2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2學(xué)案：第一章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章末復(fù)習(xí)

章末復(fù)習(xí)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解導(dǎo)致的幾何意義，棄能解決有關(guān)切線的問題。2.

能熟練應(yīng)用求導(dǎo)公式及運算法陽。3.掌握利用導(dǎo)致斫究函數(shù)的單調(diào)

性、極值與最值，并能應(yīng)用其解決一些實際問題。4.了解定積分的

概念及其詢單的應(yīng)用.

知識梳理整合知識深化要點

1.導(dǎo)致的概念

(1)定義：函數(shù)y=/(幻在x=xo處的瞬時變化率錯誤！錯誤！，稱為國

數(shù)y=?X)在％二松處的導(dǎo)致.

(2)幾何意義：函數(shù)y=/CJ在x=xo處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(XQ,

式為刀處的切線的斜率，表帚為乙_皿，其切線方程為y-f門皿

二1(X0)(x-xo).

2.基率初等函數(shù)的導(dǎo)致公式：

(1對=0.

C2J(yj/=oxa~].

(3)3)'=^\na(a>0).

C4)(ex)f=貯.

C5JClogax)'二錯誤!'二錯誤！(a〉0,且在1).

C6)(ln%)'=錯誤！。

(7)(sinx)r=cosxo

C8)(cosx)'=-sinxo

3.導(dǎo)致的運算法如

Cl)l/(x)±g(x)Jr=f(x)(x).

(2)[fCx)火Cx)/(x)+危

13)錯誤!'=錯誤！(g{x)^OJ.

4.復(fù)合函數(shù)mm取導(dǎo)法燈

⑴復(fù)合函數(shù)圮法：y=fig(x)).

(2)中間變量代換：u=gCx).

(3J逐層求導(dǎo)法貝士yj=%'%'.

5.函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)致

(1)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)致

在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果片幻>0,那幺函數(shù)y=/q)在這個區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞增;如果尸CJ<0,那幺函數(shù)y=/行)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)

遞戒.

(2)函數(shù)的極值與導(dǎo)致

①極大值:在點％附近，滿足/晨?)引"幻，當(dāng)"〃時，fCJ〉0,

當(dāng)x>a時，f3〈°,如點a叫做函數(shù)的極大值點，八。)叫做函數(shù)mm

極大值；

②極小值：在點X=Q附近，滿足/屋?)95)，當(dāng)X<M時/(X)<0,當(dāng)

X>4時，f(x)>0,如點。叫做函數(shù)的極小值點，犬。)叫做函數(shù)的極

小值.

(3)求函數(shù)/CJ在阿區(qū)間La,切上的最值的步驟

①不函數(shù)y=/(x)在(a,b)內(nèi)的極值；

②將函數(shù)y=fCx)的極值與踹點處的函數(shù)值1。)，f(b)尢較，其

中最大的一個就是最大值,最小的一個就是最小值.

6.微積分基不定理

(X)是區(qū)間切上的連續(xù)函數(shù),并且尸(X)=/Cd,那幺〕錯誤!

f(x)dx=F(b)-F(a).

7.定積分的性質(zhì)

(\)\錯誤!4/(x)ck=Af錯誤!成幻dx僚為常數(shù)).

(2)\錯誤!員(門坊(x)1dx=f錯誤成(x)dx±f錯誤!力(x)dxo

C3Jf錯誤!成幻dx=f錯誤!/(x)dx+J錯誤!/CJdx(其中〃<c〈b).

思考辨析判斷正誤------------------1

1.fCxoJ是函數(shù)y=/Cd在x=xo附近的平均變化率.(x)

2.函數(shù)/CO=sin(-x)的導(dǎo)致是7Cx)=cosx.(x)

3.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間Ca,b］上連續(xù)且恒正,貝打錯誤!成x)dx〉0o

(N)

題型探究啟迪思維探究重點

類型—導(dǎo)致幾何意義的應(yīng)用

均1設(shè)函數(shù)/00=錯誤4+以2-9%-1(a>0),直線/是曲線y二/

(x)的一條切線，當(dāng)/的斜率最小時，直線/與直線10%+y=6平

行.

(\)末〃的值；

(2)^fix)在x=3處的切線方程.

考點取函數(shù)在某點處的切線方程

題點求曲線的切線方程

解(1Jf(x)=x2+2ax-9=(x+op—〃2-9,

f(X)min——〃—9,

由題意知一層一9二-10,???。=1或-1(舍去人

改a=1.

