實(shí)驗(yàn)三-離散時(shí)間信號(hào)的頻域分析-韓夢(mèng)欣

實(shí)驗(yàn)三離散時(shí)間信號(hào)的頻域分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜げ?yīng)用信號(hào)的頻域分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理；掌握信號(hào)的復(fù)變量或的線(xiàn)性組合表示方式，能夠?qū)r(shí)域的離散序列映射到頻域處理；利用MATLAB計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)的DTFT和DFT，并理解其相互關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理DTFT和DFT的定義及其相互關(guān)系。序列DTFT定義為。它是關(guān)于自變量的復(fù)函數(shù)，且是以為周期的連續(xù)函數(shù)?？梢员硎緸槠渲校謩e是的實(shí)部和虛部；還可以表示為其中，的幅度函數(shù)和相位函數(shù)；它們都是w的實(shí)函數(shù)，也是以為周期的周期函數(shù)。序列的N點(diǎn)DFT定義為是周期為N的序列。與的關(guān)系：是對(duì)在一個(gè)周期中的譜的等間隔N點(diǎn)采樣，即而可以通過(guò)對(duì)內(nèi)插獲得，即使用到的MATLAB命令有基于DTFT離散時(shí)間信號(hào)分析函數(shù)以及求解序列的DFT函數(shù)。1〕基于DTFT離散時(shí)間信號(hào)分析函數(shù)有。函數(shù)可以用來(lái)計(jì)算一個(gè)以的有理分式形式給出的序列的DTFT值。的形式多樣，常見(jiàn)的有，其中表示序列有理分式DTFT的分子多項(xiàng)式系數(shù)，表示分母多項(xiàng)式系數(shù)〔均按z的降冪排列〕，矢量w表示在0~中給定的一系列頻率點(diǎn)集合。函數(shù)的其他形式參見(jiàn)幫助文件。在求出DTFT值后，可以使用函數(shù)分別求出并繪出其實(shí)部、虛部、幅度和相位譜。例如利用函數(shù)，然后利用函數(shù)分別求出幅頻特性和相頻特性，最后利用命令繪出曲線(xiàn)。2〕求解序列DFT的函數(shù)有：fft，ifft。函數(shù)可以計(jì)算R點(diǎn)序列的R點(diǎn)DFT值；而那么計(jì)算R點(diǎn)序列的N點(diǎn)DFT，假設(shè)R>N，那么直接截取R點(diǎn)DFT的前N點(diǎn)，假設(shè)R<N，那么x先進(jìn)行補(bǔ)零擴(kuò)展為N點(diǎn)序列再求N點(diǎn)DFT。函數(shù)可以計(jì)算R點(diǎn)的譜序列的R點(diǎn)IDFT值；而同的情況。實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.編程計(jì)算并畫(huà)出下面DTFT的實(shí)部、虛部、幅度和相位譜。程序如下a=[0.0518-0.15530.15530.0518];%分子多項(xiàng)式b=[11.28281.03880.3418];%分母多項(xiàng)式[Hw]=freqz(a,b,512);%一般默認(rèn)值為512subplot(2,2,1),plot(w,real(H)),title('實(shí)部');%繪出實(shí)部圖像subplot(2,2,2),plot(w,imag(H)),title('虛部');%繪出虛部圖像subplot(2,2,3),plot(w,abs(H)),title('幅度');%繪出幅度圖像subplot(2,2,4),plot(w,angle(H)),title('相位');%繪出相位圖像圖像如下2.計(jì)算32點(diǎn)序列，0n31的32點(diǎn)和64點(diǎn)DFT，分別繪出幅度譜圖形，并繪出該序列的DTFT圖形?！?〕程序如下n=0:31;%n的范圍：0<=n<=31x=cos(((5*pi)/16)*n);xd=fft(x,32);%調(diào)用fft函數(shù)，計(jì)算32點(diǎn)序列的32點(diǎn)DFTsubplot(2,1,1),plot(abs(xd)),title('幅度譜(32點(diǎn))');%繪32點(diǎn)幅度譜xd=fft(x,64);%調(diào)用fft函數(shù)，計(jì)算32點(diǎn)序列的64點(diǎn)DFT?！睷<N)先對(duì)x進(jìn)行補(bǔ)零擴(kuò)展為64點(diǎn)，再計(jì)算subplot(2,1,2),plot(abs(xd)),title('幅度譜(64點(diǎn))');%繪64點(diǎn)幅度譜圖像如下對(duì)形式為的序列DTFT編程，繪出一個(gè)周期中實(shí)部、虛部、幅度及相角的圖形〔1〕程序如下b=[0.5-0.25]a=[0.5-0.551];[Hw]=freqz(b,a,513);subplot(2,2,1),plot(w,real(H)),title('實(shí)部');subplot(2,2,2),plot(w,imag(H)),title('虛部');subplot(2,2,3),plot(w,abs(H)),title('幅度');subplot(2,2,4),plot(w,angle(H)),title('相位');〔2〕圖像如下計(jì)算有限長(zhǎng)序列的DFT和IDFT，繪出其幅度譜圖形程序如下A=1;n=0:15;%n的范圍：0<=n<=15x=cos(5*pi/16*n);%有限長(zhǎng)序列B=x;w=0:0.01:2*pi*2;[H]=freqz(B,A,w);%計(jì)算頻率響應(yīng)magH=abs(H);%計(jì)算幅度phaH=angle(H);%計(jì)算相位subplot(2,1,1);plot(w,magH);%畫(huà)幅度響應(yīng)曲線(xiàn)grid;%畫(huà)網(wǎng)格ylabel('Magnitude');subplot(2,1,2);plot(w,phaH);grid;%畫(huà)相位響應(yīng)曲線(xiàn)xlabel('w');ylabel('Phase')〔2〕圖像如下分析DTFT和DFT的關(guān)系通過(guò)上述DTFT與DFT的圖形比擬，可發(fā)現(xiàn)DFT是對(duì)DTFT在頻域上的采樣。一個(gè)周期〔2*pi〕內(nèi)采N個(gè)點(diǎn)。原因：一個(gè)N點(diǎn)離散時(shí)間序列的傅里葉變換〔DTFT〕所的頻譜是以〔2*pi〕為周期進(jìn)行延拓的連續(xù)函數(shù)，由采樣定理我們知道，時(shí)域進(jìn)行采樣，那么頻域周期延拓；同理，如果在頻域進(jìn)行采樣，那么時(shí)域也會(huì)周期延拓。離散傅里葉