高二數(shù)學(xué)排列組合解題技巧綜合復(fù)習(xí)

排列組合解題技巧綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目的教學(xué)過(guò)程課堂練習(xí)課堂小結(jié)制作者：艾華勇

1.熟悉解決排列組合問(wèn)題的基本方法;2.讓學(xué)生掌握基本的排列組合應(yīng)用題的解題技巧;3.學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想分析解決排列組合問(wèn)題.一復(fù)習(xí)引入二新課講授

排列組合問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中是非常廣泛的,并且在實(shí)際中的解題方法也是比較復(fù)雜的,下面就通過(guò)一些實(shí)例來(lái)總結(jié)實(shí)際應(yīng)用中的解題技巧.例題1例題6例題5例題4例題3例題2從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2.組合的定義:從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素,并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.3.排列數(shù)公式:4.組合數(shù)公式:1.排列的定義:排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系:與順序有關(guān)的為排列問(wèn)題,與順序無(wú)關(guān)的為組合問(wèn)題.例1

學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個(gè)學(xué)生，4個(gè)老師，要求老師在學(xué)生之間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？解先排學(xué)生共有種排法,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個(gè)空檔可插,選其中的4個(gè)空檔,共有種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為種.結(jié)論1

插空法:對(duì)于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題,可以用插入法.即先排好沒(méi)有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可.分析此題涉及到的是不相鄰問(wèn)題,并且是對(duì)老師有特殊的要求,因此老師是特殊元素,在解決時(shí)就要特殊對(duì)待.所涉及問(wèn)題是排列問(wèn)題.例2

5個(gè)男生3個(gè)女生排成一排,3個(gè)女生要排在一起,有多少種不同的排法?

解

因?yàn)榕旁谝黄?所以可以將3個(gè)女生看成是一個(gè)人,與5個(gè)男生作全排列,有種排法,其中女生內(nèi)部也有種排法,根據(jù)乘法原理,共有種不同的排法.結(jié)論2

捆綁法:要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列.分析此題涉及到的是排隊(duì)問(wèn)題,對(duì)于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她們要相鄰,因此可以將她們看成是一個(gè)元素來(lái)解決問(wèn)題.例3

在高二年級(jí)中的8個(gè)班,組織一個(gè)12個(gè)人的年級(jí)學(xué)生分會(huì),每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?解

此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個(gè)相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問(wèn)題,因此須把這12個(gè)白球排成一排,在11個(gè)空檔中放上7個(gè)相同的黑球,每個(gè)空檔最多放一個(gè),即可將白球分成8份,顯然有種不同的放法,所以名額分配方案有種.結(jié)論3

轉(zhuǎn)化法（插拔法）:對(duì)于某些較復(fù)雜的、或較抽象的排列組合問(wèn)題，可以利用轉(zhuǎn)化思想,將其化歸為簡(jiǎn)單的、具體的問(wèn)題來(lái)求解.分析此題若直接去考慮的話,就會(huì)比較復(fù)雜.但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)的其他問(wèn)題,就會(huì)顯得比較清楚,方法簡(jiǎn)單,結(jié)果容易理解.例4

袋中有不同的5分硬幣23個(gè),不同的1角硬幣10個(gè),如果從袋中取出2元錢,有多少種取法?解

把所有的硬幣全部取出來(lái),將得到0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3個(gè)5分或1個(gè)5分與1個(gè)1角,所以共有種取法.結(jié)論4

剩余法:在組合問(wèn)題中,有多少取法,就有多少種剩法,他們是一一對(duì)應(yīng)的,因此,當(dāng)求取法困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為求剩法.分析

此題是一個(gè)組合問(wèn)題,若是直接考慮取錢的問(wèn)題的話,情況比較多,也顯得比較凌亂,難以理出頭緒來(lái).但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問(wèn)題的話,就會(huì)很容易解決問(wèn)題.例5

期中安排考試科目9門,語(yǔ)文要在數(shù)學(xué)之前考,有多少種不同的安排順序?解

不加任何限制條件,整個(gè)排法有種,“語(yǔ)文安排在數(shù)學(xué)之前考”,與“數(shù)學(xué)安排在語(yǔ)文之前考”的排法是相等的,所以語(yǔ)文安排在數(shù)學(xué)之前考的排法共有種.結(jié)論5

對(duì)等法:在有些題目中,它的限制條件的肯定與否定是對(duì)等的,各占全體的二分之一.在求解中只要求出全體,就可以得到所求.分析對(duì)于任何一個(gè)排列問(wèn)題,就其中的兩個(gè)元素來(lái)講的話,他們的排列順序只有兩種情況,并且在整個(gè)排列中,他們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的,因此要求其中的某一種情況,能夠得到全體,那么問(wèn)題就可以解決了.并且也避免了問(wèn)題的復(fù)雜性.例6

某班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?解

43人中任抽5人的方法有種,正副班長(zhǎng),團(tuán)支部書記都不在內(nèi)的抽法有種,所以正副班長(zhǎng),團(tuán)支部書記至少有1人在內(nèi)的抽法有種.結(jié)論6

