八年級數(shù)學(xué)下冊檢測試題 (一)解析

人教版八年級數(shù)學(xué)（下）檢測試卷（1）

參考答案與試題解析

一、單項選擇題

1.如果在1有意義，那么X的取值范圍是（）

A.x>1B.x21C.xW1D.x<1

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：由題意得：x-1^0,

解得：X21.

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

2.已知a=3,b=4,若a,b,c能組成直角三角形，則c=（）

A.5B.V?C.5或D.5或6

【考點】勾股定理的逆定理.

【分析】注意有兩種情況一是所求邊為斜邊，二所求邊位短邊.

【解答】解：分兩種情況：

當c為斜邊時，C=V32+42=5；

當長4的邊為斜邊時，C=A/42-32=V7（根據(jù)勾股定理列出算式）.

故選C.

【點評】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.

3.下列各式一定是二次根式的是（）

A.口B.竭C.Va2+1D.

【考點】二次根式的定義.

【分析】根據(jù)二次根式的概念和性質(zhì)，逐一判斷.

【解答】解：A、二次根式無意義，故A錯誤；

B、是三次根式，故B錯誤；

C、被開方數(shù)是正數(shù)，故C正確；

D、當b=0或a、b異號時，根式無意義，故D錯誤.

故選：C.

【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子《（a20）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式

中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零,

此時被開方數(shù)大于0.

4.下列各組數(shù)中以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c—4B.a=7,b—24,c=25

C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5

【考點】勾股定理的逆定理.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角

三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形.

【解答】解：A、22+32*42,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；

B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；

C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；

D、3,42=6,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小

關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.

5.下列根式中，與\與是同類二次根式的是（）

A-V24B-V12C,D.后

【考點】同類二次根式.

【分析】運用化簡根式的方法化簡每個選項.

【解答】解：A、倔=2a，故A選項不是；

B、A/]2=2>/^,故B選項是；

C、故C選項不是；

D、V18=3V2，故D選項不是?

故選：B.

【點評】本題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是熟記化簡根式的方法.

6.在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,則點C到AB的距離是（）

A.AB1C.D,3

5554

【考點】勾股定理.

【分析】首先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的

距離.

【解答】解：在RtaABC中，ZC=90°,則有AC'+BCJAB*

---BC=4,AC=3,

.,.AB=5,

設(shè)AB邊上的高為h,

貝I]SAABC=*AC?BC=-^AB.h,

故選：C.

【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是正確的運用勾股定理，確定

AB為斜邊.

7.下列根式中屬最簡二次根式的是（）

A-Va2+1B.欄C.?D.我

【考點】最簡二次根式.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、"+!無法化簡，故本選項正確；

B、信當，故本選項錯誤；

C、?=2點故本選項錯誤；

D'古平,故本選項錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母;

（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

8.下列運算中錯誤的是（）

A.V2?VW6B.V8^V2=2C.V2+V3=V5D.（-73）2=3

【考點】二次根式的混合運算.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷；根據(jù)二

次根式的加法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷.

【解答】解：A、&,痔&所以，A選項的計算正確；

B'y+正

=\[^2

=2,所以B選項的計算正確；

C、血與會不是同類二次根式，不能合并，所以C選項的計算錯誤；

D'（-V3）-3,所以D選項的計算正確.

故選C.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的

乘除運算，然后合并同類二次根式.

9.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF,

則4ABE的面積為（）

【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）.

【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE,在直角4ABE中，利用勾股定理就可以求解.

【解答】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，，BE=ED.

■.,AD=9cm=AE+DE=AE+BE.

.,.BE=9-AE,

根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2.

解得AE=4.

.".△ABE的面積為3X4+2=6.故選C.

【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊

的平方.

二'填空題

10.比較大?。海稼妫ㄌ睢埃?、＜、或="）

【考點】實數(shù)大小比較.

【分析】先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解.

【解答】解：；（軻）=2,（3&）2=18,

而12＜18,

■,-2V3＜3V2.

故答案為：

【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、

比較n次方的方法等.

11.若?的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則舍a-爐1

【考點】估算無理數(shù)的大小.

【專題】計算題.

【分析】因為1〈毒<2,由此得到正的整數(shù)部分a,再進一步表示出其小數(shù)部分b.

【解答】解：因為1<近<2,

所以a=1,b=V3-l.

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)

能力之一，本題要求我們能夠正確估算出一個無理數(shù)的大小.

12.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是兩個角相等三角形是等腰三角形.

【考點】命題與定理.

【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題.

【解答】解：因為原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相

等”，

所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”.

【點評】根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命

題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原

命題的逆命題.

