2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《等比數(shù)列》(含答案)

2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《等比數(shù)列》

-、單選題（本大題共12小題，共60分）

1.（5分）等比數(shù)列｛冊(cè)｝滿足=13,。2+。3+。4=葭，則05=（）

14

A.1B.-C.—D.-1

3279

2.（5分）給出以下命題：

①存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a,p,使得等式sin（a+p）=sina+sinp成立；

②若數(shù)列｛a"是等差數(shù)列，且a?i+即=as+4（m、n、s、t6N*）,則m+幾=s+t；

③若又是等比數(shù)列｛a"的前n項(xiàng)和，則品，S12—S6,S18—S12成等比數(shù)列；

④若Sn是等比數(shù)列｛a"的前ri項(xiàng)和，且Sn=Aqn+B；（其中4、B是非零常數(shù)，neN*）,

則4+B為零；

⑤已知4ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若（^+川〉。2，貝以ABC

一定是銳角三角形.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（5分）設(shè)7；為等比數(shù)列｛a3的前n項(xiàng)之積，且為=-6,=一1則當(dāng)7n最大時(shí)，

n的值為（）

A.4B.6C.8D.10

4.（5分）等比數(shù)列｛an｝,滿足的+壩+。3+。4+。5=3,a：+諼+譴+成+磺=

15,則+。3—。4+g的值是（）

A.3B.V5C.-V5D.5

5.（5分）已知在等比數(shù)列｛an｝中，公比q是整數(shù)，%+。4=18，4-a3=12,則此

數(shù)列的前8項(xiàng)和為（）

A.514B.513C.512D.510

6.（5分）已知正項(xiàng)數(shù)列｛an｝,出"分別為等差、等比數(shù)列，公差、公比分別為d,

q（d,qWN*）,且d=q,即+瓦=1,%+壇=3.若an+bn=2013（n>3）,則幾=

（）

A.2013B.2012C.100D.99

7.（5分）若a,b,c成等比數(shù)列，則關(guān)于x的方程a/+bx+c=0（）

A.必有兩個(gè)不等實(shí)根B.必有兩個(gè)相等實(shí)根

C.必?zé)o實(shí)根D.以上三種情況均有可能

8.（5分）公比為2的等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3ali=16,則bg2Qio=（）

A.4B.5C.6D.7

9.（5分）記Sn為等比數(shù)列｛a"的前n項(xiàng)和，已知S?=2,S3=-6,則｛%｝的通項(xiàng)公式

為（）

nnnn

A.an=（-2）B.an=-2C.an=（-3）D.an=-3

10.（5分）正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝中,a3=2,a4.a6=64,則等的值是（）

A.4B.8C.16D.64

11.（5分）在等比數(shù)列｛a｝中，a,QiI是方程/+5乂+2=0的二根，則2儂的值

n7a5a13

為（）

A.-萼B.-V2C.V2D.-a或企

12.（5分）已知等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為%,953=S6=63,則S1。=

A.255B.511C.

1023D.2047

-、填空題（本大題共5小題，共25分）

13.（5分）已知等差數(shù)列｛an｝的公差d。0,且的+的=Qio-。8,若冊(cè)=0，貝！J

n=__________

14.（5分）若等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn滿足：an+l=alSn+l（n^N*）,則al=

15.（5分）在等比數(shù)列｛an｝中，已知前n項(xiàng)和Sn=5n+l+a,則a的值為.

16.（5分）若等比數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為|,且以=J：（l+2x）dx,則公比q等于

17.（5分）如圖所示，將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣，每排的數(shù)稱為一個(gè)群，從上到下順

次為第1群，第2群，……，第九群，……,第九群恰好有九個(gè)數(shù)，則第九群中九個(gè)數(shù)的和

是.

1

23

465

812107

162420149

324840281811

三、解答題（本大題共6小題，共72分）

18.（12分）已知｛xn｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且％]+必=3,%3T2=2.

(1)求數(shù)列｛今｝的通項(xiàng)公式；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)Pi(xJ),22(>2,2)，…，

Pn+l(%i+l，n+1)得到折線。記2…Pn+l，求由該折線與直線y=0，x=%1>X=%1+1所

圍成的區(qū)域的面積

19.(12分)如果等比數(shù)列位"中公比q>1,那么｛aj一定是遞增數(shù)列嗎?為什么？

20.(12分)數(shù)列｛a”｝滿足的=1,an=2an_1-3n+6(n>2,n￡N+).

