2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）有理數(shù)-2,-1,0,|中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）

A.-2B.--C.0D.-

22

2.（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.a64-a3=a2

C.(a+b)2=a2+b2D.7(^5)2=5

4.（3分）一元二次方程2x2+x—1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.（3分）某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲

的評(píng)分如下:90,93,88,93,85,92,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

)

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

6.（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=（x—1）2+5,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向下

B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

7.（3分）如圖，直線a〃b,且直線a,b被直線c,d所截，則下列條件不

能判定直線c〃d的是（）

A.Z3=Z4B.Zl+Z5=180°C.Z1=Z2D.Z1=Z4

8.（3分）如圖，在函數(shù)y=|（x>0）的圖象上任取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸

的垂線交函數(shù)y=-g（x<0）的圖象于點(diǎn)B,連接OA,0B,則AAOB的面積是

（）

A.3B.5C.6D.10

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）二次根式中，x的取值范圍是.

10.（3分）若丑=4則且=

b3b------

11.（3分）點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.（3分）甲、乙兩隊(duì)參加“傳承紅色基因，推動(dòng)綠色發(fā)展”為主題的合唱

比賽，每隊(duì)均由20名隊(duì)員組成.其中兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為麻=行=160cm,

身高的方差分別為S甲2=10.5,S乙2=1.2.如果單從隊(duì)員的身高考慮，你認(rèn)為

演出形象效果較好的隊(duì)是.（填“甲隊(duì)”或“乙隊(duì)”）

13.（3分）如圖，點(diǎn)A.B,C在。0上，ZA0B=62°,則NACB=度.

14.（3分）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)AB=12cm,底面圓的直徑BC=10cm,則該圓

錐的側(cè)面積等于cn?.（結(jié)果用含71的式子表示）

15.（3分）科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流1（A）、電阻R（Q）

三者之間的關(guān)系：1=￡,測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

R(C)100200220400

1(A)2.21.110.55

那么，當(dāng)電阻R=55。時(shí)，電流1=A.

16.（3分）如圖，在AABC中，NC=90°,AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意

長(zhǎng)為半徑作弧交AB,AC于D,E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于;DE長(zhǎng)為半

徑作弧，在NBAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG±AB,

垂足為G.若AB=8cm,則4BFG的周長(zhǎng)等于cm.

三、解答題（17?19題每題6分，20?23題每題8分，24?25題每題10

分，26題12分，共82分）

17.（6分）計(jì)算：（一1產(chǎn)22_2COS30。+|1-V3|+Q）"1.

⑻（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：黑+（￡+春），其中a=*+l，b=

V5-1.

19.（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,

連接BF,FD,DE,EB.求證：四邊形DEBF是菱形.

20.（8分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課

后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生

只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A.音樂；B.體育；C.美術(shù)；D.閱讀；E.人工智能.為

了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)

（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=度；

（2）若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；

（3）劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽

取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩

人的概率.

21.（8分）如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD=20m,背水坡BC的坡度為

h=l：1.為了對(duì)水庫大壩進(jìn)行升級(jí)加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)

備把背水坡的坡度改為i2=1：V3,求背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：72^1.41,73^1.73.結(jié)果精確到0.1m）

22.(8分)為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返

鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地.最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備

購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥.已知甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多

100元，購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元.

(1)甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？

(2)若小姣準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600

元，則小姣最多能購(gòu)買甲種有機(jī)肥多少噸？

23.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC.以AB為直徑的。0與線段BC交于

點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEJ_AC,垂足為E,ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

(1)求證：直線PE是。。的切線；

(2)若。。的半徑為6,ZP=30°,求CE的長(zhǎng).

A

24.（10分）如圖1,在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AB=4cm.點(diǎn)D從A點(diǎn)

出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作AB的垂線，與AABC的直角邊AC（或

BC）相交于點(diǎn)E.設(shè)線段AD的長(zhǎng)為a（cm）,線段DE的長(zhǎng)為h（cm）.

（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對(duì)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中不同時(shí)刻AD,

DE的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：

變量a(cm)00.511.522.533.54

變量h(cm)00.511.521.510.50

在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)

如圖2-1；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2-2.

