2020年宿遷市八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中一模試卷(帶答案)

2020年宿遷市八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中一模試卷（帶答案）

一、選擇題

1.下列條件中，不能判斷^ABC為直角三角形的是

A."=1,b2=2,/=3B.a：b：c=3：4：5

C.ZA+ZB=ZCD.ZA：ZB：ZC=3：4：5

2.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABC。折疊，使邊。。落在對(duì)角線AC上，折痕為CE,且。點(diǎn)落

在對(duì)角線。'處.若A8=3,AO=4,則￡￡）的長(zhǎng)為（）

23

3.如圖，一個(gè)梯子斜靠在一豎直的墻A。上，測(cè)得AO=4米.若梯子的頂端沿墻下

滑1米，這時(shí)梯子的底端也恰好外移1米，則梯子AB的長(zhǎng)度為（）

A.5米B.6米C.3米D.7米

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論：①OA=OC：②/BAD

=NBCD；③ACJ_BD；④NBAD+/ABC=180。中，正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.函數(shù)產(chǎn)叵1中，自變量x的取值范圍是（）

元―1

A.x>-\B.x>?l且存1C.走一1D.走且#1

6.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD,CE分別是斜邊上的高和中線，

ZB=3O°,CE=4,則CD的長(zhǎng)為（）

B

A.275B.4c.2月D.V5

7.如圖，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1）中，若將AABC沿A-。的方向平

移AO長(zhǎng)，得△QEF（B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E、F）,則BE長(zhǎng)為（)

D.3

8.如圖，在菱形ABCD中，BEJ_CD于E,AD=5,DE=1,則AE=()

D.歷

9.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.1,2,2B.1,1,GC.4,5,6D.1,G，2

10.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱的高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和

點(diǎn)。嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（）

B.2>/2dmC.26dmD.475dm

11.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對(duì)角線AC=6.若過點(diǎn)A作AE±BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為

B.2.4C.4.8D.5

12.如圖，點(diǎn)E、F、G、〃分別是四邊形邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).則

下列說法：①若AC=BO,則四邊形EFGH為矩形；②若AC_LBO,則四邊形

EFGH為菱形;③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與30互相平分；④若四邊形

EFG”是正方形，則AC與80互相垂直且相等.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A

H

D

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.某校在“愛護(hù)地球，綠化祖國(guó)”的創(chuàng)建活動(dòng)中，組織了100名學(xué)生開展植數(shù)造林活動(dòng),

其植樹情況整理如下表：

植樹棵數(shù)（單位：棵）456810

人數(shù)（人）302225158

則這100名學(xué)生所植樹棵數(shù)的中位數(shù)為.

14.如圖，點(diǎn)E在正方形ABC。的邊上，若￡8=1，EC=2,那么正方形ABC。

的面積為

15.如圖是“趙爽弦圖"，AABH、ABCG,ACDF和ADAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形

ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于

16.若實(shí)數(shù)X,y,z滿足五=2+（y+iy+|z—3|=0,則x+y+z的平方根是.

17.一根旗桿在離地面4.5m的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6m外，則旗桿折斷

前的高度是.

18.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作AE_L8。，垂足為點(diǎn)

E,若NEAC=2NCAO,則Z2AE=度.

19.如圖，四邊形A8CO為菱形，AC=S,DB=6,DH_LAB于點(diǎn)H,則

BH=.

20.已知JIT5=10.724，若4=1.0724，則x的值是.

三、解答題

21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).以格點(diǎn)為

頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖：

（2）畫出一個(gè)菱形，使其面積為4.

（3）畫出一個(gè)正方形，使其面積為5.

22.計(jì)算：6+近x2夜+2g.

23.如圖，矩形A8C。的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)C、D悴CE〃BD、DE//AC,

CE、DE交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形OCEQ是菱形.

（2）將矩形A8CD改為菱形ABCZ）,其余條件不變，連結(jié)?！耆鬉C=10,BD=24,則

OE的長(zhǎng)為.

24.如圖，一個(gè)沒有上蓋的圓柱形食品盒，它的高等于24c”，底面周長(zhǎng)為20ca,在盒內(nèi)

下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，螞蟻爬行的速度為2cm/s.

