專(zhuān)題14 與切線(xiàn)相關(guān)的證明與計(jì)算（原卷版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解法技巧思維培優(yōu)專(zhuān)題14與切線(xiàn)相關(guān)的證明與計(jì)算題型一利用“有切點(diǎn)、連半徑、證垂直”來(lái)證切線(xiàn)【典例1】（2019?張家港市模擬）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交線(xiàn)段EO于點(diǎn)F．AB＝BF，CF＝4，DF=10（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；（2）求⊙O的半徑r；（3）設(shè)點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP交CF于點(diǎn)M，交弧AC于點(diǎn)N（N與A、C不重合）．試問(wèn)DM?DN是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是．請(qǐng)說(shuō)明理由．【典例2】（2019?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AB，垂足為E．（1）求證：NE與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為52，AC＝6，則BN的長(zhǎng)為【典例3】（2019?湛江校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點(diǎn)，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F，連接CF，DE．（1）求證：△ABE≌DCE；（2）若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，求證：DE＝BC；（3）判斷直線(xiàn)CF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．題型二利用“無(wú)切點(diǎn)、作垂直、證半徑”來(lái)證切線(xiàn)【典例4】（2019?臨沂）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BD=3，BE＝1【典例5】（2019?黃州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AM，BN分別切⊙O于點(diǎn)A，B，CD交AM，BN于點(diǎn)D，C，DO平分∠ADC．（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AD＝4，BC＝9，求OD的長(zhǎng)．題型三與切線(xiàn)有關(guān)的計(jì)算【典例6】（2019?賀州）如圖，BD是⊙O的直徑，弦BC與OA相交于點(diǎn)E，AF與⊙O相切于點(diǎn)A，交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求AC的長(zhǎng)度．【典例7】（2019?棗莊）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）判斷直線(xiàn)CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圓的半徑及AC的長(zhǎng)．【典例8】（2020?封開(kāi)縣一模）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，連接DB交⊙O于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝BF，連接DE．（1）求證：△DAF≌△DCE．（2）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．（3）若BF＝2，DH=5，求四邊形ABCD鞏固練習(xí)1．（2019?玄武區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線(xiàn)CD為直徑作⊙O，與AC、BC分別交于點(diǎn)M、N，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E．過(guò)點(diǎn)N作NF⊥AB，垂足為F．（1）求證：NF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的長(zhǎng)．2．（2019?揚(yáng)州一模）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD＝DC，過(guò)A，B，D三點(diǎn)作⊙O，AE是⊙O的直徑，連結(jié)DE．（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若sinC=45，AC＝6，求⊙3．（2019?河池）如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，CF與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求證：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的長(zhǎng)．4．（2019?海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥弦AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠CDB＝∠BFD．（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若CD∥AB，AB＝4，求DF的長(zhǎng)．5．（2019?東莞市期末）如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：AH是⊙O的切線(xiàn)；（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長(zhǎng)為．6．（2019?海港區(qū)期末）如圖，已知AB＝10，以AB為直徑作半圓O，半徑OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，當(dāng)點(diǎn)C與