初中數(shù)學(xué)平行線的性質(zhì)練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)平行線的性質(zhì)練習(xí)題

一、選擇題(本題共計10小題，每題3分，共計30分，)

1.如圖，直線a,6被直線c所截，a11b,41=50。，貝比2的度數(shù)是()

2.一副三角板如圖放置，若4B〃CD,則的度數(shù)為()

C

A.75°B.70°C.65°D.60"

A.zl=Z.BB.zC4-z.D=180°

C.Z2+NB=180°D.zl=ZD

4.如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法的依據(jù)是()

A.兩直線平行，同位角相等

B.同位角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

5.有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相

等；③等角的補角相等；④平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.其中真命

題的個數(shù)為()

A.lB.2C.3D.4

6.下列命題中，假命題的是()

A.三角形中至少有兩個銳角

B.如果三條線段的長度比是3:3:5,那么這三條線段能組成三角形

C.等腰直角三角形一定是軸對稱圖形

D.三角形的一個外角一定大于和它相鄰的內(nèi)角

7.“五一節(jié)”期間，正逢商場搞促銷活動，小明的媽媽準(zhǔn)備在某商場購買一件衣服、一

雙鞋和一套化妝品，發(fā)現(xiàn)這三件物品的原價和優(yōu)惠方式如下表所示：

欲購買的原價優(yōu)惠方式

商品阮)

一件衣服420每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，且付款時可以使

用購物券

一雙鞋280每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，但付款時不可以

使用購物券

一套化妝300付款時可以使用購物券，但不返購物券

品

小明幫媽媽分析了一下，選擇一個最省錢的購買方案.此時，購買這三件物品實際所

付出的錢的總數(shù)為()

A.800元B.700元C.600元D.500元

8.如圖所示，CD1.AB,垂足為。，點F是BC上任意一點，F(xiàn)ELAB,垂足為E,且

乙CDG=4BFE,AAGD=80°,乙4cB的度數(shù)為().

C.80°D.600

9.下列句子中，是命題的是()

A.畫一個角等于已知角B.a,b兩條直線平行嗎

C.直角三角形兩銳角互余D.過一點畫已知直線的垂線

試卷第2頁，總17頁

10.下列語句是命題的是（）

兩點之間，線段最短.

如果?F,那么富混酸嗎？

如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余.

過直線外一點作已知直線的垂線.

A.⑴（2）B.⑶（4）C.⑴⑶D.（2）（4）

二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分，）

11.如圖，直線a〃九直線m與a,b均相交，若41=38。，則42=

12.兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的:等于另一個角的（則這兩個角的度數(shù)分

別為度，度,

13.對于命題“任何偶數(shù)都是8的倍數(shù)”是假命題的反例可以是數(shù).（只需寫一

個即可）

14.

描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝.起源于戰(zhàn)國時期，在漆器表面，用金

色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底.描金工作分為兩道工

序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋.現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成4,B,C

三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋.每道工序所需的時間

（單位：小時）如下表所示，則完成這三件原料的描金工作最少需要小時.

原料時間工序原料A原料B原料C

上漆91610

描繪花紋15814

15.在△ABC和△4'B'C中，乙4=乙4',CC與C'。'分別為AB邊和A'B?'邊上的中線，再

從以下三個條件：①4B=A'B'；②4c=A'C；③CD=C'D?'中任取兩個為題設(shè)，另

一個作為結(jié)論，請寫出一個正確的命題：（用題序號寫）.

16.如圖，RtLAOB^WRtLCOD,^AOB=Z.COD=90°,ZB=30°,4c=50。，點。

在。4上，將圖中的AC。。繞點。按每秒5〃的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過

程中，在第秒時，邊CD恰好與邊AB平行.

三、解答題(本題共計10小題，每題10分，共計100分，)

17.如圖，AB//CD,直線EF分別交于M,N兩點，將一個含有45。角的直角三

角尺按如圖所示的方式擺放，若4PNM=30。，求/EMB的大小.