根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：

①當(dāng)a=l.5時(shí)，h=；當(dāng)h=l時(shí)，a=

②將圖2-1,圖2-2中描出的點(diǎn)順次連接起來.

③下列說法正確的是.（填"A”或"B”）

A.變量h是以a為自變量的函數(shù)

B.變量a是以h為自變量的函數(shù)

（2）如圖3,記線段DE與AABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影

部分）的面積（cm2）為s.

①分別求出當(dāng)0<aW2和2VaW4時(shí)，s關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)s=T時(shí)，求a的值.

25.（10分）如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,BC=6.點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)

點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,D重合），連接CE,過點(diǎn)E作EFLCE,交AB于點(diǎn)F.

（1）求證：△AEFS/XDCE；

（2）如圖2,連接CF,過點(diǎn)B作BG_LCF,垂足為G,連接AG.點(diǎn)M是線段

BC的中點(diǎn)，連接GM.

①求AG+GM的最小值；

②當(dāng)AG+GM取最小值時(shí)，求線段DE的長(zhǎng).

（圖1）（圖2）

26.(12分)已知拋物線y=x?+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(T,0),B(3,

0),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,將直線BC向上平移，得到過原點(diǎn)0的直線MN.點(diǎn)D是直線MN

上任意一點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸1上時(shí)，連接CD,與x軸相交于點(diǎn)E,求線段0E

的長(zhǎng)；

②如圖2,在拋物線的對(duì)稱軸1上是否存在點(diǎn)F,使得以B,C,D,F為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）有理數(shù)-2,0,|中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）

A.-2B,--C.0D,-

答案：A

解析：-2的絕對(duì)值是2,的絕對(duì)值是去0的絕對(duì)值是0,g的絕對(duì)值是g.

V2>|>i>0,

A-2的絕對(duì)值最大.

故選A.

2.（?3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中*心對(duì)稱圖形的是（）

答案：B

解析：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a64-a3=a2

C.（a+b）2=a2+b2D.，（一5/=5

答案：D

解析：A：不是同類項(xiàng)不能合并，故A不符合題意；

B：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故B不符合題意；

C：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)式，故C不符合題意；

D：在罰=5.故D符合題意；

故選：D.

4.（3分）一元二次方程2x2+X-1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

答案：A

解析：VA=I2-4x2x（-1）=1+8=9>0,

一元二次方程2x2+x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

5.（3分）某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲

的評(píng)分如下:90,93,88,93,85,92,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

答案：C

解析：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：85,88,90,92,93,93,95,

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是93,中位數(shù)是92.

故選：C.

6.（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=（X—1尸+5,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向下

B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

答案：D

解析：y=(x—1)2+5中，

x2的系數(shù)為1,1>0,函數(shù)圖象開口向上，A錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,5),B錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5,C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=l,xVl時(shí)y隨x的增大而減小；x>l時(shí)，y隨x的

增大而增大，D正確.

故選：D.

7.(3分)如圖，直線a〃b,且直線a,b被直線c,d所截，則下列條件不

能判定直線c〃d的是()

A.Z3=Z4B.Zl+Z5=180°C.Z1=Z2D.Z1=Z4

答案：C

解析：A、若N3=N4時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定c〃d,

不符合題意；

B、若Nl+N5=180°時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c〃d,

不符合題意；

C、若N1=N2時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定2〃1),不能判

定(3〃(1,符合題意；

D、由a〃b推知N4+N5=180°.若N1=N4時(shí)，則Nl+N5=180°,由“同

旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定?！?1,不符合題意.

故選：C.

8.(3分)如圖，在函數(shù)y=|(x>0)的圖象上任取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸

的垂線交函數(shù)y=—g(x<0)的圖象于點(diǎn)B,連接OA,0B,則aAOB的面積是

答案：B

解析：?.?點(diǎn)A在函數(shù)y=|(x>0)的圖象上，

**,SAAOC=5X2=1,

又?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-g(x<0)的圖象上，

**,SABOC=Qx8=4，

??SAAOB=S&AOC+SABOC=1+4=5,

故選：B.

二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)

9.(3分)二次根式Vj『中，x的取值范圍是.