(1)設(shè)bn=an-3n,求證：數(shù)列｛砥｝是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列｛5｝的通項(xiàng)公式.

21.(12分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為無(wú)，滿足4S4=a"i—4n—l,

neN*,且a2,a5,國(guó)4構(gòu)成等比數(shù)列.

(1)證明：a2=J4al+5；

(2)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

證明：對(duì)一■切正整數(shù)有一-—

(3)71,I---F...H--a---a--------<

。2。3nn+12

22.(12分)已知數(shù)列｛即｝是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2,且公差為2,若為=2a?nWN*).

(I)求證：數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列；

(11)設(shè)0=an+bn,求數(shù)歹!j｛"right｝的前n項(xiàng)和4n.

23.(12分)已知等差數(shù)列｛%｝和等比數(shù)列｛bn｝滿足的=瓦=1,a2+a4=10,

b2b4~

(I)求｛&"｝的通項(xiàng)公式；

(II)求和：瓦+匕3+既+…+b2n-l.

四、多選題(本大題共5小題，共25分)

24.(5分)已知等差數(shù)列｛a"的公差和首項(xiàng)都不等于0,且a2,a,，。8成等比數(shù)列，則

下列說(shuō)法正確的是()

A.吁的+的的值為3B./+劭+的的值為2

。2+。3%+。3

C.數(shù)列｛a“｝的公差和首項(xiàng)相等D.數(shù)列｛a"的公差和首項(xiàng)不相等

25.(5分)設(shè)數(shù)列｛an｝,｛匕｝的前"項(xiàng)和分別為土,”,則下列命題正確的是0

A.若an+「an=2(riGN*),則數(shù)列｛a“｝為等差數(shù)列

B.若%+i=2%(nGN*),則數(shù)列｛b｝為等比數(shù)列

C.若數(shù)列｛冊(cè)｝是等差數(shù)列，則%,S2n-Sn,S3ns2n□□56N*)成等差數(shù)列

D.若數(shù)列｛bn｝是等比數(shù)列，則〃，T2n-Tn,成等比數(shù)列

26.(5分)在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列｛廝｝中，是數(shù)列｛七｝的前n項(xiàng)，若的+a4=

18,a2+a3=12,則下列說(shuō)法正確的是()

A.q=2B.數(shù)列｛Sn+2｝是等比數(shù)列

C.S8=510D.數(shù)列\(zhòng)left｛Ig&J是公差為2的等差數(shù)列

27.（5分）已知等差數(shù)列｛即｝的首項(xiàng)為1,公差d=4,前n項(xiàng)和為無(wú)，則下列結(jié)論成立

的有（）

A.數(shù)列｛§｝的前10項(xiàng)和為100

B.若的,Qm成等比數(shù)列，則m=21

c.若鄧1=」一>2則n的最小值為6

田田+125

D.若。加+冊(cè)=。2+a10f則'+F的最小值為工

28.（5分）已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列,｛,｝為等比數(shù)列，｛an｝的前幾項(xiàng)和為%,若%+

a6+an=3zr,b】b5b9=8,則（）

A.Su=UTTB.sin^^=-

11b4b62

C.a3+a7+a8=37rD.63+&7>4

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,

由a2+CI3+CZ4=(%+a2+d3)q，得,=13q,解得q=1,

又5+a2+aj=%+1a[+：%=日％=13>解得的=9,

44

所以=aTq=9X(|)=i,

故選：D.

設(shè)等比數(shù)列｛%i｝的公比為q,通過(guò)+。3+。4=(%++Ct3)q可求出q值，進(jìn)一步根

2

據(jù)%+a2+a3=ar+arq+arq=13可求出ar最后利用=。皿"進(jìn)行求解即可.

此題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)

題.

2.【答案】B;

【解析】

該題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，三角函數(shù)以及

三角形的判斷，是一道綜合題，屬于中檔題.

