江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤72．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元3．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．4．我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“福”“祿”“壽”“喜”，其中是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列命題的逆命題不是真命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C．全等三角形的面積相等D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等7．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋(甲)的坐標(biāo)為(﹣2，2)黑棋(乙)的坐標(biāo)為(﹣1，﹣2)，則白棋(甲)的坐標(biāo)是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)8．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±29．如圖,對(duì)一個(gè)正方形進(jìn)行了分割,通過面積恒等,能夠驗(yàn)證下列哪個(gè)等式（）A． B．C． D．10．函數(shù)，則的值為（）A．0 B．2 C．4 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z=________．12．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于_______．13．如圖在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A．B．C．D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是____點(diǎn).14．如果一粒芝麻約有0.000002千克，那么10粒芝麻用科學(xué)記數(shù)法表示為_______千克．15．分解因式：x－x3＝____________．16．已知關(guān)于的方程，當(dāng)______時(shí)，此方程的解為；當(dāng)______時(shí)，此方程無解．17．已知可以被10到20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是___________．18．如圖，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(2,4)、(0,2)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△AOC的面積．20．（6分）為了支援青海省玉樹地區(qū)人民抗震救災(zāi)，四川省某休閑用品有限公司主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù)，計(jì)劃用10天完成．（1）按此計(jì)劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其他部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時(shí)通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？21．（6分）如果實(shí)數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值22．（8分）如圖1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線DE經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥DE于點(diǎn)D，過B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“K型全等”．（不需要證明）（模型應(yīng)用）若一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．（1）如圖2，當(dāng)k=－1時(shí)，若點(diǎn)B到經(jīng)過原點(diǎn)的直線l的距離BE的長(zhǎng)為3，求點(diǎn)A到直線l的距離AD的長(zhǎng)；（2）如圖3，當(dāng)k=－時(shí)，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，若△ABM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)k的取值變化時(shí)，點(diǎn)A隨之在x軸上運(yùn)動(dòng)，將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，連接OQ，求OQ長(zhǎng)的最小值．23．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.24．（8分）解不等式組：，并求出它的最小整數(shù)解．25．（10分）如圖，，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)O.（1）求證：；（2）求證;是等腰三角形；（3）試猜想直線OA與線段BC又怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.26．（10分）如圖1，某容器外形可看作由三個(gè)長(zhǎng)方體組成，其中的底面積分別為的容積是容器容積的（容器各面的厚度忽略不計(jì)）．現(xiàn)以速度(單位:）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度(單位：）與注水時(shí)間(單位：）的函數(shù)圖象．在注水過程中，注滿所用時(shí)間為______________，再注滿又用了______________；注滿整個(gè)容器所需時(shí)間為_____________；容器的總高度為____________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【詳解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以不等式組的解集為≤x＜m，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有3個(gè)，所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5，所以5＜m≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（元），故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．3、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可確定答案．【詳解】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第二、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，共3個(gè)軸對(duì)稱圖形，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義,掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、C【解析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項(xiàng)不符合；B、逆命題為：當(dāng)一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項(xiàng)不符合；C、逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題，故本選項(xiàng)符合；D、逆命題為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項(xiàng)不符合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】先利用已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋（甲）的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：由坐標(biāo)系知白棋（甲）的坐標(biāo)是（2，1），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．8、C【解析】16的平方根是，故選C.9、C【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再?gòu)姆植糠謥砜丛趺幢硎荆瑑烧呦嗟?，即可得答案．【詳解】解：由圖可知：正方形面積=兩個(gè)正方形面積+兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達(dá)方式，熟練掌握相關(guān)乘法公式，是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是得出x，y的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】先把方程左邊的代數(shù)式進(jìn)行配方，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，即可求解．【詳解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用以及偶數(shù)次冪的非負(fù)性，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．12、1．【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長(zhǎng)度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．13、B點(diǎn)【解析】以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到答案．【詳解】解：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，如圖，

