2023年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題一（解析版）

2023年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題

一.選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

1.（4分）-4的倒數(shù)是（）

A..1B.-AC.4D.-4

44

【答案】B

【解析】-4的倒數(shù)是-上.

4

故選：B.

2.（4分）若-3〃夕與-3a%是同類項，則了的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】：-3〃//與-3a巧是同類項，

?'.x=1fy=2,

.\/=2,=2.

故選：B.

3.（4分）將二次函數(shù)y=/的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表

達(dá)式是（）

A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.>-=（x+1）2-2

【答案】A

【解析】將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表

達(dá)式是y=（x-1）2+2,

故選：A.

4.（4分）某區(qū)“引進人才”招聘考試分筆試和面試.其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)

作為總成績.吳老師筆試成績?yōu)?0分.面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ┓?/p>

A.85B.86C.87D.88

【答案】D

【解析】根據(jù)題意得，吳老師的綜合成績?yōu)?0x60%+85x40%=88（分），

故選：O.

5.（4分）已知向量a、E滿足lal=lbl，則（）

A.a=bB-a=-b

C.a〃bD.以上都有可能

【答案】D

【解析】若向量；、%滿足l；l=lbl,

可得：a=b，或2=-卜或2〃15，

故選：D.

6.（4分）如圖，長方形ABCD中，A8=4,AO=3,圓8半徑為1,圓A與圓8內(nèi)切，則點C、D

與圓A的位置關(guān)系是（）

A.點C在圓A外，點。在圓A內(nèi)

B.點C在圓A外，點。在圓A外

C.點C在圓A上，點。在圓4內(nèi)

D.點C在圓A內(nèi)，點。在圓A外

【答案】C

【解析】兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值,

設(shè)圓A的半徑為R,

貝ij：AB=R-1,

：A8=4,圓8半徑為1,

：.R=5,即圓A的半徑等于5,

"：AB=4,BC=AD=3,由勾股定理可知AC=5,

，AC=5=R,AD=3<R,

.?.點C在圓上，點。在圓內(nèi)，

故選：C.

二.填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

7.（4分）計算a?》/,結(jié)果等于.

【答案】a2.

【解析】aW=a2

8.（4分）函數(shù)y=_JL+幽x-1的自變量x的取值范圍是

X-3

【答案】/.%>1且存3

【解析】由題意卜-3滬0,

lx-l>0

.*.X>1且。3,

9.（4分）方程（x+2）?JU=O的根是.

【答案】x=2.

【解析】220,

/.x>2,

盧29.

又「（x+2）7乂-2=。，

Vx-2~0,

則x-2=0,

解得x=2.

經(jīng)檢驗x=2是原方程的解.

10.（4分）若。2-3。+1=0,則3a2-9。+2020=.

【答案】2017.

【解析】3〃-9〃+2020

=3（/-3a）+2020.

；/-3a+l=0,

a2-3a=-1.

當(dāng)。2-3。=-1時，

原式=3x（-1）+2020

=2017.

Y—QY—A

11.（4分）若不等式組無解，則〃2的取值范圍是.

x<m

【答案】，眠2.

【解析】解不等式x-2<3x-6,得：x>2,

?.?不等式組無解，

/.m<2,

12.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程1-2心+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則上值為

【答案】3.

【解析】根據(jù)題意得△=（-2A/3）2-4k=0,

解得23.

13.（4分）當(dāng)1人2時，反比例函數(shù)y=K（&>-3且原0）的最大值與最小值之差是I,則人的值

x

是.

【答案】±2.

【解析】當(dāng)k>0時，在其每?象限內(nèi)，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小.

二上上=1，解得k=2,

12

當(dāng)-3〈氏<0時，在其每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y隨x的增大而增大.

K上=1，解得左=-2,

21

綜上所述，k=±2.

14.（4分）從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)

的概率是.

【答案】A.

10

【解析】3的倍數(shù)有3,6,9,

則十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是2.

10

15.（4分）在RsABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點N是8c邊上一點，點M為AB邊上的

動點，點￡>、E分別為CN,的中點，則DE的最小值是反.

