2020年宿遷市八年級數(shù)學下期中一模試卷(帶答案)

2020年宿遷市八年級數(shù)學下期中一模試卷（帶答案）

一、選擇題

1.下列條件中，不能判斷^ABC為直角三角形的是

A."=1,b2=2,/=3B.a：b：c=3：4：5

C.ZA+ZB=ZCD.ZA：ZB：ZC=3：4：5

2.如圖，將長方形紙片ABC。折疊，使邊。。落在對角線AC上，折痕為CE,且。點落

在對角線。'處.若A8=3,AO=4,則￡￡）的長為（）

23

3.如圖，一個梯子斜靠在一豎直的墻A。上，測得AO=4米.若梯子的頂端沿墻下

滑1米，這時梯子的底端也恰好外移1米，則梯子AB的長度為（）

A.5米B.6米C.3米D.7米

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點。，下列結論：①OA=OC：②/BAD

=NBCD；③ACJ_BD；④NBAD+/ABC=180。中，正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.函數(shù)產叵1中，自變量x的取值范圍是（）

元―1

A.x>-\B.x>?l且存1C.走一1D.走且#1

6.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD,CE分別是斜邊上的高和中線，

ZB=3O°,CE=4,則CD的長為（）

B

A.275B.4c.2月D.V5

7.如圖，在正方形網格（每個小正方形的邊長都是1）中，若將AABC沿A-。的方向平

移AO長，得△QEF（B、C的對應點分別為E、F）,則BE長為（)

D.3

8.如圖，在菱形ABCD中，BEJ_CD于E,AD=5,DE=1,則AE=()

D.歷

9.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,2B.1,1,GC.4,5,6D.1,G，2

10.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱的高為2dm,在圓柱的側面上，過點A和

點。嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）

B.2>/2dmC.26dmD.475dm

11.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點A作AE±BC,垂足為E,則AE的長為

B.2.4C.4.8D.5

12.如圖，點E、F、G、〃分別是四邊形邊AB、BC、CD、DA的中點.則

下列說法：①若AC=BO,則四邊形EFGH為矩形；②若AC_LBO,則四邊形

EFGH為菱形;③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與30互相平分；④若四邊形

EFG”是正方形，則AC與80互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是（）

A

H

D

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.某校在“愛護地球，綠化祖國”的創(chuàng)建活動中，組織了100名學生開展植數(shù)造林活動,

其植樹情況整理如下表：

植樹棵數(shù)（單位：棵）456810

人數(shù)（人）302225158

則這100名學生所植樹棵數(shù)的中位數(shù)為.

14.如圖，點E在正方形ABC。的邊上，若￡8=1，EC=2,那么正方形ABC。

的面積為

15.如圖是“趙爽弦圖"，AABH、ABCG,ACDF和ADAE是四個全等的直角三角形，四邊形

ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于

16.若實數(shù)X,y,z滿足五=2+（y+iy+|z—3|=0,則x+y+z的平方根是.

17.一根旗桿在離地面4.5m的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6m外，則旗桿折斷

前的高度是.

18.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與8。相交于點。，過點A作AE_L8。，垂足為點

E,若NEAC=2NCAO,則Z2AE=度.

19.如圖，四邊形A8CO為菱形，AC=S,DB=6,DH_LAB于點H,則

BH=.

20.已知JIT5=10.724，若4=1.0724，則x的值是.

三、解答題

21.如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.以格點為

頂點分別按下列要求畫圖：

（2）畫出一個菱形，使其面積為4.

（3）畫出一個正方形，使其面積為5.

22.計算：6+近x2夜+2g.

23.如圖，矩形A8C。的對角線相交于點O,分別過點C、D悴CE〃BD、DE//AC,

CE、DE交于點E.

（1）求證：四邊形OCEQ是菱形.

（2）將矩形A8CD改為菱形ABCZ）,其余條件不變，連結。￡若AC=10,BD=24,則

OE的長為.

24.如圖，一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，它的高等于24c”，底面周長為20ca,在盒內

下底面的點A處有一只螞蟻，螞蟻爬行的速度為2cm/s.

