浙江省嘉興市2015-2016學年九年級數(shù)學上學期期末考試試題(含解析)-浙教版

PAGEPAGE4浙江省嘉興市2015-2016學年九年級數(shù)學上學期期末考試試題一、選擇題：每小題4個選項，其中有且只有一個正確，請把正確選項的代碼填入答題卷的相應空格，每小題3分，共30分．1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=x2+2x﹣3 D．y=2．下列事件中，不可能事件是（）A．今年的除夕夜會下雪B．在只裝有紅球的袋子里摸出一個黑球C．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)D．任意擲一枚硬幣，正面朝上3．若，則的值為（）A． B． C． D．4．下列命題正確的是（）A．三點確定一個圓B．平分弦的直徑垂直于弦C．等圓中相等的圓心角所對的弧相等D．圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半5．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若=，DE=4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．106．對于拋物線y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．拋物線的開口向上B．拋物線的頂點坐標是（﹣1.3）C．當x=3時，y＞0D．方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2與3之間7．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點，若⊙O的直徑為4，則弦AB長為（）A．2 B．3 C． D．8．對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到如下的頻數(shù)表：抽查件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)85141176445724900根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．抽取100件的合格頻數(shù)是85B．任抽取一件襯衣是合格品的概率是0.8C．抽取200件的合格頻率是0.88D．出售1200件襯衣，次品大約有120件9．如圖，點G是△ABC的重心，下列結論：①；②；③△EDG∽△CGB；④．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分別以點B、C為圓心，BC長為半徑在BC右側畫弧，兩弧交于點D，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，則弧DE和弧DF的長度和為（）A． B． C． D．2π二、填空題：本題有10小題，每小題3分，共30分．11．正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是度．12．將拋物線y=x2向左平移1個單位后的拋物線表達式為．13．如圖，點D在△ABC的邊AC上，若要使△ABD與△ACB相似，可添加的一個條件是（只需寫出一個）．26．如圖，已知拋物線y=﹣x2+3x與x軸的正半軸交于點A，點B在拋物線上，且橫坐標為2，作BC⊥x軸于點C，⊙B經(jīng)過原點O，點E為⊙B上一動點，點F在AE上．（1）求點A的坐標；（2）如圖1，連結OE，當AF：FE=1：2時，求證：△ACF∽△AOE；（3）如圖2，當點F是AE的中點時，求CF的最大值．

2015-2016學年浙江省嘉興市九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4個選項，其中有且只有一個正確，請把正確選項的代碼填入答題卷的相應空格，每小題3分，共30分．1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=x2+2x﹣3 D．y=【考點】二次函數(shù)的定義．【分析】依據(jù)二次函數(shù)的定義回答即可．【解答】解：A、y=2x﹣1是一次函數(shù)，故A錯誤；B、y=+3自變量的次數(shù)是﹣2，故B錯誤；C、y=x2+2x﹣3是二次函數(shù)，故C正確；D、y=是反比例函數(shù)，故D錯誤．故選：C．2．下列事件中，不可能事件是（）A．今年的除夕夜會下雪B．在只裝有紅球的袋子里摸出一個黑球C．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)D．任意擲一枚硬幣，正面朝上【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【解答】解：A、今年的除夕夜會下雪是隨機事件，故A錯誤；B、在只裝有紅球的袋子里摸出一個黑球是不可能事件，故B正確；C、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)是隨機事件，故C錯誤；D、任意擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故D錯誤；故選：B．3．若，則的值為（）A． B． C． D．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】用b表示a，代入求解即可．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故選A．4．下列命題正確的是（）A．三點確定一個圓B．平分弦的直徑垂直于弦C．等圓中相等的圓心角所對的弧相等D．圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半【考點】命題與定理．【分析】利用確定圓的條件、垂徑定理、圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤；C、等圓中相等的圓心角所對的弧相等，正確；D、同圓或等圓中，同弧所對的圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半，正確，故選C．