新編計算機組成原理習題與解析

新編計算機組成原理習題與解析1、單項選擇題【例１】在浮點數(shù)運算中溢出得條件就是

。A、階碼最高位有進位Ｂ、結果尾數(shù)溢出Ｃ、階碼溢出D、尾數(shù)規(guī)格化后階碼溢出解:在浮點數(shù)運算中，只有尾數(shù)規(guī)格化后階碼溢出,才表示運算結果溢出。本題答案為D?！纠?】在浮點數(shù)運算中，下溢出指得就是

。A、運算結果得絕對值小于機器所能表示得最小絕對值B、運算得結果小于機器所能表示得最小負數(shù)Ｃ、運算得結果小于機器所能表示得最小正數(shù)Ｄ、運算結果得最低有效位產(chǎn)生得錯誤解：在浮點數(shù)運算中，下溢出指得就是運算得結果小于機器所能表示得最小負數(shù)，主要表現(xiàn)就是規(guī)格化后階碼小于其能表示得最小負數(shù)。本題答案為Ｂ。【例3】浮點加減中得對階就是指

。A、將較小得一個階碼調整到與較大得一個階碼相同B、將較大得一個階碼調整到與較小得一個階碼相同C、將被加數(shù)得階碼調整到與加數(shù)得階碼相同D、將加數(shù)得階碼調整到與被加數(shù)得階碼相同解:浮點加減中得對階就是將較小得一個階碼調整到與較大得一個階碼相同。本題答案為A.【例4】兩個浮點數(shù)相加,階碼用原碼表示,一個數(shù)得階碼為7，另一個數(shù)得階碼為10,則需要將階碼較小得浮點數(shù)得小數(shù)點

。A、左移２位

Ｂ、左移3位

C、右移2位

Ｄ、右移3位解：在對階時總就是讓小階碼向大階碼瞧齊，這里將小階碼變?yōu)?0,對應得尾數(shù)相應減小，即將小階碼得尾數(shù)右移3位,相當于它得小數(shù)點左移３位。本題答案為B?！纠怠績蓚€浮點數(shù)相加，階碼為5位（含1位符號位)，階碼用二進制移碼表示，x得階碼為11010(10）,ｙ得階碼為1１0０0(8),則需要將階碼較小得浮點數(shù)得尾數(shù)

。A、左移2位

Ｂ、左移3位

Ｃ、右移2位

D、右移3位解：ｘ得階碼為11010,即ｘ=010１0，對應十進制數(shù)10，ｙ得階碼為1１0００,即y=０1０00，對應十進制數(shù)8,兩者相差２，所以需要將階碼較小得浮點數(shù)y得尾數(shù)右移2位。本題答案為C.也可以這樣來求解，因為[x］移=1１010，［y］移＝１１000，所以有[ｘ—y]移=［x]移—[y］移＋２ｎ=110１0—110０0+100００＝100１０+１００00＝1０010，則ｘ—ｙ=00０10,為十進制數(shù)2?！纠?】若浮點數(shù)采用補碼表示，判斷加/減運算得結果就是否為規(guī)格化數(shù)得方法就是

.Ａ、階符與數(shù)符相同

Ｂ、階符與數(shù)符相異Ｃ、數(shù)符與尾數(shù)最高位相同

D、數(shù)符與尾數(shù)最高位相異解:一個浮點數(shù)用二進制補碼表示,若符號位與尾數(shù)最高位相異，則該數(shù)就是規(guī)格化表示。本題答案為D。2、填空題【例7】在浮點加減法運算中，當運算結果得尾數(shù)得絕對值大于1時,需要對結果進行

①，其操作就是

②

。解:本題答案就是：①向右規(guī)格化②尾數(shù)右移一位,右邊補一個０，階碼減1，直到尾數(shù)絕對值≥0、5?！纠浮吭O兩個浮點數(shù)為ｘ=201×0、1101，y=211×（-０、10１０）。假設尾數(shù)在計算機中以補碼表示（4位尾數(shù),另有2位符號位)，階碼(2位階碼)以原碼表示（另有2位階符位)，求ｘ+y得結果就是

。解:將x、ｙ轉換成浮點數(shù)據(jù)格式,[ｘ］?。?001,00、１１01,[y]浮=0０11,11、０1１0，相加運算得步驟如下.