（1）如圖1，它想沿盒壁爬行吃到盒內正對面中部點3處的食物，那么它至少需要多少時

間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，下同）

（2）如果螞蟻在盒壁.上爬行了一圈半才找點3處的食物（如圖2）,那么它至少需要多

少時間？

圖2

（3）假如螞蟻是在盒的外部下底面的A處（如圖3）,它想吃到盒內正對面中部點B處的

食物，那么它至少需要多少時間？

（1）若點。為A3的中點，且CD=1AB=1,求AC的長;

2

（2）若N84c=30°,且求AC的長.

2

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.D

解析：D

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：A、根據(jù)勾股定理的逆定理，可知〃+62=。2,故能判定是直角三角形；

B、設a=3x,b=4x,c=5x,可知42+^2=，，故能判定是直角三角形；

C、根據(jù)三角形的內角和為180。，因此可知/C=90。，故能判定是直角三角形；

D、而由3+4打，可知不能判定三角形是直角三角形.

故選D

考點：直角三角形的判定

2.A

解析：A

【解析】

【分析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得DECmDEC，設匹=x,則

D'E=x,AD'=AC-CD,=2,AE=4—x,再根據(jù)勾股定理可得方程

222解方程即可求得結果.

2+X=(4-X),

【詳解】

解：?.?四邊形ABC。是長方形，AB=3,AD=4,

：.AB=CD=3,AD=BC=4,ZABC=ZADC=90°,

：.ABC為直角三角形，

?*-AC=\lAB2+BC2=V32+42=5，

根據(jù)折疊可得：DE"D'EC,

.\CD'=CD=3,DE=D'E,/CD'E=NADC=90。,

ZAD'E=90°,則△ADE為直角三角形，

設=則。'E=x,AD'=AC-CD'^2,AE=4-x,

在RfAD'E中，由勾股定理得：AD'2+D'E2^AE2>

即2?+無2=(4一幻2,

3

解得：x=—,

2

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱的折疊問題，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握折疊的性質：折疊

是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和

對應角相等.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

設=利用勾股定理依據(jù)A3和C。的長相等列方程，進而求出X的值，即可求出

AB的長度.

【詳解】

解：設30=也?，依題意，得AC=1,BD=1，AO=4.

在RfAO3中，根據(jù)勾股定理得

AB2=AO2+OB2=42+X2>

在RtCO。中，根據(jù)勾股定理

5=C02+002=?_1）2+（X+1）2,

42+x2=(4-1)2+(x+l)2,

解得x=3,

.-.AB=V42+32=5-

答：梯子4?的長為5根.

故選：A.

【點睛】

本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中找到A3=8利用勾股定理列方程是

解題的關鍵.

4.C

解析：C

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質依次分析各選項即可作出判斷.

???平行四邊形ABCD

/.OA=OC,ZBAD=ZBCD,NBAD+/ABC=180°,但無法得到AC_LBD

故選C.

考點：平行四邊形的性質

點評：平行四邊形的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考

中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

5.D

解析：D

【解析】

%+1>0

根據(jù)題意得：<

x-\H0

解得：XN-1且存1.

故選D.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB的長度，再根據(jù)含30。角直角三角形的性質求得AC的

長度，最后通過解直角AACD求得CD的長度.

【詳解】

如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CE是斜邊上的中線，CE=4,

.?.AB=2CE=8.

Z5=30°.

.-.ZA=60°,AC=-AB=4.

2

CO是斜邊上的高，

ZACO=30。

/.A?！笰C=2

2

..CD=\lAC2-AD2=V42-22=2百

故選：c.

【點睛】

考查了直角三角形斜邊上的中線、含30度角直角三角形的性質.直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

直接根據(jù)題意畫出平移后的三角形進而利用勾股定理得出BE的長.

【詳解】

如圖所示：

【點睛】

此題主要考查了勾股定理以及坐標與圖形的變化，正確得出對應點位置是解題關鍵.

8.C

解析：c

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質得出CD=AD=5,進而得出CE=4,利用勾股定理得出BE,進而利用勾股

定理得出AE即可.

【詳解】

?.?菱形ABCQ,

：.CD^=AD=5,CD//AB,

：.CE=CD-DE=5-1=4,

■:BELCD,

：.ZCEB=90°,

.,.NEBA=90°,

在RSCBE中，2222，

BE=JBC-CE=A/5-4=3

在RtAA￡B中，AE=yjBE2+AB2=A/32+52=取，

故選C.

