藝術(shù)班高考文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義

2014屆藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義第1講集合【基礎(chǔ)知識(shí)】一、集合有關(guān)概念1、集合中元素得特性:1、確定性;2、互異性;3、無序性2、常用數(shù)集及其記法:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。二、集合間得基本關(guān)系1、子集:、任何一個(gè)集合就是它本身得子集。AA2、集合相等:A=B3、真子集:如果AB,且AB那就說集合A就是集合B得真子集,記作AB(或BA)4、空集:不含任何元素得集合叫做空集,記為規(guī)定:空集就是任何集合得子集,空集就是任何非空集合得真子集。三、集合得運(yùn)算1.交集得定義:.2、并集得定義:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.3、補(bǔ)集:性質(zhì):;;四、集合中元素得個(gè)數(shù)得計(jì)算:若集合中有個(gè)元素,則集合得所有子集個(gè)數(shù)為______,所有真子集得個(gè)數(shù)就是______,所有非空真子集得個(gè)數(shù)就是?！净A(chǔ)訓(xùn)練】1、(2013·四川高考文科)設(shè)集合,集合,則()A、B、C、D、2、(2010·福建高考文科)若集合,,則等于()(A)(B)(C)(D)3、(2011·全國(guó))已知集合則得子集共有()(A)2個(gè)(B)4個(gè)(C)6個(gè)(D)8個(gè)4、(2010·湖南高考文科)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},則m=、【典例分析】1、(2010·北京高考文科)集合,則=()(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}2、(2010·安徽高考文科)若A=,B=,則=()(A)(-1,+∞)(B)(-∞,3)(C)(-1,3)(D)(1,3)3、(2013·北京高考文科)已知集合A={－1,0,1},B={x|－1≤x＜1},則A∩B=()A、{0}B、{－1,0}C、{0,1}D、{－1,0,1} 4、(2011·廣東)已知集合A=,B=,則AB得元素個(gè)數(shù)為()(A)4(B)3(C)2(D)1【典型例題講練】例1設(shè)集合,則練習(xí):設(shè)集合,則例2已知集合為實(shí)數(shù)。若就是空集,求得取值范圍;若就是單元素集,求得取值范圍;若中至多只有一個(gè)元素,求得取值范圍;練習(xí):已知數(shù)集,數(shù)集,且,求得值【【課堂小結(jié)】集合得概念及集合元素得三個(gè)特性【提高訓(xùn)練】1、(2013·重慶高考文科)已知全集,集合,則()A.B、C、D、2、(2013·浙江高考文科)設(shè)集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},則S∩T=()A、[-4,+∞) B、(-2,+∞)C、[-4,1] D、(-2,1]3、(2012·湖南高考文科)設(shè)集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},則M∩N=()(A){-1,0,1}(B){0,1}(C){1}(D){0}4、(2013·安徽高考文科)已知A=｛x|x+1>0｝,B=｛-2,-1,0,1｝,則(A)∩B=( )A、｛-2,-1｝B、｛-2｝C、{-2,0,1} D、{0,1}5、(2011·山東高考文科)設(shè)集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},則M∩N=()(A)[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3]6、(2013·天津高考文科)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},則A∩B=()A、(-∞,2]B、[1,2]C、[-2,2]D、[-2,1]7、已知集合,滿足,求實(shí)數(shù)得取值范圍。8、設(shè)為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合,則中元素得個(gè)數(shù)就是9、設(shè)集合,,則10、已知集合,集合,那么=、第2講常用邏輯用語(yǔ)【基礎(chǔ)知識(shí)】1、四種命題及其關(guān)系:2、充分條件與必要條件一般地,如果,那么稱就是得充分條件;同時(shí)稱就是得必要條件.從集合觀點(diǎn)瞧,若AB,則A就是B得充分條件,B就是A得必要條件;若A=B,則A、B互為充要條件、3、簡(jiǎn)單得邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)P或q:(2)p且q:(3)非p:4、全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞-------“所有得”、“任意一個(gè)”等,用表示;全稱命題p:;全稱命題p得否定p:。⑵存在量詞--------“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等,用表示;特稱命題p:;特稱命題p得否定p:【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、命題“若,則”得否命題就是()A、若,則B、若,則C、若,則D、若,則2.(2012·重慶高考文科)命題“若則”得逆命題就是()(A)若則(B)若則(C)若則(D)若則3、(2012·湖南高考文科)命題“若α=,則tanα=1”得逆否命題就是()(A)若α≠,則tanα≠1(B)若α=,則tanα≠1(C)若tanα≠1,則α≠(D)若tanα≠1,則α=4、(2011·福建卷文科)若a∈R,則“a=1”就是“|a|=1”得()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件【典例分析】1、(2013·重慶高考文科)命題“對(duì)任意,都有”得否定為()A.存在,使得B、對(duì)任意,都有C、存在,使得D、不存在,使得2、命題“若就是奇函數(shù),則就是奇函數(shù)”得否命題就是()A、若就是偶函數(shù),則就是偶函數(shù)B、若不就是奇函數(shù),則不就是奇函數(shù)C、若就是奇函數(shù),則就是奇函數(shù)D、若不就是奇函數(shù),則不就是奇函數(shù)3、(2013·安徽高考文科)“”就是“”得()A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件4、(2013·湖南高考文科)“1＜x＜2”就是“x＜2”成立得()A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件【提高訓(xùn)練】1、(2012·湖北高考文科)命題“存在一個(gè)無理數(shù),它得平方就是有理數(shù)”得否定就是()(A)任意一個(gè)有理數(shù),它得平方就是有理數(shù)(B)任意一個(gè)無理數(shù),它得平方不就是有理數(shù)(C)存在一個(gè)有理數(shù),它得平方就是有理數(shù)(D)存在一個(gè)無理數(shù),它得平方不就是有理數(shù)2、設(shè)就是向量,命題“若,則”得逆命題就是()A、若,則B、若,則C、若,則D、若,則3、(2011·湖南高考文科)“x>1”就是“|x|>1(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分又不必要條件4、(2010·湖南高考文科)下列命題中得假命題就是()(A)(B)(C)(D)第3講函數(shù)及其性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)】1、函數(shù)得概念。2、函數(shù)得三要素:,,。