人教版2023-2024學年數(shù)學六年級上冊 第四單元《比》單元真題拔高卷（全解全析）人教版

絕密★啟用前2023-2024學年人教版數(shù)學六年級上冊單元真題拔高卷第四單元比（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2023?播州區(qū)）某班男生人數(shù)增加就與女生人數(shù)相等，該班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（）A．2：5 B．5：2 C．6：5 D．5：6【分析】把男生人數(shù)看作單位“1”，則女生人數(shù)相當于（1+）。根據(jù)比的意義即可可寫出該班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比，再化成最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓海?+）：1＝：1＝6：5答：該班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是6：5。故選：C?！军c評】此題考查了比的意義及化簡。也可把男生人數(shù)看作5份，則女生人數(shù)相當于6份。2．（2分）（2023?興隆縣）將第一組人數(shù)的撥給第二組，則兩組人數(shù)相等，原來第一組、第二組人數(shù)的比是（）A．7：1 B．7：2 C．7：5 D．7：6【分析】把第一組的撥給第二組后，兩組人數(shù)相等，說明第一組人數(shù)比第二組的多第一組人數(shù)的×2＝，把第一組看成單位“1”，則第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1﹣＝，再根據(jù)題意，進行化簡比?！窘獯稹拷猓骸?＝1﹣＝1：＝7：5故選：C?！军c評】判斷出單位“1”，轉化成同一單位“1”，再進行比。3．（2分）（2023?冷水灘區(qū)）小麗走的路程比小軍少，小軍走的時間比小麗少，小麗與小軍的速度比是（）A．3：5 B．4：5 C．5：4【分析】把小軍走的路程看作“1”，則小麗走的路程是（1﹣），把小麗有用的時間看作“1”，則小軍用的時間是（1﹣）。根據(jù)“速度＝路程÷時間”分別求出小麗的速度、小軍的速度，再根據(jù)比的意義即可寫出二人的速度比?！窘獯稹拷猓篬1﹣）÷1]：[1÷（1﹣）]＝[÷1]：[1÷]＝：＝3：5答：小麗與小軍的速度比是3：5。故選：A?！军c評】此題考查了比的意義及化簡。關鍵是根據(jù)已知條件及路程、時間、速度三者之間的關系求出二人的速度。4．（2分）（2022?小店區(qū)）如圖中兩個正方形中陰影部分的面積比是2：1，空白部分甲和乙的面積比是（）A．4：1 B．6：1 C．8：1 D．3：1【分析】假設小正方形的邊長是2，則小正方形的面積是（2×2），因為小正方形陰影部分的面積是小正方形面積的一半，則小正方形陰影部分的面積＝小正方形面積÷2；已知兩個正方形中陰影部分的面積比是2：1，則大正方形陰影部分的面積＝2×小正方形陰影部分的面積，然后根據(jù)三角形的面積公式，求得大正方形陰影部分的底，即大正方形的邊長；根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的面積，然后可得空白部分甲和乙的面積比＝（大正方形的面積﹣大正方形陰影部分的面積）：（小正方形的面積﹣陰影部分的面積）。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓杭僭O小正方形的邊長是2，小正方形的面積：2×2＝4小正方形陰影部分的面積：4÷2＝2大正方形陰影部分的面積：2×2＝4大正方形邊長：4×2÷2＝4大正方形面積：4×4＝16空白部分甲和乙的面積比：（16﹣4）：（4﹣2）＝12：2＝（12÷2）：（2÷2）＝6：1答：空白部分甲和乙的面積比是6：1。故答案為：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握比的意義及應用，正方形、三角形的面積公式及應用，關鍵是求出大小正方形的邊長。5．（2分）（2022?寧安市）有甲、乙兩筐蘋果，甲筐賣出35%，乙筐賣出，兩筐蘋果賣出的質量正好相等，甲、乙兩筐蘋果原來的質量比是（）A．7：5 B．5：7 C．3：4【分析】根據(jù)甲筐蘋果重量的35%和乙筐蘋果重量的一樣重，得出甲筐蘋果的重量×35%＝乙筐蘋果的重量×；逆用比例的性質，即可求出甲、乙兩筐蘋果的質量之比．【解答】解：甲筐蘋果的重量×35%＝乙筐蘋果的重量×甲筐蘋果的重量：乙筐蘋果的重量＝：35%甲筐蘋果的重量：乙筐蘋果的重量＝5：7答：甲、乙兩筐蘋果的質量之比是5：7．