13.若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置，如圖所示，則化簡Ra4c)2-|hy|=-a-

匚-c---------bE------------1k

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】計算題.

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置判斷出a,b的符號及a+c與b-c的符號，再進行計算即可.

【解答】解：由數(shù)軸可知，c<b<O<a,|a|<|c|,

.,.a+c<0,b-c>0,

?二原式二-(a+c)-(b-c)=-a-b.

故答案為：-a-b.

【點評】正確地根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運算法則進行判斷.

14.已知a、b、c是AABC的三邊長，且滿足關(guān)系式Jc三爰b3|a-b|=0,則AABC的形狀為等

腰直角三角形.

【考點】勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；等腰直角三角

形.

【專題】計算題；壓軸題.

［分析】已知等式左邊為兩個非負數(shù)之和,根據(jù)兩非負數(shù)之和為0,兩非負數(shù)同時為0,可得出c2=a2+b2,

且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出ZC為直角，進而確定出三角形ABC為等腰直角三角形.

【解答】解：VA/C2_a2_b2+|a-b|=0,

.'.c2-a-b2-0,且a-b=0,

.'.c2=a?+b?,且a=b,

則AABC為等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形

【點評】此題考查了勾股定理的逆定理，非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值及算術(shù)平方根，以及等腰直角三角

形的判定，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵.

15.若x<2,化簡2+l3-x|的正確結(jié)果是5-2x.

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；絕對值.

【分析】先根據(jù)x的取值范圍，判斷出x-2和3-x的符號，然后再將原式進行化簡.

【解答】解：???xV2,

x-2*C0,3-x>0；

：72+|3-X|=-（x-2）+（3-x）

=-x+2+3-x=5-2x.

【點評】本題涉及的知識有：二次根式的性質(zhì)及化簡、絕對值的化簡.

三'解答題（共20分）

16.（12分）（2016春?大安市校級月考）計算下列各題

（1）475+745-

(2)(述-3)2+(?!-3)(VTI+3)

9

⑶y—[揚-(67)°

⑷V48^V3-^-XV12-V24.

【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)幕.

【專題】計算題.

【分析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式計算；

(3)先分母有理化，再根據(jù)零指數(shù)幕的意義計算，然后合并即可；

(4)根據(jù)二次根式的乘除法則運算.

【解答】解：(1)原式=4泥+3旄-

=7逐+2立；

(2)原式=5-W^+9+11-9

=16-6庭；

(3)原式=杼1+36-1

=4V3；

⑷原式:山8+3-曷X12-2退

=4-&-2瓜

=4-3^.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的

乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì),

選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

17.已知：a-^-=1+Jio.求&+上)2的值.

aa

【考點】二次根式的化簡求值.

【分析】利用公式：(a-b)2;(a+b)J4ab即可解決.

【解答】解：工1+再，

a

(a+—)7-(a-—)2-4=(1+<10)?-4=W+24]0-4=7+24]0.

aa

【點評】本題考查二次根式的化簡、完全平方公式，熟練掌握公式變形是解題的關(guān)鍵，記住變形公

式：（ad）J（a-工）J4,屬于中考常考題型.

aa

is.如圖，在數(shù)軸上畫出表示a7的點（不寫作法，但要保留畫圖痕跡）.

-1~6~~12-3~~4—5~6^

【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】作圖題.

【分析】根據(jù)勾股定理，作出以1和4為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是舊；再以原點

為圓心，以后為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點即為所求.

【解答】解：所畫圖形如下所示，其中點A即為所求.

?^7^_>

-101234j56^

【點評】本題考查勾股定理及實數(shù)與數(shù)軸的知識，要求能夠正確運用數(shù)軸上的點來表示一個無理數(shù),

解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并靈活運用勾股定理.

四、解答題

19.先化簡，再求值：-?（a2+1）,其中

a+1

【考點】分式的化簡求值.

【分析】這道求分式值的題目，不應(yīng)考慮把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法轉(zhuǎn)換

為乘法化簡，然后再代入求值.

【解答】解：原式=（a_zl±2.）?

a+1a'+l

=a?+l._1_

a+1a2+l'

_1

a+1，

當a二近7時，

原式

V22

【點評】此題主要考查了分式的計算，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算

20.已知：x,y為實數(shù)，且y<YxT+Vr^+3,化簡：|y-3ln/y2-8y+16-

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式有意義的條件.

【專題】計算題.

【分析】應(yīng)用二次根式的化簡，注意被開方數(shù)的范圍，再進行加減運算，得出結(jié)果.

【解答】解：依題意，得‘T?0

U-x>0

x-1-0,解得：x-1

.'.y<3

.'.y-3<0,y-4<0

=3-y-7(y-4)2

=3-y-(4-y)

=-1.