18.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？

(1)兩條直線平行，同位角相等；

(2)如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；

(3)等邊三角形是銳角三角形；

(4)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.

19.如圖，AB//CD,Z1=Z2,試判斷4E和d的大小關(guān)系,并說明你的理由.

20.如圖是某汽車維修公司的維修點在環(huán)形公路上的分布圖.公司在年初分配給4B.

C,。四個維修點某種配件各50件.在使用前發(fā)現(xiàn)需將4B,C,。四個維修點的這批

配件分別調(diào)整為40,45,54,61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進(jìn)行，那么要完成

試卷第4頁，總"頁

上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次為多少？說明理由.(注：n件配件從一個維修點調(diào)整到相

鄰維修點的調(diào)動件次為n)

21.寫出下列命題的條件和結(jié)論.

(1)兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

(2)絕對值等于3的數(shù)是3；

(3)如果NDOE=2乙EOF、那么OF是NDOE的平分線.

22.如圖所示，△40尸和48。七中，44=48,點。，E,F,C在同一條直線上，有如

下三個關(guān)系式：?AD=BC；?DE=CF；?BE//AF.

(1)請你用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出一個你認(rèn)為正確的命題；

(用序號寫出命題的書寫形式，如：如果③③，那么⑥)

(2)說明你寫的一個命題的正確性.

23.某車間新調(diào)來三名青年工人，車間趙主任問他們?nèi)说哪挲g：

①小劉說:“我比小陳小2歲.”

②小陳說：“小李和我差三歲.”

③小李說：“我比小劉年歲小，小劉23歲.”

請你幫助趙主任分析出他們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？

24.如圖1,在五邊形ABCDE中，AE//BC,4A=4C.

(1)猜想4B與之間的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)延長DE至尸，連接BE,如圖2,若41=43,/.AEF=2z2,求證：NAED=zC.

25.如圖所示，D、E分別為A/IBC的邊4B、AC上點，?BE與CD相交于點。.現(xiàn)有四個

條件：?AB=AC；?0B=OC；?/.ABE=Z.ACD；?BE=CA.

(1)請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下作結(jié)論，寫一個正確的命題：命題的條件是

和命題的結(jié)論是_和(均填序號)

A

(2)證明你寫的命題.BC

26.如圖，已知NACE=4AEC,CE平分4AC。，貝用推理的方法說明它是

A__________ER

一個真命題.c.^-----------------D

試卷第6頁，總"頁

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)平行線的性質(zhì)練習(xí)題

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.

【答案】

B

【考點】

平行線的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和41的度數(shù)，可以得到42的度數(shù)，本題得以解決.

【解答】

解：：a//b,

：.zl=Z2.

,/zl=50°,

z2=50°.

故選B.

2.

【答案】

A

【考點】

平行線的性質(zhì)

【解析】

依據(jù)AB〃CD,即可得到4C=N4EC=30。，再根據(jù)41是△4EF的外角，即可得出乙1=

4A+Z.AEF=75°.

【解答】

如圖，：AB//CD,

：.Z.C=NAEC=30°,

又：N1是△4EF的外角，

Zl=ZX+^AEF=450+30°=75°,

3.

【答案】

D

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】

解：VAB//CD,

：.zl=Z.D,42+4。=180°,

故D正確，ABC錯誤.

故選D.

4.

【答案】

D

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

在作圖的過程中，要求直線a、b被c所截形成的內(nèi)錯角相等，故依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩

直線平行.

【解答】

解：如圖所示，根據(jù)圖中直線a、b被c所截形成的內(nèi)錯角相等，可得依據(jù)為內(nèi)錯角相等，

兩直線平行.

故選。

5.

【答案】

B

【考點】

命題與定理

【解析】

根據(jù)對頂角的定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；根據(jù)補角的定義

對③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對④進(jìn)行判斷.

【解答】

解：相等的角不一定是對頂角，所以①錯誤；

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以②錯誤；

等角的補角相等，所以③正確；

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，所以④正確.

