初中七年級(jí)奧數(shù)題及答案

初中奧數(shù)題試題一

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a,b都代表有理數(shù)，并且a+b=0,那么（）

A.a,b都是0

B.a,b之一是0

C.a,b互為相反數(shù)

D.a,b互為倒數(shù)

答案：C

解析：令a=2,b=-2,滿足2+（—2）=0,由此a、b互為相反數(shù)。

2.下面的說法中正確的是（）

A.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式

B.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式

C.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式

D.整式與整式的和是整式

答案：D

解析：X2,X3都是單項(xiàng)式.兩個(gè)單項(xiàng)式X3,X，之和為x3+x?是多項(xiàng)式，排除A。

兩個(gè)單項(xiàng)式X2,2x2之和為3x2是單項(xiàng)式，排除B。兩個(gè)多項(xiàng)式X3+X2與x3—x2

之和為2x3是個(gè)單項(xiàng)式，排除C,因此選D。

3.下面說法中不正確的是（）

A.有最小的自然數(shù)

B.沒有最小的正有理數(shù)

C.沒有最大的負(fù)整數(shù)

D.沒有最大的非負(fù)數(shù)

答案：C

解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1,故C錯(cuò)誤。

4.如果a,b代表有理數(shù)，并且a+b的值大于a—b的值，那么（）

A.a,b同號(hào)

B.a,b異號(hào)

C.a>0

D.b>0

答案：D

5.大于一口并且不是自然數(shù)的整數(shù)有（）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.無數(shù)個(gè)

答案:C

解析：在數(shù)軸上容易看出：在一TT右邊0的左邊（包括0在內(nèi)）的整數(shù)只有一3,

-2,

-1,。共4個(gè).選C。

6.有四種說法:

甲.正數(shù)的平方不一定大于它本身；

乙.正數(shù)的立方不一定大于它本身；

丙.負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；

T.負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。

這四種說法中，不正確的說法的個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

答案：B

解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故丙錯(cuò)誤。

7.a代表有理數(shù)，那么，a和一a的大小關(guān)系是()

A.a大于一a

B.a小于一a

C.a大于一a或a小于一a

D.a不一定大于一a

答案：D

解析：令a=0,馬上可以排除A、B、C,應(yīng)選D。

8.在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()

A.乘以同一個(gè)數(shù)

B.乘以同一個(gè)整式

C.加上同一個(gè)代數(shù)式

D.都加上1

答案：D

解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除A。我們考

察方程X—2=0,易知其根為x=2.若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x—1,得僅一

1)(x-2)=0,其根為x=1及x=2,不與原方程同解，排除B。同理應(yīng)排除C.事

實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D,這里所加常數(shù)為

1,因此選D.

9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%,第三天又較第二天增加了

10%,那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()

A.一樣多

B.多了

C.少了

D.多少都可能

答案：C

解析：設(shè)杯中原有水量為a,依題意可得，

第二天杯中水量為ax(1—10%)=0.9a；

第三天杯中水量為(0.9a)x(1+10%)=0.9x1.1xa；

第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0.99：1,

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。

10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那

么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將()

A.增多

B.減少

C.不變D.增多、減少都有可能

答案：A

二、填空題(每題1分，共10分)

1.198919902-198919892=____。

答案：198919902—198919892

=(19891990+19891989)x(19891990—19891989)

=(19891990+19891989)x1=397839790

解析:利用公式用捫=(a+b)(a-b)計(jì)算。

2.1-2+3-4+5-6+7-8+—+4999-5000=。

答案：1-2+3-4+5-6+7-8+...+4999-5000

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+...+(4999-5000)

=-2500o

解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。

3.當(dāng)a=-0.2,b=0.04時(shí)，代數(shù)式a?-b的值是。

答案：0

解析：原式==(-0.2)2—0.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。

4.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽

水的重是千克。

答案：45(千克)

解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60x30%(千克)，

設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，

即60x30%=40%x

解得：x=45(千克)。

遇到這一類問題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個(gè)不變量，通過它列出

等式進(jìn)行計(jì)算。

三、解答題

1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的乙每月比甲多開支100

元，三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少？

答案：解：設(shè)每人每年收入x元，甲每年開支4/5x元，依題意有：

3(4/5X+1200)=3x+600

即(3-12/5)x=3600-600

解得，x=5000

答：每人每年收入5000元

2.若S=15+195+1995+19995+???+199…95,則和數(shù)S的末四位數(shù)字的和

是多少？“個(gè)9

答案：S=(20-5)+(200-5)+???+(20-0-5)

45個(gè)0

=20+200+—+200-0-5X45

'——'

45個(gè)0

=22-20-225

45個(gè)2

=22…21995.