一5一

【答案】旦

5

【解析】連接CM,

?.?點。、E分別為CMMN的中點，

：.DE-=1CM,

2

當(dāng)CM_LA8時，CM的值最小，此時OE的值也最小,

2222=5,

由勾股定理得：^^^（；+5（；^^3+4

??C_1_1

?Sa4BC2XABXCM_2XACXBC，

二。M=絲

5

DE=_LcH=g,

2UM5

16.（4分）為最大程度減少因疫情延遲開學(xué)帶來的影響，實現(xiàn)“離校不離教、停課不停學(xué)”，我市全

面開展了形式多樣的“線上教學(xué)”活動.為了解教學(xué)效果，某校對“線上教學(xué)'’的滿意度進行了抽樣調(diào)

查，將抽樣調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中所給的信息，計算

表示“非常滿意”和"滿意”的總?cè)藬?shù)為.

TE常

T

605％

50*

45不滿意

40滿意

30

一股35%

15

―朱滿春較基）滿意度

°非常滿意;兩意

【答案】70.

【解析】調(diào)查的總?cè)藬?shù)：（40+50+10）-（1-15%-35%）=200（人），

“非常滿意”的人數(shù)：200x15%=30（人），

因此“非常滿意、滿意''的人數(shù)為：30+40=70（人），

17.（4分）如圖，小明想在自己家的窗口A處測量對面建筑物C。的高度，他首先量出窗口4到地

面的距離AB為1.5加,又測得從A處看建筑物底部C的俯角為30°,看建筑物頂部D的仰角為45°,

且AB,8都與地面垂直，點A,B,C,。在同一平面內(nèi).則建筑物8的高度m.

［答案］.3+3、應(yīng)

2

【解析】如圖，作于E,則四邊形A8C￡為矩形,

：.CE=AB^l.5m,AE^BC,

在RSACE中，lan/CAE=雪，

：.AE=----------=―二—二3如(m)，

tan/CAEtan30°2

在Rtz\ADE中，VZDAE=45°,

...△ADE為等腰宜角三角形，

^.DE—AE——\T^n,

2

XVCE=AB=1.5w,

ACD=CE+DE=1.5+.5-V3=Cm),

22

答：建筑物CO的高度為空運m.

18.（4分）將矩形ABC。（如圖）繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，點A、B、。分別落在點4、8卜口處,

如果AB=3,BC=4,那么NAAQi的正切值是.

月?-----------------Q

RC

【答案】7.

【解析】如圖所示：延長4A、交于點M,

?.?四邊形ABCO是矩形，

，NA8C=/A￡)C=90°,CD=AB=3,AD=BC=4,

：.ZABM=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NAiGC=NADC=90o=NA8M,C￡)i=C￡>=3,AiO=AO=4,

：.AB//A\D\,

：.D,M,

?AB_BM

,?A[D]一幣"

即BMn

BM+74

解得:8M=21,

AD,M=21+3+4=28,

DpL28=7.

tanZAAjDi

AJDJT'

三.解答題（共7小題，滿分78分）

19.（10分）計算：好2|+聘?用

【答案】見解析

【解析】原式=4-（2-?）+聘短

=4-2+73W27

=4-2+V3+3A/3

=2+4A/3-

20.（10分）解方程：互3+1=」_.

x-22-x

【答案】見解析

【解析】方程兩邊同乘（x-2）得：

x-3+x-2=-3

解得：x=\,

檢驗：當(dāng)x=I時，X-2知，故x=l是此方程的解.

21.（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段A8,點A、B都在小正方形

的頂點上.

（1）以A8為一邊畫△ABC（點C在小正方形的頂點上）,使得tan/ABC=2,且AABC的面積

2

為9；

（2）在（1）的條件下，以AC為一邊作RS4C。（點。在小正方形的頂點上），使得NAOC=

90°,且△4CD的周長為5+3巡；

（3）在（2）的條件下，請直接寫出四邊形ABC。的面積.