真命題有2個，

故選B.

6.

【答案】

D

【考點】

命題與定理

【解析】

利用三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性

質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】

解：4、三角形中至少有兩個銳角，正確，是真命題；

B、如果三條線段的長度比是3:3:5,那么這三條線段能組成三角形，正確，是真命題；

C、等腰直角三角形一定是軸對稱圖形，正確，是真命題；

三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故錯誤，是假命題，

故選。,

7.

【答案】

C

【考點】

推理與論證

【解析】

試卷第8頁，總"頁

根據(jù)優(yōu)惠方式，買化妝品付款時可以使用購物券，但不返購物券，故應(yīng)最后買化妝品；

買鞋付款時返購物券但不可以使用購物券，故應(yīng)首先買鞋；于是購物順序為鞋、衣服、

化妝品.據(jù)此計算即可得到小明的媽媽購買這三件物品實際所付出的錢的總數(shù).

【解答】

解：買鞋先付280元現(xiàn)金，得200元購物券①；

將200元購物券①與220元現(xiàn)金購衣服一件，得200元購物券②；

將200元購物券②與100元現(xiàn)金購300元化妝品一套.

小明的媽媽購買這三件物品實際所付出的錢的總數(shù)為280+220+100=600元.

故選：C.

8.

【答案】

C

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

推理與論證

【解析】

由已知易得根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBC。=N8FE,結(jié)合已知易得NCDG=

4BCD,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行易得DG/BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】

證明：

vFE1AB,CD1AB

CDDEF

??乙BCD=2

???1=z2

???1=(BCD

DG\BC

.??Z.ACB=33

v20°

???乙ACB=80°

9.

【答案】

c

【考點】

定義、命題、定理、推論的概念

【解析】

根據(jù)命題的特點可知，命題是判斷一件事情的句子，這個判斷可能是正確的也可能是

錯誤的，而不做判斷的句子肯定不是命題.

【解答】

解：A,畫一個角等于已知角，不是判斷句，沒有做出判斷，不是命題；

B,a,b兩條直線平行嗎，不是判斷句，沒有做出判斷，不是命題；

C,直角三角形兩銳角互余，是命題；

D,過一點畫己知直線的垂線，不是可以判斷真假的陳述句，不是命題.

故選C.

10.

【答案】

C

【考點】

定義、命題、定理、推論的概念

【解析】

根據(jù)命題的定義對四句話進(jìn)行判斷即可.

【解答】

(1)兩點之間，線段最短，它是命題；(2)如果x2>0,那么久>0嗎？不是命題；

(3)如果兩個角的和是90度，那么這兩個

角互余，它是命題；(4)過直線外一點作已知直線的垂線，是作法不是命題.故選C.

二、填空題(本題共計6小題，每題3分，共計18分)

11.

【答案】

142°

【考點】

平行線的性質(zhì)

【解析】

如圖，利用平行線的性質(zhì)得到乙2=43,利用互補求出43,從而得到42的度數(shù).

【解答】

如圖，

?；a//b,

：.42=43,

,/zl+z3=180°,

Z2=180°-38°=142°.

12.

【答案】

72,108

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

如果兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補.根據(jù)題意，得這兩個角只能互

補，然后列方程求解即可.

【解答】

解：如圖所示，

設(shè)其中一個角是x度，則另一個角是(180-％)度,

根據(jù)題意，得

11

=-(180-x)

解得x=72,

試卷第10頁，總17頁

，180-%=108.

故答案為：72；108.

13.

【答案】

2（答案不唯一）

【考點】

命題與定理

【解析】

舉出的反例應(yīng)該符合條件，即是偶數(shù)，而不符合結(jié)論，即不是8的倍數(shù).

【解答】

解：是偶數(shù)，但不是8的倍數(shù)的，如±2,±4.

故答案為：2（答案不唯一）.

14.