(2J由Cl)得a=l,

:?f(x)=x2+2x-9,

叫k=/(3)=6,/C3J=-10.

：.f(x)在x=3處的切線方程為y+10=6Cx-3),

豆

P6x-j-28=0o

反思與感悟利用導(dǎo)致求物線方程時吳健是找到切點，若初點未知

需諛幽.常見的類型有兩種：一類是取“在某點處的切線方程”，如

此點一定為切點，易取斜率進而寫由直線方程即可得；身一類是取

“過某點的切線方程”，這種類型中的點不一定是切點，可先設(shè)切點

為。(x\,y\),由錯誤！=/(沏)和了1=/(即)，末幽羽乎mm值，轉(zhuǎn)化為第

一種類型.

跟蹤訓(xùn)練1直線y=丘+匕與曲線y=必+依+1相切亍點(2,3),

貝:iZ?=.

考點求曲線在某點處的切線方程

題點曲線的切線方程的應(yīng)用

答案-15

解析由題急知人2)=3,見ia=-3。

f(x)=x3-3x+l,f{x)=3x2-3,/(2J=3x22-3=9=鼠

又點(2,3)在直線y=9x+bJz,

."=3-9x2=-15o

類型二函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題

另2段。為實數(shù)，函數(shù)火無)=cx-2x+2a,xGR.

(1J(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)取證：當(dāng)?！祃n2-l且x>0時，ex>x2—2ax+1.

考點利用導(dǎo)致研究函數(shù)的單調(diào)性

題點利用導(dǎo)致證明不等大

11)解由?x)=ex-2x+2a,x￡R,

x

知fCx)=e-2,%eR0

令/(%)=0,x=In2O

當(dāng)％變化時，f(x),f(x)的變化情況如下表：

Cln2,+

X(-oo,In2)In2

00)

f(x)一0+

極小

f(x)X/

值

改兀0的單調(diào)遞減區(qū)間是(-oo,In2),單調(diào)遞增區(qū)間是Cln2,+

oo),/在x=ln2處取得極小值，極小值為/Cln2)=eln2-21n

2+2a=2(1-In2+a).

(2)證明設(shè)g(x)=eA-x2+2ax-1,x￡R,

亍是g'(x)=cx-2x+2a,x￡R.

由(1)知當(dāng)?>ln2-1時,g'(x)取最小值為g'(ln2)=2Cl-In2+a)>0.

亍是對任意x￡R,都有g(shù)'(x)>0,

所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增.

亍是當(dāng)?！祃n2-l時，對任意工￡(0,+ooJ,都有g(shù)(x)>g(0).

而gCO)=0,從而對任意x￡(0,+ooj,都有g(shù)(x)>0,

豆Pex-x2+lax-l>0,

x2

改e>x-2ax+1o

反思與感悟本類題考查導(dǎo)致的運算，利用導(dǎo)致研究函數(shù)的單調(diào)

性，求函數(shù)的極值和證明不等大，考查運算能力、分析問題、解決

問題的能力.

跟蹤訓(xùn)練2日知函數(shù)式外=xlnxo

C1J(x)的最小值；

(2)若對所有后1部有凡￥巨辦-1,不實數(shù)。的取值范圍；

(3)若關(guān)亍x的方程/CJ=b恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)Z?

mej取值范圍.

考點函數(shù)極值的綜合應(yīng)用

題點函數(shù)零點與方程的根

解(iy(x)的定義域是(0,+oo),/(x)=1+In%,

令了(幻>0,解得X〉錯誤!，令［(x)<0,

八1

解得0<x〈一，

e

故人幻在錯誤!上單調(diào)遞減，在錯誤!上單調(diào)遞增，

故幻min=/錯誤！二錯誤!In錯誤！二一錯誤！。

C2)*//(x)=xlnx,

當(dāng)x>l時，J(x)>ax-1恒成五.,

等價亍xlnx>ax-1(xNl)恒成五，

等價于agin%+錯誤!(歪1)恒成立，

令gCJ=lnx+錯誤！，Ulda<gCx)min(xNl)恒成立；

*.*g'(x)二錯誤！一錯誤！二錯誤！，

r

???當(dāng)史1時,gCx)>0,

:?gCO在［1,+ooj上單調(diào)遞增，，觀幻min=gClJ=1,

：.a<\,即實數(shù)a的取值范圍為(-00,1J.

