初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(新人教版)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)（新人教版）

第一章有理數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（3分）

1、實(shí)數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

2、無(wú)理數(shù):，+8,sin60°o

第二章整式的加減

考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）

1、單項(xiàng)式

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系

數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。一個(gè)

單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6

次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（11分）

1、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)

式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高

的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同

類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

第三章一元一次方程

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）

1、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程

叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a

是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)

考點(diǎn)一、直線、射線和線段（3分）

1、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

2、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單

說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。

（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

3、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直

平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條

線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的

垂直平分線上。

考點(diǎn)二、角(3分)

1、角的度量：角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，

每一份就是1度的角，單位是度，用"”表示，1度記作“1°”，

n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作‘T'"。

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1"”o

1°=60'=60"

2、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角

的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

(1)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

(2)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

第五章相交線與平行線

考點(diǎn)一、平行線（3~8分）

1、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線

平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線

也互相平行。

2、平行線的判定

平行線的判定公理：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（2）

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條

直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

3、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)二、命題、定理、證明（3?8分）

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的

命題。

所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成

立的命題。

考點(diǎn)三、投影與視圖（3分）

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影

子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱為平行

投影。

中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

第六章實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）

1、相反數(shù)

a+b=O,a=一b,反之亦成立。

2、絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距

離,|a|>0o零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,

則a>0；若|a|=-a,則a<0o正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于

一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒

數(shù)等于本身的數(shù)是1和一1。零沒有倒數(shù)。

考點(diǎn)二、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）

1、平方根

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或

二次方根）。

一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；

負(fù)數(shù)沒有平方根。

正數(shù)a的平方根記做。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作。

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

（0）

;注意的雙重非負(fù)性：

-（＜0）0

3、立方根

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或

a的三次方根）。

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；

零的立方根是零。

注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

考點(diǎn)三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）

1、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到

哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位

止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這

種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫

數(shù)軸時(shí).，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。【解題時(shí)要真正

掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能

靈活運(yùn)用。】

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊

的數(shù)大。

(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

(4)絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，貝黑

第七章平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系(3分)

1、平面直角坐標(biāo)系注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任

何象限。

考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(3分)

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限

點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任

意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐

標(biāo)為(0,0)

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y

軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離:(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距

離等于

(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離

等于

第八章二元一次方程組

考點(diǎn)一、二元一次方程組(8~10分)

二元一次方正組的解法(1)代入法(2)加減法

第九章不等式與不等式組

考點(diǎn)一、一元一次不等式(6~8分)

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未

知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等

式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將

x項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)二、一元一次不等式組（8分）

1、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等

式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)

不等式的解集

（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不

等式組的解集。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

考點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4分）

1、總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體：總體中

每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

3、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

4、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù):

樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體

中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平

均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

考點(diǎn)二、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)。

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置

的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)。

考點(diǎn)三、方差（3分）

1、方差的概念：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差

的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用表示，即

2、方差的計(jì)算

（1）基本公式：

（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（I）：or

此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平

均數(shù)的平方。

（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（II）：

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方

法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a,得到

一組新數(shù)據(jù)，，…，，那么，【方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減

去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方?！?/p>

（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，，…，的方差相等,

也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方

差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”

表示，即

第十一章三角形第十二章全等三角形

考點(diǎn)一、三角形(3~8分)

1、主要線段

角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，

這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段。

中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段。

高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之

間的線段。

2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線

段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)

系。

3、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論:

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)

大邊；大邊對(duì)大角。

考點(diǎn)二、全等三角形（3?8分）

1、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)

寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜

邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三

角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

4、全等變換（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的

變換叫做平移變換。

（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做

對(duì)稱變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置,

這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

考點(diǎn)三、等腰三角形（8~10分）

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩

個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）

推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推

論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），

但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則＜a

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為NA,底角為NB、

ZC,則NA=180°—2ZB,NB=NC=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩

個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。

這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

第十三章軸對(duì)稱（圖形變換）

考點(diǎn)一、平移（3~5分）考點(diǎn)二、軸對(duì)稱（3?5分）考點(diǎn)三、

旋轉(zhuǎn)（3~8分）

考點(diǎn)四、中心對(duì)稱（3分）

1、定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱

圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

2、性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)

于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)

稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或

在同一直線上）且相等。

3、判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被

這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

4、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中

心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。

考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征（3分）

1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們

的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'（-x,

-y）

2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們

的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于x軸的對(duì)

稱點(diǎn)為P'（x,-y）

3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們

的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)

稱點(diǎn)為P'(-x,y)

第十四章整式的乘法與因式分解

考點(diǎn)一、相關(guān)公式

整式的乘法：

整式的除法：

注意：

考點(diǎn)二、因式分解(11分)

(1)提公因式法：

(2)運(yùn)用公式法：

(3)分組分解法：

(4)十字相乘法：

第十五章分式

考點(diǎn)一、分式(8~10分)

1、分式的概念

一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A4-B就可以表示成的形式,

如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子,

B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

2、分式的運(yùn)算法則

第十六章二次根式

考點(diǎn)一、二次根式(初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大)

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)"”；

被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2、最簡(jiǎn)二次根式

若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被

開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最

簡(jiǎn)二次根式。

3、二次根式的性質(zhì)

(1)

(2)

(3)(4)

第十七章勾股定理

考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)(3?5分)

1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30°角

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

ZACB=90°

可表示如下：CD=AB=BD=AD

D為AB的中點(diǎn)

4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c

的平方，即

5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在

斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和

斜邊的比例中項(xiàng)。

ZACB=90°

CD±AB

6、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC

考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念(3~8分)

1、銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切、余切

都叫做NA的銳角三角函數(shù)

2、一些特殊角的三角函數(shù)值

三角

0°30°45°60°90°

函數(shù)

sina01

cosa10

不存

tana01

在

不存

cota10

在

3、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系

(1)互余關(guān)系sinA=cos(900?—A),cosA=sin(900?—A),

tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A)

(2)平方關(guān)系(3)倒數(shù)關(guān)系tanAtan(90°—A)=l

（4）弦切關(guān)系tanA=

考點(diǎn)三、解直角三角形（3~5）

（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系:

ZA+ZB=90°

（3）邊角之間的關(guān)系：

第十八章四邊形

考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念（3分）

1、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理：四邊形的內(nèi)角和定理:

四邊形的內(nèi)角和等于360°。

外角和定理：四邊形的外角和等于360°。內(nèi)角和定理：n邊

形的內(nèi)角和等于180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

2、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,

則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為。

考點(diǎn)二、平行四邊形（3~10分）

1、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相

等。（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形

的對(duì)角線互相平分。

（4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線

被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直

線二等分此平行四邊形的面積。

2、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊

形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行

四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）

定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一

組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一

點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的

距離處處相等。

4、平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長(zhǎng)乂高=@11

考點(diǎn)三、矩形（3~10分）

1、矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形

是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定

理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

考點(diǎn)四、菱形（3~10分）

1、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的

四條邊相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分

一組對(duì)角（4）菱形是軸對(duì)稱圖形

2、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是

菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對(duì)角

線互相垂直的平行四邊形是菱形

3、菱形的面積：S菱形=底邊長(zhǎng)*高=兩條對(duì)角線乘積的一半

考點(diǎn)五、正方形（3~10分）

考點(diǎn)六、梯形（3~10分）

1、梯形的面積

（1）如圖，

（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

①；②；

③

2、梯形中位線定理

梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

第十九章函數(shù)第二十章一次函數(shù)

考點(diǎn)一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~10分）

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果（k,b是常

數(shù)，kO）,那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b

為0時(shí)，（k為常數(shù)，kO）o這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）

當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小

第二十一章一元二次方程

考點(diǎn)一、一元二次方程的解法（10分）

1、直接開平方法：形如的一元二次方程。是b的平方根，當(dāng)