42個(gè)2

所以S的末四位數(shù)字的和為1+9+9+5=24。

3.試確定等式|上士|=丘心r0)成立的條件。

aa

答案：因?yàn)樗取?3=_二±,所以山40

aaaa0

要使"上40成立，須當(dāng)a〉0時(shí)，a-b<0,即a<b；當(dāng)a<0時(shí)，a-b>0,即a>b。

即當(dāng)b》a〉0或b《a〈O時(shí)，等式成立

4.一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米

共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。

答案：設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米.依題意則：

x+y=12,①

②

363

由②有2x+y=20,③

由①有y=12-x,將之代入③得2x+12-x=20o

所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。

答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。

5.求和：

3+5+-----7-----+???+-------2--n--+--l------

1*2*----2*3*53*4*6n(n+l)(n+3)'

O

答案：第n項(xiàng)為

2n+1_11

n(n_l)(n+3)=n(n+3)+(n+l)(n+3)

所以

ifl111(11)Ip1)

3U~4j+2U+3U5)

1(111111)

3(123n+1n+2n+3)

2{23n+2n+3j

_37155

=

36-3(n+1)-6(n+2)-6(n+3)o

6.證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。

證明：設(shè)p=30q+r,0WY30,

因?yàn)閜為鹿數(shù)，故r#0,即0VrV30。

假設(shè)r為合數(shù)，由于r<30,所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2,3,5。

再由p=30q+r知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2,3,5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾。

所以，r一定不是合數(shù)。

7.若p,q,至二，紅二都是整數(shù)，且p>l,q>l,求p+q的值。

qp

解：設(shè)

qp

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即

(4-m)pq+1=2(p+q)o

可知m<4.由①，m>0,且為整數(shù)，所以m=1,2,3.下面分別研究p,

q。

(1)若m=1時(shí)，有

汩=1,

q

'2q-l

L。

解得p=1,q=1,與已知不符，舍去.

(2)若m=2時(shí)，有

f2p-l

——=2,

qq

或《

2q-l2q-l

——=1;—=2

PPO

因?yàn)?p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無解.

(3)若m=3時(shí)，有

'Q=3(2p-l

——=1,

q

或《

^1=3

P'

解之得

P=5,P=3,

'q=3；或《

q=5o

故p+q=8o

初中奧數(shù)題試題二

一、選擇題

1.數(shù)1是()

A.最小整數(shù)

B.最小正數(shù)

C.最小自然數(shù)

D.最小有理數(shù)

答案：C

解析：整數(shù)無最小數(shù)，排除A；正數(shù)無最小數(shù)，排除B；有理數(shù)無最小數(shù)，排除

Do1是最小自然數(shù)，正確，故選C。

2.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是()

A.7a>a

B.7+a>a

C.7+a>7

D.|a|>7

答案：B

解析：若a=0,7X0=0排除A；7+0=7排除C；|0|V7排除D,事實(shí)上因?yàn)?>0,

必有7+a>0+a=a.選B。

3.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)的值是()

A.6.1632

B.6.2832

C.6.5132

D.5.3692

答案：B

解析：3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416

=6.2832,選B。

4.在-4,-1,-2.5,-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)

的乘積是()

A.225

B.0.15

C.0.0001

D.1

答案：B

解析：-4,-1,-2.5,-0.01與-15中最大的數(shù)是-0.01,絕對(duì)值最大的數(shù)是T5,

(-0.01)X(-15)=0.15,選B。

二、填空題

1.計(jì)算：(-D+(-i)-(-i)x(-i)^(-i)=。

答案:(-1)+(-1)-(-1)X(-1)4-(-1)=(-2)-(-1)="1o

2.求值：(T991)-|3-|-31||=□

答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019o

3.n為正整數(shù)，1990"T991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列

組成的四位數(shù)是8009o則n的最小值等于o

答案：4

解析：1990”的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字.即為0000,即1990"

末位至少要4個(gè)0,所以n的最小值為4。

4.不超過(-1.7)2的最大整數(shù)是。

答案：2

解析:(-1.7)2=2.89,不超過2.89的最大整數(shù)為2。

5.一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7,則這個(gè)質(zhì)數(shù)是0

答案：29

解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18,29,其中只有29是質(zhì)數(shù)。

三、解答題

1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。

答案：原式

22

=2x(3x-x)+3(3x-x)-2x+2000=2xX1+3X1-2x+2000=2003o

2.某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用

提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天

就少賣出10件。試問將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是

多少元？

答案：原來每天可獲利4X100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4+x)元,

但每天賣出為(100-1Ox)件。

如果設(shè)每天獲利為y元，

則y=(4+x)(100-lOx)

