三門峽市靈寶市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前三門峽市靈寶市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省孝感市孝南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）仔細觀察圖形，依據圖形面積間的關系，不添加輔助線，便可得到一個熟悉的公式，這個公式是（）A.（x-y）2=x2-xy+y2B.（x-y）2=x2-2xy+y2C.（x+y）2=x2+2xy+y2D.（x+y）2=x2+y22.（山東省濟寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A.30°B.50°C.60°D.70°3.（2021?黔西南州）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??，?F??分別是?AB??，?BC??的中點，?CE??，?DF??交于點?G??，連接?AG??．下列結論：①?CE=DF??；②?CE⊥DF??；③?∠AGE=∠CDF??．其中正確的結論是?(???)??A.①②B.①③C.②③D.①②③4.（2022年春?德惠市校級月考）下列各式-3x，，，-，，，中，分式的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.45.（福建省泉州市安溪縣鳳城教研片八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式與的最簡公分母為（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x2-y2）（y-x）6.（廣東省深圳市龍華新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）過一個正多邊形的某個頂點的所有對角線，將這個正多邊形分成了4個三角形，則這個正多邊形的每一個內角的度數(shù)是（）A.120°B.90°C.60°D.30°7.（北京十三中八年級（上）期中數(shù)學試卷）已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°8.（2022年春?鄒城市校級期中）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.都有可能9.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，?AB??、?CD??為?⊙O??的兩條弦，?AB⊥CD??，若?⊙O??的半徑為5，?AC=8??，則?BD=(???)??A.6B.?23C.?25D.410.（湖南省郴州市芙蓉中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）能使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x=4B.x≠4C.x=-4D.x≠-4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省自貢市七年級（下）期末數(shù)學試卷）（2021年春?自貢期末）如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列結論：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B與∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正確的有（填寫所有正確的序號）．12.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。骸螦BD=（用含α的式子表示）（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．13.（四川省成都七中實驗學校七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））閱讀下列文字：對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如：由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式；（2）利用（1）中所得到的結論，解決問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片，長為b和寬為a的長方形紙片，利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得計算它的面積能得到數(shù)學公式：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．14.（2021?青山區(qū)模擬）方程?315.（北師大版數(shù)學八年級下冊5.1認識分式基礎檢測）若分式的值為0．則x．16.（新人教版九年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)A（8））正八邊形至少旋轉度后能與自身重合，它（填“是”或“不是”）中心對稱圖形．17.（四川省成都市彭州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?彭州市期末）如圖，BP是△ABC的內角∠ABC的角平分線，交外角∠ACD的角平分線CP于點P，已知∠A=70°，則∠P的度數(shù)為．18.（2022年上海市南匯區(qū)中考數(shù)學一模試卷）=1（填“是”或“不是”）分式方程．19.（2021?路橋區(qū)一模）如圖，?D??，?E??，?F??分別是等邊?ΔABC??三邊的中點，?AB=4??，則四邊形?DECF??的周長為______．20.（2020年秋?阿拉善左旗校級期末）正五邊形每個內角的度數(shù)等于，每一個外角的度數(shù)等于．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，，．22.（江蘇期中題）如圖所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點O，（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)（2）設∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)（3）為∠A為多少度時，∠BOC=3∠A23.（同步題）（1）如圖⑴，P點為△ABC的角平分線的交點，求證：證明：∵P點為△ABC的角平分線的交點，∴（）∴（）===（2）圖⑵中，點P是△ABC外角平分線的交點，試探究∠BPC與∠A的關系。（3）圖⑶中，點P是△ABC內角平分線BP與外角平分線CP的交點，試探究∠BPC與∠A的關系。