時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

2、配方法：理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未

知數(shù)x,并用x代替，則有。

3、公式法：一元二次方程的求根公式：

4、因式分解法

考點(diǎn)二、一元二次方程根的判別式（3分）即。

考點(diǎn)三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）即，。

考點(diǎn)四、分式方程（8分）【特殊解法換元法。】考點(diǎn)五、

二元一次方程組（8~1。分）

第二十二章二次函數(shù)

考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（3?8分）

1、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，

這條曲線叫拋物線。

考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）

三種形式：（1）一般式：

（2）頂點(diǎn)式:

（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和

存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。

如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）

當(dāng)時(shí)，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在

自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍

內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x

的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增

大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。

考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）

1、二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)

a>0a<0

OxOx

(1)拋物線開口向下，

(1)拋物線開口向上，并

并向下無(wú)限延伸；

向上無(wú)限延伸；

(2)對(duì)稱軸是x=,頂

(2)對(duì)稱軸是x=,頂

點(diǎn)坐標(biāo)是(，)；

點(diǎn)坐標(biāo)是(，)；

(3)在對(duì)稱軸的左

(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，

側(cè)，即當(dāng)x＜時(shí),y隨x的

即當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而

質(zhì)增大而增大；在對(duì)稱軸的

減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即

右側(cè)，即當(dāng)x＞時(shí)，y隨x

當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增

的增大而減小，簡(jiǎn)記左增

大，簡(jiǎn)記左減右增；

右減；

(4)拋物線有最低點(diǎn)，

(4)拋物線有最高

當(dāng)*=時(shí)，y有最小值，

點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值,

2、二次函數(shù)中，的含義：

表示開口方向：＞0時(shí)，拋物線開口向上

＜0時(shí)，拋物線開口向下與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=

表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0,）

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系當(dāng)＞0時(shí)，圖像與x軸有

兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)＜0時(shí)，圖像與x

軸沒有交點(diǎn)。

補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此

方法拓展思路，以尋求解題方法）

如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（xi，yi）點(diǎn)B坐標(biāo)為（X2，y2）

則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為

2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減

第二十四章圓

考點(diǎn)一、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3分）

（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）

（2）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如圖中的CD）

（3）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱

弧。

弧用符號(hào)'…表示，以A,B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作

“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字

母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）

考點(diǎn)二、垂徑定理及其推論（3分）

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的

弧。

推論1:（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平

分弦所對(duì)的兩條弧。

（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所

對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過(guò)圓心

垂直于弦

直徑平分弦知二推三

平分弦所對(duì)的優(yōu)弧

考點(diǎn)三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（3分）

1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦

想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩

條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余

各組量都分別相等。

考點(diǎn)四、圓周角定理及其推論（3?8分）

1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周

角。

2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

一半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等

的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角

所對(duì)的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)

三角形是直角三角形。

考點(diǎn)五、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（3分）

設(shè)。O的半徑是I?，點(diǎn)P到圓心O的距離為d,則有：d<r點(diǎn)

P在。O內(nèi)；d=i■點(diǎn)P在。O上；

d>i■點(diǎn)P在。O外。

考點(diǎn)六、過(guò)三點(diǎn)的圓（3分）

1、過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2、三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形

的外接圓。

3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的

垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形

性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)七、直線與圓的位置關(guān)系（3~5分）

直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：如果。。的半徑為r,

圓心0到直線1的距離為d,那么:

直線1與。。相交d<r；直線1與。0相切d=r；直線1與。0

相離d>r；

考點(diǎn)八、切線的判定和性質(zhì)（3?8分）

1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的

直線是圓的切線。

2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

考點(diǎn)九、切線長(zhǎng)定理（3分）

1、切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間

的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

2、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)

