高二數(shù)學(xué)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第3課時(shí)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.復(fù)習(xí)并掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”的定理.了解它的變式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).

以上各式當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，并注意各式中字母的取值要求.2.理解四個(gè)“平均數(shù)”的大小關(guān)系；a，b∈R+，則

．其中當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).返回3.在使用“和為常數(shù)，積有最大值”和“積為常數(shù)，和有最小值”這兩個(gè)結(jié)論時(shí)，應(yīng)把握三點(diǎn)：“一正、二定、三相等、四最值”.當(dāng)條件不完全具備時(shí)，應(yīng)創(chuàng)造條件.4.已知兩個(gè)正數(shù)x，y，求x+y與積xy的最值.(1)xy為定值p，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x+y有最小值

；(2)x+y為定值s，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值.

1.“a＞0且b＞0”是“”成立的()(A)充分而非必要條件(B)必要而非充分條件(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件2.甲、乙兩車(chē)從A地沿同一路線(xiàn)到達(dá)B地，甲車(chē)一半時(shí)間的速度為a，另一半時(shí)間的速度為b；乙車(chē)用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，則兩車(chē)到達(dá)B地的情況是()(A)甲車(chē)先到達(dá)B地(B)乙車(chē)先到達(dá)B地(C)同時(shí)到達(dá)(D)不能判定課前熱身AA4.已知lgx+lgy＝1，

的最小值是______.3．下列函數(shù)中，最小值為4的是()(A)(B)(C)(D)C2返回5.某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車(chē)站的距離成正比，如果在距離車(chē)站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站()(A)5公里(B)4公里(C)3公里(D)2公里C能力·思維·方法【解題回顧】三項(xiàng)重新組合成三組后利用基本不等式，是利用基本不等式證明不等式的一種常用技巧.若另加條件a，b，c不全相等，則等號(hào)不成立.1.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：2.(1)若正數(shù)x、y滿(mǎn)足x+2y＝1.求

的最小值；(2)若x、y∈R+，且2x+8y-xy＝0.求x+y的最小值.【解題回顧】第(1)題常有以下錯(cuò)誤解法：

錯(cuò)誤的原因在兩次運(yùn)用平均不等式的時(shí)候取等號(hào)的條件矛盾.(第一次須x＝2y，第二次須x＝y(tǒng)).求條件極值的問(wèn)題，基本思想是借助條件化二元函數(shù)為一元函數(shù)，代入法是最基本的方法，代換過(guò)程中應(yīng)密切關(guān)注字母隱含的取值范圍，也可用三角代換的方法.3.已知正數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b＝1.(1)求ab的取值范圍；(2)求

的最小值.【解題回顧】函數(shù)f(x)＝x+a/x(a＞0)是一個(gè)重要的函數(shù)，應(yīng)了解它的變化.f(x)＝x+a/x(a＞0)在(0，√a]上是減函數(shù)，在[a，+∞)上是增函數(shù).在研究此函數(shù)的過(guò)程中，應(yīng)先確定它的定義域，若x＝a/x成立，則可由極值定理求極值；若x＝a/x不成立，則應(yīng)在定義域內(nèi)研究f(x)的單調(diào)性.【解題回顧】用不等式解決有關(guān)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，一般先要將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立所求問(wèn)題的代數(shù)式，然后再據(jù)此確定是解不等式，還是用不等式知識(shí)求目標(biāo)函數(shù)式的最值.返回4.如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的礦水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方形沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米，問(wèn)當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B孔的面積忽略不計(jì)).【解題回顧】本題應(yīng)用了命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，即“如果A是B成立的充要條件，那么B也是A成立的充要條件”.延伸·拓展返回5.設(shè)a、b為正數(shù)，求證：不等式√a+1＞b①成立的充要條件是：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x＞1，有ax+x/(x-1)＞b.②誤解分析(2)不能把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題，變形無(wú)方向、易錯(cuò).(1)不能靈活使用充要條件的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化，造成證題混亂、易錯(cuò).返回；

