控制工程基礎第二章方框圖和梅遜公式(第五講)

六、方框圖和信號流程圖方框圖系統(tǒng)方框圖是控制系統(tǒng)的動態(tài)數學模型的圖解方式?？梢曰\統(tǒng)直觀地描畫系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相互關系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳送、變換過程。留意：即使描畫系統(tǒng)的數學關系式一樣，其方框圖也不一定一樣。方框圖的構造要素信號線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳送方向，直線旁標志變量，即信號的時間函數或象函數。表示信號引出或丈量的位置和傳送方向。同一信號線上引出的信號，其性質、大小完全一樣。引出線信號引出點〔線〕

傳送函數的圖解表示。

函數方塊具有運算功能，即 X2(s)=G(s)X1(s)函數方塊函數方塊(環(huán)節(jié))信號之間代數加減運算的圖解。求和點〔比較點、綜合點〕用符號“?〞及相應的信號箭頭表示，每個箭頭前方的“+〞或“-〞表示加上此信號或減去此信號。

求和點可以有多個輸入，但輸出是獨一的。任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數方塊、信號引出點及求和點組成的方框圖來表示。方框圖例如系統(tǒng)方框圖的建立步驟建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號的因果關系〔輸入/輸出〕。對上述微分方程進展拉氏變換。按照信號在系統(tǒng)中的傳送、變換過程，依次將各部件的方框圖銜接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。繪制各部件的方框圖。例如1 拉氏變換得：

無源RC電路網絡從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖?！瞐〕無源RC電路網絡系統(tǒng)方框圖例如2機械系統(tǒng)方框圖方框圖的簡化方框圖的運算法那么串聯并聯反響方框圖變換法那么求和點后移求和點前移求和點的挪動引出點的挪動引出點前移引出點后移由方框圖求系統(tǒng)傳送函數:根本思緒：利用等效變換法那么，挪動求和點和引出點，消去交叉回路，變換成可以運算的簡單回路。例：求以下圖所示系統(tǒng)的傳送函數。解：1、A點前移；2、消去H2(s)G3(s)反響回路3、消去H1(s)反響回路

4、消去H3(s)反響回路信號流程圖和梅遜公式信號流圖及其術語信號流圖來源于梅遜〔SS.JJ.MASON〕利用圖示法來描畫一個和一組線性代數方程，是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳送網絡。例：x2=x1+ex3x3=ax2+fx4x4=bx3x5=dx2+cx4+gx5

銜接兩個節(jié)點的定向線段，用支路增益〔傳送函數〕表示方程式中兩個變量的因果關系。支路相當于乘法器。信號在支路上沿箭頭單向傳送。支路節(jié)點表示變量或信號，其值等于一切進入該節(jié)點的信號之和。節(jié)點用“ο〞表示。

只需輸出的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸入變量。

只需輸入的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸入節(jié)點〔源點〕輸出節(jié)點〔阱點、匯點〕

既有輸入又有輸出的節(jié)點。假設從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點變?yōu)檩敵龉?jié)點。混合節(jié)點沿支路箭頭方向穿過各相連支路的途徑。 前向通路從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點通路上經過任何節(jié)點不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，普通用pk表示。通路

起點與終點重合且經過任何節(jié)點不多于一次的閉合通路?；芈分幸磺兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益，用La表示。不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路?；芈沸盘柫鲌D的繪制兩種方法：由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖由系統(tǒng)方框圖繪制信號流圖例1：根據微分方程繪制信號流圖二級RC電路網絡取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作為信號流圖的節(jié)點，其中，Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點。按上述方程繪制出各部分的信號流圖，再綜合后即得到系統(tǒng)的信號流圖。例2：根據方框圖繪制信號流圖信號流圖系統(tǒng)方框圖梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳送函數Pk—第k條前向通路的傳送函數〔通路增益〕Δ—流圖特征式—一切不同回路的傳送函數之和；—每兩個互不接觸回路傳送函數—每三個互不接觸回路傳送函數Δk—第k條前向通路特征式的余因子與第k條前向通路相接觸的回路傳送函數代為0例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳送函數輸入Ui(s)與輸出Uo(s)之間只需一條前向通路，其傳送函數為：三個不同回路的傳送函數分別為：流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，例： G1G2G3G4G5+G1G6G4G5+G1G2G7(1+G4H1)1+G4H1+G2G7H2+G6G4G5H2+G2G3G4G5H2+G4H1G2G7H2=Xo(s) Xi(s)思索擾動的閉環(huán)控制系統(tǒng)Xi(s)到Xo(s)的信號傳送通路稱為前向通道；Xo(s)到B(s)的信號傳送通路稱為反響通道；控制系統(tǒng)的傳送函數

將閉環(huán)控制系統(tǒng)主反響通道的輸出斷開，即H(s)的輸出通道斷開，此時，前向通道傳送函數與反響通道傳送函數的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為該閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數。記為GK(s)。 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數也可定義為反響信號B(s)和偏向信號ε(s)之間的傳送函數，即：閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數令n(t)=0，此時在輸入xi(t)作用下系統(tǒng)的閉傳送函數為：xi(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng) 令n(t)=0，此時系統(tǒng)輸入Xi(s)與偏向ε(s)之間的傳送函數稱為輸入作用下的偏向傳送函數。用Φεi(s)表示。偏向信號與輸入信號之間的關系輸入作用下系統(tǒng)的偏向傳送函數n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數令xi(t)=0，此時在擾動n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數〔干擾傳送函數〕為：n(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng) 令xi(t)=0，此時系統(tǒng)在擾動作用下的偏向傳送函數〔稱擾動偏向傳送函數〕。偏向信號與干擾信號之間的關系擾動作用下系統(tǒng)的偏向傳送函數結論系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數及1+G1(s)G2(s)H(s)具有一樣的特征多項式：其中G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數。閉環(huán)傳送函數的極點一樣。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的方式、位置均無關；同一個外作用加在系統(tǒng)不