利用特殊值判斷①的正誤；利用特殊數(shù)列即可推出命題②的正誤；根據(jù)等比數(shù)列的性

質(zhì)，判斷③的正誤；根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和推出4B判斷④的正誤.利用特殊三

角形判斷⑤的正誤；

解：對(duì)于①，實(shí)數(shù)a=0,0r0,則sin(a+。)=sin。，sina+sinp=sin。,所以等式成

立；故①正確；

對(duì)于②，當(dāng)公差d=0時(shí)，命題顯然不正確，例如a1+a2=。3+。4，1+2H3+4,

故②不正確；

對(duì)于③，設(shè)即=(一1)"，則$6=0,S12-S6=0,S18—S12=0，???此數(shù)列不是等比數(shù)

列，故③不正確；

對(duì)于④，Sn是等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，且Sn=4q"+B；(其中A、B是非零常數(shù)，

nGN*),

所以此數(shù)列為首項(xiàng)是的,公比為q*1的等比數(shù)列，

則S皿山，

i-q

所以4=一2，B=2,

l-q1-q

???A+B=0,故④正確；

對(duì)于⑤，如果三角形是直角三角形，Q=5,b=3,c=4,滿足。2+82>。2,故⑤不

正確；

所以正確的有2個(gè)，

故選:B.

3.【答案】A;

【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列｛斯｝中，%=-6,Ci4=-：,則由&4=%q3可得q=

1n(n-i)

n

7；為等比數(shù)列加工的前n項(xiàng)之積，Tn=(-6).(i)^~,

因?yàn)榍笞畲笾?，故只需考慮n為偶數(shù)的情況，

...—=36x(工產(chǎn)+1,

由特》1可得n=1,

T2n

???T2<T4>T6>T8>

則公比q=｝當(dāng)7；最大時(shí)，n的值為4.

故選:A.

由已知可得q=；.只需考慮n為偶數(shù)的情況，由鏟》1可得n=L即可求解.

2及n

該題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于

中檔題.

4.【答案】D;

【解析】解：設(shè)數(shù)列｛an｝的公比為q,且（7力1,則

aaa=

ax+a2+3+4+5。（以）=3①，

al+a2+a3+a4+a5="T；-，=15②

...②+①得宜+吆IzQl=皿Ql=5,

1-q21-q1+q

..ai（l+qS）

???的—。2+。3-。4+=\+q=5.

故選：D.

先設(shè)等比數(shù)列｛斯｝公比為q，分別用的和q表示出研+諼+試+田+瑞，a.+a2+

aa

a3+a4+。5和%—a2+a31a4+s>發(fā)現(xiàn)a：+諼+送+諼+磅除以%+a2+3+

a4+(15正好與的-a2+。3-Q4+。5相等，進(jìn)而得到答案.

此題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性

質(zhì)的靈活運(yùn)用.

5.【答案】D;

【解析】由己知得｛%+%"；=It，解得：q=2或q=1：q為整數(shù)，.?.q=2.；.

￡2

arq+arq=12

9

ax=2..-.S8==2-2=510.

6.【答案】A;

【解析】

此題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)的應(yīng)用.計(jì)算時(shí)要認(rèn)真仔細(xì).

解.“」+瓦=1

,

-U3+b3=3

[_1+瓦=1

2

1%+2d+brq=3'

d=q,

所叱二累焉匚，

解得d=<7=1,

n-1

???an+bn=ar+(n—l)d+d1q=/+?—l++=2013,

???n=2013.

故選4

7.【答案】C;

【解析】若a,b,c成等比數(shù)列，則b2=ac

由題意得4=b2-4ac=b2-4b2=-3b2

等比數(shù)列中沒(méi)有為0的項(xiàng)，

；.-3by)

△小于0,即方程ax2+bx+c=0必?zé)o實(shí)根

故選Co

8.【答案】B;

【解析】

這道題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，求得。7=4,是解答該題的關(guān)鍵,

屬于中檔題.

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值，進(jìn)而求出結(jié)果.

解：,**a3ali=16,cty—16,***ct^>0,*,?a?—4.

CIJQ=口7勺3=4x2、3—2$,log2^io=5,

故選：B.

9.【答案】A;

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為由,公比為q,

又由S?=2,S3=-6,

則有6，

(?1(1+q+染)=-6

解可得%=-2,q=-2,

則斯=(一2產(chǎn)；

故選:A.