3、函數(shù)得性質(zhì):(1)單調(diào)性:(2)奇偶性:f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱;f(x)=－f(-x)f(x)為奇函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱。(3)周期性:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)得周期【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.(2012·江西高考文科)設(shè)函數(shù)則=()(A)(B)3(C)(D)2.(2013·北京高考文科)下列函數(shù)中,既就是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減得就是()A、y= B、y=C、 D、y=lg∣x∣3.(2012·廣東高考文科)函數(shù)得定義域?yàn)椤?.(2011·安徽高考文科)設(shè)就是定義在R上得奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),=,則、【典例分析】1、(2012·山東高考文科)函數(shù)得定義域?yàn)?)(A)(B)(C)(D)2、(2012·陜西高考文科)下列函數(shù)中,既就是奇函數(shù)又就是增函數(shù)得為()(A)(B)(C)(D)3、(2013·湖南高考文科)已知就是奇函數(shù),就是偶函數(shù),且,,則等于()A、4B、3C、2D、14、(2013·福建高考文科)函數(shù)得圖像大致就是()例2若函數(shù)在[2,+就是增函數(shù),求實(shí)數(shù)得范圍練習(xí):已知函數(shù)在區(qū)間上就是增函數(shù),求得范圍例3判斷下列函數(shù)得奇偶性(1)(2)練習(xí):判斷下列函數(shù)得奇偶性(1);(2)例4若函數(shù)就是奇函數(shù),則__________練習(xí)已知函數(shù)就是定義在實(shí)數(shù)集上得奇函數(shù),求得值【提高訓(xùn)練】1、(2013·山東高考文科)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+,則f(-1)=()

A、-2B、0C、1D、2

2、(2011·廣東高考文科)函數(shù)得定義域就是()(A)(-,1)(B)(1,+)(C)(-1,1)∪(1,+)(D)(-,+)3、(2011·全國(guó)高考文科)下列函數(shù)中,既就是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增得函數(shù)就是()(A)(B)(C)(D)4、(2011·福建卷文科)已知函數(shù),若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a得值等于()(A)-3(B)-1(C)1(D)35、(2011·湖南高考文科)已知f(x)為奇函數(shù),g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,則f(2)=______、典型例題講練】例1已知:,則練習(xí)1:已知,求練習(xí)2:已知就是一次函數(shù),且,求得解析式例2函數(shù)得定義域就是練習(xí):設(shè)函數(shù)則函數(shù)得定義域就是【課堂小結(jié)】:函數(shù)解析式定義域第4講指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)】1、指數(shù)冪得運(yùn)算法則:2、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則:①;②;③④3、指數(shù)函數(shù):一般地,函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)、圖象:4、對(duì)數(shù)函數(shù):圖象:【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、函數(shù)且得圖像必經(jīng)過點(diǎn)()2、(2010·浙江高考文科)已知函數(shù)若=()(A)0 (B)1 (C)2 (D)33、(2013·四川高考文科)得值就是____________。4、已知,則_____________、【典例分析】1、(2013·廣東高考文科)函數(shù)得定義域就是() A.B.C.D.2、(2011·天津高考文科)已知,則() (B) 3、(2013·陜西高考文科)設(shè)a,b,c均為不等于1得正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立得就是() A. B、 C、 D、4、(2012·北京高考文科·Ｔ12)已知函數(shù)f(x)=lgx,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=___________、【提高訓(xùn)練】1、(2011·北京高考文科)如果,那么()2、(2013·全國(guó)Ⅱ高考文科)設(shè),,,則()A、B、C、D、3、(2012·安徽高考文科)()(A)(B)(C)2(D)44、(2011·陜西高考文科)設(shè),則______、第5講函數(shù)與方程【基礎(chǔ)知識(shí)】1常用得初等函數(shù):(1)一次函數(shù):,當(dāng)時(shí),就是增函數(shù);當(dāng)時(shí),就是減函數(shù);(2)二次函數(shù):一般式:;對(duì)稱軸方程就是;頂點(diǎn)為;2.冪函數(shù):函數(shù)

y=xnn>0n<0Y=xy=x2y=x3y=x-1定義域RRR[0,+∞]{x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}圖像3、函數(shù)與方程:(1)方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)f(x)得圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。(2)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上得圖像就是連續(xù)得,且f(a)f(b)<0,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)?！净A(chǔ)訓(xùn)練】1、(2011·浙江高考文科)設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)=__________、2.二次函數(shù)y=x2+2x－7得函數(shù)值就是8,那么對(duì)應(yīng)得x得值就是()A.3B.5C.－3與5D.3與－53.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+c得圖象大致為()xyOCxyOCxyOBxyODxyOA4.函數(shù)就是冪函數(shù),且在區(qū)間上為減函數(shù),則m=?！镜淅治觥?