故選：B?！军c評】明確運用分數(shù)乘法意義，以及分數(shù)除法意義解決問題，是本題考查知識點．二．認真填空（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2023?五蓮縣）2023年6月，小學生在校上學天數(shù)與在家休息天數(shù)的比為7：3，那么在校上學天數(shù)為21天，在家休息天數(shù)占總天數(shù)的?！痉治觥?月為小月，有30天，把30天平均分成（7+3）份，先用除法求出1份的天數(shù)，再用乘法分別求出7份（上學）、3份（休息）天數(shù)。再用體積的天數(shù)除以本月總天數(shù)?！窘獯稹拷猓?0÷（7+3）＝30÷10＝3（天）3×7＝21（天）3×3＝9（天）9÷30＝答：在校上學天數(shù)為21天，在家休息天數(shù)占總天數(shù)的。故答案為：21，?！军c評】此題考查了比的應用。求上學的天數(shù)、休息的天數(shù)，除按上述解答方法外，也可把比轉化成分數(shù)，根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。7．（2分）（2023?泗水縣）一批零件，師傅單獨做要6小時完成，徒弟單獨做要9小時完成。師傅和徒弟的工作效率的最簡單的整數(shù)比是3：2?！痉治觥堪淹瓿蛇@批零件的工作量看作“1”，根據(jù)“工作效率＝”即可分別求出師傅、徒弟的工作效率。根據(jù)比的意義即可寫出師徒二人的工作效率比，再化成最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓海海?：2答：師傅和徒弟的工作效率的最簡單的整數(shù)比是3：2。故答案為：3：2?！军c評】此題考查了比的意義及化簡。由于工作量一定時，工作時間與工作效率成反比例關系，因此，二人工作時間比的前、后項交換位置得到的比就是他們的工作效率比。8．（2分）（2023?楚雄州）甲、乙兩種商品的價格之比是3：1。如果把他們的價格都上漲30元，那么現(xiàn)在甲、乙兩種商品的價格之比是5：2。甲商品的原價是270元，乙商品的原價是90元?！痉治觥吭O甲商品原來的價格為3x元，乙商品原來的價格為x元，若它們的價格分別上漲30元，價格之比變?yōu)?：2；列出比例式，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓涸O甲商品原來的價格為3x元，乙商品原來的價格為x元。（3x+30）：（x+30）＝5：26x+60＝5x+150x＝903×90＝270（元）答：甲商品的原價是270元，乙商品的原價是90元。故答案為：270，90?！军c評】解答本題的關鍵是根據(jù)已知條件設出原來兩種商品的價格。9．（2分）（2023?惠民縣）如果分針轉一圈，時針轉一大格，鐘面上的時針和分針轉過的角度之比是1：12?！痉治觥糠轴樲D一圈是360度，時針轉一大格是30度?！窘獯稹拷猓?0：360＝1：12鐘面上的時針和分針轉過的角度之比是1：12。故答案為：1：12【點評】掌握比的化簡是解題關鍵。10．（2分）（2023春?濱?？h期中）趙大娘家養(yǎng)的公雞與母雞只數(shù)比是4：7，公雞比母雞少30只，趙大娘家養(yǎng)的公雞有40只?！痉治觥恳驗楣u與母雞只數(shù)的比是4：7，所以把公雞只數(shù)看作4份，母雞只數(shù)為7份，公雞比母雞少7﹣4＝3份，少30只，用除法即可得1份的只數(shù)，再乘4即可得公雞的只數(shù)?！窘獯稹拷猓?0÷（7﹣4）×4＝30÷3×4＝10×4＝40（只）。答：趙大娘家養(yǎng)的公雞有40只?！军c評】本題考查了比的應用，關鍵是得出公雞比母雞少7﹣4＝3份，少30只。11．（2分）（2022春?忻州期中）今天食堂買了8斤大米和12斤面粉。如果買兩種食物花錢數(shù)相等。那么大米和面粉的單價之比是3：2?！痉治觥堪奄I兩種食物花錢數(shù)看作單位“1“，根據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，所以用總價”1“分別除以買兩種食物的數(shù)量，求出買兩種食物的單價，再根據(jù)比的意義，用大米的單價比上面粉的單價，求出了大米和面粉的單價之比再判斷對錯?！窘獯稹拷猓海剑?4×）：（24×）＝3：2答：大米和面粉的單價之比是3：2。故答案為：3：2?！军c評】此題主要依據(jù)比的意義，以及單價、數(shù)量和總價之間的關系解決問題。12．（2分）（2022春?