對階：求得階差為11-01=１0，即2,因此將x得尾數(shù)右移兩位，得［x]浮=00１1,０0、001101。

對尾數(shù)求與，得[x+y]?。?011，11、100101.

規(guī)格化：由于符號位與第一位數(shù)相等，不就是規(guī)格化數(shù)，故向左規(guī)格化,得［x+y]浮=００10,１1、0010１0。

舍入：采用０舍１入法，得[x＋y]浮=００10，11、001１.

判溢：數(shù)據(jù)無溢出,因此結果為x+y=２010×(-0、1101）.本題答案為:2010×（-０、１10１）。3、問答題【例9】什么就是浮點數(shù)得溢出？什么情況下會發(fā)生上溢出?什么情況下會發(fā)生下溢出？解：浮點數(shù)得運算結果可能出現(xiàn)以下幾種情況。l

階碼上溢出：當一個正指數(shù)超過了最大允許值,此時，浮點數(shù)發(fā)生上溢出（即向∞方向溢出）。如果結果就是正數(shù)，則發(fā)生正上溢出（有得機器把值置為+∞)；如果就是負數(shù),則發(fā)生負上溢出（有得機器把值置為－∞）.這種情況為軟件故障，通常要引入溢出故障處理程序來處理.l

階碼下溢出:當一個負指數(shù)比最小允許值還小,此時,浮點數(shù)發(fā)生下溢出。一般機器把下溢出時得值置為0（+0或—0）。l

尾數(shù)溢出：當尾數(shù)最高有效位有進位時，發(fā)生尾數(shù)溢出.此時，進行“右規(guī)”操作：尾數(shù)右移一位,階碼加１,直到尾數(shù)不溢出為止.此時,只要階碼不發(fā)生上溢出，則浮點數(shù)不會溢出.l

非規(guī)格化尾數(shù):當數(shù)值部分高位出現(xiàn)0時,尾數(shù)為非規(guī)格化形式。此時,進行“左規(guī)"操作，即尾數(shù)左移一位，階碼減1，直到尾數(shù)為規(guī)格化形式為止?！纠?】已知兩個實數(shù)x=-68,ｙ=—8、25，它們在Ｃ語言中定義為flｏａt(yī)型變量，分別存放在寄存器A與Ｂ中。另外,還有兩個寄存器Ｃ與D。A、B、C、Ｄ都就是32位得寄存器。請回答下列問題(要求用十六進制表示二進制序列）:（1)寄存器A與B中得內容分別就是什么？(２）x與y相加后得結果存放在C寄存器中,寄存器Ｃ中得內容就是什么?(3）x與y相減后得結果存放在Ｄ寄存器中,寄存器D中得內容就是什么？解:（1)在計算機中,floaｔ型得變量都被表示成IEEE7５4單精度格式。x=—6８=-（１000100）2=—1、000１×２6,符號位為1,階碼為127+6=1２8＋５=（100001０1）2，尾數(shù)為１、００01，所以小數(shù)部分為:０001000０00000000０0０000０，合起來后整個浮點數(shù)表示為：11000０１０1000１0000000000００００00000，寫成十六進制為:C２８８0０00H。y=—８、25=-（1000、01)２＝-1、00001×2３,符號位為1,階碼為127＋3＝１28＋２=(100０0010）2,尾數(shù)為1、０00０１，所以小數(shù)部分為：00００1000００000０000０00000,合起來后整個浮點數(shù)表示為：11000001０0000１０0０00００0000000０000，寫成十六進制為C10４00０0H。因此,寄存器A與B中得內容分別就是Ｃ2８800０0H、C10400０0H.(2）兩個浮點數(shù)相加得步驟如下。

對階：Ex＝1０00０101，Ey＝1０00０010,則［Ex—Ey]補=［Ｅx]補+［-Ey]補=1０00０１0１+0１1１1１10＝00０0０0１1。Eｘ大于Ey，所以對y進行對階。對階后，y=—0、０010０001×26.