【答案】

46

【考點】

推理與論證

【解析】

經(jīng)分析，甲按4c.B的順序工作，乙就不會中途沒事情作，所需時間最短

【解答】

解：經(jīng)分析，甲按4c.B的順序工作，所需時間最短，

最短時間為：9+15+8+14=46小時.

故答案為：46.

15.

【答案】

如果①②，那34.③

【考點】

真命題，假命題

定義、命題、定理、推論的概念

推理與論證

【解析】

①②作題設(shè)，可用S4S證明△ABC=AA'B'C,則可得到CD=CD=C'D①③或②③作

題設(shè)，所得到的條件是SS4不能證明三角形全等.

故答案為如果①②，那4③.

【解答】

此題暫無解答

16.

【答案】

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

三、解答題(本題共計10小題，每題10分，共計100分)

17.

【答案】

解:?:4PND=45°,乙ENP=30°,

乙END=75°,

???AB//CD,

???4EMB=75°.

【考點】

平行線的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：???乙PND=45。，乙ENP=30°,

???LEND=75°,

??1AB//CD,

乙EMB=75°.

18.

【答案】

“兩條直線平行，同位角相等''的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真

命題；

“如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題為“如果兩個實數(shù)的積是正數(shù),

那么兩個實數(shù)都是正數(shù)“，此逆命題為假命題；

“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題為“銳角三角形是等邊三角形”，此逆命題為假命

題；

“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題為“到線段兩個端點

的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”，此逆命題為真命題.

【考點】

命題與定理

【解析】

(1)交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)平行線的判定方法可判斷此逆命題

為真命題；

(2)交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)可判斷此逆命題為假

命題；

(3)交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法可判斷此逆

命題為假命題；

(4)交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)線段垂直平行線定理的逆定理可判

斷此逆命題為真命題.

【解答】

“兩條直線平行，同位角相等''的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真

命題；

“如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題為“如果兩個實數(shù)的積是正數(shù),

那么兩個實數(shù)都是正數(shù)“，此逆命題為假命題；

試卷第12頁，總17頁

”等邊三角形是銳角三角形”的逆命題為“銳角三角形是等邊三角形“，此逆命題為假命

題；

“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題為“到線段兩個端點

的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”，此逆命題為真命題.

19.

【答案】

解：Z.E=Z.F.

理由：連接BC,如圖所示，

vAB//CD,

??.Z.ABC=Z.DCB.

又???Zl=Z2,

:.Z.EBC=Z.FCB,

???BE//CF,

???乙E=ZJF.

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

首先根據(jù)41=42可得DE〃4C,進(jìn)而得到/E=4EBC,再根據(jù)4?！‥B可得乙4=

乙EBC,進(jìn)而得到NE=Z/1.

【解答】

解：乙E=LF.

理由：連接BC,如圖所示，

AB//CD,

乙ABC=Z.DCB.

又；41=42,

:.乙EBC=乙FCB,

???BE//CF,

:.Z-E=Z-F.

20.

【答案】

解：根據(jù)互不相鄰兩點B、D,B處至少調(diào)整5件次，。處至少調(diào)整11件次，兩處之和至

少16件次，

因而四個維修點調(diào)動件次至少16件，又4、B的配件減少，C、。的配件增加，

所以從4調(diào)11件到，從B調(diào)1件到4調(diào)4件到C,共調(diào)整了11+1+4=16件.

綜上，最少調(diào)動16件次.

【考點】

推理與論證

【解析】

首先得出考察互不相鄰兩點B、D.B處至少調(diào)整5件次，。處至少調(diào)整11件次，進(jìn)而得

出四個維修點調(diào)動件次至少16件，進(jìn)而得出從A調(diào)11件到D,從B調(diào)1件到4,調(diào)4件到C,

得出答案即可.

【解答】

解：根據(jù)互不相鄰兩點B、D,B處至少調(diào)整5件次，。處至少調(diào)整11件次，兩處之和至

少16件次，

因而四個維修點調(diào)動件次至少16件，又4、B的配件減少，C、。的配件增加，

所以從4調(diào)11件到D,從B調(diào)1件到4調(diào)4件到C,共調(diào)整了11+1+4=16件.