【答案】見解析

【解析】(1)由圖可知，

tanZABC=—,△A8C的面積=_l_x6x3=9；

22

(2)如圖，由勾股定理可知，

32+42=5,AI)=y]+DC=N42+22=2旄,

則NAOC=90。，△AC。的周長=5+3加；

(3)四邊形A8C。的面積=△48c的面積+△ACO的面積

22.(10分)某市A,B兩個蔬菜基地得知四川C,D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240，和260r的

消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜2003B蔬菜基地有蔬菜300f,現(xiàn)將這

些蔬菜全部調(diào)運C,。兩個災(zāi)區(qū)安置點從A地運往C,0兩處的費用分別為每噸20元和25元，

從B地運往C,。兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸.

(1)請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚€蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值：

CD總計〃

A__________----------200

Bx■----------300

總計〃240260500

(2)設(shè)A,B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的

調(diào)運方案；

(3)經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少加元(機

>0),其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案.

【答案】見解析

【解析】(1)填表如下:

CD總計〃

A(240-x)(x-40)200

BX(300-x)300

總計〃240260500

依題意得：20(240-%)+25(x-40)=15x+18(300-x)

解得：x=200

兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值為200.

(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)=2x+9200

，240-x>0

,X-40》0

由題意得：\、八

x>0

300-x>0

...403讓240

：在w=2x+9200中，2>0

隨x的增大而增大

/.當(dāng)x=40時，總運費最小

此時調(diào)運方案為：

CD

A200痢Q噸

B40噸260痢

(3)由題意得叩=(2-/n)x+9200

.,.0</M<2,(2)中調(diào)運方案總費用最小；

m=2時，在40<x<240的前提下調(diào)運方案的總費用不變;

2<加<15時，x=240總費用最小，其調(diào)運方案如下：

CD

A。噸200胸

B240噸60噸

23.(12分)。。是△ABC的外接圓，AB是直徑，過前的中點P作PO_LBC,垂足為點。，延長

P。與。。交于點G,連接AG,CP,PB.

(1)如圖1,若點O是線段OP的中點，求NBAC的度數(shù).

(2)如圖2,在OG上取一點K,使DK=DP,連接CK.求證：四邊形AGKC是平行四邊形.

【答案】見解析

【解析】(1)為00直徑，PB=PC.

：.PG±BC,即N002=90°,

是0P中點，

：.0D=l-0P=l.0B,

22

.?.cos/BOD=毀=工，

OB2

：.ZBOD=60°,

???AB為。0宜徑，

-8=90。，

?；NACB=NODB,

：.AC//PG,

：.ZBAC=ZBOD=60°.

(2)在481和4BOP中，

fCD=DB

<ZCDK=ZPDB)

DK=DP

:./\CD除ABDP,

:.CK=PB,NOPB=NCKD,

"：ZAOG=ZBOP,

：.AG=BP,

，AG=CK,

"：OP=OB,

:.NOPB=NOBP,

,:NG=NOPB,

：.ZG=ZCKP,

：.AG//CK,

四邊形AGCK是平行四邊形.

24.(12分)如圖，拋物線>=演+2/。(a<0)與x軸交于點A和點8(點A在原點的左側(cè)，點8

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖1,連接BC,點。是直線BC上方拋物線上的點，連接OQ,CD,0D交BC于點F,

當(dāng)SACOF：5ACDF—3：2時,求點。的坐標(biāo).

(3)如圖2,點E的坐標(biāo)為(0,衛(wèi))，在拋物線上是否存在點尸，使NOBP=2NOBE?若存在,

2

請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】見解析

【解析】(1)c=3,點B(3,0),

將點B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：丫=。/+法+3并解得：。=-1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-f+2r+3…①；