24.（2022年春?江陰市校級期中）計算：（1）（-3）2-2-3+30；（2）ab2?(2a2b-3ab2)．25.（2020年秋?廈門期末）計算：+．26.（2009-2010學年山東省青島市市南區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷）我們都知道，在等腰三角形中．有等邊對等角（或等角對等邊），那么在不等腰三角形中邊與角的大小關系又是怎樣的呢？讓我們來探究一下．如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B與∠C的大小關系，并證明你的結論；證明：猜想∠C＞∠B，對于這個猜想我們可以這樣來證明：在AB上截取AD=AC，連接CD，∵AB＞AC，∴點D必在∠BCA的內部∴∠BCA＞∠ACD∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC又∵∠ADC是△BCD的一個外角，∴∠ADC＞∠B∴∠BCA＞∠ACD＞∠B即∠C＞∠B上面的探究過程是研究圖形中不等量關系證明的一種方法，將不等的線段轉化為相等的線段，由此解決問題，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化的思想方法．請你仿照類比上述方法，解決下面問題：（1）如圖2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B與∠A的大小關系，并證明你的結論；（2）如圖3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB與AC大小關系，并證明你的結論；（3）根據前面得到的結果，請你總結出三角形中邊、角不等關系的一般性結論．27.（浙江省杭州市富陽市新登中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）如圖，已知長方形ABCD的周長為16，面積為15，分別以長方形ABCD的長和寬向外作正方形，求這四個正方形的面積和．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：大正方形面積為：（x+y）2，大正方形面積=4個小圖形的面積和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故選：C．【解析】【分析】大正方形分成四部分：兩個邊長分別為x、y的正方形和兩個長為x，寬為y的長方形，算出四部分的面積和就是大正方形的面積；由此算出面積聯(lián)立等式即可．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，故選：D．【解析】【分析】根據全等三角形的性質求出∠B的度數(shù)，根據三角形內角和定理計算即可．3.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=BC=CD=AD??，?∠B=∠BCD=90°??，?∵E??，?F??分別是?AB??，?BC??的中點，?∴BE=12AB??∴BE=CF??，在?ΔCBE??與?ΔDCF??中，???∴ΔCBE?ΔDCF(SAS)??，?∴∠ECB=∠CDF??，?CE=DF??，故①正確；?∵∠BCE+∠ECD=90°??，?∴∠ECD+∠CDF=90°??，?∴∠CGD=90°??，?∴CE⊥DF??，故②正確；?∴∠EGD=90°??，延長?CE??交?DA??的延長線于?H??，?∵?點?E??是?AB??的中點，?∴AE=BE??，?∵∠AHE=∠BCE??，?∠AEH=∠CEB??，?AE=BE??，?∴ΔAEH?ΔBEC(AAS)??，?∴BC=AH=AD??，?∵AG??是斜邊的中線，?∴AG=1?∴∠ADG=∠AGD??，?∵∠AGE+∠AGD=90°??，?∠CDF+∠ADG=90°??，?∴∠AGE=∠CDF??．故③正確；故選：?D??．【解析】根據正方形的性質得到?AB=BC=CD=AD??，?∠B=∠BCD=90°??，得到?BE=12AB??，?CF=12BC??，根據全等三角形的性質得到?∠ECB=∠CDF??，?CE=DF??，故①正確；求得?∠CGD=90°??，根據垂直的定義得到?CE⊥DF??，故②正確；延長?CE??交?DA??的延長線于?H??，根據線段中點的定義得到?AE=BE??，根據全等三角形的性質得到?BC=AH=AD??，由?AG??是斜邊的中線，得到4.【答案】【解答】解：，，，是分式，故選：D．【解析】【分析】根據分母中含有字母的式子是分式，可得答案．5.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是x2-y2=（x+y）（x-y），y-x=-（x-y），故最簡公分母是x2-y2；故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．6.【答案】【解答】解：∵過一個正多邊形的某個頂點的所有對角線，將這個正多邊形分成了4個三角形，∴此多邊形為正六邊形，∵多邊形外角和為360°，∴這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)是：360°÷6=60°，∴這個正多邊形的每一個內角的度數(shù)：180°-60°=120°，故選：A．【解析】【分析】先由經過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形，求出n的值，得到這個正多邊形的邊數(shù)，再根據多邊形的外角和為360°求出每一個外角的度數(shù)，進而根據多邊形的每一個內角與其相鄰的外角互為鄰補角即可求解．7.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故選B．【解析】【分析】根據已知數(shù)據找出對應角，根據全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根據三角形內角和定理求出即可．8.【答案】【解答】解：A、矩形的兩條對角線互相平分且相等，但不垂直，故本選項錯誤；B、菱形的兩條對角線互相垂直且平分，但不相等，故本選項錯誤；C、正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等，故本選項正確；D、只有正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到這個四邊形為平行四邊形，再利用對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，再利用對角線相等的菱形為正方形即可得出答案．9.【答案】解：作直徑?AM??、?BN??，連接?AD??、?CM??、?DN??，?∵AM??、?BN??為直徑，?∴∠ACM=∠BDN=90°??，?∵AB⊥CD??，?∴∠BAD+∠ADC=90°??，?∵∠BAD=∠BND??，?∠ADC=∠AMC??，?