上饒市鉛山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前上饒市鉛山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?楊浦區(qū)二模）下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）A.2x=mB.x2=mC.=mD.=m2.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））小明家裝修房屋，用同樣的正多邊形瓷磚鋪地，頂點(diǎn)連著頂點(diǎn)，為鋪滿地面而不重疊，瓷磚的形狀可能有（）A.正三角形、正方形、正六邊形B.正三角形、正方形、正五邊形C.正方形、正五邊形D.正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形3.（湖南省郴州市宜章六中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））在△ABC中，若∠B與∠C互余，則△ABC是（）三角形．A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??-12B.??20C.?(?-D.?45.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，?ΔABD??是等邊三角形，?ΔCBD??是等腰三角形，且?BC=DC??，點(diǎn)?E??是邊?AD??上的一點(diǎn)，滿足?CE//AB??，如果?AB=8??，?CE=6??，那么?BC??的長(zhǎng)是?(???)??A.6B.?27C.?43D.?336.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）如圖，在等邊?ΔABC??中，?D??、?E??分別是邊?AB??、?BC??的中點(diǎn)，?DE=2??，則?ΔABC??的周長(zhǎng)為?(???)??A.9B.12C.16D.187.（四川省遂寧市射洪外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）要使（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的結(jié)果中不含x4項(xiàng)，則a的值是（）8.（2021?越秀區(qū)二模）如圖，將一直尺與一塊三角板按如圖放置，若?∠1=36°??，則?∠2??的度數(shù)為?(???)??A.?126°??B.?136°??C.?120°??D.?144°??9.（2020秋?雨花區(qū)期末）如圖，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)?E??，?F??分別在?AD??，?CD??上，且?DE=CF=1??，?AF??與?BE??相交于點(diǎn)?G??．則?AG??的長(zhǎng)為?(???)??A.1.4B.2.4C.2.5D.310.閱讀材料：方程-=-的解為x=1，方程-=-的解為x=2，方程-=-的解為x=3，…，則方程-=-的解是（）A.x=5B.x=6C.x=7D.x=9評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，EF=m，則AB+CD的最小值為．12.某同學(xué)用紙剪凸四邊形，凸五邊形，凸六邊形，每種至少剪一個(gè)，剪出的多邊形共有95條邊，那么所剪的多邊形中的內(nèi)角是直角的個(gè)數(shù)最多是個(gè)．13.（湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣柏祥中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷），，的最簡(jiǎn)公分母是．14.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，已知正五邊形?ABCDE??，?AF//CD??，交?DB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?F??，則?∠DFG??為_(kāi)_____度．15.（天津市和平區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖①，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1．畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)A1B1C1，使它與△ABC全等且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）如圖②，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，-3），B（-2，-1）C（-1，-2）．①畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；②點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．16.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a+b，a-b），那么點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為．17.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國(guó)際學(xué)校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個(gè)以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)．（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說(shuō)明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．18.（甘肅省定西市隴西縣文峰中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度之比是2：3：4，周長(zhǎng)為36cm，則最大的邊長(zhǎng)為．19.（重慶一中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份））請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀以下內(nèi)容：數(shù)學(xué)課上，老師向同學(xué)們介紹了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則CD=AD=BD=AB．請(qǐng)同學(xué)們借助以上知識(shí)點(diǎn)探究下面問(wèn)題：如圖2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．（1）觀察：①如圖3、圖4，當(dāng)∠CDF=0°或60°時(shí)，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”）．②如圖5，當(dāng)∠CDF=30°時(shí)，AM+CKMK（只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，若點(diǎn)G是點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，則AM+CKMK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果MK2+CK2=AM2，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CDF的度數(shù)．20.如圖，△ADC是等邊三角形，以點(diǎn)A為中心，把△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE．連接BE，則△ABE是什么特殊三角形______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）約分：（1）-；（2）．22.