屆高三一模數(shù)學(xué)試卷含標(biāo)答

長(zhǎng)寧區(qū)2018學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試10、若甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)地從6門課程中選修3門，則兩人選修的課程中恰有1門相同的概 111、已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為 ，且aa ，若數(shù)列S收斂于常數(shù)A，則首項(xiàng)a取長(zhǎng)寧區(qū)2018學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試10、若甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)地從6門課程中選修3門，則兩人選修的課程中恰有1門相同的概 111、已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為 ，且aa ，若數(shù)列S收斂于常數(shù)A，則首項(xiàng)a取nn n1答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果的集合 1、已知集合A1,2,3,4，b2,4,6，則AB 12 12x3，則x 212312312則集合A中最多 個(gè)元素63x1的展開式中，常數(shù)項(xiàng)二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考 （結(jié)果用數(shù)值表示 題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑4、已知向量a(3,m),b(1,2)，若向量b，則實(shí)數(shù)m ∥13．已知xR，則x0是x35、若圓錐的側(cè)面面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積 （A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分又非必要6、已知冪函數(shù)f(x)x的圖像過點(diǎn)(2,2)，則f(x)的定義域 27、已知角π,πtan2sin(π天數(shù)的種子數(shù) 2 8、已知函數(shù)f(x)logaxg(x)k(x2)的圖像如右圖所示，則不等≥的解 統(tǒng)計(jì)每個(gè)種子發(fā)芽天數(shù)得到一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是D（A）（B）（C）（D）πa2b y15、已知向量a和b的夾角 ，3yy32abay（A）（B）（C）（D）ACOOx121x16、某位喜歡思考的同學(xué)在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)提出了如下兩個(gè)命題B已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈x1,x2D9、如圖，某學(xué)生社團(tuán)在校園內(nèi)測(cè)量遠(yuǎn)處某棟樓CD的高度，D為樓頂．線段AB的長(zhǎng)度為600m在A處測(cè)得DAB30，在B處測(cè)得DBA105，且此時(shí)看樓頂D的仰角DBC30已知樓底C和A、B在同一水平面上，則此樓高度CD m（精確到1m②若f(x)f(x)時(shí)，都有xx，則函數(shù)yf(x)是D上的增函數(shù)12 1發(fā)芽天1234567≥種子8420下列判斷正確的是20（本題滿16分1小題滿4分26分3小題滿6（A）①和②都是真命（B）①是真命題，②是假πxmx12下列判斷正確的是20（本題滿16分1小題滿4分26分3小題滿6（A）①和②都是真命（B）①是真命題，②是假πxmx12x（C）①和②都是假命（D）①是假命題，②是真6（1）若函數(shù)yf(x)2x為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值三、解答題（本大題共有題，滿76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的π驟（2）若0g)，且函數(shù)g(x)在[0,上單調(diào)，求實(shí)數(shù)3217（本題滿分14分1小題滿分2小題滿8（3）令1，若當(dāng)x1[1,2]時(shí)，總有x2[0,π]，使得g(x2)f(x1)，求實(shí)數(shù)m取值范圍求下列不等式的解（1）2x3（2）4x42x12021（本題滿18分1小題滿4分26分3小題滿8已知數(shù)an的前n項(xiàng)和為S，且a1a《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面n12為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，且a815，求實(shí)數(shù)a的值為空間圖形陽(yáng)馬，如圖所示．在陽(yáng)馬PABCDPD底面ABCD已知ADCD4m，斜梁PB與底面ABCD所成角為15，求立柱PD的長(zhǎng)（0.01m；證明：四面體PDBC為鱉臑（2）若數(shù)列a滿足，求證：數(shù)列a是等差數(shù)列a(nN*)，且SP nn（3）設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列．