=400+100x-40x-10x3

=-10(x2-6x+9)+90+400

=-10(x-3)?+490o

所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大為490元。

3.如圖1-96所示，已知CB_LAB,CE平分/BCD,DE平分NCDA,Z1+

Z2=90°o求證：DAlABo

證明：平分/BCD,DE平分NADC及N1+N2=90°,

.,.ZADC+ZBCD=180°,

...AD〃BC。

又?:AB1BC,

AABlADo

4.求方程Ixy|-|2x|+Iy|=4的整數(shù)解。

答案:答IIyI-2IxI+IyI=4,即IxI(IyI-2)+(IyI-2)=2,

所以(IxI+1)(IyI-2)=2o

因?yàn)镮xI+1>0,且x,y都是整數(shù)，所以

IxI+1=1,"IxI+1=2,

IyI-2=2；IyI-2=lo

rf

X]=0,x2=0,x3=1,

所以有l(wèi)yi=4;卜=，卜=3；

[y,=-3；y5=3sy6=-3

5.王平買了年利率7.11%的三年期和年利率為7.86%的五年期國庫券共35000

元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與

五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？

(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22%)

答案：設(shè)設(shè)王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則

x+y=35000,

<x(1+0.0711X3)(1+0.0522)3

+y(1+0,0786X5)=47761,

因?yàn)閥=35000-x,

所以x(1+0.0711X3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786X5)=47761,

所以1.3433x+487551393x=47761,

所以0.0497x=994,

所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。

y=kx+m,

6.對(duì)k,m的哪些值，方程組(2kJ)x+4至少有一組解？

答案：因?yàn)?k-1)x=m-4,①

當(dāng)Hl時(shí)，①有唯一瞬=轡，此時(shí)y=m+卑3,所以當(dāng)k*,

k-1k-1

m為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解.當(dāng)k=1,m=4時(shí)，①的解為一切實(shí)數(shù)，所

以方程組有無窮多組解。

當(dāng)k=1,m#4時(shí)，①無解。

所以，kW1,m為任何實(shí)數(shù)，或k=1,m=4時(shí)，方程組至少有一組解。

初中奧數(shù)題試題三

一、選擇題

1.下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是()

A.x2y與-3x?z

B.3.22m2n3與n3m2

C.0.2a2b與22ab2

D.Habe與ab

答案：B

解析：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)式子叫同類項(xiàng)。

2.x)+(x+l)等于()

A.3x-3

B.x-1

C.3x-l

D.x-3

答案：C

解析：(x-l)-(l-x)+(x+D

=x-l-l+x+x+l=3x-l,選Co

3.兩個(gè)10次多項(xiàng)式的和是()

A.20次多項(xiàng)式

B.10次多項(xiàng)式

C.100次多項(xiàng)式

D.不高于10次的多項(xiàng)式

答案:D

解析:多項(xiàng)式x%x與-x1°+x2之和為之+X是個(gè)次數(shù)低于10次的多項(xiàng)式,因此排

除了A、B、C,選D。

4?若a+lVO,則在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是()

A.a,-1,1,-a

B.~a,一1,1,a

C.-1,-a,a,1

D.-1,a,19-a

答案：A

解析：由a+lVO,知aV-l,所以于是由小到大的排列次序應(yīng)是aVT

<l<-a,選A。

5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),則()

A.c>b>a

B.c>a>b

C.a>b>c

D.b>c>a

答案：B

解析:易見a=-123.4+123.5=0.1,b=123.4-123.5<0,c=123.4-(-123.5)>123.4

>a,所以b<a〈c,選B。

6.若a<0,b>0,且|a|V|b|,那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是()

A.(a-b)(ab+a)

B.(a+b)(a-b)

C.(a+b)(ab+a)

D.(ab-b)(a+b)

答案：A

因?yàn)閍VO,b>0.所以|a|二-a,|b|二b.由于|a|V|b|得-aVb,因此a+b>0,

a-b<Ooab+aVO,ab-b<Oo所以應(yīng)有(a-b)(ab+a)>0成立，選A。

7.從2a+5b減去4a-4b的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?)