(3)若關(guān)亍x的方程“x)=b啥有兩個不相等的實數(shù)根，

即y=/?和y=/CJ在(0,+oo)上有兩個不同的交點，

由(\)知當(dāng)0<X〈錯誤!時，fix)<0,

/G)在錯誤!上單調(diào)遞減，在錯誤!上單調(diào)遞增，

f(X)min=/錯誤！=錯誤!111錯誤！="錯誤?。?/p>

敢當(dāng)一錯誤！⑺<0時，滿足丁二人和丁二犬幻在(0,+00)上有兩個不

同的交點,

即若美亍x的方程*x)=b恰有兩個不相等mm實數(shù)根，%-錯誤!〈人<0。

類型三定積分及其應(yīng)用

閔3米由曲線y=sinx與直線x二一錯誤!,x=錯誤!兀，y=0所圍成的

圖形的面積.

考慮利用定積分求曲線所圍成圖形面積

題點需分割的圖形的面積求解

5nOf—4

解所求面積S=J$sinMdx=-j\sinxdx+J錯誤!Sinxdx-Jsinxdx

~2~2

5K

=-(-COSx)|\+(-cosx)|5-(-COSx)|；

~2

=1+2+錯誤！=4一錯誤！。

TT5ir

0"~

反思與感悟由定積分求質(zhì)Z梯形面積的方法步驟

(1J畫曲函數(shù)的圖象，明確平面圖形的形狀.

C2)通過解方程組，取曲曲線交點的坐標(biāo).

(3)確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，轉(zhuǎn)化為定積分計算.

(4J對亍復(fù)雜的平面圖形，常常通過“割補法”來米各部分的面積之

和.

跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，直線>=區(qū)將拋揚線〉=工一r與x融所圍

圖形的面積分為相等的兩部分，求左的值.

必

考點利用定積分取曲線所圖成圖形面積

題點已知曲線所圍成圖形的面積求參數(shù)

解拋能線y=x-/與不軸的兩交點的橫.V坐標(biāo)分列

乃為乃=0A,%2=1,所以拋拗揚物線終與Kx軸場所前圍圖信形的裁桿^,^初7面的面產(chǎn)積S。=

\錯誤!(%-%2)dx=錯誤!錯誤！=錯誤！一錯誤！二錯誤!.

拋松線>=%一/與>=區(qū)兩交點的橫坐標(biāo)分列為羽，=0,忿，=i-k,

所以錯誤！=J錯誤！(x-x2-kx)dx

=錯誤!錯誤！

=錯誤！C1一人產(chǎn),

只知S=錯誤!，所以(1-k)3=錯誤！，

亍是k=T一錯誤！=1-錯誤！o

達標(biāo)檢測檢測評價達標(biāo)過關(guān)

lo如圖，y=/U)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線>=火工)在x

二3處的切線，令g(x)=xf(x),g'(x)是gCx)的導(dǎo)函數(shù)，及Jg'(3)

等亍()

考點導(dǎo)致的幾何意義的應(yīng)用

題點導(dǎo)致的幾何意義

答案B

解析???直線/：>=區(qū)+2是曲線在x=3處的切線，.7/Y3)

=1.X點(3,1)在直線/上，

3k+2=1,從而k=—錯誤！,fC3)=k=—錯誤!.

*.*g(x)=xj{x),/.gr(x)=f(x)+xf(x),

f

gC3)=fC3)+3f(3J=1+3x錯誤！=0o

2.函數(shù)與(x)=J錯誤!舊—4)山在［-1,5］上C)

A.有最大值0,無最小值

B.有最大值0,最小值一錯誤！

C.有最小值一錯誤！，無最大值

D.既無最大值也無最小值

考點微積分基器定理的應(yīng)用

題點微積分基本定理的綜合應(yīng)用

答案B

解析F'(x)=錯誤!'二/一4%，令尸CJ=0,解得x=0或.4,

當(dāng)E(x)>0時，x>4或x<0,當(dāng)/(幻<0時，0<x<4。

:?F(x)在f0,4］上單調(diào)遞減，在［-1,03和［4,5］上單調(diào)遞增.

7

入FCOJ=0,FC-l)=一歹F(4J=一錯誤！，F(xiàn)C5J=一錯誤！，

所以當(dāng)x=0時,F行)取最大值0,當(dāng)x=4時，/Cd取最小值一錯誤!o

放逐B(yǎng)。

3.國數(shù)/(%)=+法2+dmm圖象名口圖，貝3圖數(shù)y=+錯誤!反

+錯誤!mm單調(diào)遞增區(qū)間是()

C.「-2,3］D.錯誤！

考點函數(shù)極值的綜合應(yīng)用

題點函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用

答案D

解析不妨取。=1,又d=6,

??fix)=x3+bx2+ex,=3x2+2bx+c.