根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列｛即｝的首項(xiàng)為的，公比為q,則有解可

得的與q的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案.

此題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前71項(xiàng)和公式，關(guān)鍵是求出等比數(shù)列的公比以及

首項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】C;

【解析】

此題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛a“｝的公比為q,由。3=2,a4.a6=64,利用通項(xiàng)公式解得q2,再利

用通項(xiàng)公式即可得出.

解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛斯｝的公比為q,

,**=2,。務(wù)=64,

28

???arq=2,alq=64,

解得才=4,

...山=<^1^2=q4=16

at+a2at+a2

故選c.

11.【答案】B;

【解析】解：在等比數(shù)列｛an｝中，a7，的1是方程/+5*+2=0的二根,

貝=2,?'?CLg——\[*2?J

則24=-V2.

as."夠

故選：B.

利用等比數(shù)列的性質(zhì)、韋達(dá)定理列方程組求解.

此題主要考查等比數(shù)列的運(yùn)算，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,

是基礎(chǔ)題.

12.【答案】C;

【解析】

此題主要考查等比數(shù)列的求和，關(guān)鍵是掌握求和公式，是基礎(chǔ)題.

由9s3=$6=63,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式找到的和q=2,代入等比數(shù)列的求和公

式即可得Si。

解：設(shè)｛/｝的公比為q,由9s3=56，得8s3=56-53，即8s3=q3s3,

所以q=2.由9s3=63,得63al=63,所以%=1,所以=2n-1,

_olO

所以Si。=—1—=1023.

1—2

故選c.

13.【答案】5:

【解析】因?yàn)閿?shù)列｛%｝是等差數(shù)列，所以。3++因?yàn)?。9=%。一。8,

所以=%0—。8，即得。2+。8=0?在等差數(shù)列中，a2+a8=2a5,所以CI5=

0,所以n=5.

14.【答案】1;

【解析】解：由題意得

an+1=alsn+1①

an+2=alsn+l+1②

②-①，得/i+i(q-1)=。1出1+1，

即ax=q-l,亦即q=1+%,

=a

所以當(dāng)n=l時(shí),a2iSi+l?

2

則有aiq=a/+],即的(1+的)=a1+l,

解得?=1.

故答案為1.

15.【答案】-5;

【解析】解：???在等比數(shù)列｛%｝中Sn=5—+a,

=

a1=25+a,a2S2-Si=100,a3=S3-S2=500,

:.(25+a)?500=10000,解得a=-5.

故答案為：-5

16.【答案】3:

【解析】解：由已知得：CI4=J：(1+2x)dx=x+x2\l=18.

又因?yàn)榈缺葦?shù)列的首項(xiàng)為常設(shè)公比為q根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式Qn=的妙一1,

令Ti=4得：Q4=?xq3=18,解得q3=￥，=27,所以q=3.

3—

故答案為3.

先計(jì)算定積分得到。4,因?yàn)榈缺葦?shù)列的首項(xiàng)為|，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)

于q的方程，求出即可.

該題考查定積分運(yùn)算及等比數(shù)列基本量的求解.

17.【答案】3X271-2n—3;

【解析】

此題主要考查歸納推理與等差數(shù)列的通項(xiàng)及等比數(shù)列的求和公式，錯(cuò)位相減法求和，

意在考查考生的觀察與歸納能力及運(yùn)算求解能力.

解：根據(jù)規(guī)律觀察可得每排的第一個(gè)數(shù)1,2,4,8,16,...

構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

所以第n群的第一個(gè)數(shù)是2-1,

第n群的第2個(gè)數(shù)是3x2-2,……，

第n群的第n-1個(gè)數(shù)是(2n-3)x21,

第n群的第n個(gè)數(shù)是(2n—1)x2。，

所以第n群的所有數(shù)之和為2"T+3x2吁2+...+(2n-3)x21+(2n-1)X2°,

根據(jù)錯(cuò)位相減法求和得其和為3x24-2n-3.

故答案為3x2"-2n—3.

18.【答案】解(1)設(shè)數(shù)列｛xn｝的公比為q.

2

由題意得｛&%i+xrq=3,xrq—x、q=2,所以3q?-5q-2=0.