A.4a-b

B.b-a

C.a-9b

D.7b

答案：D

解析：2a+5b-—(4a-4b)=2a+5b-2a+2b=7b,選Do

2

8.a,b,c,m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b與c()

A.互為相反數(shù)

B.互為倒數(shù)

C.互為負(fù)倒數(shù)

D.相等

答案：A

解析：因?yàn)閍+2b+3c=m=a+b+2c,所以b+c=O,即b,c互為相反數(shù)，選A。

9.張梅寫出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為15,后兩個(gè)有理數(shù)的平均

值是10,那么張梅寫出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是()

A.5

B.8

C.12

D.13

答案：D

解析：前三個(gè)數(shù)之和=15X3,后兩個(gè)數(shù)之和=10X2。所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)

為(45+20)4-5=13,選D。

二、填空題(每題1分，共10分)

1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=。

答案:29

解析：前12個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都是0.所以總和為14+15=29。

2.若P=a2+3ab+b2,Q=a2-3ab+b2,則代入到代數(shù)式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化簡后，

是O

答案：12abo

解析：因?yàn)镻TQ-2P-(-P-Q)]

=P-Q+2P+(-P-Q)

=P-Q+2P-P-Q

=2P-2Q=2(P-Q)

以P=a2+3ab+b2,Q=a2-3ab+b2代入，

原式=2(P-Q)=2[(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)]

=2(6ab)=12abo

3.小華寫出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2,17,-1,-3,那么小華寫

出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于o

答案:-17280

解析：設(shè)這四個(gè)有理數(shù)為a、b、c、d,則

a+b+c=2

a+b+d=17

a+c+d=-1

b+c+d=-3

有3(a+b+c+d)=15,即a+b+c+d=5。

分別減去每三數(shù)之和后可得這四個(gè)有理數(shù)依次為3,-12,6,8,所以，這四個(gè)

有理數(shù)的乘積=3X(-12)X6X8=-1728O

4.一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%,為了得到4250公斤面粉，至少需要

公斤的小麥。

答案：5000

解析：設(shè)需要x公斤的小麥，則有

x(x-15%)=4250

x=5000

三、解答題

一、——..3x+2ab1

1-解天于X的方程ax+b--------=-。

答案：原式化簡得6(a-1)x=3-6b+4ab,當(dāng)a#1時(shí)，

3-6b+4ab

x=---------

6(a-1)；

當(dāng)a=l,b=(時(shí)，x為任何實(shí)數(shù)；當(dāng)a=l,時(shí)，無解。

x-ax-bx-c(111)