由題圖可知/(-2)=0,/(3)=0,

12—4Z?+c=0,27+6Z?+c=0,

:?b=-錯誤！，c--18o

=%2一錯誤!1一6,了二21一錯誤!，當(dāng)尤>錯誤!時，/>0,

即單調(diào)遞增區(qū)間為錯誤!，敢迷Do

4.體積為16兀的圓槎，當(dāng)它的半徑為時，圓槎的表面積最小.

考點利用導(dǎo)致求幾何模型的最值問題

題點利用導(dǎo)致取面積的最值問題

答案2

解析諛圓槎底面半徑為廠，母線長為I。

「?16兀=兀戶1,即I=錯誤！。

貝寸S表面積=2兀r2+litrl=2兀r2+2兀/x錯誤！=2兀3+錯誤！,

由S'=4兀廠一錯誤！=0,得r=2.

???當(dāng)廠二2時,圓柱的表面積最小.

5.已知函數(shù)/CJ二錯誤!這點(l,e).

(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2J當(dāng)x>0時，求錯誤!的最小值；

(3J區(qū)判斷方程/(力-77tx=OC相￡R且根為常數(shù))的根的個數(shù).

考點函數(shù)極值的綜合應(yīng)用

題點函數(shù)零點與方程的根

解(1)由函數(shù)/C0=錯誤!這點(1,ej,7#e1+/?=e,即匕=0,

??fix)=錯誤！(#0),/(X)二錯誤！,

令/(%)〉0,得%>1,令f(x)<0J#0<x<l或,x<0,

y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+oo),單調(diào)遞減區(qū)間是(-oo,0),(0,1).

(2)諛g(x)=錯誤！=錯誤!,x>0,

g'(x)=錯誤！，

令g'(x)=0,角牟得x=2或％=0(舍去)，約不￡(0,2)時，g'(x)<0,

當(dāng)％￡C2,+oo)時，g'(x)>0,

：.g行)在CO,2)上單調(diào)遞減，在［2,+oo)上單調(diào)遞增，

二?錯誤!的最小值為g12)=錯誤!。

C3J方程H%)一如=0￡R且相為常數(shù))等價亍"Z—錯誤！=g(x)，

gr(x)=錯誤！，易知當(dāng)X<0時，g'Cx)>Oo

結(jié)合(2)可得函數(shù)gCx)在區(qū)間(0,2)

上單調(diào)遞減，在(-00,0),(2,+00)上單調(diào)遞增.

原問題轉(zhuǎn)化為y=根與y=gG)的交點個數(shù)，其圖象如圖，

當(dāng)機或時，方程式］)-mx=0C%￡R且根為常數(shù))的根的個數(shù)為0;

當(dāng)0〈根〈錯誤!時，方程兀0-3：=o(m￡R且根為常數(shù))mm根的個數(shù)為

1;

當(dāng)機二錯誤!時，方程式幻-根x=0(根GR且加為常數(shù))的根的個數(shù)

為2；

當(dāng)根〉錯誤!時，方程/CJ-mx=Q且根為常數(shù))的根的個

數(shù)為3.

L規(guī)律與方法.

1.利用導(dǎo)致的幾何意義可以求幽曲線上任意一點處的切線方程y

-yo=f明確“這點P曲線y=fix)的切線

Cxo)(x-xoJ.Cx0,yo)mm

方程”與“在點P(xo,yo)處的曲線y=?x)的切線方程”mm異同點.

2.借助導(dǎo)致研究函數(shù)的單調(diào)性，經(jīng)常同三次函數(shù),一元二次不等式

結(jié)合，融分類討論、數(shù)形結(jié)合亍一體.

3.利用導(dǎo)致求解優(yōu)化問題，注意目變量中的定義域，找幽函數(shù)關(guān)系:

式:，造化為求最值問題.

4.不視如圖形的面積可用定積分求解，關(guān)鍵是確定積分上、下限

及被積函數(shù)，積分的上、下限一般是兩面線交點的橫坐標(biāo).

