江蘇省江陰市周莊中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省江陰市周莊中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（

）個．A．5 B．4 C．3 D．22．在等腰中，，則的度數(shù)不可能是（）A． B． C． D．3．如圖，王老師將某班近三個月跳躍類項(xiàng)目的訓(xùn)練情況做了統(tǒng)計(jì)，并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則根據(jù)圖中信息以下判斷錯誤的是（）A．男女生5月份的平均成績一樣B．4月到6月，女生平均成績一直在進(jìn)步C．4月到5月，女生平均成績的增長率約為D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快4．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=17．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，則∠BAD為（）A．50° B．60° C．80° D．120°8．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四9．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣210．4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝50°，則∠DCE的度數(shù)是__．12．如圖，在四邊形ABDC中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，并且E、F、G、H四點(diǎn)不共線．當(dāng)AC＝6，BD＝8時，四邊形EFGH的周長是_____．13．如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，折痕分別為DE、FG，此時測得∠EBG＝36°，則∠ABC＝_____°．14．已知關(guān)于x，y的方程組的唯一解是，則關(guān)于m，n的方程組的解是____________．15．分解因式___________16．在一次函數(shù)y=﹣3x+1中，當(dāng)﹣1＜x＜2時，對應(yīng)y的取值范圍是_____．17．已知一個三角形的三邊長為3、8、a，則a的取值范圍是_____________．18．分解因式：x2y﹣y＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡（1）．（2）．20．（6分）爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同，書包單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元．（1）求自行車和書包單價各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物每滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當(dāng)場用于購物，購物券全場通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？21．（6分）用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計(jì)算錯誤？若有誤，請?jiān)阱e誤處打“×”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.22．（8分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1．（1）在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN＝．（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為2．23．（8分）計(jì)算題（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：，其中．24．（8分）在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′．②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長最?。?）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：．25．（10分）某工地的一間倉庫的主視圖和左視圖如圖（單位：米），屋頂由兩個完全相同的長方形組成，計(jì)算屋頂?shù)目偯娣e．（參考值：，，，）26．（10分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計(jì)95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少方元?(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有5個位置使之成為軸對稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識．此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有5種畫法．2、C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分是頂角還是底角3種情況進(jìn)行討論分析確定答案．【詳解】當(dāng)是頂角時，和是底角，，當(dāng)和是底角時，是頂角，，當(dāng)和是底角時，是頂角，．所以不可能是．故選：C．【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況．3、C【分析】男女生5月份的平均成績均為8.9，據(jù)此判斷A選項(xiàng)；4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)增長率的概念，結(jié)合折線圖的數(shù)據(jù)計(jì)算，從而判斷C選項(xiàng)；根據(jù)女生平均成績兩端折線的上升趨勢可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A．男女生5月份的平均成績一樣，都是8.9，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B．4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，其平均成績一直在進(jìn)步，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C．4月到5月，女生平均成績的增長率為，此選項(xiàng)錯誤，符合題意；

D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)及增長率的概念．4、D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．5、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無理數(shù)6、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．7、B【分析】先根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出B=∠D=25°，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出∠DAE=50°，然后根據(jù)∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)中k與b的符合判斷即可得到答案.【詳解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理即可正確解題.9、D【解析】試題解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故選D10、B【解析】若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x為a的算術(shù)平方根，可得4的算術(shù)平方根為2.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、10°．【分析】根據(jù)∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解決問題．【詳解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，∵∠ECB＝∠ACB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案為10°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．12、14【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，根據(jù)平行四邊形的判定定理和周長解答即可．【詳解】∵F，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴FG＝BD＝4，F(xiàn)G∥BD，∵E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，∴EH＝BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF＝GH＝AC＝3，∴四邊形EFGH的周長＝3+3+4+4＝14，故答案為14【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵把一張三角形紙片折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理與圖形折疊的性質(zhì)，根據(jù)角的和差關(guān)系，列出關(guān)于∠ABC的方程，是解題的關(guān)鍵．14、【分析】變形方程組，根據(jù)整體代入的方法進(jìn)行分析計(jì)算即可；【詳解】方程組可變形為方程組，即是當(dāng)代入方程組之后的方程組，則也是這一方程組的解，所以，∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案為﹣5＜y＜1．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于y的不等式是解答此題的關(guān)鍵．17、5＜a＜1【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a＜1，

故答案為：5＜a＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．18、y（x+1）（x﹣1）【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【詳解】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題(共66分)19、（1）x+1；（2）．【分析】（1）先算括號內(nèi)的分式的減法,再算乘法,因式分解后約分可以解答本題；（2）先算括號內(nèi)的分式的加法,再算乘法,因式分解后約分可以解答本題．【詳解】解：（1）＝＝＝x+1；（2）＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的四則混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是關(guān)鍵.20、（1）自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買更省錢．【分析】（1）設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)“自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：，答：自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買所需費(fèi)用為：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店購買所需費(fèi)用為：452×0.85＝384.2（元），∵362＜384.2，∴在甲商店購買更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費(fèi)用．21、（1）解法一中的計(jì)算有誤；（2）原方程組的解是.【解析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進(jìn)行判斷即可.【解答】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）.（2）用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是.【點(diǎn)評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由勾股逆定理，然后畫出兩直角邊分別為6和1的直角三角形即.（2）作出邊長為的正方形即可.【詳解】解：（1）如圖，線段MN即為所求．（2）如圖，正方形ABCD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.23、（1）；（2），．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和各個法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的各個運(yùn)算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）原式（2）原式當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡求值題，掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的各個運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析（2）2【分析】（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：【詳解】解：（1）作D點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．（2）∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線．∵BC=6，BC邊上的高為1，∴DE=3，DD′=1．∴．∴△PDE周長的最小值為：DE+D′E=3＋5=2．25、41.08【分析】如圖所示，求出DC=2.5，BC=3，由左視圖可得AC=1，根據(jù)勾股定理求得AB=，由左視圖得長方形屋頂長為6.5，根據(jù)長方形面積計(jì)算公式求得一面屋頂?shù)拿娣e，然后再乘以2即可得解.【詳解】如圖所示，易知四邊形GEDC和BFEG均為矩形，∴BG=EF