新寶2ath74cwb顏，問(wèn)表的安?！睒?lè)韻似嗅著貓的老鼠，一聲都不敢發(fā)，至寶音足邊跪下，攥著寶音裙角，不斷叩頭，是真心急了。寶音就著邱媽媽手里的帕子印了印眼睛，抬起頭來(lái)，對(duì)樂(lè)韻極低道：“去?！睒?lè)韻退開(kāi)一點(diǎn)點(diǎn)。滿(mǎn)地都是瓷碴，再退就要跪到瓷碴上了，她只好站起來(lái)。寶音方對(duì)洛月輕聲道：“請(qǐng)進(jìn)來(lái)罷?！奔晤佭~進(jìn)屋內(nèi)，但覺(jué)表這兒一屋子藥味、一屋子蕭然，舉目，見(jiàn)地上滾著銅鏡、碎著瓷碴、還濕了一大灘水，表頭發(fā)蓬亂，滿(mǎn)面淚痕，不由得大大生出“太過(guò)分了”的心情，口中問(wèn)洛月：“姑娘這兒是怎么了？”眼睛已經(jīng)剜到樂(lè)韻身上。樂(lè)韻只覺(jué)一股冷氣從脊骨往頭蓋骨上冒。寶音卻趕在洛月開(kāi)口前，小聲道：“我碰掉了杯子。”樂(lè)韻低著頭，還不敢抬起來(lái)，眼睛卻瞪大了：碰掉？才不是！明明摔掉！由摔到碰，一言超生，分明在維護(hù)她了。為什么忽的勃然大怒、推她到懸崖邊上，為什么忽而又輕言溫語(yǔ)，維護(hù)于她？樂(lè)韻心里亂如一團(tuán)麻，分毫也看不清路數(shù)。她只知道一件事：識(shí)相的，她還是老實(shí)閉嘴別說(shuō)話(huà)罷，否則，恐怕真有法子叫她死無(wú)全尸。今日，已絕非從前的。嘉顏仍盯著樂(lè)韻，看出樂(lè)韻藏著忐忑，知道今日之事，怎會(huì)是“失手摔了杯子”這么簡(jiǎn)單?？幢碛幸庀⑹聦幦?，她也樂(lè)得大事化小，小事化了，沖樂(lè)韻冷冷道：“還不替姑娘掃地？這般躲懶，且扣去半月的月銀?！睂氁裟抗馕⒚畹念D了一頓。樂(lè)韻連忙行動(dòng)。這輩子她拿笤帚都沒(méi)這么快過(guò)。寶音親手開(kāi)了妝盒，替表理妝，看著韓玉笙消瘦的臉、濕漉漉低垂的長(zhǎng)睫毛，還有雖然蒼白干裂了、但弧度仍然可愛(ài)的唇線(xiàn)。這兩片嘴唇里喘氣低微、似乎無(wú)意的逸出一句問(wèn)候：“寶音姐姐侍候老太太登高去了么？”嘉顏唇邊那訓(xùn)練有素的笑意頓時(shí)一僵，幾乎碎得比地上的瓷碴兒還要碎。寶音在鏡子里看她，只看了一眼。一眼之后，嘉顏重新微笑，寶音也錯(cuò)開(kāi)眼睛。這一眼，寶音讀出來(lái)的信息已經(jīng)太多。而嘉顏甚至沒(méi)有發(fā)現(xiàn)寶音曾經(jīng)抬起眼睛。妝盒中拿起一把掠子，嘉顏替寶音整理發(fā)鬢，口中夸道：“表發(fā)質(zhì)真好，又柔又潤(rùn)。”真的，大病經(jīng)年，未損青絲，也算得上天垂憐。嘉顏手不停，道：“表，這些婢子不懂事，您盡快同我講，切莫寵慣她們，損了您的千金體?！睒?lè)韻掃著地，大氣