（1）如圖1，它想沿盒壁爬行吃到盒內(nèi)正對(duì)面中部點(diǎn)3處的食物，那么它至少需要多少時(shí)

間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，下同）

（2）如果螞蟻在盒壁.上爬行了一圈半才找點(diǎn)3處的食物（如圖2）,那么它至少需要多

少時(shí)間？

圖2

（3）假如螞蟻是在盒的外部下底面的A處（如圖3）,它想吃到盒內(nèi)正對(duì)面中部點(diǎn)B處的

食物，那么它至少需要多少時(shí)間？

（1）若點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，且CD=1AB=1,求AC的長(zhǎng);

2

（2）若N84c=30°,且求AC的長(zhǎng).

2

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.D

解析：D

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：A、根據(jù)勾股定理的逆定理，可知〃+62=。2,故能判定是直角三角形；

B、設(shè)a=3x,b=4x,c=5x,可知42+^2=，，故能判定是直角三角形；

C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。，因此可知/C=90。，故能判定是直角三角形；

D、而由3+4打，可知不能判定三角形是直角三角形.

故選D

考點(diǎn)：直角三角形的判定

2.A

解析：A

【解析】

【分析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得DECmDEC，設(shè)匹=x,則

D'E=x,AD'=AC-CD,=2,AE=4—x,再根據(jù)勾股定理可得方程

222解方程即可求得結(jié)果.

2+X=(4-X),

【詳解】

解：?.?四邊形ABC。是長(zhǎng)方形，AB=3,AD=4,

：.AB=CD=3,AD=BC=4,ZABC=ZADC=90°,

：.ABC為直角三角形，

?*-AC=\lAB2+BC2=V32+42=5，

根據(jù)折疊可得：DE"D'EC,

.\CD'=CD=3,DE=D'E,/CD'E=NADC=90。,

ZAD'E=90°,則△ADE為直角三角形，

設(shè)=則。'E=x,AD'=AC-CD'^2,AE=4-x,

在RfAD'E中，由勾股定理得：AD'2+D'E2^AE2>

即2?+無2=(4一幻2,

3

解得：x=—,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱的折疊問題，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊

是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和

對(duì)應(yīng)角相等.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

設(shè)=利用勾股定理依據(jù)A3和C。的長(zhǎng)相等列方程，進(jìn)而求出X的值，即可求出

AB的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：設(shè)30=也?，依題意，得AC=1,BD=1，AO=4.

在RfAO3中，根據(jù)勾股定理得

AB2=AO2+OB2=42+X2>

在RtCO。中，根據(jù)勾股定理

5=C02+002=?_1）2+（X+1）2,

42+x2=(4-1)2+(x+l)2,

解得x=3,

.-.AB=V42+32=5-

答：梯子4?的長(zhǎng)為5根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中找到A3=8利用勾股定理列方程是

解題的關(guān)鍵.

4.C

解析：C

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.

???平行四邊形ABCD

/.OA=OC,ZBAD=ZBCD,NBAD+/ABC=180°,但無法得到AC_LBD

故選C.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考

中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

5.D

解析：D

【解析】

%+1>0

根據(jù)題意得：<

x-\H0

解得：XN-1且存1.

故選D.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)求得AC的

長(zhǎng)度，最后通過解直角AACD求得CD的長(zhǎng)度.

【詳解】

如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CE是斜邊上的中線，CE=4,

.?.AB=2CE=8.

Z5=30°.

.-.ZA=60°,AC=-AB=4.

2

CO是斜邊上的高，

ZACO=30。

/.A?！笰C=2

2

..CD=\lAC2-AD2=V42-22=2百

故選：c.

【點(diǎn)睛】

考查了直角三角形斜邊上的中線、含30度角直角三角形的性質(zhì).直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

直接根據(jù)題意畫出平移后的三角形進(jìn)而利用勾股定理得出BE的長(zhǎng).

【詳解】

如圖所示：

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的變化，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

8.C

解析：c

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD=5,進(jìn)而得出CE=4,利用勾股定理得出BE,進(jìn)而利用勾股

定理得出AE即可.