答案：x，5

解析：由x-520得

x25.

10.(3分)若噂=；，則三=.、

答案：I

解析：根據(jù)一=|得3a=5b,則：=

故答案為：|.

11.(3分)點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

答案：(-3,-2)

解析：點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-2),

故答案為：（-3,-2）.

12.（3分）甲、乙兩隊(duì)參加“傳承紅色基因，推動(dòng)綠色發(fā)展”為主題的合唱

比賽，每隊(duì)均由20名隊(duì)員組成.其中兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為麻=行=160cm,

身高的方差分別為S甲2=10.5,S2=1.2.如果單從隊(duì)員的身高考慮，你認(rèn)為

演出形象效果較好的隊(duì)是.（填“甲隊(duì)”或“乙隊(duì)”）

答案：乙隊(duì)

解析：二,兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為漏=壇=160cm,s甲2=10.5,s乙2=

1.2,

即S甲2>S乙2.

...如果單從隊(duì)員的身高考慮，演出形象效果較好的隊(duì)是乙隊(duì).

故答案為：乙隊(duì).

13.（3分）如圖，點(diǎn)A.B,C在。0上，ZA0B=62°,則NACB=度.

答案：31

解析：VZA0B=62°,

AZACB=iZA0B=31°，

2

故答案為：31.

14.（3分）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)AB=12cm,底面圓的直徑BC=10cm,則該圓

錐的側(cè)面積等于cm?.（結(jié)果用含n的式子表示）

答案：60n

解析：根據(jù)題意該圓錐的側(cè)面積=；X107Tx12=60n（cm2）.

故答案為：601T.

15.（3分）科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（。）

三者之間的關(guān)系：1=￡,測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

R（。）100200220400

/(A)2.21.110.55

那么，當(dāng)電阻R=55。時(shí)，電流1=A.

答案：4

解析：把R=220,1=1代入1=￡得：

1=---,

220

解得U=220,

,,220

..1=k

把R=55代入I=等得：

220

?1=右=4.

故答案為：4.

16.（3分）如圖，在4ABC中，ZC=90°,AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意

長(zhǎng)為半徑作弧交AB,AC于D,E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于;DE長(zhǎng)為半

徑作弧，在NBAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG±AB,

垂足為G.若AB=8cm,則4BFG的周長(zhǎng)等于cm.

答案：8

解析：在AABC中,

VZC=90°,

.*.FC±AC,

VFG±AB,

由作圖方法可得：AF平分NBAC,

AZBAF=ZCAF,FC=FG,

AF=AF

(FC=FG

ARtAABD^RtAAED(HL),

，AC=AG,

VAC=BC,

.*.AG=BC,

，ABFG的周長(zhǎng)=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB=8cm.

故答案為：8.

三、解答題(17?19題每題6分，20?23題每題8分，24?25題每題10

分，26題12分，共82分)

17.(6分)計(jì)算：(一1)2°22—2COS30。+|1-V3|+.

解答：(-1)2022-2cos30°+|l-V3|+g)-1

=1-2x—FV3-1+3

=1-V3+V3-1+3

=3.

18.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：鼻+($+言)，其中a=Z+l,b=*―

1.

解答：斗(W+言)

aba-b+2b

a-b(a+b)(a-b)

ab(a+b)(a-b)

=---?---------

a-ba+b

=ab,

當(dāng)a=V5+1,b=V5—1時(shí),原式=(V5+1)(V5—1)=5-1=4.

19.（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,

連接BF,FD,DE,EB.求證：四邊形DEBF是菱形.

解答：證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

，AB=BC=CD=AD,NDAB=NDCB,AC平分NDAB,CA平分NDCB,

ZDAC=ZBAC=|ZDAB,ZDCA=ZACB=|ZDCB,

，ZDAC=ZBAC=ZDCA=ZACB,

VAE=CF,

.,.△DAE^ABAE^ABCF^ADCF（SAS）,

，DE=BE=BF=DF,

，四邊形DEBF是菱形.

20.（8分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課

后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生

只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A.音樂；B.體育；C.美術(shù)；D.閱讀；E.人工智能.為

了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)

（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生;

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）;

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=度；

（2）若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；

（3）劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽

取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩

人的概率.