由已知得q>0,所以q=2,Xj=1.

因此數(shù)列｛x.｝的通項(xiàng)公式為孫=271-1.

(2)過(guò)A，P2,P“+i向x軸作垂線，垂足分別為Qi，Q2,Qn+1.

n

由(1)得f+i-xn=2-2"-i=2"T.

記梯形HiPn+iQn+iQn的面積為匕.

由題意得辦="+1)X2n~x=(2n+1)x2n-2,

n3

所以7；=by+b2+...+bn=3x2-i+5x2。+7x21+...+(2n-1)x2-+(2n+

1)x2吁2.①

又2〃=3x2°+5x21+7x22+...+(2n-1)x2n-2+(2n4-1)x②

①-②得

一〃=3X2T+(2+22+…+2=T)-(2n+1)X2n-1

=-+迎:”-(2n+1)x2“T

21-2、7

所以生竽%

【解析】

此題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法，數(shù)列綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決

問(wèn)題的能力和運(yùn)算化簡(jiǎn)的能力，屬于中檔題.

(1)由｛xn｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且與+右=3,X3-X2=2,利用等比數(shù)列通

項(xiàng)公式求得知=271-1；

(2)由題意求出梯形BPn+lQn+lQn的面積為%=(2n+1)X2n-2,再利用錯(cuò)位相減法求

和即可.

19.【答案】解：不一定是，

???當(dāng)%>0時(shí)，an=a「qnT,又q>1,可知此等比數(shù)列單調(diào)遞增；

n1

當(dāng)?shù)?lt;0時(shí)，an=a1-q-,又q>L可知此數(shù)列各項(xiàng)為負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值遞增，則此

數(shù)列遞減.

故綜上，該等比數(shù)列不一定是遞增數(shù)列.；

【解析】此題主要考查了等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及性質(zhì)直接判斷數(shù)列的單調(diào)性，即可得出答案.

20.【答案】解：(1)因?yàn)閎n=a?-3n,所以an=￡>n+3n.

又0n=2即_I-3n+6,所以bn+3n=2[bn_i+3(n-1)]-3n+6,

即%=2%-1(n>2,nGN+),

所以數(shù)列｛%｝是以b尸的-3=-2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.6分

ni

(2)由(1)得bn=(-2)-2-,

所以cin=bn+3n=(-2)?2n-l+3n.

故數(shù)列｛a”｝的通項(xiàng)公式為a"=3n-2n.l2分.；

【解析】(1)利用已知條件轉(zhuǎn)化為：垢=2%_「即可證明數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列.

(2)利用(1)的結(jié)果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.

21.【答案】

2

解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，4al=a2-5,

2

???a2=4al+5,

van>0,

,*?a?=14al+5.

(2)當(dāng)n>2時(shí)，4Sn_i=欣-4(n—1)-1,

-4ali=4Sn-4Sn-i=W+i-W-4,

???欣+i=+4an+4.

van>0,

?**an+i=。九+2.

???當(dāng)九》2時(shí)，｛an｝是公差d=2的等差數(shù)列.

???。2，。5，。14構(gòu)成等比數(shù)列，

**?Ctg—口2@14，(。2+6)2=@2(。2+24),

解得。2=3，

由(1)可知，4al=誠(chéng)-5=4,

:.1=1.

**a?-Q]=3—1=2

???｛Qn｝是首項(xiàng)1,公差2的等差數(shù)列.

:，an=2n—1.

(3)---I--—F???4------—

aia2a2a3^n-lan

=—4--+---+-------------------

1x33x5(2n-l)(2n+l)

【解析】

此題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問(wèn)題，以及不等式的證明.

(1)直接將n換為1代入遞推式求解；

(2)借助即=Sn-S"_i(n>2)進(jìn)行遞推轉(zhuǎn)化，進(jìn)而構(gòu)造數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列是解答該

題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生對(duì)式子的操作能力和轉(zhuǎn)化能力.

(3)采用裂項(xiàng)相消法求和之后再證明.

22.【答案】解：(I)因?yàn)榈炔顢?shù)列｛an｝的首項(xiàng)和公差都為2,

所以即=2+(n—1)x2=2n.