5．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若=，DE=4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．10【考點】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故選：C．6．對于拋物線y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．拋物線的開口向上B．拋物線的頂點坐標是（﹣1.3）C．當x=3時，y＞0D．方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2與3之間【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標，即可判斷A、B，令x=3代入解析式可得y的值，令x=2，求得y的值＞0，即可判斷C、D．【解答】解：∵拋物線y=﹣2（x﹣1）2+3，∴a=﹣2＜0，拋物線的開口向下，故選項A錯誤；頂點坐標是（1，3），故選項B錯誤；x=3時，y=﹣5，故選項C錯誤；x=2時，y=1，故選項D正確；故選D．7．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點，若⊙O的直徑為4，則弦AB長為（）A．2 B．3 C． D．【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結論．【解答】解：連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直徑，AD=4，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=2．故選A．8．對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到如下的頻數(shù)表：抽查件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)85141176445724900根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．抽取100件的合格頻數(shù)是85B．任抽取一件襯衣是合格品的概率是0.8C．抽取200件的合格頻率是0.88D．出售1200件襯衣，次品大約有120件【考點】頻數(shù)與頻率；概率的意義．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結合概率的意義、頻數(shù)與頻率的概念進行判斷即可．【解答】解：抽取100件的合格頻數(shù)是85，說法正確，A不合題意；任抽取一件襯衣是合格品的概率是0.9，說法錯誤，B符合題意；抽取200件的合格頻率是=0.88，說法正確，C不合題意；出售1200件襯衣，次品大約有120件，說法正確，D不合題意；故選：B．9．如圖，點G是△ABC的重心，下列結論：①；②；③△EDG∽△CGB；④．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心．【分析】根據(jù)重心的定義得出D是AC的中點，E是AB的中點，DG：BD=1：3，進而得出ED∥BC，得出△AED∽△ABC，△EDG∽△CGB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出==，=，=（）2=，進而根據(jù)S△DEG=S△BDE=S△ABC，即可求得S四邊形AEGD=S△AED+S△DGE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，即可求得，即可得出答案．【解答】解：∵點G是△ABC的重心，∴D是AC的中點，E是AB的中點，∵DE∥BC，DE=BC，∴△AED∽△ABC，∴=，故②錯誤；∵DE∥BC，∴∠DEG=∠BCG，∠EDG=∠CBG，∴△EDG∽△CGB，∴==，故①③正確；∵點G是△ABC的重心，∴DG：BD=1：3，∵AD=DC，∴S△ABD=S△ABC，∵=（）2=，∴S△BDE=S△ABC，∴S△DEG=S△BDE=S△ABC，∴S四邊形AEGD=S△AED+S△DGE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，∴，故④正確；故正確的有①③④，故選C．10．如圖，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分別以點B、C為圓心，BC長為半徑在BC右側畫弧，兩弧交于點D，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，則弧DE和弧DF的長度和為（）A． B． C． D．2π【考點】弧長的計算．【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和求得∠ABC+∠ACB，然后根據(jù)△BCD是等邊三角形求得∠BDC和∠BCD的度數(shù)，則∠EBD+∠DCF即可求得，再根據(jù)弧長公式即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∵BC=BD=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠EBD+∠DCF=360°﹣60°﹣60°﹣140°=100°，則弧DE和弧DF的長度和是：=．故選B．二、填空題：本題有10小題，每小題3分，共30分．11．正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是120度．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°求出正六邊形的內(nèi)角和，再結合其邊數(shù)即可求解．