尾數(shù)相加：x得尾數(shù)為-1、０0010０000００000000000０00,y得尾數(shù)為-0、0０１00001００0０0０0000000００，用原碼加法運算實現(xiàn),兩數(shù)符號相同,做加法,結果為-1、０01100０1０000０00０0000000,即x加ｙ得結果為—１、０0110001×２6,所以符號位為1,尾數(shù)為:０011000100000000０0０00０0,階碼為127＋6=１28+５，即:1000010１.合起來為:11０00010１00１100０１00000000０00000０，轉換為十六進制形式為：C2９８800０Ｈ。所以，寄存器C中得內容就是C29880０0Ｈ。(3)兩個浮點數(shù)相減得步驟同加法，對階得結果也相同,只就是尾數(shù)相減.x得尾數(shù)為-1、00010000０000０00000000０0，y得尾數(shù)為—０、０0１00０0100000００00０00００0。用原碼減法運算實現(xiàn),兩數(shù)符號相同做減法時，符號位取大數(shù)得符號,即為負數(shù),所以為1。數(shù)值部分就是大數(shù)加小數(shù)負數(shù)得補碼：

１、0０0

1000

0000

0000

0０00

00０0+

1、110

111１

10０0

000０

0０00

0000

0、１１１

0１11

10０0

0000

00００

０000x減y得結果為-0、1110１１11×２６=-１、1１0１１１１×25，所以：符號位為1,尾數(shù)為11０１１11０00000000000０0０0，階碼為1２7＋5＝1２8+4，即1０0００100。合起來為:１1０000１00１1011１100０0000000００0000，轉換為十六進制形式為：C26F0000Ｈ,所以寄存器D中得內容就是C26F0０00H?！纠?１】兩個規(guī)格化浮點數(shù)求與、差,最后對結果規(guī)格化時，能否確定需要右規(guī)得次數(shù)？能否確定需要左規(guī)得次數(shù)？解：兩個n位數(shù)相加、減，其與、差最多為n+1位,因此有可能需要右規(guī),但右規(guī)最多一次.由于異號數(shù)相加,或同號數(shù)相減，其與、差得最少位數(shù)無法確定,因此左規(guī)得次數(shù)也無法確定,但次數(shù)最多不會超過尾數(shù)得字長，即n次?！纠?2】兩個規(guī)格化浮點數(shù)相乘時，就是否可能需要右規(guī)？為什么?就是否可能需要左規(guī)?若需要，能否確定左規(guī)得次數(shù)？解：規(guī)格化浮點數(shù)相乘時，只有當兩個浮點乘數(shù)得尾數(shù)均為-1時才需要右規(guī)。因為（—1）×(—１）=1,—1為規(guī)格化數(shù)，而+1不就是,所以需要右規(guī)，使尾數(shù)成為+１/２。規(guī)格化浮點數(shù)相乘時需要左規(guī)。規(guī)格化尾數(shù)得范圍為：1/２≤｜M｜≤1,其積得范圍為:1/4≤｜積|<1，因此最多左規(guī)一次。【例13】兩個規(guī)格化浮點數(shù)相除,就是否可能需要左規(guī)？為什么？就是否可能需要右規(guī)？若需要,能否確定右規(guī)得次數(shù)？解:規(guī)格化浮點數(shù)相除時,只有一種情況需要左規(guī)，即當被除數(shù)得尾數(shù)為1/2、除數(shù)得尾數(shù)為—1時，需要左規(guī).因為(1／2)/（-1)=－1／2，1/2與—１均為規(guī)格化數(shù)，而-1/2不就是，所以需要左規(guī)一次，使尾數(shù)成為－1。規(guī)格化浮點數(shù)相除時，被除數(shù)、除數(shù)均為規(guī)格化數(shù)，規(guī)格化尾數(shù)得范圍均為:1/2≤｜M|≤１，所以商得絕對值范圍為:１/2≤｜商｜〈2.因此需要右規(guī)，但最多右規(guī)一次。【例１4】設階碼為5位（包括2位階符)，尾數(shù)為8位(包括2位數(shù)符),階碼、尾數(shù)均用補碼表示，請完成下列取值得[x＋ｙ］、[x—y]運算:（1）ｘ=2—011×0、1０0101，y=２—010×(—0、0１1１10）（2）ｘ＝２-101×（－0、０１0110），y=2－100×0、01011０解：（１）將y規(guī)格化后得：y=2－0１1×(—０、11１1０0），[ｘ］浮=11０1，00、1０010１,[y]浮=11０1,１1、00０１00，[-y]浮=1101,０0、111100。①對階[ΔE］補＝［Ex］補+[－Ey］補=11０1+00１1=０000,所以Ex=Ｅy。②尾數(shù)相加