忻州期中）六（一）班女生人數(shù)的相當于男生人數(shù)的，則男生人數(shù)：女生人數(shù)＝6：5?！痉治觥扛鶕?jù)分數(shù)乘法的意義，一個數(shù)的幾分之幾是多少，就用這個數(shù)乘幾分之幾，所以女生人數(shù)的相當于男生人數(shù)的，就是女生人數(shù)×＝男生人數(shù)×，再把男生人數(shù)和看作比例的外項，女生人數(shù)和看作比例的內項，寫出一個比例，再計算即可解答?！窘獯稹拷猓号藬?shù)×＝男生人數(shù)×，則男生人數(shù)：女生人數(shù)＝＝（15×）：（15×）＝12：10＝6：5答：男生人數(shù)：女生人數(shù)＝6：5。故答案為：6，5?！军c評】解答本題關鍵是分數(shù)乘法的意義列出一個等式，再根據(jù)比例的基本性質計算。13．（2分）（2021?興寧市）李醫(yī)生在兩個相同的杯子里裝滿了酒精溶液，一個杯子中酒精與水的體積比是3：2，另一個杯子中酒精與水的體積比是2：1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精與水的體積比是19：11?！痉治觥扛鶕?jù)題意，第一個杯子，酒精與水的體積比是3：2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二個杯子，酒精與水的體積比是2：1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后將兩杯酒精所占的份數(shù)相加比兩杯水所占份數(shù)的和?！窘獯稹拷猓海?）：（+）＝（+）：（+）＝：＝19：11故答案為：19：11?！军c評】此題考查了比的應用，要求學生掌握。三．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）14．（1分）（2023?洛龍區(qū)）在2：5中，如果比的前項加上6，要使比值不變，后項應該乘4?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸?：5中，如果比的前項加上6，即2+6＝8，8÷2＝4，相當于前項乘4，要使比值不變，后項應該乘4。所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】熟練掌握比的基本性質是解題的關鍵。15．（1分）（2023?新化縣）走完同一路程甲用10分鐘，乙用11分鐘，甲和乙的速度比是11：10?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【分析】把一段路程的長度看作“1”，根據(jù)路程÷時間＝速度，分別求出甲乙的速度，再寫出相應的比，根據(jù)比的基本性質化成最簡整數(shù)比；據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓海?÷10）：（1÷11）＝：＝11：10所以甲和乙的速度比是11：10，原題說法正確。故答案為：√?！军c評】關鍵是把路程的長度看作“1”，再根據(jù)路程、時間與速度之間的關系求出甲乙的速度，寫出相應的比化簡即可。16．（1分）（2023?淅川縣）用同樣長的鐵絲圍成兩個長方形，甲長方形的長與寬之比為6：1，乙長方形的長與寬之比為2：1。那么，甲長方形的面積大于乙長方形的面積?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【分析】正方形是長方形的特殊形式，一根鐵絲圍成的長方形中，是正方形時面積最大，即長與寬的比值最?。?）時，面積最大。分別求出甲長方形、乙長方形長與它的比值，比值小者面積大?！窘獯稹拷猓?：1＝62：1＝22＜6乙長方形的面積大于甲長方形的面積。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】關鍵明白：周長一定時，長方形的長與寬的比值為1時面積最大，比值越大，面積越小。17．（1分）（2023?都昌縣）一個正方形的邊長和一個圓直徑都是a，他們周長之比是4：π?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【分析】根據(jù)正方形的周長計算公式“S＝4a”、根據(jù)圓的周長計算公式“S＝πd“，分別求出正方形的周長、圓的周長，再根據(jù)比的意義即可寫出他們周長的比，再化成最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓?a：πa＝4：π一個正方形的邊長和一個圓直徑都是a，他們周長之比是4：π。