(2)如圖1,過點。作軸于點交CB于點M,

y

SACOE'SdCDF=3：2,則。尸：FD=3：2,

'：DH//CO,故.CO：DM=3：2,則QM=2cO=2,

3

由B、C的坐標(biāo)得：直線BC的表達(dá)式為：y=-x+3,

設(shè)點。(x,-?+2x+3),則點M(x,-x+3),

DM=-f+2x+3-(-x+3)=2,

解得：x=l或2,

故點。（1,4）或（2,3）；

（3）①當(dāng)點P在x軸上方時,

取OG=OE,連接8G,過點8作直線P8交拋物線于點P,交），軸于點M,使NG8M=NGB0,

則ZOBP=2ZOBE,過點G作GHLBM,

設(shè)MH=x,則MG=/2號

則△OBM中，OB2+OM2=MB2,

即（商法+尚）2+9=（x+3）2,解得：尸2,

故MG=?匚5:互=8,則點M（0,4）,

V72

將點8、例的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線的表達(dá)式為：y=-生+4…②,

3

聯(lián)立①②并解得：x=3（舍去）或工，

3

故點p（X絲）；

39

②當(dāng)點P在x軸下方時，

同理可得：點尸（-工，-星）；

39

綜上，點戶的坐標(biāo)（上，絲）或（-工，一旦生）.

3939

25.（14分）（1）問題：如圖①，在RSABC中，A8=AC,。為8c邊上一點（不與點B,C重合），

將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接EC,則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系

式為:

(2)探索：如圖②，在RtAABC與RtAAOE中，A8=4C,AD=AE,將AADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使

點。落在BC邊上，試探索線段AO,BD,C。之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

(3)應(yīng)用：如圖3,在四邊形ABC。中，ZABC=ZACB=ZADC=45°.若80=12,CD=4,

求AO的長.

圖①圖②圖③

【答案】見解析

【解析】(1)BC=DC+EC,

理由如下："：ZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即N8AO=NCAE,

在4區(qū)4。和4C4E中，

<AB=AC

<ZBAD=ZCAE>

AD=AE

.".ABAD^ACAE(SAS),

；.BD=CE,

：.BC=BD+CD=EC+CD,

故答案為：BC=DC+EC；

(2)BD^CD^IAD2,

理由如下：如圖②，連接CE,

圖②

,.?/R4C=NZME=90°,

AABAC-NDAC=NDAE-ADAC,即NBAO=NCAE,

在^BAD和△CAE中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAE-

AD=AE

：./\BAD^/\CAE(SAS),

：.BD=CE,ZACE=ZB,

：.ZDCE=90°,

：.CE1+CD2^ED2,

在RtAADE中，AD2+AE2=ED2,

又AD=AE,

.?.?+C￡>2=2心；

(3)如圖③，作AEJ_A￡>,使連接CE,DE,

圖③

/8AC+/CW=ZDAE+ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE,

在^BAD與公CAE中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAE>

AD=AE

.'./XBAD^ACAE(SAS),

：.BD=CE=\2,

VZADC^45°,NEZ)A=45°,

AZEDC=90°,

：.DE2=CE2-CD2=I22-42=128,

???/OAE=90。，AD2+AE2=2AZ)2=128,

：.AD=S.

2023年濟南市中考數(shù)學(xué)模擬試題

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.（4分）若-（-2）表示一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是（）

A..1B.-AC.2D.-2

22

【答案】D

【解析】-（-2）=2,2的相反數(shù)是：-2.

故選：D.

2.（4分）若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）

A.球體B.圓錐C.圓柱D.正方體

【答案】A

【解析】主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球體.

故選：A.

3.（4分）2020年新冠肺炎席卷全球.據(jù)經(jīng)濟日報3月8日報道，為支持發(fā)展中國家應(yīng)對新冠肺炎

疫情，中國向世衛(wèi)組織捐款2000萬美元.其中的2000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.20x106B.2xl07C.2xl08D.0.2x108

【答案】B

【解析】2000萬=20000000=2x107.

故選：B.

4.（4分）如圖，AB//CD,/BAE=120。，ZDCE=30°,則NAEC=（）度.

【解析】如圖，延長AE交CD手點兒

?:AB//CD,

AZBAE+Z￡FC=180°,

又???NBAE=120。，

AZEFC=180°-ZBAE=180°-120。=60。,

又???NOCE=30。，

???ZAEC=ZDCE+ZEFC=30°+60°=90°.

故選：C.