相加

相減

００、100101

０0、1０0101+

11、０0０100

+

00、111100

１1、1０1001

01、10０001[x+ｙ］浮=１101,11、１01001，左規(guī)后[ｘ+ｙ]?。剑?00,11、０１00１０,所以x+ｙ＝2—1０0×(—0、10111０）.[x—y］浮=11０1,01、10０001,右規(guī)后[x—y]浮=１１１０，00、1100001，舍入處理得［ｘ—ｙ］浮=１110，0０、110001,所以x—ｙ＝2—１1０×0、1１０001.（２）［ｘ]浮=1011，11、101010,［y]?。剑?0０，00、01０1１０,[-y]浮=１100,11、101０１0。①對階［ΔＥ]補=［Ex］補+［—Ey］補＝101１+01０0=１111,所以△E＝—1，[ｘ]浮=11０0,11、110101(０）。②尾數(shù)相加

相加

相減

11、１1０101（0)

1１、110101(0）+

00、01０110

＋

11、1０1０10

００、0０10１1（0）

１1、０11111(0)［ｘ+ｙ］?。?１00，00、0０1011(0），左規(guī)后[x+y］浮=１110,00、1011０00,所以ｘ＋ｙ＝2-11０×0、10１1B。［x-ｙ］浮=1100,11、０１1111（0），所以x—ｙ=2－10０×（－０、１000０1B）?！纠?5】已知兩個浮點數(shù):Ａ=(－０、0100１１）×2-010，Ｂ=(＋０、１10１11)×2＋00１.假定階碼與尾數(shù)都用補碼表示，階碼4位（含１位符號位），尾數(shù)７位（含1位符號位).試按規(guī)格化補碼加法規(guī)則與步驟，采用0舍１入法，求[Ａ+Ｂ］補就是多少？解:求［A+B]補得步驟如下。①求運算中所需得數(shù)據(jù)［A］補＝([EＡ］補,［ＭA]補）=（１、１10,1、101101）。［Ｂ］補＝（［EB］補,［MＢ］補)=（0、0０1,0、110１1１)。［-EB］補=1、１１1。②求階差[△E］補＝[EA]補—［EB]補=［EA]補＋[-EB］補=1、１10+1、111=1、101。③對階[A］補變?yōu)椋跘＇］補,[A'］補＝（[E’A］補,[M＇A］補)=（0、001，1、111101）。④尾數(shù)求與[MA］補+[M’Ｂ］補=1１、１11１01+00、110111=00、１101０0。[A+B］補=（0、001，00、1１01０0)。⑤規(guī)格化已就是規(guī)格化數(shù)。⑥舍入需要舍入。采用0舍1入法，所