2、解方程弁+京+才=2|￡+勾+力，其中a+b+田口。

答案：

將原方程變形為=0,

由此可解得x=a+b+c。

3.液態(tài)農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿,

這時(shí)農(nóng)藥的濃度為72%,求桶的容量。

答案：

設(shè)桶的容量為X升，第一次倒出8升加水后，濃度應(yīng)為工生，笫二次倒出

X

4升混合溶液中有純農(nóng)藥升；最后桶中有農(nóng)藥x?72%。

依題意得x-8-4(3/)=72%?x,

日nc4x-3218

Bpx-8---------=—?x,

x25

去分母、化簡得7X2?300X+800=0,即7X?20)(X-40)=0,

~20

所以X]=亍，x?=40,

因?yàn)閄】=早20不能倒出8升，所以不合題意舍去。

4.6.設(shè)P是aABC內(nèi)一點(diǎn).求：P到AABC三頂點(diǎn)的距離和與三角形周長之

比的取值范圍。

答案：

如圖1一105所示。在APBC中有BCVPB+PC,①②

延長BP交AC于D.易證PB+PCVAB+AC,③

由①，②BCVPB+PCVAB+AC,④

同理AC<PA+PC<AC+BC,⑤

AB<PA+PB<AC+ABo

③+④+⑤得AB+BC+CAV2(PA+PB+PC)V2(AB+BC+CA)。

1PA^PB^PC

所以

2AB+BC+CA

5.甲乙兩人同時(shí)從東西兩站相向步行，相會(huì)時(shí)，甲比乙多行24千米，甲經(jīng)過9

小時(shí)到東站，乙經(jīng)過16小時(shí)到西站，求兩站距離。

答案：設(shè)甲步行速度為X千米/小時(shí)，乙步行速度為y千米/小時(shí)，則所求距

離為(9x+16y)千米；

依題意得：

吆3,①

4xy

16y-9x=24,②

由①得16y2=9x2,③

小(24+9尸…

由②得16y=24+9x,將之代入③得16F^=9X,

—Ox=_，舍去）

即（24+9X）2=（12X）2.解之得x一'一萬、自有，。

24+9+8「/士力In_L\

y=———=6（千米/小時(shí)）

于是16°

所以兩站距離為9X8+16X6=168（千米）。

初一奧數(shù)測試題

一、填空題。（2分X10=20分）

1、濃度為19%的鹽水b千克，其中含鹽（）千克，含水（）

千克。

2、如果十位數(shù)1995xy5991能被99整除，則x=（）0

3、五位數(shù)abcde是9的倍數(shù)，其中abed是4的倍數(shù)，那么abede的最小值

為o

4、m畝地，畝產(chǎn)水稻a千克，n畝地產(chǎn)水稻b千克，m+n畝地平均畝產(chǎn)水稻

__________千克。

5、將a元按活期存入銀行，月利率2.4%。，3個(gè)月的利息是元

6、在兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)中，兩上數(shù)字之和最大的值為

二、選擇題。（3分X7=21分）

1、有兩個(gè)數(shù)串1、3、5、7、…,1997、1999和1、4、7、10,…1996,1999

同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)有（）個(gè)。A、333B、334C、335D、336

2、能整除任意5個(gè)連續(xù)整數(shù)之和的最大整數(shù)是（）A、1B、2C、3D、5

3、196個(gè)蘋果，如果不一次拿完，也不一個(gè)一個(gè)地拿，要求每次拿出的蘋果數(shù)

一樣多，拿法共有（）種。A、4B、6C、7D、9

4、a公斤鹽和b公斤水混成的鹽水濃度為（）

A、a/（a+b）B、a/（a+b）%C、100X{a/（a+b）}%D、以上都不對(duì)

5、如果m人d天內(nèi)可以完成的工作，則m+r人完成此項(xiàng)工作需要（）天

A、d+rB、d-rC、md/（m+r）D、d/（m+r）

6、如果a+b的商是111余24,此時(shí)b的最小值是（）

A、23B、25C、28D、33

7、若代數(shù)式2y2+3y+7的值為2,那么代數(shù)式4y2+6y-9的值是（）

A、1B、-19C、-9D、9

三、列代數(shù)式（3分X5=15分）

1、比a小3的數(shù)除以比a大5的數(shù)的商。

2、a,b的差乘以比a,b的和小3的數(shù)的積。

3、x的3倍與y的和除以x的商與y的3倍的差。

4、比x的1/2大5的數(shù)與比y的2倍小3的數(shù)的商。

5、x是一個(gè)兩位數(shù)，y是一個(gè)三位數(shù)，請(qǐng)列出表示xy的值這個(gè)五位數(shù)的

代數(shù)式。

四、計(jì)算題。（6分x5=30分）

1、已知a=3b,c=a/2,求（a+b+c）/（a+b-c）的值。

2、已知(x-2)2+ly-31=0,^<xx+yy-xy-yx

3、已知(a-b)/(a+b)=2,求代數(shù)式2(a+b)/(a-b)-(a-b)/3(a+b)的值。

4、已知a+b+c=O,求a(l/b+l/c)+b(l/c+l/a)+c(l/a+l/b)+3的值。

5、已知正整數(shù)p、q均為質(zhì)數(shù)，且7p+q與pq+11也都是質(zhì)數(shù)，求pq+qp的值。

五、證明題。(8分+7分=15分)

1、設(shè)M=(b-a)(c-d)(d-a)(d-c)(a-b)(c-b),這里a,b,c,d均為整數(shù)，求證12/M(8分)

2、證明：若質(zhì)數(shù)P25,且2p-l是質(zhì)數(shù)，那么4P+5是合數(shù)。(7分)

六、應(yīng)用題。(7分義3=21分)

1、某校初一有八個(gè)班約四百余人，在列隊(duì)過程中，3個(gè)一排多2個(gè)人，3個(gè)一排

多3人，7個(gè)一排又多2人，求該校初一年級(jí)有多少個(gè)人？(要求出確切人數(shù))

2、輪船在A、B兩地之間行駛，靜水中的速度為每小時(shí)m千米，水流速度為每

小時(shí)n千米。①列出輪船在A、B兩地之間往返一次的平均速度的代數(shù)式。②當(dāng)

m=15,n=2時(shí)，求出平均速度。

3、為了有效地控制沙塵暴等惡劣天氣對(duì)人類生存環(huán)境的破壞，我國北方某地決

定植樹造林速度，每年40%增長率遞增，預(yù)計(jì)2005年能植樹30870畝，問今年

準(zhǔn)備植樹多少畝。

2011小升初奧數(shù)題

在自然數(shù)中，恰好有4個(gè)約數(shù)的兩位數(shù)共有個(gè)。

有10張各寫著0?9的數(shù)字的卡片.從它們中間抽出幾張后把剩下的排成一

橫排.從左數(shù)到第7張卡片的數(shù)字之和是22,從右數(shù)到第6張卡片的數(shù)字之和是35,

請(qǐng)問抽出了幾張卡片?這些卡片上寫的數(shù)字分別是幾？

有一個(gè)四位整數(shù)。在它的某位數(shù)字前面加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，再和這個(gè)四位數(shù)相

