蘇教版必修五不等式 不等關系

不等關系

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中．

由此可見，“不相等”處處可見．從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式．

如下圖，用兩根長度均為lcm

的繩子，分別圍成一個正方形和圓．1．如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長

l應滿足怎樣的關系式？2．如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？3．當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？

l=12

呢？4．你能得到什么猜想？改變l的取值再試一試．即≤25

如下圖，用兩根長度均為lcm

的繩子，分別圍成一個正方形和圓．

1．如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長l應滿足怎樣的關系式？

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為．

要使正方形的面積不大于25cm2，就是≤25

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為．≥100即≥1002．如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？

要使圓的面積不小于100cm2，就是

如下圖，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓．

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為當l=12時，正方形的面積為=9(cm)2圓的面積為∵9＜11.5≈11.5(cm)2∴此時還是圓的面積大．

如下圖，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓．

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為．4．你能得到什么猜想？改變l的取值再試一試．我們可以猜想，用長度均為lcm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，

即

如下圖，用兩根長度均為?

cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓．＞

通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5cm的地方作為測量部位．

某樹栽種時的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm．這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？解：設這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，依題意得：3x

＞240－5,5＋3x＞2403x

＞235,x

＞答：這棵樹生長大于78年零4個月其樹圍才能超過2.4m

觀察由上述問題得到的如下關系式，它們有什么共同特點？（1）（2）（3）（4）一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式．≤25≥100(inequality)＞5＋3x＞2401．用“＜”或“＞”號填空：

(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；

(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0．5|____|－1000|；

(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；

(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2．用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：(1)a是負數(shù)；(2)a是非負數(shù)；(3)a與b的和小于5；(4)x與2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．

a＜0

a≥0a＋b＜5

x－2＞－14x≤7

y≥3用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：(1)直角三角形斜邊比它的兩直角邊a

、b都長．(2)x與17的和比它的5倍?。?3)x的3倍與8的和比x的5倍大．(4)地球上海洋面積s1大于陸地面積s2．(5)鉛球的質量m1比籃球的質量m2大．

c＞a

c＞b3x+8＞5x

s1＞s2

m1＞

m2

x+17＜5x注：

“不大于”指的是“

”，通常用符號“

”表示．類似地，“不小于”指的是“