復(fù)變函數(shù)期末試卷及答案2套

課程考試試題學(xué)期學(xué)年1復(fù)變函數(shù)與積分變換（B卷）課程考試試題學(xué)期學(xué)年擬題人:擬題人:校對(duì)人:擬題學(xué)院（系）:適用專(zhuān)業(yè):（答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上無(wú)效）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1．設(shè)，則（）A．B．C．D．2．下列等式成立的是（）A．B．C．D．3．函數(shù)在復(fù)平面上（）A．處處不連續(xù)B．處處連續(xù)，在點(diǎn)解析C．處處連續(xù)，處處不可導(dǎo)D．處處連續(xù)，僅在點(diǎn)可導(dǎo)4．下列復(fù)數(shù)中為實(shí)數(shù)的是()ABCD5．設(shè)為從到的直線段，則積分（）A．-1B．0C．1 D．6.設(shè)為正向單位圓周，則積分().A．1B．C．0 D．7.設(shè)是繞點(diǎn)的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則積分().A．0B．C．D．8．函數(shù)在點(diǎn)的泰勒展開(kāi)式為()A.B.C.D.9.是函數(shù)的（）A．本性奇點(diǎn)B．可去奇點(diǎn)C．一級(jí)極點(diǎn)D．二級(jí)極點(diǎn)10.設(shè)，則（）A．B．C．2 D．二、填空題(每空3分，共15分)1設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則__________。2__________。3．設(shè)為正向圓周，則__________。4．設(shè)，則__________。5．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是__________。三、計(jì)算題（5個(gè)小題，共35分）1．（7分）設(shè)，是解析函數(shù)，滿(mǎn)足，求（可忽略一個(gè)常數(shù)）2．（7分）設(shè)為正向圓周，求積分。3．（7分）求在處的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式。4（7分）利用留數(shù)定理計(jì)算，其中為正向圓周。5.（7分）求在圓環(huán)域上的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式。四、綜合題（2個(gè)小題，共20分）1．（10分）（1）求在上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)及其類(lèi)型；（2）求在以上孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)；（3）利用以上結(jié)果計(jì)算實(shí)積分2．（10分）設(shè)是平面的右半平面：，求下列保形映射：（1）將映射為平面的上半平面；（2）將映射為平面上的單位圓盤(pán)，且；（3）將映射為-學(xué)年學(xué)年1學(xué)期復(fù)變函數(shù)與積分變換（B卷）試題標(biāo)準(zhǔn)答案擬題人：書(shū)寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)答案人：擬題學(xué)院（系）：適用專(zhuān)業(yè)：（答案要注明各個(gè)要點(diǎn)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1．（B）2．(A)；3．（D）；4．（C）；5.(C)6．（C）7．(D)；8．（B）；9．（B）；10.(D).二、填空題(每空3分，共15分)1．。2.。3．。4．。5．3。三、計(jì)算題（5個(gè)小題，共35分）1.解：由柯西-黎曼方程，在兩邊分別求偏導(dǎo)數(shù)，得，即，解得……4分……7分2.解：函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)0，由柯西積分公式得……7分3.解：（）………7分4．解：在內(nèi)有一級(jí)極點(diǎn)和一級(jí)極點(diǎn)，且………5分因此，………7分5.解：………7分四、綜合題（2個(gè)小題，共20分）1.解：（1），令，得在上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)有為