相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

考點(diǎn)十、三角形的內(nèi)切圓（3?8分）

1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形

的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)

角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。

考點(diǎn)十一、圓和圓的位置關(guān)系（3分）

1、圓和圓的位置關(guān)系

如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為

外離和內(nèi)含兩種。

如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切

分為外切和內(nèi)切兩種。

如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,

圓心距為d,那么

兩圓外離d>R+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-r<d<R+r(R

2r)；兩圓內(nèi)切(1=區(qū)-「(R>r)

兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

考點(diǎn)十二、弧長(zhǎng)和扇形面積(3?8分)

1、弧長(zhǎng)公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1的計(jì)算公式為

2、扇形面積公式：n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，

1是扇形的弧長(zhǎng)。

3、圓錐的側(cè)面積：其中1是圓錐的母線長(zhǎng)，I■是圓錐的地面

半徑。

補(bǔ)充：1、相交弦定理

中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E,貝(JAEBE=CEDE

2、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角。

即：ZBAC=ZADC

3、切割線定理

PA為。O切線，PBC為。O割線，

貝IJ

第二十五章概率初步

考點(diǎn)一、頻率分布（6分）

1、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù)

③決定分點(diǎn)④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關(guān)概念：①極差：最大值與最小值的差；

②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫

做這一小組的頻率。

考點(diǎn)二、確定事件和隨機(jī)事件（3分）

1、確定事件：必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試

驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這

樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件,

稱為隨機(jī)事件。

考點(diǎn)三、概率的意義與表示方法（5~6分）

1、概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)

生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件

A的概率。

2、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A,

B,C,表示事件A的概率p,可記為P（A）=P

考點(diǎn)四、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3分）

1、確定事件概率：當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）

當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0

考點(diǎn)五、古典概型（3分）

1、古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有

n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其

中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=

考點(diǎn)六、列表法求概率（10分）考點(diǎn)七、樹狀圖法求概率（10

分）

第二十六章反比例函數(shù)

考點(diǎn)一、反比例函數(shù)（3~1。分）

1、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)圖像

上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所得的矩形PMON

的面積S=PMPN=。

O

第二十七章圖形的相似

考點(diǎn)一、比例線段（3分）

考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理（3~5分）

三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的

延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）

所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角

形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。

考點(diǎn)三、相似三角形（3~8分）

1、三角形相似的判定

（1）三角形相似的判定方法

①定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似

②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的

延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

③判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩

個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，

兩三角形相似。

④判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩

條邊對(duì)應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述

為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

⑤判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三

條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成

比例，兩三角形相似

2、直角三角形相似的判定方法

①以上各種判定方法均適用

②定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)

直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三

角形相似

③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形

與原三角形相似。

3、相似三角形的性質(zhì)

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線

的比都等于相似比

(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

人教版初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)歸納大全

第1章數(shù)與式

第1節(jié)實(shí)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容

實(shí)數(shù)的分類

數(shù)軸(1)三要素：原點(diǎn)、正方向和單位

長(zhǎng)度；

(2)特征：數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)，右

邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大(右大左小)

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相

反數(shù)(a的相反數(shù)是一a，0的相反數(shù)是

0)；

相反數(shù)(2)a，b互為相反數(shù)a+b=O；

(3)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0

除外)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且

到原點(diǎn)的距離相等

(1)幾何意義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；

絕對(duì)值

⑵|a|=

—a(a<0)；))(3)|a|20

(l)a與la(aWO)互為倒數(shù)；0沒有

倒數(shù)倒數(shù)；

(2)a，b互為倒數(shù)ab=l

(1)數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)

總比左邊的數(shù)大；

實(shí)數(shù)的

(2)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，

大小比較

正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

(3)兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大

的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值

大的數(shù)反而小；

(4)比較無(wú)理數(shù)的方法：①估算法；

②平方法；③作差法等

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，

并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大

的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減

實(shí)數(shù)的去較小的絕對(duì)值；

加法(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

一個(gè)數(shù)同。相加，仍得這個(gè)數(shù)