加，得數(shù)是2000.81。求這個(gè)四位數(shù)。

一個(gè)偶數(shù)恰有6個(gè)約數(shù)不是3的倍數(shù)，恰有8個(gè)約數(shù)不是5的倍數(shù).請(qǐng)問：

這個(gè)偶數(shù)是

有不同贏前七條線段，最短的是1cm,最長的是21cm.我們想從這七條

線段中選三條作三角形，但不管選哪三條，這個(gè)三角形都作不成.請(qǐng)問，這七條

直線中第二長的長度是多少？

師生共52人外出春游，到達(dá)后，班主任要給每人買一瓶礦泉水，給了班長

買礦泉水的錢。班長到商店后，發(fā)現(xiàn)商店正在進(jìn)行促銷活動(dòng)，規(guī)定每5個(gè)空瓶

可換1瓶礦泉水。班長只要買瓶礦泉水，就可以保證每人一瓶。

A、B、C、D、E是5個(gè)自然數(shù)，其中A是B的2倍、C的3倍、D的4倍、

E的6倍，又已知其中兩個(gè)數(shù)之和是28.那么這五個(gè)自然數(shù)的和是.

在一次考試中，A,B,C,D四人的得分是不小于90且互不相同的整數(shù)，四人

的平均分也是整數(shù),A,B,C平均95分,B,C,D平均94分,B得96分時(shí)第二名.問：

他們各得多少分？

絕對(duì)值綜合練習(xí)題一

1、有理數(shù)的絕對(duì)值一定是（）

2、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有（）個(gè)

3、下列說法正確的是（）

A、一間一定是負(fù)數(shù)

B只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的絕對(duì)值才相等

C、若|a|=|b|,則a與b互為相反數(shù)

D、若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)

4.若有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

、「II.1..L,I?一....a

A、a>|b|B、a<bCv^|a|>|b|D、

5、相反數(shù)等于-5的數(shù)是_____曼對(duì)值等于5的數(shù)是-

6、-4的倒數(shù)的相反數(shù)是o

7、絕對(duì)值小于2的整數(shù)有o

8、若卜x|=2,貝ijx=；若|x—3|=0,貝x=；若|x—3|=1,貝I]x=

9、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，則|a|、|b|的大小關(guān)系是。

ab

10、已知Ia|+ib|=y,iL|a|=k1

11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=l,且q〈b〈c,求a、b、c的值。

12、如果m>0,n<0,m<|n|,那么m,n,-m,-n的大小關(guān)系（）

13、如果卜2a|=-2”，則a的取值范圍是（）

A.a>oB.aNOC.&WOD.aVO

14、絕對(duì)值不大于11.1的整數(shù)有（)

A.11個(gè)B.12個(gè)C.22個(gè)D.23個(gè)

15、|a|=—a,a一定是（)

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)

16、有理數(shù)m,n在數(shù)軸上的位置如圖,

-1mn0

比較大小：-m-n,——.

------m-----n

17、若|xT|=0,則x=若|l-x|=1,則x=

18、如果。＞3,則%—3|=------,R—司=------.

19、已知|x+y+3|=0,求|x+y|的值。

20、|a-2|+|b-3|+|c-4|=0,則a+2b+3c=

21、如果a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是1,

求代數(shù)式*+x?+cd的值。

X

22、已知|a|=3,|b|=5,a與b異號(hào)，求|a—b|的值。

23.如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=,2a+2b=.

24.a+5的相反數(shù)是3,那么，a=.

25.如果a和b表示有理數(shù)，在什么條件下，a+b和a-b互為相反數(shù)？

26、若X的相反數(shù)是一5,則乂=；若一X的相反數(shù)是一3.7,則乂=

27、若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是1.2,則這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，絕對(duì)值是—

28、若一a=l,貝!Ja=;若——a=——2,貝！Ja=；如果——a=a,那么a=

29、己知|X一4|+|Y+2|=0,求2X—|Y|的值。

30.若卜可5),則3=,|x—2|=4,則％=

31、絕對(duì)值小于4且不小于2的整數(shù)是

32.已知IaI=3,IbI=5,且aVb,則a+b等于

33.若1VaV3,則|3-4+|1—a|=

34.若|x-2|=7,則x=

35.給出兩個(gè)結(jié)論：①,―4=0—a；②其中.

A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都不正確

36..若|a|=2,|b|=5,則a+b=()

1.如果|a|=4,|b|=3,且a>b,求a,b的值.