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）若關(guān)于x的分式方程+=1有非負(fù)數(shù)解，求m的取值范圍．23.（2022年秋?甘井子區(qū)期末）有甲、乙兩塊玉米試驗(yàn)田，甲試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1）米的正方形土地（a＞1），如圖1，玉米的總產(chǎn)量為90千克．乙試驗(yàn)田也是一塊正方形的土地，邊長(zhǎng)為a米，但在其一角有一邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池，如圖2，乙的玉米總產(chǎn)量為110千克．（1）若甲、乙兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量相等，求a的值；（2）若甲、乙兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量不相等，那么那塊試驗(yàn)田單位面積產(chǎn)量高，為什么？24.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)．（1）；（2）．25.（2016?南岸區(qū)一模）計(jì)算：（1）y（x+y）-（2x-y）2（2）÷(a-2+)．26.（2016?杭州一模）（2016?杭州一模）如圖，點(diǎn)A，C，D在同一條直線上，BC與AE交于點(diǎn)F，F(xiàn)A=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求證：△ABC≌△EDA；（2）尺規(guī)作圖：作△AED沿著AD方向平移AC長(zhǎng)度后的三角形；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，請(qǐng)問(wèn)△AED經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)變?yōu)椤鰿AB？27.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江溫州卷）數(shù)學(xué)（帶解析））【題文】如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)，．（1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A.2x=m，一定有實(shí)數(shù)解；B．x2=m，當(dāng)m＜0時(shí)，無(wú)解；C.=m，當(dāng)m=0或-時(shí)無(wú)解；D.=m，當(dāng)m＜0時(shí)，無(wú)解；故選A．【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解、無(wú)理方程、一元二次方程和分式方程的解的特點(diǎn)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．2.【答案】【答案】A【解析】求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【解析】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪；正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．故選A．3.【答案】【解答】解：∵∠B與∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=90°，即可判斷△ABC的形狀．4.【答案】解：?A??、??-12?B??、??20?C??、?(?-?D??、?4故選：?B??．【解析】根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方的運(yùn)算法則逐一判斷．本題考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方的運(yùn)算．關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，逐一檢驗(yàn)．5.【答案】解：如圖，連接?AC??交?BD??于點(diǎn)?O??，?∵ΔABD??是等邊三角形，?∴AB=AD??，?∠BAD=60°??，?∵BC=DC??，?∴AC??垂直平分?BD??，?∴∠BAO=∠DAO=30°??，?AB=AD=BD=8??，?BO=OD=4??，?∵CE//AB??，?∴∠BAO=∠ACE=30°??，?∠CED=∠BAD=60°??，?∴∠DAO=∠ACE=30°??，?∴AE=CE=6??，?∴DE=AD-AE=2??，?∵∠CED=∠ADB=60°??，?∴ΔEDF??是等邊三角形，?∴DE=EF=DF=2??，?∴CF=CE-EF=4??，?OF=OD-DF=2??，?∴OC=?CF?∴BC=?OB故選：?B??．【解析】連接?AC??交?BD??于點(diǎn)?O??，由題意可證?AC??垂直平分?BD??，?ΔABD??是等邊三角形，可得?∠BAO=∠DAO=30°??，?AB=AD=BD=8??，?BO=OD=4??，通過(guò)證明?ΔEDF??是等邊三角形，可得?DE=EF=DF=2??，由勾股定理可求?OC??，?BC??的長(zhǎng)．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵．6.【答案】解：?∵D??、?E??分別是邊?AB??、?BC??的中點(diǎn)，?DE=2??，?∴DE??是?ΔABC??的中位線，?∴DE//AC??，?2DE=AC=4??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴ΔABC??的周長(zhǎng)?=3AC=12??，故選：?B??．【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答即可．此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出?AC??的長(zhǎng)解答．7.【答案】【解答】解：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+（3-6a）x4-30x3，（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的結(jié)果中不含x4項(xiàng)，得3-6a=0．解得a=，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，可得多項(xiàng)式，根據(jù)四次項(xiàng)的系數(shù)為零，可得答案．8.【答案】解：?∵∠1=36°??，?∴∠3=90°-36°=54°??，?∵AB//CD??，?∴∠4=∠3=54°??，?∴∠2=180°-54°=126°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得?∠3??的度數(shù)，由兩直線平行，同位角相等可得?∠4??的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得?∠2??的度數(shù)．此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，直角三角形兩銳角互余．9.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAE=∠ADF=90°??，?AB=AD=CD??，?∵DE=CF??，?∴AE=DF??，在?ΔBAE??和?ΔADF??中，???∴ΔBAE?ΔADF(SAS)??，?∴∠EBA=∠FAD??，?∴∠GAE+∠AEG=90°??，?∴∠AGE=90°??，?∵AB=4??，?DE=1??，?∴AE=3??，?∴BE=?AB在??R??t?∴AG=4×3故選：?B??．【解析】由全等三角形的性質(zhì)得出?∠EBA=∠FAD??，得出?∠GAE+∠AEG=90°??，因此?∠AGE=90°??，由勾股定理得出?BE=?AB2+10.【答案】【解答】解：∵方程-=-的解為x=1，方程-=-的解為x=2，方程-=-的解為x=3，…∴方程-=-的解為x=n+2，∴-=-的解是x=7．故答案為：C．