【點睛】

此題考查菱形的性質，關鍵是根據(jù)菱形的性質得出CD=AD.

9.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】

解：A、?.T2+22=5先2,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

B、???12+12=2，（百）2,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

C、：42+52=41#2,.?.此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

D、?.?□+（百）2=4=22,.?.此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長”，b,C滿足〃2+分=02,那么

這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵.

10.A

解析:A

【解析】

【分析】

要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據(jù)"兩點之間線段最短"得出結果，在求線段

長時，根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，

則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度，

圓柱底面的周長為，圓柱高為2力n,

\AB=2dm,BC=BC12dm,

\AC2=2?+2]=4+4=8,

\AC=2-j2dm?

這圈金屬絲的周長最小為24c=4＞歷而八

故選：A-

【點睛】

本題考查了平面展開一最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓

柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，"化曲面為平面“，用

勾股定理解決.

11.C

解析：c

【解析】

【分析】

連接BD,根據(jù)菱形的性質可得ACLBD,AO=-AC,然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，

2

再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=LAOBD可得答案.

2

【詳解】

???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=5f

：.ACA.BD,AO=-AC9BD=2BO,

2

???ZAOB=90,

VAC=6,

???AO=3,

:.80=逝5-9=4,

：.DB=Sf

，菱形ABC。的面積是LxAC,Q3='x6x8=24,

22

ABCAE=24,

故選C.

12.A

解析：A

【解析】

【分析】

因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，

當對角線ACLBD時，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD,且ACJLBD時，中點四邊

形是正方形.

【詳解】

因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，

當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線ACLBD時,中點四邊形是矩形，當

對角線AC=BD,且AC_LBD時，中點四邊形是正方形，

故④選項正確，

故選A.

【點睛】

本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關鍵是記住一般四

邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC^L中點四邊形是菱形，當對角線

ACLBD時，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD,且ACLBD時，中點四邊形是正方

形.

二、填空題

13.5【解析】【分析】直接利用中位數(shù)定義求解【詳解】第50個數(shù)和第55個

數(shù)都是5所以這100名學生所植樹棵數(shù)的中位數(shù)為5（棵）故答案為5【點睛】

考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺?/p>

解析：5

【解析】

【分析】

直接利用中位數(shù)定義求解.

【詳解】

第50個數(shù)和第55個數(shù)都是5,

所以這100名學生所植樹棵數(shù)的中位數(shù)為5（棵）.

故答案為5.

【點睛】

考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間

兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC根據(jù)正方形的面積公式計算即可

【詳解】解：由勾股定理得正方形的面積故答案為：【點睛】本題考查了勾股

定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別是ab斜邊長為c那么a2+b2

解析:3.

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)正方形的面積公式計算即可.

【詳解】

解：由勾股定理得，BC=NEC2-EB2=/，

正方形ABCD的面積=BC2=3，

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么

a2+b2=c2.

15.6【解析】試題分析：由全等可知：AH=DEAE=AH+HE由直角三角形可

得：代入可得考點：全等三角形的對應邊相等直角三角形的勾股定理正方形的

邊長相等

解析：6

【解析】

試題分析：由全等可知：AH=DE,AE=AH+HE,由直角三角形可得：

AE2+DE2AB2<代入可得.

考點：全等三角形的對應邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長相等

16.【解析】【分析】根據(jù)二次根式平方絕對值的非負性即可得出xyz的值求

和后再求平方根即可【詳解】解：由題意可得：解得：4的平方根是故答

案為：【點睛】本題考查的知識點求代數(shù)式的平方根解此題的關鍵是根據(jù)

解析：±2

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式、平方、絕對值的非負性即可得出X、y、z的值，求和后再求平方根即可.

【詳解】

解：由題意可得：x—2=0,y+l=0,z—3=0

解得：x=2,y=-l,z=3

：.x+y+z=4

；.4的平方根是±2.

故答案為：±2.

【點睛】

本題考查的知識點求代數(shù)式的平方根，解此題的關鍵是根據(jù)二次根式的非負性、絕對值的

非負性、平方數(shù)的非負性，求出x、y、z的值.

17.12米【解析】【分析】【詳解】解：如圖所示AC=6米BC=45米由勾股定

理得AB==75（米）故旗桿折斷前高為：45+75=12（米）故答案為：12米

解析：12米

【解析】

【分析】

【詳解】

解：如圖所示，AC=6米，BC=4.5米，

由勾股定理得，AB=V4.52+62=7.5（米）.