試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)a滿足什么條件時(shí)，數(shù)列an具有如下性質(zhì)：DC并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)a的集合aa0出你的探究過程使得數(shù) AB已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，復(fù)數(shù)z1abiz2cosAi（其中i是虛數(shù)單位，且z1z23i（1）acosBbcosAc，并求邊長(zhǎng)c（2）判斷ABC的形狀，并求當(dāng)3時(shí)，角A的大小2長(zhǎng)寧區(qū)2018學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷 257、已知角 ,π，且2sin(π 【答案) 分）考生 2525【解析】由 ,π，且2可，所以sin(π)． 在答題紙的相應(yīng)位置直長(zhǎng)寧區(qū)2018學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷 257、已知角 ,π，且2sin(π 【答案) 分）考生 2525【解析】由 ,π，且2可，所以sin(π)． 在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果8、已知函f(x)logxg(x)k(x2)的圖像如右圖所示，則不等0的解集 a1【答案】 【解析】AB{1,2,3,4,6yyyxy3，則x 【答案】212OOx121xx3即2x13解得x1【解析】12【答案】63x1的展開式中，常數(shù)項(xiàng) （結(jié)果用數(shù)值表示 【解析】 ≥0xx3 3120 9、如圖，某學(xué)生社團(tuán)在校園內(nèi)測(cè)量遠(yuǎn)處某棟樓CD的高度，D為樓頂．線段AB的長(zhǎng)度為600m4、已知向量a(3,m),b(1,2)，若向量b，則實(shí)數(shù)m∥．在A處測(cè)得DAB30，在B處測(cè)得DBA105，且此時(shí)看樓頂D的仰角DBC30 【答案】6【解析】由已知樓底C和A、B在同一水平面上，則此樓高度CDm（精確到1m，則m6b，2D6、若圓錐的側(cè)面面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積 3 π【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，圓錐的高為h．Sπrl3π3l2，則l2r23所以V1S側(cè)A由題可，解C底rSπr23B6、已知冪函數(shù)f(x)x的圖像過點(diǎn)(2,2)，則f(x)的定義域 【答案】2，解得BD3002m 211x【解析】由題意得2 f(x)的定義域?yàn)?在Rt△BCD中，由DBC30，則CDBD1502212m222310、若甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)地從6門課程中選修3門，則兩人選修的課程中恰有1門相同的概二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑C1C299 【答案 【解析】P C 13．已知xR，則x0是x3111、已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列S收斂于常數(shù)A，則首項(xiàng)a取，且a10、若甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)地從6門課程中選修3門，則兩人選修的課程中恰有1門相同的概二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑C1C299 【答案 【解析】P C 13．已知xR，則x0是x3111、已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列S收斂于常數(shù)A，則首項(xiàng)a取，且aa（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分又非必要 nnn11【答案】的集合3 【解析】由x＞3x≥0，而x≥ x＞3，故為必要非充分條件1【解析】由aa n211當(dāng)n1時(shí)，a2 ②22天數(shù)的種子數(shù)a)1a111①－②得aa ，所以aa(aa)． 36a122 111所以Saaaa 23統(tǒng)計(jì)每個(gè)種子發(fā)芽天數(shù)得到一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1516．由數(shù)列Sn收斂于常數(shù)AlimSnA S a k3（A）（B）（C）（D）2 ，即 a，得 lim【答案】3312、已知a,a,a與b,b,b是6個(gè)不同的實(shí)數(shù)，若方 12所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) πa2，b3，則2a b15、已知向量a和b的夾角為，3則集合A中最多 個(gè)元素【答案】（A）（B）（C）（D） 12【答案】D【解析】2ab2223232321由此類函數(shù)的圖像可知，如下圖最多可有3個(gè)交點(diǎn)，即集合集合A中最多有個(gè)元素16、某位喜歡思考的同學(xué)在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)提出了如下兩個(gè)命題已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈x1,x2Df(x1)f(x2)時(shí)，都有x1x2，則函數(shù)yf(x)是D上的增函數(shù)下列判斷正確的是4發(fā)芽天1234567≥種子8420（A）①和②都是真命（B）①是真命題，②是假在△PDBPDB90，DBAD2CD242………3（C）①和②都是假命（D）①是假命題，②是真由tanPBDPDtan154，解得PD1.52………5【答案】所（A）①和②都是真命（B）①是真命題，②是假在△PDBPDB90，DBAD2CD242………3（C）①和②都是假命（D）①是假命題，②是真由tanPBDPDtan154，解得PD1.52………5【答案】所以立柱PD的長(zhǎng)約為1.52m………………6【解析】對(duì)于命題①，存在兩個(gè)角度思考，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱沒有說明，其次不能表示任意（2）證明：由題意知底面ABCD是長(zhǎng)12 