江蘇省無錫市錢橋中學2024屆八上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

江蘇省無錫市錢橋中學2024屆八上數(shù)學期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若實數(shù)m、n滿足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A．12 B．15 C．12或15 D．92．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經過A（0，1）和B（2，0），當x＞0時，y的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．3．已知某多邊形的內角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．94．已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．校舞蹈隊10名隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．157．下列各式成立的是（）A． B． C． D．8．式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≧且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠19．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．10．下列四張撲克牌中，左旋轉后還是和原來一樣的是（）A． B． C． D．11．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結論正確的有()個①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個 B．個 C．個 D．個12．下列命題是假命題的是A．全等三角形的對應角相等 B．若||＝－，則a>0C．兩直線平行，內錯角相等 D．只有銳角才有余角二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把繞點逆時針旋轉，得到，點恰好落在邊上，連接，則__________度．14．計算____________．15．計算__________．16．數(shù)學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數(shù)：（a﹣2）（b﹣1）．現(xiàn)將數(shù)對（m，2）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是_____．（結果要化簡）17．斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮時，小明共用12秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.5倍，求小明通過時的速度.設小明通過時的速度是米/秒，根據題意列方程得：______.

18．因式分解：______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，垂足分別為E、D，CE，BD相交于．（1）若，求證：；（2）若，求證：．20．（8分）第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊的一次訓練中，甲，乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.乙運動員成績統(tǒng)計表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；(2)求乙運動員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運動員參加全市中學生比賽，你認為應選誰去？請說明理由.21．（8分）如圖，在中，，，平分，，求證：22．（10分）如圖，在中，，將沿著折疊以后點正好落在邊上的點處．（1）當時，求的度數(shù)；（2）當，時，求線段的長．23．（10分）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，0為坐標原點，A點的坐標為(4，0)（1）求k的值；（2）過線段AB上一點P(不與端點重合)作x軸，y軸的垂線，乖足分別為M，N.當長方形PMON的周長是10時，求點P的坐標.24．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐標系中畫出△ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后所得點的坐標，并描述這個平移過程．25．（12分）如圖，在坐標系的網格中，且三點均在格點上．（1）C點的坐標為；（2）作關于y軸的對稱三角形；（3）取的中點D，連接A1D，則A1D的長為．26．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由已知等式，結合非負數(shù)的性質求m、n的值，再根據m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，當m＝3作腰時，三邊為3，3，6，，不符合三邊關系定理；當n＝6作腰時，三邊為3，6，6，符合三邊關系定理，周長為：3+6+6＝1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形，靈活根據等腰三角形的性質進行分類討論是解題的關鍵.2、A【分析】觀察圖象可知，y隨x的增大而減小，而當x=0時，y=1，根據一次函數(shù)的增減性，得出結論．【詳解】解：把A（0，1）和B（2，0）兩點坐標代入y=kx+b中，得，解得∴y=-x+1，∵-＜0，y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，y＜1．故選A．【點睛】首先能夠根據待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、B【分析】多邊形的內角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內角和是900度，n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】解：根據題意，得