又因?yàn)榫?22，瓦=4,

所以手=-4,

°n4

所以數(shù)列｛匕｝是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.

(II)因?yàn)椋?c1n+bn=2n+4n,

且等差數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和%=生要=n(n+l),

等比數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和〃="三答=9針—1),

所以數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和An=Sn-7；=7i(n+l)*q(4n-l)(nGN*).;

【解析】

這道題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，其中涉及到等比數(shù)列的證明，等

差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列的求和，屬于中等題.

(I)根據(jù)題中條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與，再根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即

可；

(II)由(I)知，cn=an+bn,再分別利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)

和公式分別求出｛%,｝｛%｝的前幾項(xiàng)和，進(jìn)而得出數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和4入

23.【答案】解：(1)等差數(shù)列｛加｝，%=1，。2+。4=10，可得：l+d+l+3d=

10,解得d=2,

所以｛即｝的通項(xiàng)公式：%,=1+(n-1)X2=2n-1；

(H)由(I)可得=%+4d=9,

等比數(shù)列｛匕｝滿足瓦=1,b2b4=9.可得仇=3或-3(舍去)(等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同),

???q2=3,

｛山-I｝是等比數(shù)列，公比為3,首項(xiàng)為1,

_3"-1

+b3+b5+…+h2n-i1-q2―2

【解析】該題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和以及通項(xiàng)公式的求解，考查

計(jì)算能力，屬于一般題.

(I)利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，然后求也.｝的通項(xiàng)公式;

(II)利用已知條件求出公比，然后求解數(shù)列的和即可.

24.【答案】AC;

【解析】

此題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.

利用三項(xiàng)成等比數(shù)列可得=。2乂。8,然后用首項(xiàng)和公比表示，解得％=d,利用

通項(xiàng)公式的表示可得選項(xiàng).

解：設(shè)等差數(shù)列｛a“｝的公差為d,

因?yàn)椤?，a4＞成等比數(shù)列，貝!|。42=X。8，即(由+3d)2=(%+4)(%+7d).

因?yàn)楣詈褪醉?xiàng)都不等于0,可得ai=d,故C正確，。不正確.

口3=*-=轡=3.故4正確，B錯(cuò)誤.

故選AC.

25.【答案】AC;

【解析】

此題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的判定，屬于中檔題.

對(duì)于4,C,利用等差數(shù)列的定義判斷即可，對(duì)于2,D,通過(guò)舉反例判斷.解：對(duì)于4

由等差數(shù)列的定義可知當(dāng)即+1-即=2(neN*)時(shí)，數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列，所以4正確;

對(duì)于8,當(dāng)垢=0時(shí)，滿足“+1=2%OeN*),但數(shù)列｛時(shí)｝不是等比數(shù)列，所以B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,因?yàn)楫?dāng)｛即｝是等差數(shù)列時(shí)，Sn=net1+|n(n-l)d,

S2n—Sn=nan+1+^n(n—l)d,

S3n-S2n=na2n+i+|n(n—l)d,

2

二(S3n-s2n)-(S2n-Sn)=n(a2n+1-an+1)=nd,

2

(52"~Sn)—Sn=n(an+1—dj)=nd,

二(S3n-S27t)一(S27t—Sn)—(S2n—Sn)—Sn,

即入，S2n-Sn,S3n-S2n…成等差數(shù)，所以C正確；

71

對(duì)于。，當(dāng)匕=(一1)時(shí)，兀為偶數(shù)時(shí)，Tn,T2n-Tn,T3n-T2n……(ziCN*)均為零,

所以不是等比數(shù)列，所以。錯(cuò)誤.

故選4c.

26.【答案】ABC;

【解析】

此題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式和求和公式，屬于中檔題.

由已知兩式，求出首項(xiàng)和公比，然后再逐一判斷即可.

解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,

則1%+。4=%+%勺3=18

2

、％2+/=a1q+aAq=12'

因?yàn)楣萹為整數(shù)，解得出=q=2,故4正確，

n+1

...==2n+i_2,...sn+2=2,=2,Si+2=4,

nn1

1-2Sn+2

故數(shù)列｛Sn+2｝是等比數(shù)列，故B正確：

...s=2n+1-2,DS=510,故C正確：