【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)=（6﹣2）×180°÷6=120°．12．將拋物線y=x2向左平移1個單位后的拋物線表達式為y=（x+1）2．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向左平移1個單位，所得函數(shù)解析式為：y=（x+1）2．故答案為：y=（x+1）2．13．如圖，點D在△ABC的邊AC上，若要使△ABD與△ACB相似，可添加的一個條件是∠ABD=∠C（只需寫出一個）．【考點】相似三角形的判定．【分析】兩組對應角相等，兩三角形相似．在本題中，兩三角形共用一個角，因此再添一組對應角即可【解答】解：要使△ABC與△ABD相似，還需具備的一個條件是∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC等，故答案為：∠ABD=∠C．14．有8張形狀、大小均相同的卡片，每張卡片的背面分別寫有不同的從1到8的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．【考點】概率公式．【分析】由有8張形狀、大小均相同的卡片，每張卡片的背面分別寫有不同的從1到8的一個自然數(shù)，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有8張形狀、大小均相同的卡片，每張卡片的背面分別寫有不同的從1到8的一個自然數(shù)，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6；∴從中任意抽出一張，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：=．故答案為：．15．如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，若函數(shù)y=ax2﹣2ax+1的圖象經(jīng)過點B、C，則點B的坐標是（2，1）．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)解析式求得C的坐標，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)把y=1代入y=ax2﹣2ax+1，解方程即可求得．【解答】解：由函數(shù)y=ax2﹣2ax+1可知C（0，1），把y=1，代入函數(shù)y=ax2﹣2ax+1得ax2﹣2ax+1=1，解得x=0或x=2，∴B（2，1），故答案為（2，1）．16．如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為10cm，截面中有水部分弓形高為5cm，則水面寬AB為10cm．【考點】垂徑定理的應用；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于d，由垂徑定理得出AB=2AC，∠OCA=90°，OA=OD=10cm，CD=5cm，求出OC=OD﹣CD=5cm，由勾股定理求出AC，即可得出AB．【解答】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OA，如圖所示：則AB=2AC，∠OCA=90°，OA=OD=10cm，CD=5cm，∴OC=OD﹣CD=5cm，∴AC===5（cm），∴AB=2AC=10cm；故答案為：10．17．如圖，用長為24m的籬笆，一面利用墻（墻足夠長）圍成一塊留有一扇tm寬門的長方形花圃．設花圃寬AB為xm，面積為ym2，則y與x的函數(shù)表達式為y=﹣2x2+（24+t）x．【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式．【分析】根據(jù)題意表示出矩形的長，進而利用矩形面積公式得出答案．【解答】解：由題意可得：y=x?（24+t﹣2x）=﹣2x2+（24+t）x．故答案為：y=﹣2x2+（24+t）x．18．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB=8，點E在AB上運動，連結OE，過點E作EF⊥OE交⊙O于點F，當EF最大時，OE+EF的值為7．【考點】垂徑定理．【分析】當OE⊥AB，EF最大，即點F與點B重合，過O作OE⊥AB于E，連接OB，根據(jù)垂徑定理得到BE=4，根據(jù)勾股定理得到OE==3，于是得到結論．【解答】解：當OE⊥AB，EF最大，即點F與點B重合，過O作OE⊥AB于E，連接OB，∵AB=8，∴BE=4，∵OB=5，∴OE==3，∴OE+EF=OE+OB=7，故答案為：7．19．如圖，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD=AE=1，則AB的長為．【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【分析】設AB的長為x，根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等列出比例式，解一元二次方程即可．【解答】解：設AB的長為x，則FC=x﹣1，∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴=，即=，整理得，x2﹣x﹣1=0，解得，x1=，x2=（舍去），故答案為：．20．如圖，半圓O的直徑AC=2，點B為半圓的中點，點D在弦AB上，連結CD，作BF⊥CD于點E，交AC于點F，連結DF，當△BCE和△DEF相似時，BD的長為2﹣2或﹣1．【考點】相似三角形的判定；圓周角定理．【分析】分兩種情形討論：①當∠DFE=∠BCE時，可以證明DB=DC，BC=CF，∠DFC=∠DBC=90°即可解決問題．②當∠FDE=∠BCE時，可以證明DF∥BC、△BDF∽△CBD得到列出方程解決問題．