（n-2）?180=360×2+180，

解得：n=1．

則該多邊形的邊數(shù)是1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和定理和外角和定理，只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程即可求解．4、A【分析】給圖中各角標上序號，由同位角相等和鄰補角的性質可求出∠5的度數(shù)，再結合三角板的性質以及外角的性質可得出∠4，最后利用對頂角相等得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．6、C【分析】根據眾數(shù)的定義可直接得出答案.【詳解】解：∵年齡是14歲的有4名隊員，人數(shù)最多，∴校舞蹈隊隊員年齡的眾數(shù)是14，故選：C.【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，牢記眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關鍵.7、D【分析】根據算術平方根的定義對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的性質對C、D進行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項錯誤；B、和不能合并，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選D.【點睛】此題考查了算術平方根和二次根式的性質以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．8、C【分析】根據二次根式的被開方數(shù)的非負性、解一元一次不等式即可得．【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負性得：，解得，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被開方數(shù)的非負性是解題關鍵．9、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據以上內容逐個判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OAOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.10、C【解析】根據中心對稱圖形的定義進行判斷可得答案.【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義，左旋轉后還是和原來一樣的是只有C.故選C.【點睛】此題目要考查了中心對稱圖形的相關定義:一個圖形繞著中心點旋轉后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對稱圖形,這個中心點稱為對稱中心.11、B【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯誤，∴①②③④正確，故選：B．【點睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．12、B【分析】分別根據全等三角形的性質、絕對值的性質、平行線的性質和余角的性質判斷各命題即可.【詳解】解：A.全等三角形的對應角相等，是真命題；B.若||＝－，則a≤0，故原命題是假命題；C.兩直線平行，內錯角相等，是真命題；D.只有銳角才有余角，是真命題，故選：B.【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題真假的關鍵是要熟悉課本中的性質定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據旋轉的性質可得，，然后根據等腰三角形兩底角相等求出，再利用直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.【詳解】繞點逆時針旋轉得到，，，在中，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關鍵.14、【分析】根據，進行計算即可得到答案．【詳解】====【點睛】本題考查了二次根式的乘除運算法則，注意最后結果化成最簡二次根式，準確計算是解題的關鍵．15、【分析】根據同底數(shù)冪的乘法運算法則把改寫成，再根據積的乘方進行運算即可.【詳解】，====.故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.16、m2﹣5m+4【分析】魔術盒的變化為：數(shù)對進去后變成第一個數(shù)減2的差乘以第二個數(shù)減1的差的積．把各個數(shù)對放入魔術盒，計算結果即可．【詳解】解：當數(shù)對（m，2）放入魔術盒，得到的新數(shù)n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把數(shù)對（n，m）放入魔術盒，得到的新數(shù)為：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案為：m2﹣5m+4【點睛】本題考查了整式的乘法，多項式乘多項式，即用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關鍵.17、【解析】設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設小明通過AB時的速度是x米/秒，由共用12秒通過可得：.故答案為：.【點睛】此題考查由實際問題抽象分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程解答．18、【分析】利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：．故答案是：．【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的方法．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（1）證明見解析．【分析】（1）根據已知條件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，則△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.（1）根據（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線，故∠1=∠1.【詳解】（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO與△ACO中，，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．（1）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE與△COD中，，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分線，∴∠1=∠1．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題關鍵是根據已知條件證明得出△ABO△ACO（AAS）.20、(1)9，9；(2)乙運動員第5次的成績是8環(huán)；(3)應選乙運動員去參加比賽，理由見解析.【解析】（1）根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可得出答案；

（2）先算出甲運動員5次的總成績，再根據甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，即可求出乙運動員第5次的成績；

（3）根據方差公式先求出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案．【詳解】(1)∵9環(huán)出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是9環(huán)；

把這些數(shù)從小到大排列為：5，7，9，9，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9環(huán)；

故答案為9，9；(2)，∵甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，∴．解得．(或)∴乙運動員第5次的成績是8環(huán)．(3)應選乙運動員去參加比賽．理由：∵(環(huán))，(環(huán))，∴，．∵，∴應選乙運動員去參加比賽．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．21、詳見解析【分析】根據題意分別延長CE、BA，并交于F點，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF為等腰三角形，F(xiàn)C=2EC；易證得Rt△ABD≌Rt△ACF，則根據全等三角形的性質，BD=CF，進而分析即可得到結論．【詳解】解：證明：分別延長，并交于點，如圖：平分，為等腰三角形，三線合一可知E為FC的中點即，，，而，，，∵，∴．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質以及三角形全等的判定與性質，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質即等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的角平分線三線合一．22、（1）；（2）3【分析】（1）先根據直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，再由折疊的性質得出，從而的度數(shù)可求;（2）先由勾股定理求出BC的長度，然后由折疊的性質得到，設，在中利用勾股定理即可求出x的值，即DE的長度．【詳解】（1）∵，由折疊的性質可知（2）∵，，∴由折疊的性質可知設，則在中,∴解得∴【點睛】本題主要考查折疊的性質和勾股定理，掌握折疊的性質，勾股定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．23、（1）k=﹣2；（2）點P的坐標為（3，2）.【解析】試題分析：（1）因為直線分別與軸，軸相交于兩點，O為坐標原點，A點的坐標為即直線經過所以解之即可；

（2）因為四邊形是矩形，點P在直線上，設則而由此即可得到關于的方程，解方程即可求得．試題解析：(1)∵直線y=kx+8經過A(4,0)，∴0=4k+8，∴k=?2.(2)∵點P在直線y=?2x+8上,設P(t,?2t+8)，∴PN=t，PM=?2t+8，∵四邊形PNOM是矩形，解得∴點P的坐標為24、（1）等腰直角三角形（2）點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【分析】（1