【解析】【分析】根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：方程的解是方程的最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)x值的平均數(shù)，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接AC，取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴CD=2GE，BA=2FG，∴AB+CD=2（GF+EG），由三角形的三邊關(guān)系，GF+EG＞EF，∴AB+CD＞2EF．當(dāng)點(diǎn)G在線段EF上時(shí)，AB+CD最小，最小值為2EF，即2m．故答案為：2m．【解析】【分析】連接AC，取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得CD=2GE，BA=2FG，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得AB+CD＞2EF，確定AB+CD的最小值．12.【答案】【解答】解：由多邊形的內(nèi)角和可知四邊形最多有四個(gè)直角，五邊形和六邊形最多有三直角，剪一個(gè)凸四邊形，一個(gè)凸五邊形，一個(gè)凸六邊形共有15條邊，4+3+3=10個(gè)直角，剩下95=15=80條邊都是四邊形并且都是矩形直角最多，80條邊組成20個(gè)矩形，共有80個(gè)直角，所以，所剪的多邊形中的內(nèi)角是直角的個(gè)數(shù)最多是10+80=90．故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和判斷出四邊形、五邊形和六邊形直角的最多個(gè)數(shù)，從而確定出四邊形中直角最多，再求出剪一個(gè)四邊形，一個(gè)五邊形，一個(gè)六邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)剩余的邊數(shù)情況解答即可．13.【答案】【解答】解：，，的分母分別是xy、4x3、6xyz，故最簡(jiǎn)公分母是12x3yz．故答案為12x3yz．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．14.【答案】解：?∵?正五邊形的外角為?360°÷5=72°??，?∴∠C=180°-72°=108°??，?∵CD=CB??，?∴∠CDB=36°??，?∵AF//CD??，?∴∠DFG=∠CDB=36°??．故答案為：36．【解析】首先求得正五邊形內(nèi)角?∠C??的度數(shù)，然后根據(jù)?CD=CB??求得?∠CDB??的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得?∠DFG??的度數(shù)即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．15.【答案】【解答】解：（1）如圖①所示；（2）①如圖②所示；②由圖可知，B″（2，1）．故答案為（2，1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A1B1C1即可；（2）①根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；②找出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，寫(xiě)出其坐標(biāo)即可．16.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a+b，a-b），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（a+b，b-a），點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-a-b，a-b），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為：（-a-b，b-a）．故答案為：（a+b，b-a），（-a-b，a-b），（-a-b，b-a）．【解析】【分析】分別利用關(guān)于x軸，y軸以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）在圖2中有3個(gè)以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：360°．【解析】【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計(jì)算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．18.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為2k、3k、4k，根據(jù)題意得，2k+3k+4k=36，解得k=4，所以，最大的邊長(zhǎng)為4×4=16cm．故答案為：16cm．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)三角形的三邊分別為2k、3k、4k，然后根據(jù)周長(zhǎng)為36列出方程求解即可．19.【答案】【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時(shí)，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊），故答案為：①=；②＞；（2）＞，證明：連接GK，∵點(diǎn)G是點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，，∴△GDK≌△CDK，∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）∠CDF=15°，由（2），得GM=AM，GK=CK，∵M(jìn)K2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又∵由（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°．【解析】【分析】（1）先證明△CDA是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）；（2）作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD．證明△ADM≌△GDM后，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得GM=AM，GM+GK＞MK，從而得到AM+CK＞MK；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又由點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，得到∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根據(jù)三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．20.【答案】答：△ABE是等邊三角形．證明：連接BD，由題意可知：△AEC≌ABD，∴AE=AB，∵以點(diǎn)A為中心，把△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，∴∠EAB=60°，∴△ABE是等邊三角形，故答案為：等邊三角形．【解析】三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原式=-3ab；（2）原式==．【解析】【分析】（1）直接約分即可；（2）分子利用平方差公式進(jìn)行因式分解，分母利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，然后約分．22.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程+=1有非負(fù)數(shù)解，∴m-3=x-1，則x=m-2，故m-2≥0，解得：m≥2，當(dāng)x=1時(shí)，m=4，此時(shí)分式方程無(wú)解，故m的取值范圍是：m≥2且m≠4．【解析】【分析】直接去分母解分式方程，進(jìn)而得出m的取值范圍，再利用分式無(wú)解時(shí)，得出m的取值，即可得出答案．23.【答案】