5.（4分）實數(shù)a,6,c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若工>1,則下列結(jié)論中一定成立的是

ab

（）

----?----?

acb

A.a+c>0B.—>1C.b+a>]D.ab>0

C

【答案】D

【解析】由數(shù)軸知因此不能判斷”+c>0,且>1，b+a>\,故A,B,C錯誤：

C

而由上〉工得工-A>o=互工_>o，

ababab

由于a>0,

故劭>0,

因此D正確，

故選：

6.（4分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

凡是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

2Q

7.（4分）化簡衛(wèi)工的結(jié)果是（）

m-3m-3

A?m-3B.m+3C.-m+3D.m4~0-

m-3

【答案】B

2

【解析】原式=通二2Q,

m-3

=（m+3）（m-3）

m-3

="?+3.

故選：B.

8.（4分）疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極

參加獻(xiàn)愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如表：

金額/元5102050100

人數(shù)6171485

則他們捐款金額的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.27.6,10B.27.6,20C.37,10D.37,20

【答案】B

【解析】這組數(shù)的平均數(shù)是：（5x6+10x17+20x14+50x8+100x5）=27.6（元），

50

把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是空儂=20元，

2

則中位數(shù)是20元；

故選：B.

9.（4分）函數(shù)與y=K（存0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）

X

A.B.

【解析】①當(dāng)4>0時，y=H+A過一、二、三象限；y=K（后0）過一、三象限；

X

②當(dāng)％<0時，y=Ax+&過二、三、四象象限；y=K（七0）過二、四象限.

x

觀察圖形可知，只有B選項符合題意.

故選：B.

10.（4分）如圖，在邊長為8的菱形ABC。中，ZDAB=60°,以點。為圓心，菱形的高。尸為半

徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是（）

A.18-3KB.18-V3tC.325/3-16nD.18?-9兀

【答案】C

【解析】：四邊形ABC￡>是菱形，ZDAB=60°,

.'.AD=AB=8,ZADC=180°-60°=120°,

???。尸是菱形的高，

：.DF±AB,

.*.DF=AZ>sin60°=8x返=4加,

2

...圖中陰影部分的面積=菱形/WCZ）的面積-扇形DEG的面積=8X4?-120c:何:=

32時-167r.

故選：C.

11.（4分）一艘輪船在A處測得燈塔5在船的南偏東60。方向，輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)

B處,這時測得燈塔S在船的南偏西75。方向，則燈塔S離觀測點A、B的距離分別是（）

A.（1573-15）海里、15海里

B.（15?-15加）海里、5海里

C.（15遙-15加）海里、15遍海里

D.（1515）海里、15我海里

【答案】D

［解析］過S作SC±AB于C,在A8上截取CD=AC,

：.AS=DS,

...NCOS=/C4S=30。,

VNABS=15：

二NOS"15°,

：.SD=BD,

設(shè)CS=x,

在RtAASC中，VZCAS=30°,

**AC=^3.v?AS=DS=BD=2jCr

?.,A2=30海里，

；?^/3V+A/3I+2X=30,

解得：

2

，AS=（15?-15）（海里）；

8s=、c§2+BC2=15"^"^（海里），

燈塔S離觀測點A、8的距離分別是（15t-15）海里、15加海里,

故選：D.

12.（4分）二次函數(shù)y=a？+bx+c（嚀0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x-1,與x軸的交點

為（xi，0）、（尤2,0）,其中0＜即＜1,有下列結(jié)論：

①〃歷〉0；②"3<X2<-2；③4a-2b+c<-1；④a-b>am2+hm（tn*-1）；⑤〃＞2?；其中，正

3

確的結(jié)論有（）

【答案】C

【解析】①對稱軸在y軸左側(cè)，則“6同號，c<0,故。機■<（）,故錯誤；

②對稱軸為直線x=-l,則-3<X2<-2,正確；

③對稱軸為直線x=-1,貝I]b=2a,4a-2b+c=c<-1,故正確；

④x=-1時，y—（vc+bx+c—a-b+c,為最小值，^.a-b+c<anr+bm+c,故錯誤；

⑤x=l時，y=a+b+c=3a+c>0,即3a>-c,jfuc<-1?故正確；

故選：C.