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題考查了比的意義及化簡。關鍵是掌握正方形周長計算公式、圓周長計算公式。18．（1分）（2020秋?雅安期末）小圓的半徑是2cm，大圓的半徑是3cm，大、小兩圓面積的比是9：4?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，因為圓周率是一定的，所以大圓與小圓面積的比等于半徑平方的比。據(jù)此解答。【解答】解：32：22＝9：4答：大圓與小圓的面積比是9：4。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題主要考查圓的面積公式的應用，比的意義及應用。四．計算能手（共1小題，滿分8分，每小題8分）19．（8分）化簡比（寫出具體的過程）．1.25：0.25：：0.23米：24米．【分析】根據(jù)比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）比值不變，進而把比化成最簡比．【解答】解：1.25：0.25＝125：25＝（125÷25）：（25÷25）＝5：1：＝（×8）：（×8）＝6：7：0.2＝（×15）：（0.2×15）＝10：33米：24米＝（3÷3）：（24÷3）＝1：8【點評】此題主要考查了化簡比的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)；而求比值的結果是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)．五．動手操作（共2小題，滿分8分，每小題4分）20．（4分）（2021秋?郟縣期中）設定下圖方格紙中每個小方格是邊長1cm的正方形．（1）畫一個長方形，周長是20cm，長和寬的比是3：2．（2）把右邊的正方形按面積比2：3分成一個三角形和一個梯形．【分析】（1）知道長方形的周長是20厘米，長與寬的比為3：2，可用按比例分配的解題思路求解：長占長與寬和的＝，寬占長與寬和＝，根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出長和寬，然后再作圖即可；（2）三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，把正方形分成一個三角形和一個梯形后，它們面積的比是2：3，又因為它們的高相等，所以只要三角形的底：梯形的（上底+下底）＝2：3即可，即把正方形的邊長平均分成5份，三角形的底占2份即可．【解答】解：（1）20÷2＝10（厘米）10×＝10×＝6（厘米）10×＝10×＝4（厘米）長是6厘米，寬是4厘米，畫圖如由圖．（2）梯形和三角形高相等，它們面積的比是2：3，所以只要三角形的底：梯形的（上底+下底）＝2：3＝4：6，那么三角形的底邊可以占4個，梯形的上底占1格，下底占5格即可，作圖如圖．【點評】本題考查了按照比分配的方法，以及高相等三角形和梯形的底與面積關系．21．（4分）（2021秋?江寧區(qū)期中）把如圖分成3個小三角形，使它們的面積比是1：2：3?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積計算公式“S＝ah”，三角形的面積主要是由它的底與高決定的，在這里我們可以畫3個待等高的三角形，讓它們的底分別為1：2：3，則它們的面積之比也是1：2：3。以長方形的寬為三角形的高，長方形的底是6格，三角形的底分別為2格、4格、6格，正好是1：2：3?！窘獯稹拷猓喊讶鐖D分成3個小三角形，使他們的面積比是1：2：3?！军c評】三角形的面積與三角形的形狀無關，因此畫法也不唯一。只要所畫的三角形高相等，底為1：2：3，其面積也是1：2：3，或底相等，高為1：2：3，其面積也是1：2：3，在此方格圖上畫，只能按所畫的三角形等高，底為1：2：3。六．解決問題（共11小題，滿分53分）22．（4分）（2023?路橋區(qū)）一塊長方形養(yǎng)雞場的長與寬之比為4：3，張大伯用140米長的籬笆正好圍繞養(yǎng)雞場一周。這塊養(yǎng)雞場的長和寬分別是多少米？【分析】根據(jù)長方形的周長計算公式“C＝2（a+b）”求出這塊養(yǎng)雞場的長、寬之和，把長、寬之和平均分成（4+3）份，先用除法求出1份的長度，再用乘法分別求出4份（長）、3份（寬）的長度?！窘獯稹拷猓?40÷2÷（4+3）＝70÷7＝10（米）10×4＝40（米）10×3＝30（米）答：這塊養(yǎng)雞場的長是40米，寬是30米?！军c評】此題考查了比的應用。求出這塊養(yǎng)雞場的長、寬之和后，也可把比轉化成分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。