解答：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：50-?25%=200（名），

故答案為：200；

②C組的人數(shù)為：200-30-50-70-20=30（名），

故答案為：54；

（2）3200x券=1120（名），

答：估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為1120名;

（3）畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/N/T\/T\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種,

,恰好抽中甲、乙兩人的概率為尚=；.

126

21.（8分）如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD=20m,背水坡BC的坡度為

h=l：1.為了對(duì)水庫大壩進(jìn)行升級(jí)加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)

備把背水坡的坡度改為i2=1：V3,求背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：V2^1.41,V3?=l.73.結(jié)果精確到0.1m）

解答：在RtZkBCD中，

■BC的坡度為h=1：1,

=1,

BD

/.CD=BD=20米，

在Rt^ACD中，

???AC的坡度為i2=1：V3,

.CD_

**AD-V5,

AAD=V3CD=20V3（米），

AAB=AD-BD=20V3-20?14.6（米），

，背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離約為14.6米.

22.（8分）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號(hào)召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返

鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地.最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備

購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥.已知甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多

100元，購(gòu)買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元.

（1）甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？

（2）若小姣準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600

元，則小姣最多能購(gòu)買甲種有機(jī)肥多少噸？

解答：（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，

依題意得：［x-y=10°，

I2x4-y=1700

x=600

解得:

y=500

答：甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元.

(2)設(shè)購(gòu)買甲種有機(jī)肥m噸，則購(gòu)買乙種有機(jī)肥(10-m)噸，

依題意得：600m+500(10-m)W5600,

解得：mW6.

答：小姣最多能購(gòu)買甲種有機(jī)肥6噸.

23.(8分)如圖，在aABC中，AB=AC.以AB為直徑的。0與線段BC交于

點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE_LAC,垂足為E,ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

(1)求證：直線PE是。。的切線；

(2)若。0的半徑為6,ZP=30°,求CE的長(zhǎng).

解答：(1)證明：連接0D,如圖:

VAB=AC,

:.NABC=NACB,

V0B=0D,

:.ZABC=Z0DB,

:.ZACB=ZODB,

，OD〃AC,

VDE±AC,

.*.DE±OD,即PE_LOD,

TOD是。0的半徑，

，PE是。0的切線；

(2)解：連接AD,連接0D,如圖:

ZAEP=90°,

VZP=30°,

AZPAE=60°,

VAB=AC,

/.△ABC是等邊三角形，

AZC=60°,

V00的半徑為6,

.*.BC=AB=12,

?.?AB是。0的直徑，

/.ZADB=90°,

.?.BD=CD」BC=6,

2

在Rtz^CDE中，

CE=CDecosC=6Xcos60°=3,

答：CE的長(zhǎng)是3.

24.（10分）如圖1,在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AB=4cm.點(diǎn)D從A點(diǎn)

出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作AB的垂線，與AABC的直角邊AC（或

BC）相交于點(diǎn)E.設(shè)線段AD的長(zhǎng)為a（cm）,線段DE的長(zhǎng)為h（cm）.

（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對(duì)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中不同時(shí)刻AD,

DE的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：

變量a(cm)00.511.522.533.54

變量h(cm)00.511.521.510.50

在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)

如圖2-1；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2-2.

根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：

①當(dāng)a=l.5時(shí)，h=；當(dāng)h=l時(shí)，a=.

②將圖2-1,圖2-2中描出的點(diǎn)順次連接起來.

③下列說法正確的是.（填"A”或"B”）

A.變量h是以a為自變量的函數(shù)

B.變量a是以h為自變量的函數(shù)

（2）如圖3,記線段DE與aABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影

部分）的面積（cm2）為s.

①分別求出當(dāng)0WaW2和2VaW4時(shí)，s關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)s=凱寸，求a的值.