【詳解】

?.?菱形ABCQ,

：.CD^=AD=5,CD//AB,

：.CE=CD-DE=5-1=4,

■:BELCD,

：.ZCEB=90°,

.,.NEBA=90°,

在RSCBE中，2222，

BE=JBC-CE=A/5-4=3

在RtAA￡B中，AE=yjBE2+AB2=A/32+52=取，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD.

9.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

解：A、?.T2+22=5先2,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???12+12=2，（百）2,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、：42+52=41#2,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、?.?□+（百）2=4=22,.?.此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)”，b,C滿足〃2+分=02,那么

這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

10.A

解析:A

【解析】

【分析】

要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)"兩點(diǎn)之間線段最短"得出結(jié)果，在求線段

長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，

則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度，

圓柱底面的周長(zhǎng)為，圓柱高為2力n,

\AB=2dm,BC=BC12dm,

\AC2=2?+2]=4+4=8,

\AC=2-j2dm?

這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為24c=4＞歷而八

故選：A-

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開一最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓

柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，"化曲面為平面“，用

勾股定理解決.

11.C

解析：c

【解析】

【分析】

連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACLBD,AO=-AC,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，

2

再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=LAOBD可得答案.

2

【詳解】

???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=5f

：.ACA.BD,AO=-AC9BD=2BO,

2

???ZAOB=90,

VAC=6,

???AO=3,

:.80=逝5-9=4,

：.DB=Sf

，菱形ABC。的面積是LxAC,Q3='x6x8=24,

22

ABCAE=24,

故選C.

12.A

解析：A

【解析】

【分析】

因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，

當(dāng)對(duì)角線ACLBD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD,且ACJLBD時(shí)，中點(diǎn)四邊

形是正方形.

【詳解】

因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，

當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線ACLBD時(shí),中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)

對(duì)角線AC=BD,且AC_LBD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，

故④選項(xiàng)正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住一般四

邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC^L中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線

ACLBD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD,且ACLBD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方

形.

二、填空題

13.5【解析】【分析】直接利用中位數(shù)定義求解【詳解】第50個(gè)數(shù)和第55個(gè)

數(shù)都是5所以這100名學(xué)生所植樹棵數(shù)的中位數(shù)為5（棵）故答案為5【點(diǎn)睛】

考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排

解析：5

【解析】

【分析】

直接利用中位數(shù)定義求解.

【詳解】

第50個(gè)數(shù)和第55個(gè)數(shù)都是5,

所以這100名學(xué)生所植樹棵數(shù)的中位數(shù)為5（棵）.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可

【詳解】解：由勾股定理得正方形的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股

定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是ab斜邊長(zhǎng)為c那么a2+b2

解析:3.

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：由勾股定理得，BC=NEC2-EB2=/，

正方形ABCD的面積=BC2=3，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

a2+b2=c2.

15.6【解析】試題分析：由全等可知：AH=DEAE=AH+HE由直角三角形可

得：代入可得考點(diǎn)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等直角三角形的勾股定理正方形的

邊長(zhǎng)相等

解析：6

【解析】

試題分析：由全等可知：AH=DE,AE=AH+HE,由直角三角形可得：

AE2+DE2AB2<代入可得.

考點(diǎn)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長(zhǎng)相等

16.【解析】【分析】根據(jù)二次根式平方絕對(duì)值的非負(fù)性即可得出xyz的值求

和后再求平方根即可【詳解】解：由題意可得：解得：4的平方根是故答

案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)求代數(shù)式的平方根解此題的關(guān)鍵是根據(jù)

解析：±2

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式、平方、絕對(duì)值的非負(fù)性即可得出X、y、z的值，求和后再求平方根即可.

【詳解】

解：由題意可得：x—2=0,y+l=0,z—3=0

解得：x=2,y=-l,z=3

：.x+y+z=4

；.4的平方根是±2.

故答案為：±2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)求代數(shù)式的平方根，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的

非負(fù)性、平方數(shù)的非負(fù)性，求出x、y、z的值.

17.12米【解析】【分析】【詳解】解：如圖所示AC=6米BC=45米由勾股定

理得AB==75（米）故旗桿折斷前高為：45+75=12（米）故答案為：12米

解析：12米

【解析】

【分析】

【詳解】

解：如圖所示，AC=6米，BC=4.5米，

由勾股定理得，AB=V4.52+62=7.5（米）.