23．（5分）（2023?巴東縣）新冠肺炎疫情期間，口罩需要大量供應，某口罩生產公司有?兩個甲乙兩個口罩廠生產口罩，甲廠工人與乙廠工人人數(shù)比為4：5，現(xiàn)為了提高口罩產量，決定甲廠引進先進生產設備，并新增工人20名。增加后甲廠與乙廠人數(shù)比為17：20，請問現(xiàn)在甲、乙兩廠各有多少名工人？【分析】設甲廠有x名，乙廠有x名，根據(jù)增加后（甲廠人數(shù)+20名）：乙廠人數(shù)＝17：20，列出比例計算即可解答?！窘獯稹拷猓涸O甲廠有x名，乙廠有x名。（x+20）：x＝17：20x×17＝20x+400x＝20x+400x＝400x＝320320×＝400（名）答：甲廠有320名工人，乙廠有400名工人?！军c評】本題考查的是比的應用，理解和運用比的意義是解答關鍵。24．（4分）（2023?菏澤）甲乙兩車同時從A、B兩城相對開出，甲車行完全程要10小時，甲乙兩車的速度比是4：5，當甲車行到全程的中點時，甲乙兩車距離是90千米，A、B兩城的路程多少千米？【分析】因為甲乙兩車同時從A、B兩城相對開出，甲乙兩車的速度比是4：5，所以當甲車行到全程的中點時，乙車行到全程的（×）處，所以甲乙兩車距離是90千米占全程的（×﹣），用除法計算即可。【解答】解：90÷（×﹣）＝90÷（﹣）＝90÷＝720（千米）答：A、B兩城的路程720千米?！军c評】本題主要考查了比的應用，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。25．（5分）（2023?五華區(qū)）社區(qū)超市運來蘋果、梨、桃子共120千克，其中蘋果的質量占總數(shù)的，梨和桃子質量比是4：5。社區(qū)超市運來多少千克梨？【分析】先求蘋果的質量，用總質量乘蘋果的質量占總數(shù)的份數(shù)；用總質量減去蘋果的質量就是梨和桃子的質量；再用梨和桃子的總質量乘梨所占的份數(shù)，就是梨的質量。【解答】解：蘋果的質量：120×＝40（千克）梨和桃子的質量：120﹣40＝80（千克）梨所占的份數(shù)：4÷（4+5）＝80×＝（千克）答：社區(qū)超市運來千克梨?！军c評】此題主要考查的是如何觀察扇形統(tǒng)計圖并且從統(tǒng)計圖中獲取信息，然后再進行計算、解答即可。26．（5分）（2022秋?富平縣期末）六年級學生報名參加數(shù)學興趣小組，參加的同學是六年級總人數(shù)的，后來又有20人參加，這時六年級參加的同學與未參加的人數(shù)的比是3：4。六年級一共有多少人參加了數(shù)學興趣小組？【分析】我們把六年級全體學生的人數(shù)看作單位“1”，找出20名學生所占六年級學生的分率，用20除以所占的分率就是六年級全體同學的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?0÷（）＝20÷（﹣）＝20×＝210（人）答：六年級一共有210人?！军c評】本題是一道復雜的分數(shù)乘除法應用題，只要弄清單位“1”，找出已知數(shù)對應的分率，問題就迎刃而解了。27．（5分）（2023?章丘區(qū)）甲、乙兩桶花生油的質量比是5：8，如果從乙桶中取出5.4千克花生油倒入甲桶中，兩桶油的質量就相等了。兩桶花生油原來分別有多少千克？（請用方程解答）【分析】設甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克，根據(jù)等量關系式：甲桶中油+5.4千克＝乙桶中油﹣5.4千克，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克。5x+5.4＝8x﹣5.43x＝10.8x＝3.63.6×5＝18（千克）3.6×8＝28.8（千克）答：原來甲桶油有18千克，乙桶中油有28.8千克?！军c評】本題考查列方程解應用題，解題關鍵是找出題目中的等量關系列式計算。28．（5分）（2023?蕭山區(qū)模擬）菜市場有黃瓜150千克，西紅柿重量和黃瓜重量的比是5：3，西紅柿重量是多少千克？（只列式，不計算．）【分析】把西紅柿的重量看作5份，則黃瓜的重量看作3份，用150除以3求出每份的重量，然后再乘5就是西紅柿的重量．【解答】解：150÷3×5＝50×5＝250（千克）答：西紅柿重量是250千克．【點評】解答此題的關鍵是把比看作份數(shù)之間的關系，然后求出每份的重量．29．（5分）（2023?麒麟區(qū)）王老師從家步行去學校，走了15分鐘后，已走的路程和剩下的路程比是3：4，當她再走300m后，正好走了全程的，王老師家到學校有多遠？【分析】把