綜上，最少調(diào)動16件次.

21.

【答案】

解：(1)兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補的題設(shè)是兩條直線被第三條直線

所截，結(jié)論是同旁內(nèi)角互補；

(2)絕對值等于3的數(shù)是3的題設(shè)是一個數(shù)的絕對值等于3,結(jié)論是這個數(shù)是3；

(3)如果4DOE=24E0F,那么OF是4D0E的平分線的題設(shè)是4DOE=24E0F,結(jié)

論是OF是NOOE的平分線.

【考點】

命題與定理

【解析】

命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.命

題常?？梢詫憺椤比绻?..那么…”的形式，如果后面接題設(shè)，而那么后面接結(jié)論.

【解答】

解：(1)兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補的題設(shè)是兩條直線被第三條直線

所截，結(jié)論是同旁內(nèi)角互補；

(2)絕對值等于3的數(shù)是3的題設(shè)是一個數(shù)的絕對值等于3,結(jié)論是這個數(shù)是3；

(3)如果NDOE=24E0F,那么OF是NDOE的平分線的題設(shè)是/DOE=2/EOF,結(jié)

論是。尸是NOOE的平分線.

22.

【答案】

解：(1)如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；

試卷第14頁，總17頁

(2)對于命題“如果①，③，那么②”證明如下：

?/BE//AF,

/.Z-AFD=乙BEC.

???AD=BC,乙4=NB,

△ADF=△BCEt

：.DF=CE.

：.DF-EF=CE-EF,即DE=C77；

對于命題“如果②，③，那么①”證明如下：

???BE//AFt

/.Z-AFD=乙BEC.

?/DE=CF,

：.DE+EF=CF+EF,即DF=CE.

?/z/l=ZB,

**?△ADF=△BCE,

AD=BC.

【考點】

定義、命題、定理、推論的概念

真命題，假命題

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

(1)本題主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作為條件的關(guān)系式能不能證

明小ADF=△BCE,從而得到結(jié)論.

(2)對于“如果①，那么②”進(jìn)行證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4FD=/BEC,因

為4D=BC,"=NB,利用/US判定△ADFBCE,得到DF=CE,即得到DE=CF.

【解答】

解：(1)如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；

(2)對于命題“如果①，③，那么②”證明如下：

BE//AF,

：.Z.AFD=乙BEC.

,?AD=BC,=

△ADF=△BCE,

JDF=CE.

：.DF—EF=CE-EF,即DE=CF；

對于命題“如果②，③，那么①“證明如下：

BE//AF.

；?Z.AFD=Z.BEC.

;DE=CF,

：.DE+EF=CF+EF,即DF=CE.

Z.A=/.B,

△ADF=△BCE,

：.AD=BC.

23.

【答案】

解：根據(jù)③知小劉23歲，結(jié)合①知小陳25歲，結(jié)合②和③知小李22歲.

【考點】

推理與論證

【解析】

根據(jù)小劉23歲，由①知小陳今年25歲；再結(jié)合②和③知小李22歲.

【解答】

解：根據(jù)③知小劉23歲，結(jié)合①知小陳25歲，結(jié)合②和③知小李22歲.

24.

【答案】

解：(1)猜想：AB//CD.

理由：VAE//BC,

：.+ZB=180°.

???=ZC,

ZC+ZB=180°,

???AB//CD.

(2)VAE〃BC、

：.z2=z3,/.A+/.ABC=180°.

???zl=z3,

/.zl=z.2=z3,Z-ABC-2z2.

???Z,AEF=2z2,

???Z.A+Z,ABC=NA+2z2=+Z,AEF=180°.

Z.AEF^Z.AED=180°,

???Z.A=Z.AED.

???乙4=4C,

Z.AED=zC.

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

(1)48與CD平行，理由為：由4E〃BC,根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可得：一+

乙B=180°,然后由=4C,根據(jù)等量代換可得：NC