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.（4分）分解因式：9W+6x+l=.

【答案】（3x+l）2

【解析】原式=<3x+l）2,

14.（4分）袋中裝有6個黑球和〃個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是

黑球的概率為3”，則這個袋中白球大約有個.

4

【答案】2.

【解析】???袋中裝有6個黑球和〃個白球，

...袋中一共有球（6+〃）個，

???從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為旦，

4

?6=3

6+n4

解得：n=2.

15.（4分）已知一個正多邊形的每個內(nèi)角都是150。，則這個正多邊形是正________邊形.

【答案】十二.

【解析】外角是：180°-150。=30。，

360%300=12.

則這個正多邊形是正十二邊形.

16.(4分)整式瓶x+2〃的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式值，則關(guān)于

x的方程-iwc-2"=4的解為.

X-2-1012

iwc+2n40-4-8-12

【答案】x=0.

【解析】V-m-2n=4,

*,.mx+2n=-4,

根據(jù)表可以得到當(dāng)x=0時，nix+2n=-4,B|J-mx-2〃=4.

17.(4分)甲、乙兩人同時從A、8兩地出發(fā)相向而行，甲先步行到達(dá)8地后原地休息，甲、乙兩

人的距離y(k%)與乙步行的時間x(/z)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則步行全程甲比乙少用

小時.

%

211............8

3a7x

【答案】1.75.

【解析】由圖象可得，

乙的速度為21+7=3(km/h),

則甲的速度為：214-3-3=7-3=4(km/h),

“=21+4=5.25,

則步行全程甲比乙少用7-5.25=1.75(小時)，

18.(4分)如圖，矩形紙片ABC。中，A8=6,BC=9,將矩形紙片ABC。折疊，使C與點A重合,

則折痕EF的長為_____.

ED

【答案】2小石.

【解析】連接4C交E尸于點0,由折疊可知，EF垂直平分AC,

易證RtAAOEgRsCOF,

：.OE=OF,

在RtAABC中，AC=QAB?+BC2=也6+8]=3>\/y^

.,Q=OC=^ZH,

2

設(shè)AE=x,則EG=ED=(9-x),

在RsAGE中，由勾股定理得：

62+(9-x)2=x2>解得：

2

在RSAOE中，。后=乩2-0人2=任

；.EF=2OE=24^

三.解答題(共9小題，滿分78分)

19.(6分)計算：2cos45。+(--1)'+(2020-A/2)°+2-

【答案】見解析

【解析】原式=2x返-2+1+2-加

2

=72-2+1+2-&

=1.

20.(6分)解下面一元一次不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

5x-l+2>X+5

<64.

2x+5<3(5-x)

【答案】見解析

.獷」寫"+2>等①

L解析】《｛64

2x+543(5-x)②

解不等式①得x>-1；

解不等式②得爛2：

二原不等式組的解集為-I〈爛2,

原不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0,1,2.

21.(6分)如圖，oABC。中，CG_LAB于點G,NAB尸=45。，尸在CD上，BF交CG于點E,連

接AE,AELAD.

(1)若BG=1,BC=Vio，求EF的長度；

(2)求證：AB-MBE=CF.