【解答】解：①如圖1，當∠DFE=∠BCE時，∵∠DEF=∠BEC，∴△DEF∽△BEC，∵AC是直徑，∴∠ABC=90°，∵BF⊥CD，∴∠CEB=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠DBE=∠BCE=∠DFE，∴DB=DF，∵DE⊥BF，∴EB=EF，∴BC=CF，∵點B為半圓的中點，∴AB=BC，∴∠A=45°，∵∠DBF=∠DFB，∠CBF=∠CFB，∠DBF+∠CBF=90°，∴∠DFB+∠CFB=90°，∴∠DFC=∠DFA=90°，∴∠A=∠ADF=45°，∴AF=DF=BD，在RT中，∵AC=2，∴AB=BC=AC=2，∴FC=2，∴BD=AF=AC﹣FC=2﹣2，②如圖2，當∠FDE=∠BCE時，∵∠DEF=∠BEC，∴△DEF∽△CEB，DF∥BC，∴∠ADF=∠ABC=90°，∵∠ABC=∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠DBE=∠BCE=∠FDE，∵∠BDF=∠DBC=90°，∠DBF=∠BCD，∴△BDF∽△CBD，∴，∵∠A=45°，∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴AD=AF，設BD=x，由（1）可知：AB=BC=2，AD=DF=2﹣x，∴，整理得：x2+2x﹣4=0，解得：x=﹣1+（或﹣1﹣舍棄）∴BD=﹣1．故答案為2﹣2或﹣1．三、解答題：本題有6小題，第21-24題每題6分，第25、26題每題8分，共40分．21．已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象過點A（3，0）．（1）求m的值；（2）當x取何值時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）把A（3，0）代入y=x2+2x+m，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）化成頂點式即可求得．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象過點A（3，0）．∴9+6+m=0，∴m=﹣15；（2）∵y=x2+2x﹣15=（x+1）2﹣16，∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=﹣1，∵a=1＞0，∴當x＞﹣1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．22．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°，得到△AB′C′．（1）畫出旋轉后的△AB′C′；（2）求邊AB在旋轉過程中掃過的面積．【考點】作圖-旋轉變換．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)畫出點B、C的對應點B′、C′，從而得到△AB′C′；（2）AB在旋轉過程中掃過的部分為扇形，扇形的半徑為AB，圓心角為90°，然后根據(jù)扇形面積公式可計算AB在旋轉過程中掃過的面積．【解答】解：（1）如圖，△AB′C′為所作；（2）AB==3，所以邊AB在旋轉過程中掃過的面積==π．23．一個布袋里裝有紅色、黃色、黑色三個球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出兩次摸球可能出現(xiàn)的各種結果；（2）摸到的兩個球顏色相同的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）直接用樹狀圖或列表法列舉出兩次摸球可能出現(xiàn)的各種結果即可；（2）列舉出所有情況，看摸出的兩個球中顏色相同情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：（1）列樹狀圖如下：（2）由（1）可知：共有9種可能的結果，其中兩個球顏色相同的概率==．24．如圖，已知在Rt△ABC與Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CD為Rt△ABC斜邊上的中線，且ED∥BC．（1）求證：△ABC∽△EDC；（2）若CE=3，CD=4，求CB的長．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB=∠B，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDC=∠BCD，等量代換得到∠B=∠EDC，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)勾股定理得到DE==5，由直角三角形的性質(zhì)得到AB=2CD=8，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．【解答】（1）證明：∵在Rt△ABC，CD為Rt△ABC斜邊上的中線，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B，∵ED∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠B=∠EDC，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴△ABC∽△EDC；（2）解：∵∠DCE=90°，CE=3，CD=4，∴DE==5，∵在Rt△ABC，CD為Rt△ABC斜邊上的中線，∴AB=2CD=8，∵△ABC∽△EDC，∴，即，∴BC=．25．某水果大賣場每日批量進貨銷售某種水果，假設日銷售量與日進貨量相等．設該水果進貨量為x千克，每千克進貨成本為y元，每千克售價為s元，y與x的關系如圖，s與x滿足關系式：s=﹣x+12．（1）請解釋圖中線段BC的實際意義；（2）該水果進貨量為多少時，獲得的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】（1）圖中線段BC表示當進貨量80≤x≤120時，每千克的進貨成本均為4元；（2）根據(jù)“獲得的日銷售利潤=每千克的利潤×進貨量”分0＜x＜80和80≤x≤120列出函數(shù)關系式，求最大值，比較后可得．【解答】解：（1）圖中線