課時對點練注重雙基強化落實

一、逐擇題

1.已交口函數(shù)/Cx)=一錯誤!sinjix,且錯誤！錯誤！=2,貝:Ia日ml直為()

A.2B.-2

C.2兀D.—2兀

考點導(dǎo)致的概念

題點導(dǎo)致的概念的筒單應(yīng)用

答案A

角隼析???錯誤！錯誤！=2,

1)=2/(x)=一錯誤!sin兀x,

f(X)二一QC0S71X,-6!C0S71=2,

：.a=2,故逐A.

2.設(shè)曲線幻在某點處的導(dǎo)致值為0,叫直曲線上該點的切線

()

A.垂直亍x軸

B.垂直亍y車由

C.既不垂直亍x袖之不垂直亍y軸

D.方向不熊確定

考點導(dǎo)致的幾何意義的應(yīng)用

題點導(dǎo)致的幾何意義

答案B

解析???曲線y=#X)在某點處的導(dǎo)致值為0,

.??切線的斜率為0,故逐B(yǎng).

3.若函數(shù)兀o的導(dǎo)致是/(x)=-x(ax+1)(a<0),陽函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.錯誤！B.錯誤！,錯誤！

Co錯誤！D.C-00,07,錯誤！

考點利用導(dǎo)致取函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題點利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

答案c

解析=-x(ax+1)((2<0),

令f(x)<0,即-x(ax+\)<0,

解薄0<x<故逐C。

4.由曲線y=sinx,y=cosx與直線x=0,x=錯誤!所圖成的平面區(qū)區(qū)

的面積為()

A.廠(sinx-cosx)dxB?2J兀(sinx-cosx)dr

Jo4

n

C?F(cosx-sinx)dxD?2j兀(cosx—sinx)dx

*o4

考點定積分的幾何意義及性質(zhì)

題點定積分的幾何意義

答案D

解析如圖所示，兩個陰影部分面積相等，所以兩個陰影面積之和等

亍04〈錯誤!陰影部分面積的2倍，放逐D。

5.設(shè)函數(shù)/(幻在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為了(X),且函數(shù)y=(l-x)^

Cx)的圖象如圖所示,如下列結(jié)論中一定成立的是C)

A.函數(shù)/CO有極大值#2)和極小值/Cl)

B.函數(shù)人外有極大值/C2)和極小值/(-2)

C.函數(shù)人x)有極大值2)和極小值/CD

D.函數(shù)式幻有極大值八-2)和極小值式2)

考慮函數(shù)極值的綜合應(yīng)用

題點函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用

答案D

解析由函數(shù)的圖象可知，7(-2)=0,f(2)=0,

并且當(dāng)％<-2時，/(%)>0,

當(dāng)一24<1,f(x)<0,函數(shù)式幻有極大值/(-2).

又當(dāng)l<x<2時/(X)<0,

當(dāng)1〉2時，f(x)>0,

政函數(shù)火外有極小值火2),故逐D。

6.已知它錯誤！+lnx對任意無￡錯誤!恒成立，貝：i〃的最大值為()

A.0B.1

C.2D.3

考點利用導(dǎo)數(shù)家函數(shù)中參數(shù)mm取值范圍

題點利用導(dǎo)致求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍

答案A

消軍析令/Cx)=錯誤！+In%,

=錯誤!錯誤!，

當(dāng)工￡錯誤!時/(X)<0,艮X)單調(diào)遞減，

當(dāng)Cl,27時，/行)>0,/G)單調(diào)遞增，

(1)=0,%。式,即〃的最大值為0.

7.若函數(shù)“X)二錯誤!/一錯誤!12+2灰在區(qū)間［3,51上不是單調(diào)函數(shù)，

四函數(shù)/日)在R上的極大值為C)

A.錯誤!加一錯誤仍3Bo錯誤仍一錯誤！

C.2b—錯誤!D.0

考點函數(shù)在某點處取得極值的條件

題點含參數(shù)求極值問題

答案C

角軍析/W=x2-(2+Z?Jx+2Z?=(x-Z?)(x-2),

???函數(shù)/(幻在區(qū)間￡3,5］上不是單調(diào)函數(shù)，

.*.3<b<5,由/(x)>0,得x〈2或.x〉b,

由了(x)<0,得2<x<b,

政/Cx)在C-oo,2)上單調(diào)遞增，在(2,b)上單調(diào)遞減，在(Z?,

+00)上單調(diào)遞增，

???函數(shù)人幻的極大值為/(2)=2Z?-錯誤!。

二、填空題

8.在平面直角坐標(biāo)系：xOy中，點P在曲線C：>二爐-10x+3上，且

在第二家限內(nèi)，已知曲線C在原。處的切線的斜率為2,如點P的

坐標(biāo)為.

