高二數(shù)學分類加法與分步乘法計數(shù)原理2

1.分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法.復(fù)習鞏固推廣：如果完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為N＝m1＋m2＋…＋mn復(fù)習鞏固

2.分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法.推廣：如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為N＝m1×m2×…×mn例1給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個程序命名？最多可以給1053個程序命名典例講評例2核糖核酸（RNA）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學成分，一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據(jù).總共有4種不同的堿基，分別用A，C，G，U表示.在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān).假設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少個不同的RNA分子？AGCUAAAUGGCC4100個例3電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進制.為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進制位構(gòu)成.問：（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國際碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？256個2個例4計算機編程人員在編寫好程序以后需要對程序進行測試，程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù).一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成.如圖所示是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊.（1）這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑；（2）為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方法，以減少測試次數(shù)嗎？開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑結(jié)束A7371條178次例5隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容.交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？共能給22464000輛汽車上牌照.集合A＝{a1，a2，…，an}共有多少個子集？思考

1.一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字號碼？N＝10×10×10×10＝10000（種）課堂練習

2.要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？第一步：選1人上日班；第二步：選1人上晚班.有3種方法有2種方法N＝3×2＝6（種）

3.由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位5種4種5種N＝5×5×4＝100（種）

4.從5人中選4人參加數(shù)、理、化學科競賽，其中數(shù)學2人，理、化各1人，求共有多少種不同的選法？數(shù)學2人化學1人物理1人5種4種3種N＝5×4×3＝60（種）5.用5種不同顏色給圖中A，B，C，D四個區(qū)域涂色，每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不同，求共有多少種不同的涂色方法？ADCBN＝5×4×3×3＝180（種）5433

6.從－3，－2，－1，0，1，2，3中任取三個不同的數(shù)作為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)，如果拋物線過原點，且頂點在第一象限，問這樣的拋物線共有多少條？c取值a取值b取值1種3種3種N＝3×3×1＝9（種）c＝0a＜0b＞0

7.某4名田徑運動員報名參加100m，200m和400m三項短跑比賽.（1）每人限報1個項目，共有多少種不同的報名方法？（2）每個項目限報1人，共有多少種不同的報名方法？（1）34＝81種；（2）43＝64種.

8.630的正約數(shù)（包括1和630）共有多少個？630＝2×32×5×7正約數(shù):2a×3b×5c×7d

2×3×2×2＝24（個）

9.某電視節(jié)目中有A、B兩個信箱，分別存放著先后兩次競猜中入圍的觀眾來信，其中A信箱中有30封來信，B信箱中有2