∴∠CAM=∠BND??，在?ΔACM??和?ΔNDB??中，???∴ΔACM?ΔNDB(AAS)??，?∴CM=BD??，在??R??t?Δ?A?∴CM=?10?∴BD=6??．故選：?A??．【解析】作直徑?AM??、?BN??，連接?AD??、?CM??、?DN??，利用圓周角定理得到?∠ACM=∠BDN=90°??，再利用等角的余角相等得到?∠CAM=∠BND??，則可證明?ΔACM?ΔNDB??，所以?CM=BD??，然后利用勾股定理計算出?CM??即可．本題考查了圓周角定理、勾股定理和全等三角形的判定與性質，其中利用?AAS??判定?ΔACM?ΔNDB??，得出?CM=BD??，然后利用勾股定理計算出?CM??是解答本題的關鍵．10.【答案】【解答】解：依題意得：4x-16≠0，解得x≠4．故選：B．【解析】【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，據此列出不等式4x-16≠0，通過解該不等式求得x的取值范圍．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD與△ACB都為直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，選項（3）正確；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，選項（1）正確；∴∠A=∠3，選項（2）正確；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2與∠B不互余，選項（4）錯誤；∠2不一定等于∠A，選項（5）錯誤；則正確的選項有（1）（2）（3），故答案為：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知內錯角相等得到AC與DE平行，由兩直線平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代換得到∠2與∠B相等，∠2不一定等于∠A．12.【答案】【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-α；（2）△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時針旋轉60°得到線段BD，則BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-α）-150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形．【解析】【分析】（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據旋轉性質得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，證△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可．13.【答案】【解答】解：（1）根據題意，大矩形的面積為：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面積之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=112-2×38=45．（3）如圖所示：【解析】【分析】（1）根據數(shù)據表示出矩形的長與寬，再根據矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據面積相等即可寫出等式．（2）根據利用（1）中所得到的結論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）找規(guī)律，根據公式畫出圖形，拼成一個長方形，使它滿足所給的條件14.【答案】解：去分母得：??3=x+x2整理得：??x2-2x-3=0??，即可得?x+1=0??或?x-3=0??，解得：??x1?=-1??，檢驗：當?x=-1??時，?x(x-3)≠0??，當?x=3??時，?x(x-3)=0??，?∴x=3??是增根，分式方程的解為?x=-1??．故答案為：?x=-1??．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．15.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x=1．故答案為：1．【分析】根據分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據此求出x的值是多少即可．16.【答案】【解答】解：∵正八邊形每邊所對的中心角是360°÷8=45°，∴至少應將它繞中心順時針旋轉45°后與自身重合，且是中心對稱圖形．故答案為：45，是．【解析】【分析】根據正八邊形的性質，旋轉中心為正八邊形的中心，由于正八邊形每個頂點到旋轉中心距離相等，兩個相鄰的頂點可看作對應點．17.【答案】【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC，∵CP平分△ABC的外角，∴∠PCE=∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，在△BCP中，由三角形的外角性質，∠PCE=∠CBP+∠P=∠ABC+∠P，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠P，∴∠P=∠BAC=×70°=35°．故答案為：35°．【解析】【分析】根據角平分線的定義可得∠CBP=∠ABC，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出∠PCE，然后整理即可得到∠P=∠BAC，代入數(shù)據計算即可得解．18.【答案】【解答】解：∵方程=1中分母不含有未知數(shù)，∴此方程不是分式方程．故答案為：不是．【解析】【分析】根據分式方程的定義進行解答即可．19.【答案】解：?∵ΔABC??為等邊三角形，?AB=4??，?∴AC=BC=AB=4??，?∵D??，?E??，?F??分別是等邊?ΔABC??三邊的中點，?∴DF=12BC=2??，?EC=12?∴??四邊形?DECF??的周長?=2+2+2+2=8??，故答案為：8．【解析】根據三角形中位線定理求出?DF??、?DE??，根據線段中點的概念求出?CF??、?CE??，計算即可．本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的結果．20.【答案】【解答】解：正五邊形的內角是=108°，外角的度數(shù)是180°-108°=72°，故答案為：108°，72°【解析】【分析】根據正五邊形的內角公式，可得內角，根據鄰補角，可得外角．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵=，=，=，∴上式的最簡公分母為：