圖3

解答：(1)①?gòu)膱D1中，當(dāng)aV2時(shí)，^ADE是等腰直角三角形,

.*.DE=AD=1.5,

從圖2,當(dāng)h=l時(shí)，橫坐標(biāo)a對(duì)應(yīng)1或3,

故答案為：1.5；1或3；

②如圖，

圖2—2

③當(dāng)自變量a變化時(shí)，h隨之變化，當(dāng)a確定時(shí)，h有唯一一個(gè)值與之對(duì)應(yīng),

所以h是a的函數(shù)；

當(dāng)自變量h確定時(shí)，a有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以a不是h的函數(shù)，

故答案為A；

(2)①當(dāng)0WaW2時(shí)，DE=AD=a,

SAADE=?DE=|a2；

當(dāng)2VaW4時(shí)，DE=AB-AD=4-a,

...S=gBD?DE=14-a)2,

f|a2(0<0<2)

S={i2；

[i(4-a)2(2<a<4)

②當(dāng)S=T時(shí)，當(dāng)0waW2時(shí)，

l2_1

2a3-2,

=1,a2=-1(舍去)，

當(dāng)2Va<4時(shí)，

^(4-a)2=p

**?^3=3,—5(舍去)，

綜上所述：當(dāng)S=g時(shí)，a=l或3.

25.（10分）如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,BC=6.點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)

點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,D重合），連接CE,過點(diǎn)E作EFLCE,交AB于點(diǎn)F.

（1）求證：AAEF^ADCE；

（2）如圖2,連接CF,過點(diǎn)B作BG_LCF,垂足為G,連接AG.點(diǎn)M是線段

BC的中點(diǎn)，連接GM.

①求AG+GM的最小值；

②當(dāng)AG+GM取最小值時(shí)，求線段DE的長(zhǎng).

解答：（1）證明：?..四邊形ABCD是矩形,

，NA=ND=90°,

AZCED+ZDCE=90°,

VEF±CE,

/.ZCED+ZAEF=90°,

J.NDCE=NAEF,

.??△AEF^ADCE；

(2)解：①連接AM,如圖2,

圖2

VBG±CF,

...△BGC是直角三角形,

?.?點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

，MB=CM=GM」BC=3,

2

.,.點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心，3為半徑的圓上，

當(dāng)A,G,M三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形兩邊之和大于第三邊得：AG+GM>AM,

當(dāng)A,G,M三點(diǎn)共線時(shí)，AG+GM=AM,

此時(shí)，AG+GM取得最小值，

在RtAABM中，AM=VAB2+BM2=V42+32=5,

Z.AG+GM的最小值為5.

②方法一：

如圖3,過點(diǎn)M作MN〃AB交FC于點(diǎn)N,

/.△CMN^ACBF,

.MN_CM_1

??BF一CB-2’

設(shè)AF=x,則BF=4-x,

AMN=|BF=|(4-x),

VMN/7AB,

.?.△AFG^AMNG,

.AF_AG

**MN-GM，

由(2)可知AG+GM的最小值為5,

即AM=5,

又；GM=3,

/.AG=2,

?*——9

3

解得X=L

即AF=L

由⑴得

設(shè)DE=y,則AE=6-y,

?1_6-y

??y-4，

解得：y=3+低或y=3-V5,

V0<34-V5<6,0<3-V5<6,

ADE=3+而或DE=3-V5.

方法二：

如圖4,過點(diǎn)G作GH〃AB交BC于點(diǎn)H,

圖4

/.AMHG^AMBA,

.GM_GH_MH

**AM-AB-MB'

由(2)可知AG+MG的最小值為5,

即AM=5,

又???GM=3,

.3GHMH

??一=—=--

5439

.*.GH=y,MH=',

由GH〃AB得△CHGsaCBF,

?GHCH

??~~~—?

FBCB

解得FB=3,

.?.AF=AB-FB=1.

由⑴哈衰

設(shè)DE=y,則AE=6-y,

解得：y=34-的或y=3-V5,

V0<3+V5<6,0<3-V5<6,

ADE=3+再或DE=3-V5.

26.(12分)已知拋物線y=X?+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,

0),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,將直線BC向上平移，得到過原點(diǎn)0的直線MN.點(diǎn)D是直線MN

上任意一點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸1上時(shí)，連接CD,與x軸相交于點(diǎn)E,求線段0E

的長(zhǎng)；

②如圖2,在拋物線的對(duì)稱軸1上是否存在點(diǎn)F,使得以B,C,D,F為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F