高二數(shù)學(xué)選修1-1雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

上一節(jié),我們認(rèn)識(shí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:形式一：

（焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c））

其中

雙曲線的圖象特點(diǎn)與幾何性質(zhì)到現(xiàn)在仍是一個(gè)謎?

現(xiàn)在就用方程來(lái)探究一下!如何探究呢？類(lèi)比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法橢圓幾何性質(zhì)包括哪些呢？.oYX關(guān)于X,Y軸,原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2-a≤

x

a,-b

y≤b

F1F2A1A2B2B1復(fù)習(xí)橢圓的圖像與性質(zhì)

2、對(duì)稱(chēng)性

一、研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授

3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線（3）5、漸近線5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大!（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：例2:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX1、范圍：x≥a或x≤-a2、對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。3、頂點(diǎn):A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實(shí)軸A1A2虛軸B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=小結(jié)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)漸近線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？練習(xí)1、求下列雙曲線的漸近線方程

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