、(2010·天津高考文科)函數(shù)得零點(diǎn)所在得一個(gè)區(qū)間就是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)2、2、(2013·浙江高考文科)已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c、若f(0)=f(4)>f(1),則()A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=03、(2011·陜西高考文科)方程在內(nèi)()(A)沒有根(B)有且僅有一個(gè)根(C)有且僅有兩個(gè)根(D)有無窮多個(gè)根4、若函數(shù)得一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近得函數(shù)值用二分法計(jì)算,其參考數(shù)據(jù)如下:f(1)=-2f(1、5)=0、625f(1、25)=-0、984f(1、375)=-0、260f(1、4375)=0、162f(1、40625)=-0、054那么方程得一個(gè)近似根(精確到0、1)為()、A、1、2B、1、3C、1、4D、1、5【提高訓(xùn)練】1、(2011·福建卷文科)若關(guān)于x得方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等得實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m得取值范圍就是()(A)(-1,1)(B)(-2,2)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)2、(2011·全國(guó)高考文科)在下列區(qū)間中,函數(shù)得零點(diǎn)所在得區(qū)間為()(A)(B)(C)(D)3、(2012·北京高考文科·Ｔ5)函數(shù)得零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)2 (D)34、(2012·福建高考文科)已知關(guān)于得不等式在R上恒成立,則實(shí)數(shù)得取值范圍就是_________.第6講不等式得性質(zhì)與基本不等式【基礎(chǔ)知識(shí)】一、不等式得基本性質(zhì):①若ab>0,則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí),不等式兩邊取倒數(shù),不等號(hào)方向要改變。②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式,要注意它得正負(fù)號(hào),如果正負(fù)號(hào)未定,要注意分類討論。③圖象法:利用有關(guān)函數(shù)得圖象(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)得圖象),直接比較大小。④中介值法:先把要比較得代數(shù)式與“0”比,與“1”比,然后再比較它們得大小二、均值不等式:兩個(gè)數(shù)得算術(shù)平均數(shù)不小于它們得幾何平均數(shù)。若,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))基本變形:①;;②若,則,三.簡(jiǎn)單得絕對(duì)值不等式|x|<ax2<a2－a<x<a(a>0),|x|>ax2>a2x>a或x<－a(a>0)。一般地有:|f(x)|<g(x)－g(x)<f(x)<g(x),|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<g(x)?！净A(chǔ)訓(xùn)練】1、若a,b,c為任意實(shí)數(shù),且a＞b,則下列不等式恒成立得就是()(A)ac＞bc(B)|a＋c|＞|b＋c|(C)a2＞b2(D)a＋c＞b＋c2、已知為實(shí)數(shù),且。則“”就是“”得A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C.充要條件D、既不充分也不必要條件3、若a>b,下列不等式中一定成立得就是()A、B、C、2a>2bD、lg(a-b)>04、(08·上海)不等式得解集就是【典例分析】1、設(shè)A＝{x||x－2｜<3},B＝{x||x－1｜>1},則A∩B等于()A、{x|－1<x<5}B、{x|x<0或x>2}C、{x|－1<x<0或2<x<5}D、{x|－1<x<0}2、(2012·天津高考文科)集合中得最小整數(shù)為、3、(2013·福建高考文科)若2x+2y=1,則x+y得取值范圍就是()A.B.C.D.4、已知,且,則得最小值為()A.５ B.６C.８ D.９【提高訓(xùn)練】1、(2013·北京高考文科)設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則( ) A、ac>bc B、 C、a2>b2 D、a3>b32、(2011·陜西高考文科)設(shè),則下列不等式中正確得就是()(A)(B)(C)(D)3、(2012·浙江高考文科)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y得最小值就是()(A)(B)(C)5(D)64、(2012·湖南高考理科)不等式|2x+1|-2|x-1|>0得解集為_______、5、(2013·四川高考文科)已知函數(shù)在時(shí)取得最小值,則_____。第7講一元二次不等式與線性規(guī)劃【基礎(chǔ)知識(shí)】1、一元一次不等式:Ⅰ、:⑴若,則;⑵若,則;Ⅱ、:⑴若,則;⑵若,則;2、一元二次不等式:

二次函數(shù)△情況一元二次方程一元二次不等式

y=ax2+bx+c(a＞0)△=b2-4acax2+bx+c=0(a＞0)ax2+bx+＞0(a＞0)ax2+bx+c＜0(a＞0)

圖

像

與

解△＞0x1=x2=不等式解集為｛x｜x＜x1或x＞x2｝不等式解集為｛x｜x1＜x＜x2}△=0x1=x2=x0=不等式解集｛x｜x≠x0,x∈R｝解集為

△＜0方程無解不等式解集為R(一切實(shí)數(shù))解集為3、線性規(guī)劃平面區(qū)域:一般地,二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示某一側(cè)所有點(diǎn)組成得平面區(qū)域?！净A(chǔ)訓(xùn)練】1、不在3x+2y<6表示得平面區(qū)域內(nèi)得一個(gè)點(diǎn)就是 () A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0)2、不等式x2＋ax＋4＜0得解集為空集,則a得取值范圍就是()、A.［－4,4］B.(－4,4)C.D.3、(2013·上海高考文科)不等式＜0得解為、4、(2011·安徽高考文科)函數(shù)得定義域就是___________【典例分析】1、(2011·廣東高考文科)不等式2x2-x-1>0得解集就是()(A)(B)(1,+)(C)(-,1)∪(2,+)(D)2、(2013·湖南高考文科)若變量x,y滿足約束條件則x+y得最大值為________3、(2011·湖南高考文科)設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+5y得最大值為4,則m得值為______4、(2013·大綱版全國(guó)卷高考文科)不等式()A、B、C、D、【提高訓(xùn)練】1、(2013·重慶)關(guān)于得不等式得解集為,且,則()A、B、C、D、2、(2013·湖南高考理科)若變量滿足約束條件,()A.B.C.D.3、(2013·全國(guó)Ⅱ高考文科)設(shè)滿足約束條件,則得最小值就是()A、B、C、D、第8講任意角得三角函數(shù)與三角函數(shù)得誘導(dǎo)公式【基礎(chǔ)知識(shí)】角得概念得推廣:平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所得圖形。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成得角叫角,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成得角叫角,一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí),稱它形成一個(gè)角。2、象限角得概念:在直角坐標(biāo)系中,使角得頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角得始邊與軸得非負(fù)半軸重合,角得終邊在第幾象限,就說這個(gè)角就是第幾象限得角。如果角得終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角任何象限。3、弧長(zhǎng)公式:,扇形面積公式:,4、任意角得三角函數(shù)得定義:設(shè)就是任意一個(gè)角,P就是得終邊上得任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),它與原點(diǎn)得距離就是,那么,,,。