【點評】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：a>0時，J]=a；a<0時，*=-a；a-0

時,=8

21.如圖所示，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點

分別按下列要求畫三角形.

【考點】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】（1）先在正方形網(wǎng)格中取線段長為整數(shù)的線段BC=3,然后根據(jù)勾股定理找出點A的位置;

（2）先在正方形網(wǎng)格中取EF=2；然后由三角形的面積公式入手求得EF邊上的高線的長度；最后根

據(jù)鈍角三角形的定義確定點D的位置.

2AC=22=2

【解答】解：(1)如圖1所示，BC=3,AB=^|+2^=V5>V2+2>/2>

△ABC即為所求；

(2)如圖2所示：根據(jù)三角形的面積公式知,

—XEFXh0=4,即;X2Xh°=4,

解得h0=4.

△DEF是符合題意的鈍角三角形.

①②

【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，作圖--應(yīng)用與設(shè)計作圖.此題屬于開放題，答案不唯一,

利用培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

22.如圖，Rt^ABC中，ZB=90°,AB=3cm,AC=5cm,將AABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE,

則4ABE的周長等于多少cm?

【考點】翻折變換(折疊問題).

【分析】根據(jù)勾股定理，可得BC的長，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得AE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長

公式，可得答案.

【解答】解：在RtZXABC中，ZB=90°,AB=3cm,AC=5cm,

由勾股定理，得

BC="匹薩4.

由翻折的性質(zhì)，得

CE=AE.

△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm.

答：ZkABE的周長等于7cm.

【點評】本題考查了翻折的性質(zhì)，利用了勾股定理，利用翻折的性質(zhì)得出CE與AE的關(guān)系是解題關(guān)

鍵，又利用了等量代換.

五、解答題

23.如圖，一架梯子的長度為25米，斜靠在墻上，梯子低部離墻底端為7米.

(1)這個梯子頂端離地面有24米;

(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米？

【考點】勾股定理的應(yīng)用.

【專題】計算題.

【分析】在直角三角形中，已知斜邊和一條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求出另一條直角邊；根據(jù)求

得的數(shù)值減去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角邊，根據(jù)梯子長度不變的等量關(guān)系即可解題.

【解答】解：(1)水平方向為7米，且梯子長度為25米，

則在梯子與底面、墻面構(gòu)成的直角三角形中，

梯子頂端與地面距離為^252-72=24,

故答案為24；

(2)設(shè)梯子的底部在水平方向滑動了x米

貝I](24-4)2+(7+x)2=25?

(7+x)2=252-202=225

.'.7+x=15

x=8

答：梯子在水平方向移動了8米.

【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理的巧妙運用，本題中找到梯子

長度不變的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm,高是5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的

最短路線的長是多少cm?

【考點】平面展開-最短路徑問題.

【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，再由勾股定理求解即可.

【解答】解：將長方體展開，如圖1所示，連接A、B,根據(jù)兩點之間線段最短，AB=^/72+52=^

22

如圖2所示，^g+4=4V5cm,

,?,方＜電

二螞蟻所行的最短路線為加cm.

【點評】本題考查最短路徑問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關(guān)

鍵.

六'解答題

25.如圖，已知在aABC中，ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P開始從點A開始沿aABC的邊做逆時

針運動，且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿4ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm,他們

同時出發(fā)，設(shè)運動時間我t秒.

(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長；

(2)在運動過程中，^POB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若

不能，則說明理由；

(3)從出發(fā)幾秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分？

【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

【專題】動點型.

【分析】(1)求出AP、BP、BQ,根據(jù)勾股定理求出PQ即可.

(2)根據(jù)等腰直角三角形得出BP=BQ,代入得出方程，求出方程的解即可.

(3)根據(jù)周長相等得出10+t+(6-2t)=8-t+2t,求出即可.

【解答】解：(1):.出發(fā)2秒后AP=2cm,

-'.BP=8-2=6(cm),

BQ=2X2=4(cm),

2222

在RTZXPQB中，由勾股定理得：PQ=^pg+Bp=>y5+4=2V13

即出發(fā)2秒后，求PQ的長為

(2)在運動過程中，APOB能形成等腰三角形,

AP=t,BP=AB-AP=8-t；BQ=2t

由PB=BQ得:8-t=2t

解得(秒)，

J

即出發(fā)"I秒后第一次形成等腰三角形.

22=2210

(3)RtZkABC中由勾股定理得：AC=^g+BCV8+6-(cm);

,.,AP=t,BP=AB-AP=8-t,BQ=2t,QC=6-