37.對(duì)于式子|x|+13,當(dāng)x等于什么值時(shí)，有最小值？最小值是多少？

38對(duì)于式子2-|x|,當(dāng)x等于什么值時(shí)，有最大值？最大值是多少

已知aVcVOVb,化簡|b-c|-1b+c|+1a-c|-1a+c|-|a+b|

39.a<0時(shí)，化簡絲回結(jié)果為()

3a

40.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：?a.2

試化簡：Ia+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=*.~*—o"】>

41.已知|a-3|+|-b+5|+|c-2|=0,計(jì)算2a+b+c的值.

42.如果a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的絕對(duì)值是1,求代數(shù)式x2+(a+b)x-cd

的值.

43.化簡|l-a|+|2a+l|+|a|(a<-2).

44.已知-a〈b〈-c〈O〈-d,且|d|<|c|,試將a,b,c,d,0這五個(gè)數(shù)由大到小用

“>”依次排列出來.

45.若|x|=S,貝卜的相反數(shù)是____.

46.若|m—1-m—1,則加1.

47若|in—11>z?—1,則zz?______1.

48若|x|=|一41,則尸.

-1

49若|一x=2|,則分.

50.若|X-'21+|川'31+1z—5|=0計(jì)算：(1)￡,%z的值.(2)求|x|+|y|+|z|的

值.

51.若2<a<4,化簡12—a\+\a-41.

52.(1)若》=1,求乂(2)若"=-1,求x.

53、若|x—y+3|與|x+y—19%互為相反數(shù)，求言的值。

54、a+b<0>化簡Ia+b-1I-I3-a-b|.

55、若卜一乂+｝一3|=0,求2x+y的值.

56、當(dāng)b為何值時(shí)，5-|乃-1|有最大值，最大值是多少？

57、已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有|2+引+(3廣2c)2=0.求式子

4"”+,c的值.

-a~+C+4

58、若IxI=3,IyI=2,且Ix-yI=y-x,求x+y的值.

59、化簡：I3x+1I+I2x-1I.

60、|a-l|+|b+2]=0,求(a+Z?)2<)<"+(a+/?)2(>l>°+???

(a+b)2+a+b=.

61、已知岫-2|與|b-l|互為相反數(shù)，設(shè)法求代數(shù)式

—+----!----+-----!-----+???+--------!--------的值.

ab(a+l)(8+l)(a+2)(/?+2)(?+1999)(/?+1999)

62.已知時(shí)=5,網(wǎng)=3且,+廳=時(shí)+附，求Q+Z?的值。

63.a與b互為相反數(shù)，且求"的值.

5。+ah+1

64、(分類討論的思想)已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表

示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8,求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表

示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？

65、(整體的思想)方程k-20()岡=2008-x的解的個(gè)數(shù)是。

66、若一”|=”一加，且加|=4,同=3,則(m+n)2=.

67、大家知道|5|=|5-0|,它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)(即表示0的

點(diǎn))之間的距離.又如式子|6-3|,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的

點(diǎn)之間的距離.類似地，式子|a+5|在數(shù)軸上的意義是.

68、(距離問題)觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與-2,3與5,

—2與一6,-4與3.

并回答下列各題：

(1)你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？

(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x,點(diǎn)B表示的數(shù)為一1,則A與B兩點(diǎn)間的

距離

可以表示為.

(3)結(jié)合數(shù)軸求得卜-2|+卜+3|的最小值為，取得最小值時(shí)x的取值范圍

為.

(4)滿足|x+l|+k+4|>3的X的取值范圍為0

69.化簡:I3x+1I+I2x-1I.

70.已知y=I2x+6I+Ix-1I-4Ix+1I,求y的最大值.

71.設(shè)a<b<c<d,求Ix-aI+Ix-bI+Ix-cI+Ix-dI的最小值.

72.若2+I4-5xI+I1-3xI+4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù)的值.

73.|fl-i|+|b+2|=0,求(。+/2產(chǎn)+(口+匕產(chǎn)+…

(a+h)2+a+b=.

74.已知,活-2|與1|互為相反數(shù)，設(shè)法求代數(shù)式

—+---------+----------+???+----------------的值.

ab(?+1)(/?+1)(a+2)(0+2)(a+1999)(/?+1999)

75.若a,字c為整數(shù),且卜-中⑼+卜一〃「°°|=1,計(jì)算上一4+|〃一4+卜一4的值.