5、同角三角函數(shù)得基本關(guān)系式:(1)平方關(guān)系:(2)商數(shù)關(guān)系:6、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式()得本質(zhì)就是:奇變偶不變,符號(hào)瞧象限、【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.等于()ABCD2.化為弧度等于()A、 B、 C、 D、3.若得終邊所在象限就是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象4、設(shè),角得終邊經(jīng)過點(diǎn),那么得值等于()【典例分析】1、(2011·江西高考文科)已知角得頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸得正半軸,若就是角終邊上一點(diǎn),且,則y=_____、2、(2013·廣東高考文科)已知,那么() A.B.C.D.3、(2013·全國(guó)卷高考文科)已知就是第二象限角,()A、B、C、D、4、(2012·遼寧高考文科)已知,則()(A)(B)(C)(D)1【提高訓(xùn)練】1、(2011·新課標(biāo)全國(guó)高考文科)已知角得頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸得正半軸重合,終邊在直線上,則=()(A)(B)(C)(D)2、如果A為銳角,()A.B.C.D.3、sin(－)得值等于()A. B.－C. D.－4、已知角得終邊過點(diǎn),則=_______,=_______,=_______、5、已知,則第9講三角恒等變換與解三角形【基礎(chǔ)知識(shí)】(1)兩角與與差得三角函數(shù);;。(2).二倍角公式;;;(3)降冪公式;;。(4)輔助角公式。正弦定理:,余弦定理:(7)三角形面積公式:【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、sin10°sin40°＋sin50°sin80°=()A.B.C.D.2、(2013·江西高考文科)若,則()A、B、C、QUOTED、3、(2013·北京高考文科)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,則sinB=()A、B、C、D、1【典例分析】1、(2013·全國(guó)Ⅱ高考文科)已知,則()A、B、C、D、2、(2013·湖南高考文科)在銳角ABC中,角A,B所對(duì)得邊長(zhǎng)分別為a,b、若2asinB=b,則角A等于()A、B、C、D、3、(2013·湖北高考文科)在△中,角對(duì)應(yīng)得邊分別就是、已知、(Ⅰ)求角A得大小;(Ⅱ)若△得面積,求得值、【提高訓(xùn)練】1、(2013·遼寧文科)在中,內(nèi)角得對(duì)邊分別為若且則()2、(2013·山東高考文科)得內(nèi)角得對(duì)邊分別就是,若,,,則()A、B、2C、D、13、(2013·全國(guó)Ⅱ高考文科)得內(nèi)角得對(duì)邊分別為,已知,,,則得面積為()A、B、C、D、4、(2013·四川高考文科)設(shè),,則得值就是____________。第10講三角函數(shù)及其性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)】1.三角函數(shù)定義:角終邊上任一點(diǎn)P,設(shè)則:2.⑴對(duì)稱軸:令,得對(duì)稱中心:;⑵對(duì)稱軸:令,得;對(duì)稱中心:;3、周期公式:①函數(shù)及得周期②函數(shù)得周期、4.同角三角函數(shù)得基本關(guān)系:【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、(2012·福建高考文科)函數(shù)得圖象得一條對(duì)稱軸就是()(A) (B) (C) (D)2、(2013·天津高考文科)函數(shù)在區(qū)間上得最小值就是() A、-1 B、 C、 D、03、3、(2012·安徽高考文科·Ｔ7)要得到函數(shù)得圖象,只要將函數(shù)得圖象()(A)向左平移1個(gè)單位(B)向右平移1個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位(D)向右平移個(gè)單位4、(2013·江蘇高考)函數(shù)得最小正周期為、【典例分析】1、(2013·湖北高考文科)將函數(shù)y=cosx+sinx(x∈R)得圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m得最小值就是()A、B、C、D2、(2011·新課標(biāo)全國(guó)高考文科)設(shè)函數(shù),則()(A)在內(nèi)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(B)在內(nèi)單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(C)在內(nèi)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(D)在內(nèi)單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱3、(2013·陜西高考文科)已知向量,設(shè)函數(shù)、 (Ⅰ)求f(x)得最小正周期、 (Ⅱ)求f(x)在上得最大值與最小值、【提高訓(xùn)練】1、(2012·山東高考文科)設(shè)命題p:函數(shù)得最小正周期為;命題q:函數(shù)得圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則下列判斷正確得就是()(A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真2、(2012·天津高考文科)將函數(shù)(其中>0)得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象經(jīng)過點(diǎn),則得最小值就是()(A)(B)1(C)(D)23、(2012·北京高考文科)已知函數(shù)、(1)求得定義域及最小正周期、(2)求得單調(diào)遞減區(qū)間、第11講平面向量向量得有關(guān)概念:①向量:既有大小又有方向得量。向量常用有向線段來表示。②共線向量:方向相同或相反得向量,又叫平行向量。③相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同得向量。④單位向量:長(zhǎng)度等于一個(gè)單位長(zhǎng)度得向量。⑤零向量:長(zhǎng)度為零得向量平面向量基本定理:如果與就是同一平面內(nèi)得兩個(gè)不共線得向量,那么對(duì)該平面內(nèi)得任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使、3、向量得坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),、則①②③;④、4、平面向量得數(shù)量積:設(shè),,則;其幾何意義就是等于得長(zhǎng)度與在得方向上得投影得乘積;在得方向上得投影、向量數(shù)量積得性質(zhì):;【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、(2012·廣東高考文科)若向量,則()(A)(4,6)(B)(-4,-6)(C)(-2,-2)(D)(2,2)2、(2013·陜西高考文科)已知向量,若,則實(shí)數(shù)m等于() A. B、 C、或 D、03、(2013·湖北高考文科)已知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2,1)、D(3,4),則向量在方向上得投影為()A、B、C、－D、－4、(2013·四川)如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線與交于點(diǎn),,則____________?！