故旗桿折斷前高為：4.5+7.5=12（米）.

故答案為：12米.

18.5?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻克倪呅蜛BCD是矩形

AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB=OCZOAD=ZODAZOAB=NOBAZAOE=ZOAD+Z0

DA=2ZOADZEAC=2ZCADZEAO

解析：5°

【解析】

【分析】

【詳解】

四邊形ABCD是矩形，

/.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

???ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

???ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

??.ZEAO=ZAOE,

AE±BD,

ZAEO=90°,

???ZAOE=45°,

「?ZOAB=ZOBA=67.5°,

EPZBAE=ZOAB-ZOAE=22.5°.

考點：矩形的性質；等腰三角形的性質.

19.【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面積

的可列出關于DH的方程求出DH的長度利用勾股定理即可求出BH的長度【詳

解】:四邊形ABCD是菱形AC=8BD=6JAO

1Q

解析：—.

5

【解析】

【分析】

由四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6可推出AD=AB=5,由△/$￡）面積的可列出關于

DH的方程，求出DH的長度，利用勾股定理即可求出BH的長度.

【詳解】

:四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,

，AO=4,OD=3,AC±BD,

AD=AB=J32+42=5,

VDH±AB,

/.—xAOxBD=—xDHxAB，

22

A4x6=5xDH,

【點睛】

本題考查的考點是菱形的性質及勾股定理，靈活運用菱形的性質及勾股定理是解題的關鍵.

20.15【解析】【分析】根據(jù)得出將根號外的數(shù)化到根號里即可計算【詳解】

???且?????????故答案為：【點睛】本題考查二次根號的轉化尋找倍數(shù)關系是解題

關鍵

解析：15

【解析】

【分析】

根據(jù)10.724=1Ox1.0724得出&15=10?，將根號外的數(shù)化到根號里即可計算.

【詳解】

10.724.4=1.0724,且10.724=10x1.0724

Vn5=ioVx=VwoG=Vioo7

/.100x=115

x=1.15

故答案為：1.15

【點睛】

本題考查二次根號的轉化，尋找倍數(shù)關系是解題關鍵.

三、解答題

21.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】

（1）平行四邊形面積為6,則可以為底邊長為3,高為2,具體圖形如下；

（2）菱形面積為4,則對角線長度為2和4,據(jù)此可畫出菱形；

（3）要使正方形面積為5,則正方形的邊長為石.

【詳解】

（1）圖形如下：

甲

(2)圖形如下：

丙

【點睛】

本題考查根據(jù)條件繪制四邊形，注意在繪制前，需要根據(jù)四邊形的特點，適當進行分析，

以輔助完成繪圖.

22.1

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.

【詳解】

原式=6X—J=X2V2X'2石=1

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

23.(1)見解析；(2)13

【解析】

【分析】

(1)首先由平行判定四邊形OCE。是平行四邊形，然后由矩形性質得出OC=OD,即可判

定四邊形OCED是菱形；

(2)首先由平行判定四邊形OCEC是平行四邊形，然后由菱形性質得出ACLBD,

AD=CD,即可判定四邊形是矩形，再利用勾股定理即可得解.

【詳解】

(1)'：DE//AC.CE//BD,

.??四邊形OCEQ是平行四邊形.

???四邊形ABC。是矩形，

.'.AC=BD,OC=—AC,OD=—BD.

22

，OC=OD.

四邊形OCED是菱形.

(2)'.'DE//AC.CE//BD,

四邊形OCE。是平行四邊形.

?.?四邊形ABC。是菱形，

.".AC1BD,AD=CD

ZCOD=90°

.??四邊形OCE。是矩形

；.OE=CD

?；AC=10,BD=24,

.?.OD=12,OC=5

OE=CD=yl0C2+0D2=6+(12)2=13

【點睛】

此題主要考查菱形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.

24.(1)屈s；(2)3回s；(3)73495

【解析】

【分析】

(1)從A到B有兩種走法：從內壁直接爬過去和從盒子底部直接爬過去，畫出展開圖，

求出AB的長度，比較即可得出結果；

(2)根據(jù)勾股定理解答即可；

(3)要求圓