(4)加法交換律:a+b=b+a；

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b

+c)

實(shí)數(shù)的減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的

減法相反數(shù)

(1)兩數(shù)相乘除，同號(hào)得正，異號(hào)

得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘除；

實(shí)數(shù)的乘

(2)除以一個(gè)數(shù)(不等于0)，等于乘

除法

這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

(3)任何數(shù)與0相乘，積為0；0除

以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0

(4)乘法交換律：aXb=bXa；乘

法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)；分

配律：aX(b+c)=aXb+aXc

(l)aXaX???Xan個(gè)a=an；

(2)正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)；負(fù)

實(shí)數(shù)的

數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是

乘方

正數(shù)；

(3)任何數(shù)a的偶次幕均為非負(fù)數(shù)

(1)先算乘方和開方，再算乘除，

實(shí)數(shù)的最后算加減.如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)

混合運(yùn)行括號(hào)里的運(yùn)算；

算順序(2)同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右進(jìn)行運(yùn)

算

第2節(jié)代數(shù)式'整式與因式分解

知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容

由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)

算符號(hào)(加、減、乘、除、乘

代數(shù)式

方和開方)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式

稱為代數(shù)式

整式的概念

單項(xiàng)式由數(shù)與字母或字母與字

母相乘組成的代數(shù)式叫做單

項(xiàng)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字

母也叫單項(xiàng)式

由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成

多項(xiàng)式

的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式

多項(xiàng)式中，所含字母相

同類項(xiàng)同，并且相同字母的指數(shù)也相

同的項(xiàng)

整式的運(yùn)算法則

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所

合并同類

得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母

項(xiàng)法則

的指數(shù)不變

(1)括號(hào)前是“十”號(hào)，

把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去

去括號(hào)掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)；

法則(2)括號(hào)前是“一”號(hào)，

把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去

掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)

鬲的運(yùn)算

同底數(shù)

am-an=am+n(rn，n都是正

塞的乘

整數(shù))

法法則

累的乘（am）n=amn（m，n都是正

方法則整數(shù)）

積的乘

(ab)n=anbn(n是正整數(shù))

方法則

同底數(shù)塞a,n4-an=am^"(a:5￡O，m，n

的除法為整數(shù))

零指數(shù)塞a0=1(a/0)

負(fù)整數(shù)a「P=lap（aWO，p是正整

指數(shù)事數(shù)）

整式的加減先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)

整式的乘法

（1）系數(shù)相乘；（2）同底數(shù)

單項(xiàng)式義

幕相乘；（3）其余字母連同它

單項(xiàng)式

的指數(shù)不變，作為積的因式

單項(xiàng)式X

m(a+b)=ma+mb

多項(xiàng)式

多項(xiàng)式義(a+b)(m+n)=am+an

多項(xiàng)式+bm+bn

乘法公式

平方差

(a+b)(a—b)=a2—b2

公式

完全平

(a±b)2=a2±2ab+b2

方公式

整式的除法

(1)系數(shù)相除；(2)同底數(shù)

單項(xiàng)式:幕相除；(3)只在被除式里含

單項(xiàng)式有的字母，連同它的指數(shù)作為

商的一個(gè)因式

多項(xiàng)式:(a+b+c)+m=a?m+

單項(xiàng)式b+m+c?m(mWO)

因式分解

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)

定義

整式的積的形式

(1)提公因式法：ma+mb

+me=m(a+b+c)；

常用方法(2)公式法:a2—b2=(a+

b)(a—b)；a2±2ab+b2=(a±

b)2

(1)因式分解要分解到最

后結(jié)果不能再分解為止；

注意

(2)因式分解與整式的乘

法互為逆變形

第3節(jié)分式

知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容

分式

形如AB（A，B都是整式，且

B中含有字母，BW