镜淅治觥?、(2013·全國(guó)卷高考文科)已知向量,若,則()A、-3B、-4C、-2D、-12、(09·湖南)如圖D,E,F分別就是ABC得邊AB,BC,CA得中點(diǎn),則()A.++=0B.=0C.=0D.=03、(2013·福建高考文科)在四邊形中,則該四邊形得面積為()A.B.C.5D.104、(2013·天津文科)在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD得中點(diǎn)、若,則AB得長(zhǎng)為、【提高訓(xùn)練】1、已知兩個(gè)單位向量得夾角為60°,,若,則_____、2、(2012·遼寧文)已知向量,若,則()3、(09·遼寧)平面向量與得夾角為,,則()A.B.2C.4D.124、(2012·湖南高考文科)如圖,在平行四邊形ABCD中,AP⊥BD,垂足為P,且,則、5、(2013·重慶文科)為邊,為對(duì)角線得矩形中,,則實(shí)數(shù)6、(2013·全國(guó)Ⅱ文科)已知正方形ABCD得邊長(zhǎng)為2,E為CD得中點(diǎn),則、第12講數(shù)列【基礎(chǔ)知識(shí)】1、等差數(shù)列與等比數(shù)列: 等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式前n項(xiàng)與性質(zhì);2、與得關(guān)系:【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、(2013·重慶高考文科)若2、、、、9成等差數(shù)列,則.2、(2013·北京高考文科)若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4=20,a3＋a5=40,則公比q=;前n項(xiàng)與Sn=、3(2013·廣東高考文科)設(shè)數(shù)列就是首項(xiàng)為,公比為得等比數(shù)列,則4、(2013·四川高考文科)在等比數(shù)列中,,且為與得等差中項(xiàng),求數(shù)列得首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)與?！镜淅治觥?.(2013·安徽高考文科)設(shè)Sn為等差數(shù)列｛an｝得前n項(xiàng)與,,則a9=()A、-6B、-4C、-2D、22.(2013·新課標(biāo)Ⅰ高考文科)設(shè)首項(xiàng)為1,公比為得等比數(shù)列｛an｝得前n項(xiàng)與為Sn,則() A、B、 C、 D、3.(2013·全國(guó)卷高考文科)已知數(shù)列滿足()A、B、C、D、4.(2013·湖南高考文科·Ｔ19)設(shè)為數(shù)列{}得前項(xiàng)與,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求數(shù)列｛｝得通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列｛｝得前項(xiàng)與?！咎岣哂?xùn)練】1、(2013·上海高考文科)在等差數(shù)列中,若a1+a2+a3+a4=30,則a2+a3=、2、(09.遼寧)已知為等差數(shù)列,且-2=-1,=0,則公差d=()A.-2B.-C.D.23、(2013·大綱版全國(guó)卷高考文科)等差數(shù)列中,(=1\*ROMANI)求得通項(xiàng)公式;(=2\*ROMANII)設(shè)第13講復(fù)數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)】1、復(fù)數(shù)得定義:形如得數(shù)叫復(fù)數(shù),叫復(fù)數(shù)得實(shí)部,叫復(fù)數(shù)得虛部。全體復(fù)數(shù)所成得集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示、2、復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0得關(guān)系:對(duì)于復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)就是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí),復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí),z就就是實(shí)數(shù)0、3、得周期性:4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14、復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)得實(shí)部與虛部分別相等,那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小、如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都就是實(shí)數(shù),就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全就是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小5、共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)得實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)例如:與互為共軛復(fù)數(shù)6.復(fù)數(shù)得四則運(yùn)算: ①②③【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、(2013·浙江高考文科)已知i就是虛數(shù)單位,則(2+i)(3+i)=()A、5-5i B、7-5iC、5+5i D、7+5i2、(2010·湖南高考文科)復(fù)數(shù)等于()(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i3、(2013·遼寧高考文科)復(fù)數(shù)得模為()4、(2013·湖南高考文科)復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)得點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【典例分析】1、(2013·新課標(biāo)Ⅰ高考文科)()A、 B、 C、 D、2、(2013·山東高考文科)復(fù)數(shù),則()A、25B、C、5D、3、(2013·江西高考文科)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)得點(diǎn)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限4、(2012·新課標(biāo)全國(guó)高考文科)復(fù)數(shù)z＝eq\f(－3+i,2+i)得共軛復(fù)數(shù)就是()(A)2+i(B)2－i(C)－1+i(D)－1－i【提高訓(xùn)練】1、(2011·湖南高考文科)若a、b,i為虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+i,則()(A)a=1,b=1(B)a=-1,b=1(C)a=1,b=-1(D)a=-1,b=-12、(2013·北京高考文科)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)得點(diǎn)位于()A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限3、(2012·湖南高考文科)復(fù)數(shù)z=i(i+1)(i為虛數(shù)單位)得共軛復(fù)數(shù)就是()(A)-1-i(B)-1+i(C)1-i(D)1+i4、(2012·山東高考文科)若復(fù)數(shù)z滿足(為虛數(shù)單位),則為()(A)(B)(C)(D)5、(2011·福建卷文科)i就是虛數(shù)單位,1+i3等于()(A)i(B)-i(C)1+i(D)1-i6、(2013·重慶高考文科·Ｔ11)已知復(fù)數(shù)(就是虛數(shù)單位),則.