A（-1，-1），C（1，-1），

則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件．

故答案為：B點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、2×10-1．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10-1千克，故答案為：2×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、x(1＋x)(1－x)【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】x?x3＝x（1?x2）＝x（1?x）（1＋x）．故答案為x（1?x）（1＋x）．【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵．16、5－1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=4代入計(jì)算即可求出m的值；分式方程無解，將x=1代入即可解答．【詳解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，

將x=4代入得m=5；

∵分式方程無解，∴此方程有增根x=1將x=1代入得m=-1；故答案為：5，-1；【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程無解的問題，理解分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．17、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個(gè)數(shù)整除．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.18、【分析】如圖，作BM⊥x軸于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解決問題．【詳解】如圖，作BM⊥x軸于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）y=x+2；（2）1【分析】（1）由圖可知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求出的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由點(diǎn)坐標(biāo)可求出的長(zhǎng)再由點(diǎn)坐標(biāo)可知的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由圖可知、，，解得，故此一次函數(shù)的解析式為：；（2）由圖可知，，，，，．答：的面積是1．【點(diǎn)睛】此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）2000；（2）該公司原計(jì)劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷．【解析】試題分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷多少頂；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，那么原計(jì)劃每名工人每天生產(chǎn)帳篷頂，后來每名工人每天生產(chǎn)帳篷×（1+25%）頂，然后根據(jù)已知條件即可列出方程10-2-2=，解方程即可求出該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷．試題解析：（1）該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷20000÷10=2000頂；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，依題意得，（10-2-2）××1.25×（x+50）=20000-2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，經(jīng)檢驗(yàn)x=750是方程的解，答：該公司原計(jì)劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．21、5【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡(jiǎn)，然后把變化為代入即可求解．【詳解】解：，，，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)和整體代入求值，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1．【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)，然后利用AAS證出△ADO≌△OEB，即可求出AD的長(zhǎng)；（2）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用AAS證出對(duì)應(yīng)的全等三角形即可分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)k的取值范圍分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0），證出對(duì)應(yīng)的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數(shù)關(guān)系式，利用平方的非負(fù)性從而求出OQ的最值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：直線AB的解析式為y=-x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）∴OA=BO=1根據(jù)勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=3∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）∴OA=3，BO=1①當(dāng)△ABM是以∠BAM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，AM=AB，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）；②當(dāng)△ABM是以∠ABM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，BM=AB，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,7）；③當(dāng)△ABM是以∠AMB為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，MA=MB，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N，MD⊥y軸于D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）∴MD=ON=x，MN=OD=y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB－OD=1－y，AN=ON－OA=x－3，∠AMN＋∠DMA=90°，∠BMD＋∠DMA=90°∴∠AMN=∠BMD在△AMN和△BMD中∴△AMN≌△BMD∴MN=MD，AN=BD∴x=y，x－3=1－y解得：x=y=∴此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（，）．（3）①當(dāng)k＜0時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)Q作QN⊥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）該直線與x軸交于正半軸，故x＞0∴OB=1，OA=x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=x∴ON=OB＋BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＞0∴OQ2=（x＋1）2＋16＞16②當(dāng)k＞0時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)Q作QN⊥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）該直線與x軸交于負(fù)半軸，故x＜0∴OB=1，OA=-x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=-x∴ON=OB－BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＜0∴OQ2=（x＋1）2＋16≥16（當(dāng)x=-1時(shí)，取等號(hào)）綜上所述：OQ2的最小值為16∴OQ的最小值為1．【點(diǎn)睛】此題考查是一次函數(shù)與圖形的綜合大題，難度系數(shù)較大，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平方的非負(fù)性和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．23、x>-6，見詳解.【分析】通過去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出解集，然后在數(shù)軸上把解表示出來即可.【詳解】去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，數(shù)軸上表示解集如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關(guān)鍵.24、不等式組的解集是：1≤x＜4，最小整數(shù)解是1【分析】通過去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集是：1≤x＜4，∴最小整數(shù)解是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握解一元一次不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）猜想：OA⊥BC．理由見解析；【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用AAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠ACD，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABC=∠ACB，從而證出∠EB