考點求函數(shù)在某點處的切線斜率或加點坐標(biāo)

題點求函數(shù)在某點處的加點坐標(biāo)

答案C-2,15J

解析y=3%2-io,令y=2,解得］二±2.又?.?點p在第二象限內(nèi)，

???%=-2,此時y=15,???點P的坐標(biāo)為「一2,15）.

9.已知曲線y二錯誤!與直線x=〃，y=0所圍成的封聞區(qū)域的面積為

〃，=.

考點利用定積分求曲線所圍成圄形面積

題點已知曲線所圍成圖形的面積未參數(shù)

答案錯誤！

角軍析由題意得白3=J§錯誤!加二錯誤!錯誤！=錯誤！一,

3

豆P二=錯誤！，角隼得。=錯誤!.

10.已知定義在區(qū)間C-7i,0J上mm函數(shù)/（X）=xsinx+cosx,叫f

（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是.

考點利用導(dǎo)致求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題點利用導(dǎo)致不不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

答案錯誤！

解析f（X）=XCOSX,當(dāng)錯誤!時/（X）＜0,

：-fix）的單調(diào)遞被區(qū)間是錯誤!。

11.若函數(shù)/行）=錯誤!（〃〉0）在￡1,+00）上的最大值為錯誤!，則實數(shù)

。的值為.

考點導(dǎo)致在最值問題中的應(yīng)用

題點已知最值取參數(shù)

答案5-1

角笨析fCx）=錯誤!，令/（X）=0,得％=±錯誤!，

當(dāng)￡>錯誤!時，f（x）<0,fix）單調(diào)遞減；

當(dāng)一或<X<錯誤!時，f（x）>0,f（X）單調(diào)遞增.

若錯誤!N1,即d>\,

貝3苴IXQZ_1,+8））時，于（X）max=錯誤!）—錯誤！—錯誤!，

角軍得g=錯誤!<1,不會題意，.??錯誤！〈1,

且當(dāng)X￡[1,+8），艮X）max=氏1）=錯誤！二錯誤！，

角平將a-錯誤！一1,滿足錯誤!<1。

三、解答題

12.未拋揚線y=一爐+4%-3與其在點CO,-3J和點（3,0）處的

切線所圖成的圖形的面積.

考點未函數(shù)在某點處的物線方程

題點曲線的切線方程的應(yīng)用

角軍義口圖，V/=-2x+4,

?*yI%=o-4,y|%=3——2.

，在點(0,-3J處的物線方程是y=4x-3,在點(3,0)處的切線方程是

y=-2(x-3).

聯(lián)立方程組

錯誤！豆I7錯誤！

得交點坐標(biāo)為錯誤!.

所以由它1門圍成的圖形面積為

33

222

S=J[(4x-3)-(-x+4x—3)]dr+J3[-2(%-3)-(-x+4x-3)]ck

2

222

=jxdx+j3(x-6x+9)dx

2

3

=錯誤!母+錯誤!g=錯誤!.

2

13.已知函數(shù)/Cx)=錯誤!lnx+錯誤!.

(1J若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)%的值；

C2J若/行)的極小值大亍0,求實數(shù)攵的取值范圍.

考點利用導(dǎo)致研究函數(shù)的極值

題點已知極值求參數(shù)

解(1J依題意可知f(x)=(x-k)Clnx+1),

令/Cx）=0,可得加二%,X2=錯誤!。

若即外2，%在X\,X2之間存在一個區(qū)間，

1更得f（X）＜0,不滿足題意.

因，匕汨二%2，豆F7左二錯誤！。

（2）堂k〈錯誤!時，若左＞0,%/（X）在錯誤!上小亍0,在錯誤!上大亍0,

若依0,見了（外在錯誤!上小亍0,在錯誤!上大亍0,

因，匕X二錯誤!是極力1值點，/錯誤！二錯誤！一錯誤！〉0,

解得k＞-^,/.錯誤！〈左＜錯誤!o

當(dāng)k＞，時，/（1）在錯誤!上小亍0,在（匕+00）上大亍0,

因此x二攵是極小值點，/（&）=錯誤!（1-21n攵）〉0,

消隼將人＜錯誤！，???錯誤!＜Z〈錯誤！。

當(dāng)上二錯誤!時，大外沒有極小值點，不符合題意.

綜上可得，實數(shù)左的取值范圖為錯誤！U錯誤!。

皿、探究與拓屐