所以△BCD是直角三角為側(cè)棱PD底面ABCD………8任意性，即存在f(x1)f(x2)，有x1x2，也不符合單調(diào)增函數(shù)的定義【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重于考查學(xué)生對(duì)概念的理解，對(duì)常見的概念的理解要深刻和準(zhǔn)確三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的所以△PDC、△PDB是直角三角形…………10求下列不等式的解集：（1）2x35（2）4x42x120所以BC平面PDC又因?yàn)镻C平面PDC，所以BCPC，所以△PBC為直角三角形．分【答案】解（1）由|2x3|5得52x35 4解得1x4所以原不等式的解集是(1,4)．……6（2）原不等式可化為2x22x60因?yàn)?x20所以2x65解得xlog26．所以原不等式的解集是log26,．……8分分分已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，復(fù)數(shù)z1abiz2cosAi《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面（其中i是虛數(shù)單位，且z1z23i為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽（1）acosBbcosAc，并求邊長(zhǎng)c的值為空間圖形陽(yáng)馬，如圖所示．在陽(yáng)馬PABCDPD底面ABCD已知ADCD4m，斜梁PB與底面ABCD所成角為15，求立柱PD的長(zhǎng)（0.01m；證明：四面體PDBC為鱉臑P（2）判斷ABC的形狀，并求當(dāng)3時(shí)，角A的大小【答案（1）證明：由余弦定理得cosB，DC【答（1）解：因?yàn)閭?cè)棱PD底面ABCD則側(cè)棱PB在底面ABCD上的射影是DB則AB由題意abicosAicosB3i……………3所以PBD就是側(cè)棱PB與底面ABCD所成的角，即PBD15……25m20解得m2所以所求實(shí)數(shù)m的值是m2…………………3由復(fù)數(shù)相等的acosAbcosB0，且acosBbcosA3分…………………4即c3（2）gxm20解得m2所以所求實(shí)數(shù)m的值是m2…………………3由復(fù)數(shù)相等的acosAbcosB0，且acosBbcosA3分…………………4即c3（2）gx分3（2）由（1）得acosAbcosB0分得2π 2ππkZ，即k ………63622ππ]0[0,時(shí)，xππ當(dāng)[Asin分2 6 因?yàn)锳(0,)、所以2A2B或2A2Bπ因?yàn)閥sin6ππ，再由題設(shè)得023…………9即AB或AB，即AB或C 22所以1……102所以△ABC知等腰三角形或直角三角形 10（3）設(shè)函fx在1,2上的值域?yàn)锳gx在0,π上的值域?yàn)锽由題意和子集的定義，得AB 12c，所以A6322當(dāng)ABcosA分b b3333]，當(dāng)x[0,π]時(shí)x當(dāng)CsinA，所以A………………13．分 6c2所以當(dāng)x1,2時(shí)，不等式1≤x2mx12恒成立20（本題滿16分1小題滿4分2小題滿6分π由mx1,x1,2恒成立，得m2xmx12xx6由mx2,x1,2恒成立，得m1（1）若函數(shù)yf(x)2x為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值xπ（2）若0g)，且函數(shù)g(x)在[0,3上單調(diào)，求實(shí)數(shù)綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,2其它做法，對(duì)應(yīng)給分2………………16（3）令1，若當(dāng)x1[1,2]時(shí)，總有x2[0,π]，使得g(x2)f(x1)，求實(shí)數(shù)m取值范圍（1由于hx是偶函數(shù)，所以對(duì)任意xRhxhx成立．……221（本題滿18分1小題滿4分26分3小題滿8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11a2（1）若數(shù)列a是等差數(shù)列，且n86（2）若數(shù)列a滿足，求證：數(shù)列a是等差數(shù)列a(m1)a(nN*)，且S所以對(duì)任意mN*0 nn （3）設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列．試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)a滿足什么條件時(shí)，數(shù)列an具有如下性質(zhì)因此數(shù)列an不具有性質(zhì)：．分（2）若數(shù)列a滿足，求證：數(shù)列a是等差數(shù)列a(m1)a(nN*)，且S所以對(duì)任意mN*0 nn （3）設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列．試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)a滿足什么條件時(shí)，數(shù)列an具有如下性質(zhì)因此數(shù)列an不