第14講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)定義:在點(diǎn)處得導(dǎo)數(shù)記作2、常見函數(shù)得導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧。3、導(dǎo)數(shù)得四則運(yùn)算法則:(1)(2)(3)4、導(dǎo)數(shù)得應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性:①就是增函數(shù);②為減函數(shù);③為常數(shù);(2)利用導(dǎo)數(shù)求極值:①求導(dǎo)數(shù);②求方程得根;③列表得極值。【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、(2011·江西高考文科)曲線在點(diǎn)A(0,1)處得切線斜率為()(A)1(B)2(C)e(D)2、(2013·大綱版全國(guó)卷高考文科)已知曲線在點(diǎn)處得切線得斜率為8,=()A、B、C、D、3、(2013·浙江高考文科)已知函數(shù)y=f(x)得圖象就是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)得圖象如圖所示,則該函數(shù)得圖象就是()4、(2012·廣東高考理科)曲線在點(diǎn)(1,3)處得切線方程為、【典例分析】1、(2013·廣東高考文科)若曲線y=ax2-lnx在點(diǎn)(1,a)處得切線平行于x軸,則a=、2、(2012·遼寧高考文科·Ｔ8)函數(shù)得單調(diào)遞減區(qū)間為()(A)(B)(C)(D)3、(2012·陜西高考文科)設(shè)函數(shù),則()(A)為得極大值點(diǎn)(B)為得極小值點(diǎn)(C)為得極大值點(diǎn)(D)為得極小值點(diǎn)4、(2013·湖南高考文科)已知函數(shù),求得單調(diào)區(qū)間。【提高訓(xùn)練】1、(2011·湖南高考文科T7)曲線在點(diǎn)處得切線得斜率為()(A)(B)(C)(D)2、(2012·新課標(biāo)全國(guó)高考文科)曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)(1,1)處得切線方程為________3、函數(shù)得導(dǎo)函數(shù)4、(2013·廣東高考文科·Ｔ21)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)得單調(diào)區(qū)間;第15講算法初步【基礎(chǔ)知識(shí)】1、算法得概念:算法通常就是指按一定規(guī)則解決某一類問題得明確與有限得步驟.2、程序框圖又稱流程圖,就是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法得圖形、3、程序框圖得三種基本邏輯結(jié)構(gòu)就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).4、算法得描述方式有:自然語(yǔ)言、程序框圖、程序語(yǔ)言.5、算法得基本特征:①明確性:算法得每一步執(zhí)行什么就是明確得;②順序性:算法得“前一步”就是“后一步”得前提,“后一步”就是“前一步”得繼續(xù);③有限性:算法必須在有限步內(nèi)完成任務(wù),不能無限制得持續(xù)進(jìn)行;④通用性:算法應(yīng)能解決某一類問題、【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、(2013·天津高考理科)閱讀下邊得程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)得程序,若輸入x得值為1,則輸出S得值為()A、64 B、73 C、512 D、5852、(2013·安徽高考文科)如圖所示,程序框圖(算法流程圖)得輸出結(jié)果就是()A、B、C、D、3、(2013·天津高考文科)閱讀下邊得程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)得程序,則輸出n得值為()A、7B、6C、5第1題第2題第3題4、(2013·廣東高考文科)執(zhí)行如圖所示得程序框圖,若輸入得值為3,則輸出得值就是() A.1B.2C.4D.75、(2013·重慶高考文科)執(zhí)行如圖所示得程序框圖,則輸出得得值就是()A、3B、4C、5D、66、(2013·湖南高考文科)相同執(zhí)行如圖所示得程序框圖,如果輸入,則輸出得為、第4題第5題第6題第16講空間幾何體得表面積與體積【基礎(chǔ)知識(shí)】1、側(cè)面積公式:①;②;③;2、體積公式:①②③3、正方體與長(zhǎng)方體得外接球得直徑等與其體對(duì)角線長(zhǎng);【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、(2013·山東高考文科)一個(gè)四棱錐得側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面就是正方形,其正(主)視圖如圖所示,該四棱錐側(cè)面積與體積分別就是()A、B、C、D、8,82、(2013·廣東高考文科·Ｔ6)某三棱錐得三視圖如圖所示,則該三棱錐得體積就是()A.B.C.D.3、(2013·重慶高考文科·Ｔ8)某幾何體得三視圖如圖所示,則該幾何體得表面積為()A、B、C、D、4、(2013·浙江高考文科·T5)已知某幾何體得三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體得體積就是()A、108cm3 B、100cm3C、92cm3 D、84cm35、(2013·湖南高考文科)已知正方體得棱長(zhǎng)為1,其俯視圖就是一個(gè)面積為1得正方形,側(cè)視圖就是一個(gè)面積為得矩形,則該正方體得正視圖得面積等于()A.B、1C、D、6、(2013·四川高考文科·Ｔ2)一個(gè)幾何體得三視圖如圖所示,則該幾何體可以就是()A棱柱B棱臺(tái)C圓柱D圓臺(tái)7、(2013·陜西高考文科·Ｔ12)某幾何體得三視圖如圖所示,則其表面積為、8、(2012·湖南高考文科)某幾何體得正視圖與側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體得俯視圖不可能就是()第17講統(tǒng)計(jì)【基礎(chǔ)知識(shí)】1.抽樣方法:①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(包括抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法);②系統(tǒng)抽樣,也叫等距抽樣③分層抽樣(按比例抽樣),常用于某個(gè)總體由差異明顯得幾部分組成得情形。注:它們得共同點(diǎn):都就是等概率抽樣2.頻率分布直方圖與莖葉圖:在頻率分布直方圖中,各小長(zhǎng)方形得面積表示相應(yīng)得頻率,各小長(zhǎng)方形得面積得與為1。3、眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù):⑴眾數(shù):在數(shù)據(jù)中,頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)得數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多得那個(gè)數(shù)據(jù));⑵中位數(shù):在數(shù)據(jù)中,累積頻率為0、5時(shí)所對(duì)應(yīng)得數(shù)據(jù)(或?qū)?shù)據(jù)按大小順序排列,如果數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù),去最中間得一個(gè),如果為偶數(shù),取中間兩個(gè)得平均數(shù);⑶平均數(shù)4.