【解析】（1）,：CG1AB,8G=1,BC=V10>

CG=7BC2-BG2=7（V10）2-l2=3-

NA8F=45。，

...△BGE是等腰直角三角形，

：.EG=BG=],

.'.EC=CG-EG=3-1=2,

?.?在平行四邊形A8CD中，AB//CD,//WF=45。，CGLAB,

：.NCFE=NAB尸=45°,NFCE=ZBG￡=90°,

.?.△EC尸是等腰直角三角形，

?,衣=近2歐2

（2）證明：過￡作￡H_LB￡交AB于〃，

：NA5F=45。，NBEH=90。,

...△BE"是等腰直角三角形，

BH=VBE2+EH2=V2BE,BE=HE,

；.NBHE=45。,

AZAW￡=180°-ZBHE=180°-45°=135°,

由（1）知，△8GE和△￡CF都是等腰直角三角形，

...NBEG=45。，CE=CF,

：.NBEC=1800-NBEG=180°-45°=135°,

NAHE=NCEB,

'：AE±AD,

.".ZDAE=90°,

：.ZBAD^ZDAE+Z90°+ZEAB,

由(1)知，NFCE=90。,

：.NBCD=NFCE+NBCG=90%NBCG,

,在平行四邊形ABC。中，ZBAD=ZBCD,

：.90°+ZEAB=90°+ZBCG,

:.NEAB=NBCG,

即

在4△EAH和48CE中，

，ZEAH=ZBCE

<ZEHA=ZBEC

EH=BE

:.XEA曄XBCE(M5),

.'.AH=CE=CF,

：.AB-近BE=AB-BH=AH=CF,

即AB-近BE=CF.

22.(8分)某縣為落實“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由

甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成：若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5

倍.如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.

(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天？

(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完

成.則甲乙兩隊合作完成該工程需要多少天？

【答案】見解析

【解析】(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要

1.5x天完工，

依題意，得：&§_+二§_=1,

x1.5x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意.

答：這項工程的規(guī)定時間是30天.

(2)由(1)可知：甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工，

1+=18(天).

3045

答：甲乙兩隊合作完成該工程需要18天.

23.(8分)如圖，已知AB是。。的直徑，CQ與。。相切于C,過點B作8ELQC,交。C延長線

于點￡

(1)求證：BC是NABE的平分線；

(2)若OC=8,。。的半徑。4=6,求CE的長.

【解析】(1)證明：與。。相切于C,

二OCLDC,

"：BELDC,

：.BE//OC,

:.NEBC=NOCB,

'：OC=OB,

:.NOCB=NOBC,

：.ZEBC=ZOBC,

即8c是/A8E的平分線：

(2)解：過C作CMJ_8。于例，

是NA8E的平分線，BELCE,

：.CE=CM,

c

■:OCX.DC,

AZOCD=90°,

???力。=8,OC=OA=6,

OD"VDC2-H3C2=V82+62=10'

?SADCO—i-xCDXOC-yXODXCI）

.,.8x6=10xCW,

解得：CM=4.8,

即CE=CM=4.8.

24.（10分）某校開設(shè)了“3?！贝蛴?、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對這

四門校本課程的喜愛情況，對學(xué)生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整

理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表.

最受歡迎的校本課程調(diào)查問卷

您好！這是一份關(guān)于您最喜歡的校本課程問卷調(diào)查表，請在表格中選擇一個（只能選一個）

您最喜歡的課程選項，在其后空格內(nèi)打“小，非常感謝您的合作.

選項校本課程

43。打印

B數(shù)學(xué)史

C詩歌欣賞

D陶藝制作

校本課程頻數(shù)頻率

A360.45

B0.25

C16b

D8

合計a1

請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的“=h=；

(2)對應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請您估計該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；

(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“4”、“8”、三門校本課程中隨機選取一門，請

用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

【答案】見解析

【解析】(1)4=36^.45=80,

6=16+80=0.20,

故答案為：80,0.20；

(2)“力”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：

360°x旦=36°,

80

故答案為：36；

(3)估計該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)為：2000x0.25=500(人)；

(4)列表格如下:

ABC

A4,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰好選中同

一門校本課程的概率為：旦=」.

93

25.(10分)如圖，反比例函數(shù)％=區(qū)和一次函數(shù)y2—mx+n相交于點A(1,3),8(-3,。)，

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

(2)連接0A,試問在x軸上是否存在點P,使得△OAP為以0A為腰的等腰三角形，若存在,

直接寫出滿足題意的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【解析】(I)???點A(1,3)在反比例函數(shù)y尸區(qū)的圖象上，

X

”=1x3=3,

..反比例函數(shù)的解析式為B=旦，

X

??點3(-3,〃)在反比例函數(shù)y=3的圖象上，

x

\-3。=3,

\a=-1,

??B(-3,-1),

??點4(1,3),8(-3,-1)