76.若時(shí)=19樞=97,且,+4工白+"那么。一〃二

77.已知時(shí)=5,網(wǎng)=3且,+4=M+|W,求〃+人的值。

11

78.化簡—-----+—-----—

2004200320032002IOO?IO(E

79.已知a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0,求代+?+2+坐的值。

1?1網(wǎng)lcl\ab(\

80.有理數(shù)a、b、c均不為0,且a+b+c=0,試求坐+蚱+華的值。

a|qb\c\c\a\

81.三個(gè)有理數(shù)a,仇c,其積是負(fù)數(shù)，其和是正數(shù)，當(dāng)》=代+勺+5時(shí)，求代數(shù)

同網(wǎng)Id

式％2刈一2/曲+3.

82.a與b互為相反數(shù)，且卜-4=[+a-ah+b任

求1-------的值.

a"+ah+1

abcabc

83.已知。、b、c都不等于零，且X=：~~7+-j—T+-j—T+"j------j",根據(jù)“、b、c的不同

lalwlcl\ab(\

取值，X有種不同的值。

84.設(shè)是非零有理數(shù)

/,、4&hc/c、+abc阿卜4Md.

(1)求■)―廿舟+1]■的值；(2)求[5?+[]■+[+---1-----1----的

\a\|ft||c|\a\\b\|c|abcbac

值

85、(學(xué)科綜合題)不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C,

如果|a-0|+|?！猚|=|a—c|,那么點(diǎn)B().

A.在A、C點(diǎn)的右邊B.在A、C點(diǎn)的左邊C.在A、C點(diǎn)之間D.上述

三種均可能

86、(課標(biāo)創(chuàng)新題)已知a、b、c都是有理數(shù)，且滿足回+也1+出=1,求代數(shù)式:

abc

6-生的值.

\abc\

87設(shè)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖1-1所示，化簡Ib-aI+Ia+cI+I

c-bI.

cb0

圖IT

88..若|x-y|+|y-3|=0，求2x+y的值.

89.當(dāng)b為何值時(shí)，5-|?-1|有最大值，最大值是多少？

90.已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有12+引+(3k2cVO.

4ab+c

求式子的值.

-a2+c2+4

91.已知XV-3,化簡:I3+I2-I1+xIII.

92.若IxI=3,IyI=2,且Ix-yI=y-x,求x+y的值.

93.化簡：I3x+1|+I2x-1I.

94.若a,b,c為整數(shù)，且Ia-bI19+Ic-aI"=1，試計(jì)算Ic-aI+Ia-bI+I

b-cI的值.

95.已知y=I2x+6I+Ix-1I-4Ix+1I,求y的最大值.

96.設(shè)avbvcvd,求Ix-aI+Ix-bI+Ix-cI+Ix-dI的最小值.

97.若2x+I4-5xI+I1-3xI+4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù)的

值.

98、9-|?-^有最_____值，其值為

2、|a+q+3有最_________值，其值為

99.、若,-3|+x-3=0,則x的取值范圍為

100.＞若料―x)(l+x)=0,則x的取值范圍為

]o1、若同=一。，貝u卜_"一12_4=_____________________________________

[02、若XY_2,則卜_|1+司=_________________________________________

103,若XY-3，則|3+|2-|1+用=______________________________________

104、若,+q=a—b,則aZ?=

105、若\a-b\=\a\+\t\,則a、b應(yīng)滿足的關(guān)系是

106.若%+0=0,則|—1卜也2=

107.|x+l|+k-l|的最小值是o

108.對(duì)任意有理數(shù)a,式子1-同，+卜1|+〃，時(shí)+1中，結(jié)果不為0的

是o

109.如果xv—2,那么|1一|1+目=。

110.已知avO,b>0,求忸一。+1|—|。一〃一5|的值。

A

ill.三個(gè)互不相等的有理數(shù)，可表示為1,a+b,a的形式，又可表示為0,

a

b的形式，試求以頻+。年的值。

112.如果0(m<10,并且機(jī)Wx41O,那么代數(shù)式卜-川+k-10|+卜-%-10|化簡

后得到的最后結(jié)果是()

A.-10B.10C.x-20D.20-x

113.若a,b,c,d為非負(fù)整數(shù).且(a2+b2)(c2+d2)=1993.IU!|a2+b2+c2+d2=.

.數(shù)、。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示試化簡：一1——大一>

1140aoo

+目+—闿+向+|Z?|一—1d

115、若卜―2|+0_3|+卜-4|=0,求2a+0+c的值.

長麓補(bǔ)習(xí)初一奧數(shù)班測試題

(時(shí)間：100分鐘，滿分140分)

一、選擇題(每小題7分，共56分.以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，

請(qǐng)將正確答案的英文字母填在題后的圓括號(hào)內(nèi))

1.在-|一3|3,-(-3)3,(-3)