故旗桿折斷前高為：4.5+7.5=12（米）.

故答案為：12米.

18.5?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻克倪呅蜛BCD是矩形

AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB=OCZOAD=ZODAZOAB=NOBAZAOE=ZOAD+Z0

DA=2ZOADZEAC=2ZCADZEAO

解析：5°

【解析】

【分析】

【詳解】

四邊形ABCD是矩形，

/.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

???ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

???ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

??.ZEAO=ZAOE,

AE±BD,

ZAEO=90°,

???ZAOE=45°,

「?ZOAB=ZOBA=67.5°,

EPZBAE=ZOAB-ZOAE=22.5°.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

19.【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面積

的可列出關(guān)于DH的方程求出DH的長(zhǎng)度利用勾股定理即可求出BH的長(zhǎng)度【詳

解】:四邊形ABCD是菱形AC=8BD=6JAO

1Q

解析：—.

5

【解析】

【分析】

由四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6可推出AD=AB=5,由△/$￡）面積的可列出關(guān)于

DH的方程，求出DH的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可求出BH的長(zhǎng)度.

【詳解】

:四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,

，AO=4,OD=3,AC±BD,

AD=AB=J32+42=5,

VDH±AB,

/.—xAOxBD=—xDHxAB，

22

A4x6=5xDH,

【點(diǎn)睛】

本題考查的考點(diǎn)是菱形的性質(zhì)及勾股定理，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

20.15【解析】【分析】根據(jù)得出將根號(hào)外的數(shù)化到根號(hào)里即可計(jì)算【詳解】

???且?????????故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根號(hào)的轉(zhuǎn)化尋找倍數(shù)關(guān)系是解題

關(guān)鍵

解析：15

【解析】

【分析】

根據(jù)10.724=1Ox1.0724得出&15=10?，將根號(hào)外的數(shù)化到根號(hào)里即可計(jì)算.

【詳解】

10.724.4=1.0724,且10.724=10x1.0724

Vn5=ioVx=VwoG=Vioo7

/.100x=115

x=1.15

故答案為：1.15

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根號(hào)的轉(zhuǎn)化，尋找倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題

21.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】

（1）平行四邊形面積為6,則可以為底邊長(zhǎng)為3,高為2,具體圖形如下；

（2）菱形面積為4,則對(duì)角線長(zhǎng)度為2和4,據(jù)此可畫出菱形；

（3）要使正方形面積為5,則正方形的邊長(zhǎng)為石.

【詳解】

（1）圖形如下：

甲

(2)圖形如下：

丙

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)條件繪制四邊形，注意在繪制前，需要根據(jù)四邊形的特點(diǎn)，適當(dāng)進(jìn)行分析，

以輔助完成繪圖.

22.1

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

原式=6X—J=X2V2X'2石=1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

23.(1)見解析；(2)13

【解析】

【分析】

(1)首先由平行判定四邊形OCE。是平行四邊形，然后由矩形性質(zhì)得出OC=OD,即可判

定四邊形OCED是菱形；

(2)首先由平行判定四邊形OCEC是平行四邊形，然后由菱形性質(zhì)得出ACLBD,

AD=CD,即可判定四邊形是矩形，再利用勾股定理即可得解.

【詳解】

(1)'：DE//AC.CE//BD,

.??四邊形OCEQ是平行四邊形.

???四邊形ABC。是矩形，

.'.AC=BD,OC=—AC,OD=—BD.

22

，OC=OD.

四邊形OCED是菱形.

(2)'.'DE//AC.CE//BD,

四邊形OCE。是平行四邊形.

?.?四邊形ABC。是菱形，

.".AC1BD,AD=CD

ZCOD=90°

.??四邊形OCE。是矩形

；.OE=CD

?；AC=10,BD=24,

.?.OD=12,OC=5

OE=CD=yl0C2+0D2=6+(12)2=13

【點(diǎn)睛】

此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

24.(1)屈s；(2)3回s；(3)73495

【解析】

【分析】

(1)從A到B有兩種走法：從內(nèi)壁直接爬過去和從盒子底部直接爬過去，畫出展開圖，

求出AB的長(zhǎng)度，比較即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)勾股定理解答即可；

(3)要求圓