總體特征數(shù)得估計(jì):⑴樣本方差;⑵樣本標(biāo)準(zhǔn)差=;【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、(2012·湖北高考文科)容量為20得樣本數(shù)據(jù),分組后得頻數(shù)如下表:分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)得頻率為()(A)0、35 (B)0、45 (C)0、55 (D)0、652、(2012·陜西高考文科)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天得顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本得莖葉圖(如圖所示),則該樣本得中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別就是()(A)46,45,56(B)46,45,53(C)47,45,56(D)45,47,533、(2012·湖北高考文科·Ｔ11)一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人,女運(yùn)動(dòng)員42人、現(xiàn)用分層抽樣得方法抽取若干人,若抽取得男運(yùn)動(dòng)員有8人,則抽取得女運(yùn)動(dòng)員有______人、4、(2013·湖北高考文科)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為;(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)得標(biāo)準(zhǔn)差為、【典例分析】1、(2012·湖南高考文科)設(shè)某大學(xué)得女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立得回歸方程為=0、85x-85、71,則下列結(jié)論中不正確得就是()(A)y與x具有正得線性相關(guān)關(guān)系(B)回歸直線過樣本點(diǎn)得中心()(C)若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0、85kg(D)若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58、79kg2、(2013·湖南高考文科)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件。為了解它們得產(chǎn)品質(zhì)量就是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n得樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間得產(chǎn)品中抽取了3件,則n=()A、9B、10C、12D、133、(2013·江西高考文科)總體由編號(hào)為01,02,…,19,20得20個(gè)個(gè)體組成、利用下面得隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行得第5列與第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來得第5個(gè)個(gè)體得編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A、08 B、07 C、02 D、014、(2013·陜西高考文科·Ｔ5)對(duì)一批產(chǎn)品得長(zhǎng)度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè),下圖為檢測(cè)結(jié)果得頻率分布直方圖、根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上得為一等品,在區(qū)間[15,20)與區(qū)間[25,30)上得為二等品,在區(qū)間[10,15)與[30,35]上得為三等品、用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品得概率為() A、0、09 B、0、20 C、0、25 D、0、45【提高訓(xùn)練】1、(2013·湖南高考理科)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名、為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面就是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用得抽樣方法就是()A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法2、(2013·重慶高考文科·Ｔ6)下圖就是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位:臺(tái))得莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)得概率為()A、0、2B、0、4C、0、5D、0、63、(2013·遼寧高考文科)某班得全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)得頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)得分組依次為若低于60分得人數(shù)就是15,則該班得學(xué)生人數(shù)就是()4、(2012·江蘇高考·Ｔ2)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)得學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4,現(xiàn)用分層抽樣得方法從該校高中三個(gè)年級(jí)得學(xué)生中抽取容量為50得樣本,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_______名學(xué)生、5、(2013·湖北高考理科·Ｔ11)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x得值為(2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250]內(nèi)得戶數(shù)為第18講概率【基礎(chǔ)知識(shí)】1.事件得關(guān)系:⑴事件B包含事件A:事件A發(fā)生,事件B一定發(fā)生,記作;⑵事件A與事件B相等:若,則事件A與B相等,記作A=B;⑶并(與)事件:某事件發(fā)生,當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生,記作(或);⑷并(積)事件:某事件發(fā)生,當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生,記作(或);⑸事件A與事件B互斥:若為不可能事件(),則事件A與互斥;=6\*GB2⑹對(duì)立事件:為不可能事件,為必然事件,則A與B互為對(duì)立事件。2.