高二數(shù)學(xué)直線與平面平行

直線與平面平行直線與平面平行——石小毛

特征圖形表示符號(hào)表示內(nèi)容關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)aaAaa

a∩=Aa∥

a

一、線面位置關(guān)系動(dòng)手做做看將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD位置各有什么特點(diǎn)？有什么關(guān)系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.直線和平面平行的判定定理

bab

a∥ba

a∥

如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.a

b

Pab假設(shè)直線a不平行于平面α，則a∩α=P.證明:用反證法.注明：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。例題分析:例1.已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證：EF∥平面BCD證明：連接BD，∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD∴EF∥平面BCD(直線和平面平行的判定定理)

BD平面BCD

∩ABCDEF在△ABD中又∵EF平面BCD，

2.直線與平面平行的充要條件是直線與平面內(nèi)的（）A.一條直線不相交B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線都不相交練習(xí)：DABCA1C1D1B11.填空:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，則:(1)與直線AB平行的平面是_____________.(2)與直線AA1平行的平面是____________.(3)與直線AD平行的平面是_____________.平面A1C1與平面CD1平面BC1與平面DC1D平面BC1與平面A1C1直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。

ml

問題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，該直線是否與該平面內(nèi)所有直線都平行？

ml

證明：又因m在α內(nèi)，∵

∥α，∴

和α沒有公共點(diǎn)；∴

和m也沒有公共點(diǎn)；又

和m都在平面β內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，∴

∥m．注明：1、定理三個(gè)條件缺一不可.2、簡(jiǎn)記:線面平行,則線線平行.例2

求證：如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi).Ammα(否則過點(diǎn)A有兩條直線與P平行，這與平行公理矛盾)

已知：P∥α，點(diǎn)A∈α，A∈m，且m∥P求證：m證明：設(shè)P與A確定的平面為β，且α∩β=m′，則P∥m′又P∥m，m∩m′=A，∴m與m′重合∴

mP1.判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.()（2)如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行.()（3)如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b()(4)過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條.()練習(xí)：2.填空：2).若兩直線a、b相交，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系可能是b

∥α，b與

α相交b∥α，或bα，或b與

α相交1).若兩直線a、b異面，且a∥α,則b與α的位置關(guān)系可能是課時(shí)小結(jié)：１.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系；直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面平行：沒有公共點(diǎn)２.直線與平面平行的判定定理簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行３.直線與平面平行的性質(zhì)定理簡(jiǎn)記為：線面平行，則線線平行作業(yè):P21：4.5再見！已知：如圖，AB//平面β,AC//BD,且AC、BD與β

分別相交于點(diǎn)C,D.

求證：AC=BD證明：∴AC與BD確定一個(gè)平面AD∴AB∥平面β,∵AC∥BD∴ABCD是平行四邊形∴AC=BD∵AC∥BD

，平面β∩平面AD=CD∴AB//CD思考題：；/beijing/北京天氣預(yù)報(bào)30天sub84rvs呢？都好點(diǎn)兒了嗎？”一個(gè)試著走兩步，說：“盡管這側(cè)肩膀和腰腿還挺痛，但已經(jīng)能走了！”另一個(gè)說：“我的頭也不太暈了?！惫⒄f：“你們?cè)傩⒁粫?huì)兒。我先送我妹和我弟回去，然后就返回來。你倆都這樣了，我得把你們送回去！”兩個(gè)伙計(jì)都說：“不用送，我們都好多了，可以自己回去的！”說著再走幾步。耿正仔細(xì)看看，那個(gè)頭上被打了個(gè)大包的伙計(jì)確實(shí)走得很穩(wěn)了。至于那個(gè)肩膀和腰腿受了傷的伙計(jì)，走起來雖然還有點(diǎn)兒一瘸一拐的，但也問題不大了，就問：“真不用我送了？”倆人都說：“不用送了，真得不用送的！”耿正說：“那咱們現(xiàn)在就都回吧，兩位老人有他們的兩家鄰居照看就行了。”說著，耿正扶著那個(gè)腦袋受傷的伙計(jì)，耿英和耿直扶著那個(gè)一瘸一拐的伙計(jì)，一行人慢慢地走出門來往巷子口走去。一個(gè)伙計(jì)說：“說好了不送的，你們?cè)趺矗俊绷硪粋€(gè)伙計(jì)說：“就是，你們也回吧！”耿正說：“走吧，就送到巷子口上！”耿直問：“哥哥，那梁爺爺和梁奶奶他們沒有兒女嗎？”耿正說：“聽那意思，不像是有呢！”耿英說：“真夠可憐的！”那個(gè)一瘸一拐的伙計(jì)也說：“唉，這可真是‘閻王爺不嫌鬼瘦’，這可惡的賊偏偏還偷了他們！”“是啊，可憐的善良老人！”耿正嘆息著，大家已經(jīng)走到巷子口上了，兄妹三人放開手。耿正說：“你倆可要慢點(diǎn)兒走?。　眰z人都說：“沒事兒！你們也快回去吧！”看倆人慢慢地走遠(yuǎn)了，耿英放心地說：“看樣子，他倆真沒事兒了！”耿正輕輕地嘆一口氣說：“唉，大事兒是沒有，但恐怕會(huì)痛幾天呢。哼，這個(gè)可恨的竊賊！”說完，伸手?jǐn)堖^弟弟和妹妹的肩膀慢慢轉(zhuǎn)回巷子里來。走到被竊小院兒的門口時(shí)，耿正站住了，自言自語地說：“再進(jìn)去看看，也解決不了什么問題了。”長嘆一聲，他上前來輕輕拉上院門兒。然后，緊攥著弟弟和妹妹的手快步往出租房走去。太晚了，善良的房東夫婦還給他們留著門兒呢！兄妹三人急匆匆趕到小巷兒盡頭，輕輕地推開院門兒，輕手輕腳地走了進(jìn)去。耿正回身輕輕關(guān)好院門兒，三人悄悄地回到了出租房?jī)?nèi)。他們實(shí)在是太累了，誰也沒有提洗漱的事兒，就一頭和衣倒在床上呼呼大睡了。耿正一覺醒來，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)日上三竿了。他看一看身旁弟弟還在酣睡，想到今兒不用再去酒店上班了，就靜靜地躺著沒有動(dòng)。忽然