高中數(shù)學課時作業(yè)（人教B版必修第三冊）章末質量檢測(二)

章末質量檢測(二)第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．已知a＝(1，1)，b＝(x，1)，a⊥(a＋b)，則x＝()A．－1 B．1C．3 D．－32．若cosθ>0，且sin2θ<0，則角θ的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|＝()A．1B．eq\r(2)C．2D．44．已知θ為第二象限角，且coseq\f(θ,2)＝－eq\f(1,2)，則eq\f(\r(1－sinθ),cos\f(θ,2)－sin\f(θ,2))的值是()A．－1B．eq\f(1,2)C．1D．25．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(1,3)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋2α))等于()A．－eq\f(7,9)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(1,3)D．eq\f(7,9)6．三角形ABC中，若C>90°，則tanA·tanB與1的大小關系為()A．tanA·tanB>1B．tanA·tanB<1C．tanA·tanB＝1D．不能確定7．已知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))，則下列結論中正確的是()A．函數(shù)y＝f(x)g(x)的周期為2πB．函數(shù)y＝f(x)g(x)的最大值為1C．將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位長度后得到g(x)的圖象D．將f(x)的圖象向右平移eq\f(π,2)個單位長度后得到g(x)的圖象8．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，設f(B)＝4sinB·cos2(eq\f(π,4)－eq\f(B,2))＋cos2B，若f(B)－m<2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m<1B．m>－3C．m<3D．m>1二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9．下列計算正確的是()A．eq\f(2tan22.5°,1－tan222.5°)＝1B．1－2sin275°＝eq\f(\r(3),2)C．cos4eq\f(π,8)－sin4eq\f(π,8)＝eq\f(\r(2),2)D．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°＝eq\f(5,4)10．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，則下列結論不正確的是()A．|b|＝1B．a(chǎn)⊥bC．a(chǎn)·b＝1D．(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→))11．函數(shù)f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x的單調遞增區(qū)間有()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，\f(π,12)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，\f(13π,6)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，\f(13π,12)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(19π,12)，\f(25π,12)))12．已知銳角α，β滿足sinα－cosα＝eq\f(1,6)，tanα＋tanβ＋eq\r(3)tanαtanβ＝eq\r(3)，則()A．eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)B．β<eq\f(π,4)<αC．eq\f(π,4)<α<βD．eq\f(π,4)<β<α三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上．)13．若cosxcosy＋sinxsiny＝eq\f(1,3)，則cos(2x－2y)＝________．14．已知向量a，b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(10)，則|b|＝________.15．已知|a|＝3，|b|＝4，且(a－2b)·(2a＋b)≥4，則a與b的夾角θ的取值范圍是________．16．若eq\f(π,2)<α<π，0<β<eq\f(π,2)，且sin(α＋eq\f(π,8))＝eq\f(\r(5),5)，cos(β＋eq\f(3π,8))＝－eq\f(3,5)，則cos(α＋β)＝________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(10分)在△ABC中，M是BC的中點，AM＝3，點P在AM上，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))，求eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))的值．18．(12分)(1)求值：eq\f(sin65°＋sin15°sin10°,sin25°－cos15°cos80°)；(2)已知sinθ＋2cosθ＝0，求eq\f(cos2θ－sin2θ,1＋cos2θ)的值．19．(12分)已知向量a，b不共線，c＝ka＋b，d＝a－b.(1)若c∥d，求k的值，并判斷c，d是否同向；(2)若|a|＝|b|，a與b的夾角為60°，當k為何值時，c⊥d?20．(12分)已知ω>0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)，f(x)＝a·b，f(x)圖象上相鄰的兩個對稱軸的距離是eq\f(π,2).(1)求ω的值．(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．21．(12分)在△ABC中，設eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→)).(1)求證：△ABC為等腰三角形；(2)若|eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2，且B∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))，求eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(B