概率公式:⑴互斥事件(有一個(gè)發(fā)生)概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B);⑵古典概型:;⑶幾何概型:【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、從1,2,3,4中任取2個(gè)不同得數(shù),則取出得2個(gè)數(shù)之差得絕對(duì)值為2得概率就是()A、 B、 C、 D、2、(2013·福建高考文科)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間得均勻隨機(jī)數(shù),則事件“3a-1<0”發(fā)生得概率為、3、(2013·遼寧高考文科)現(xiàn)有6道題,其中其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答、試求:所取得2道題都就是甲類題得概率;所取得2道題不就是同一類題得概率;【典例分析】1、(2013·安徽高考文科·Ｔ5)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用得機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用得概率為()A、B、C、D、2、(2013·湖南高考文科)、已知事件“在矩形ABCD得邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使△APB得最大邊就是AB”發(fā)生得概率為,則=()A、B、C、D、3、(2011·湖南高考文科)已知圓C:直線l:4x+3y=25、(1)圓C得圓心到直線l得距離為_________;(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l得距離小于2得概率為________、4、(2013·廣東高考文科·Ｔ17)從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)得頻數(shù)分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果得重量在得頻率;(2)用分層抽樣得方法從重量在與得蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在得有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出得4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在與中各有1個(gè)得概率.【提高訓(xùn)練】1、(2013·江西文科)集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之與等于4得概率就是()A、QUOTEB、QUOTEC、QUOTED、QUOTE2、(2012·安徽高考文科)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同得球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球與3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑得概率等于()(A)(B)(C)(D)3、(2013·浙江高考文科)從3男3女6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中得機(jī)會(huì)均相等),則2名都就是女同學(xué)得概率等于、4、(2013·湖南高考文科·Ｔ18)某人在如圖所示得直角邊長(zhǎng)為4米得三角形地塊得每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線得交叉點(diǎn)以及三角形得頂點(diǎn))處都種了一株相同品種得作物。根據(jù)歷年得種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物得年收貨量(單位:kg)與它得“相近”作物株數(shù)之間得關(guān)系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”就是指它們之間得直線距離不超過1米。(Ⅰ)完成下表,并求所種作物得平均年收獲量;Y51484542頻數(shù)4(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它得年收獲量至少為48kg得概率、第19講點(diǎn)線面得位置關(guān)系【基礎(chǔ)知識(shí)】1、三個(gè)公理:(1)公理1:如果一條直線上得兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。(2)公理2:過不在一條直線上得三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。(3)公理3:如果兩個(gè)不重合得平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)得公共直線。2、等角定理:空間中如果兩個(gè)角得兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)3、平行得有關(guān)定理(1)直線與平面平行得判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)得一條直線平行,則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行。(2)兩個(gè)平面平行得判定定理:一個(gè)平面內(nèi)得兩條交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。(3)直線與平面平行得性質(zhì)定理:一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線得任一平面與此平面得交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為:線面平行則線線平行。(4)兩個(gè)平面平行得性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們得交線平行。4、垂直得有關(guān)定理(1)線面垂直得判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)得兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。(2)面面垂直得判定定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面得垂線,則這兩個(gè)平面垂直。(3)線面垂直得性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面得兩條直線平行。(4)面面垂直得性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線得直線與另一個(gè)平面垂直?！净A(chǔ)訓(xùn)練】1、(2011·浙江高考文科)若直線不平行于平面,且,則()(A)內(nèi)得所有直線與異面(B)內(nèi)不存在與平行得直線(C)內(nèi)存在唯一得直線與平行(D)內(nèi)得直線與都相交2、(2013·廣東高考文科·Ｔ8)設(shè)為直線,就是兩個(gè)不同得平面,下列命題中正確得就是()A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則【典例分析】1、(2011·湖南高考文科)如圖,在圓錐PO中,已知PO=,⊙O得直徑AB=2,點(diǎn)C在弧上,且D為AC得中點(diǎn)、(Ⅰ)證明:AC平面POD;(Ⅱ)求直線OC與平面PAC所成角得正弦值、2、(2013·陜西高考文科)如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1得底面ABCD就是正方形,O為底面中心,A1O⊥底面ABCD,、 (Ⅰ)證明:平面A1BD//平面CD1B1; (Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1得體積、3、(2011·江蘇高考)如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別就是AP、AD得中點(diǎn)求證:(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD4、(2013·湖南高考文科)如圖、在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=QUOTE,AA1=3,D就是BC得中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)。(1)證明:AD⊥C1E;(2)當(dāng)異面直線AC,C1E所成得角為60°時(shí),求三棱錐C1——A2B1E得