直線與拋物線的位置關(guān)系公開課

直線與拋物線的位置關(guān)系三基回憶檢測(cè)1、(10上海文)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線的距離相等，那么P的軌跡方程為2、(09湖南文)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；3、拋物線的準(zhǔn)線方程為

4、(10湖南文)設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是；5、假設(shè)A(3,2)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P在此拋物上移動(dòng)，那么|PA|＋|PF|的最小值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)6(-2,0)P(2,2)

快速核對(duì)答案，組內(nèi)合作，糾正錯(cuò)誤教學(xué)目標(biāo)過程與方法(1)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)與形兩方面正確理解并能用方程法討論直線與拋物線的位置關(guān)系；

(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、設(shè)而不求數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用知識(shí)與技能(1)穩(wěn)固拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì);(2)掌握直線與拋物線位置關(guān)系的判斷,會(huì)求參數(shù)的值或范圍.情感態(tài)度與價(jià)值觀

激發(fā)學(xué)生自主探究的精神與參與的熱情

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法〔重點(diǎn)〕2、理解用方程思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系,感悟方程組的解的個(gè)數(shù)等于直線與拋物線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).〔重點(diǎn)〕3、數(shù)形結(jié)合、分類討論、設(shè)而不求數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用〔難點(diǎn)〕知識(shí)梳理1、回憶直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法；2、思考直線與拋物線的位置關(guān)系有幾種？如何判斷？直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法1、能根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷2、直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的個(gè)數(shù)形數(shù)知識(shí)回憶(1)有一個(gè)公共點(diǎn)(2)兩個(gè)公共交點(diǎn)(3)沒有公共點(diǎn)Fx直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?y注意:當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)

典例分析例1拋物線的方程為,直線L過定點(diǎn)P(-2,1),斜率為k,試求k為何值時(shí),直線L與拋物線〔1〕一個(gè)公共點(diǎn)〔2〕兩個(gè)公共點(diǎn)〔3〕沒有公共點(diǎn)。判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：聯(lián)立直線方程與拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱軸平行相交〔一個(gè)交點(diǎn)〕

計(jì)算判別式>0=0<0相交（2個(gè)）相切（1個(gè)）相離（0個(gè)）解題感悟：如何整理更簡(jiǎn)單？解題感悟與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況求過定點(diǎn)P〔0，2〕且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.此時(shí)直線x=0與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).解:(1)假設(shè)直線斜率不存在,那么過點(diǎn)P的直線方程是(2)假設(shè)直線斜率存在,設(shè)為k,那么過P點(diǎn)的直線方程是y=kx+2x=0.故直線y=2與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).OyxP(0,2)跟蹤練習(xí)：當(dāng)k≠0時(shí)，假設(shè)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么綜上所述，所求直線方程為變式練習(xí)：變式一：把拋物線換成橢圓結(jié)果如何？變式二：把拋物線換成雙曲線呢？

例2、拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M〔2，1〕，求直線l的方程.典型例題：例2、拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M〔2，1〕，求直線l的方程.典型例題：中點(diǎn)弦問題的解決方法：①聯(lián)立直線方程與曲線方程，用韋達(dá)定理②點(diǎn)差法，即建立弦的中點(diǎn)與弦所在直線的斜率關(guān)系式，“設(shè)而不求〞，方法簡(jiǎn)捷，注意前提要保證直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)解題感悟：跟蹤練習(xí)：拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)D(2,2)為AB的中點(diǎn)，那么拋物線C的方程為典型例題：例3、在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的A、B兩點(diǎn).(1)如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；〔2〕如果，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)。解：〔1〕由題意，拋物線的焦點(diǎn)為〔1，0〕，設(shè)直線：：于是，聯(lián)立消去得〔*〕不妨設(shè)，，典型例題：

那么由〔*〕根據(jù)韋達(dá)定理得思考：如果是選擇填空題也這么做嗎？與焦點(diǎn)弦有關(guān)的常用結(jié)論：(焦點(diǎn)在x軸上時(shí)〕典型例題：〔2〕設(shè)直線：

同上代入拋物線

消去得

那么由韋達(dá)定理得

令

直線

過定點(diǎn)

典型例題：解題感悟：1、注意當(dāng)直線過軸上一點(diǎn)〔a,0)且斜率不為零時(shí)可設(shè)直線方程為這樣就防止了討論斜率是否存在的情況；變式練習(xí)：1、假設(shè)直線與拋物線相交于不同的A、B兩點(diǎn).如果，證明直線必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)。2、假設(shè)拋物線改為，且，那么直線必過一定點(diǎn)?(4,0)(2p,0)2、回憶與焦點(diǎn)弦有關(guān)的常用結(jié)論，正確理解的根底上熟練靈活應(yīng)用，把握小題解題技巧當(dāng)堂檢測(cè)

1、過點(diǎn)〔-2，1〕與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有條2、設(shè)拋物線截直線所得的弦長(zhǎng)那么b=-43、拋物線的弦AB的中點(diǎn)為〔-1，1〕，那么直線AB的方程為4、在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的A、B兩點(diǎn).如果直線過點(diǎn)，那么35、拋物線上到直線的距離最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

〔1，1〕課堂小