排除法:有些問(wèn)題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷,可以先求出它的反面,再?gòu)恼w中排除.分析此題若是直接去考慮的話,就要將問(wèn)題分成好幾種情況,這樣解題的話,容易造成各種情況遺漏或者重復(fù)的情況.而如果從此問(wèn)題相反的方面去考慮的話,不但容易理解,而且在計(jì)算中也是非常的簡(jiǎn)便.這樣就可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.練習(xí)：

有12個(gè)人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)．（1）分為兩組，一組7人，一組5人；（2）分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人；（3）分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人；（4）分為甲、乙兩組，每組6人；（5）分為兩組，每組6人；（6）分為三組，一組5人，一組4人，一組3人；（7）分為甲、乙、丙三組，甲組5人，乙組4人，丙組3人；（8）分為甲、乙、丙三組，一組5人，一組4人，一組3人；（9）分為甲、乙、丙三組，每組4人；（10）分為三組，每組4人．

互斥分類--分類法先后有序--位置法反面明了--排除法相鄰排列--捆綁法分隔排列--插空法

小結(jié):

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解決排列組合應(yīng)用題的一些解題技巧,具體有插入法,捆綁法,轉(zhuǎn)化法,剩余法,對(duì)等法,排異法;對(duì)于不同的題目,根據(jù)它們的條件,我們就可以選取不同的技巧來(lái)解決問(wèn)題.對(duì)于一些比較復(fù)雜的問(wèn)題,我們可以將幾種技巧結(jié)合起來(lái)應(yīng)用,便于我們迅速準(zhǔn)確地解題.在這些技巧中所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法,例如:分類討論思想,變換思想,特殊化思想等等,要在應(yīng)用中注意掌握.謝謝大家！優(yōu)游開(kāi)戶

優(yōu)游開(kāi)戶lqu59hmo答父親的囑咐。然而沒(méi)有想到的是，年近花甲的李妻竟然由于過(guò)度思念亡夫，茶飯不思日漸衰弱下去了。兒女們雖然苦心勸慰但終不見(jiàn)任何效果，最后盡自苦悶成疾，也不幸在李長(zhǎng)善故去僅僅半年之后，就撒手隨夫西去了。臨終之前，老人家再次提醒尚武不要忘記亡父的臨終囑咐，一定要帶上遠(yuǎn)兒跟隨耿蘭北上，好讓賢惠的兒媳可以與親生父母長(zhǎng)相照應(yīng)，尚武也好為義父盡再生之孝道。適時(shí)，耿蘭已經(jīng)再次身懷六甲。安葬了慈善的老人之后，尚武和哥哥嫂子忙著秋收、秋打和秋曬、秋儲(chǔ)，耿蘭則一邊幫著兄嫂照顧看護(hù)一雙兒女和帶自家年幼的遠(yuǎn)兒，一邊安心養(yǎng)胎。半年之后，耿蘭又順利誕下一個(gè)漂亮的女兒，尚武為愛(ài)女取名李思，家人都喊她思兒。耿蘭的心里自然明白，尚武為愛(ài)女取這個(gè)名字應(yīng)該是具有雙重含義的，其中既表達(dá)了對(duì)愛(ài)妻苦苦思念千里迢迢之外骨肉親人的深深歉意，更多的也許是有待將來(lái)全家北上之后，自己對(duì)于江南故鄉(xiāng)和手足兄姐的深切思念，以及自己從此以后不可能常為已故爹娘上墳掃墓的無(wú)盡遺憾了。坐在一邊為思兒喂奶的耿蘭，看到嫂子用尚武當(dāng)年帶回來(lái)的鑿鐮刀，熟練地從一個(gè)個(gè)留種用的大土豆上挖下來(lái)一塊兒又一塊兒一寸大小，三角形狀的種塊兒放在大笸籮里，然后滾上一層草木灰，再將它們輕輕地挪進(jìn)大竹筐里。四個(gè)大竹筐都裝滿了，尚武和哥哥各挑兩筐，高高興興地到坡地上種去了。嫂子就把挖剩下那些沒(méi)有芽眼兒了的土豆塊兒洗干凈了，或紅燒，或切得細(xì)細(xì)的做成醋溜土豆絲。耿蘭從嫂子做的這些土豆菜中，真就吃出了從小熟悉不過(guò)的味道！土豆種下去三個(gè)多月后，原先碧綠的葉子開(kāi)始慢慢發(fā)黃，說(shuō)明生長(zhǎng)在地下的土豆已經(jīng)成熟了。于是，尚武和哥哥高高興興地把一大窩一大窩的土豆刨出來(lái)用大籮筐裝了，趕著家里的那兩頭大騾子一趟又一趟地馱了回來(lái)。耿蘭驚喜地發(fā)現(xiàn)，這些土豆和老家“三六九鎮(zhèn)”上的土豆竟然長(zhǎng)得一模一樣！家里儲(chǔ)存得足夠多了，兄弟倆就將多余的土豆或送人或推銷出去。每當(dāng)送人或推銷時(shí)，他們都會(huì)如數(shù)家珍一般地告訴對(duì)方怎么種植、怎么食用……姐姐尚英一家人也很喜歡吃土豆，于是，姐夫就在自家的坡地上也種了好幾畝。姐夫越來(lái)越會(huì)種這種來(lái)自北方的作