三門峽市義馬市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前三門峽市義馬市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?江陰市校級期中）已知三角形的周長小于13，各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個數(shù)共有（）A.2B.3C.4D.52.（2021?順平縣二模）如圖，各式從左到右的變形中，是因式分解的有?(???)??A.1個B.2個C.3個D.4個3.若-2an-1-4an+1的公因式是M，則M等于（）A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+14.5.（2021?望城區(qū)模擬）如圖，?B??、?E??、?C??、?F??在同一直線上，?BE=CF??，?AB//DE??，請你添加一個合適的條件，使?ΔABC?ΔDEF??，其中不符合三角形全等的條件是?(???)??A.?AC=DF??B.?AB=DE??C.?∠A=∠D??D.?∠ACB=∠F??6.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個分式中，是最簡分式的為（）A.B.C.D.7.（2022年中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（1）（））將（a-1）（a-2）-6分解因式，得（）A.（a-4）（a+1）B.（a+4）（a-1）C.（a-3）（a+2）D.（a+3）（a-2）8.（2022年春?市北區(qū)期中）下列運算正確的是（）A.a2+a2=2a2B.a6?a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（x2）3=x69.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）祖孫兩人的年齡都是合數(shù)，明年他們的歲數(shù)相乘是1610，那么祖孫兩人今年的年齡分別是（）A.70歲、23歲B.69歲、22歲C.115歲、14歲D.114歲、13歲10.（2021?蕭山區(qū)二模）下列運算正確的是?(???)??A.?9B.?2+5C.??a2D.?(?評卷人得分二、填空題（共10題）11.（上海市長寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在分式方程+=1中，令y=，則原方程可化為關(guān)于y的方程是．12.（2016?長春模擬）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=讀．【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M．（1）求證：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．13.（2021?江干區(qū)模擬）設(shè)?M=x+y??，?N=x-y??，?P=xy??．若?M=99??，?N=98??，則?P=??______．14.（2021?南明區(qū)模擬）若分式??x2x-1??□?xx-1??運算結(jié)果為?x??，則在“□”中添加的運算符號為______．（請從“?+?15.（2022年福建省漳州市龍文區(qū)“迎元旦”初三數(shù)學(xué)競賽試卷）（2009秋?合肥校級期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D、E在直線BC上運動，設(shè)BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．16.（1991年第2屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初一第2試））某班學(xué)生人數(shù)不超過50人．元旦上午全班學(xué)生的去參加歌詠比賽，全班學(xué)生的去玩乒乓球，而其余學(xué)生都去看電影，則看電影的學(xué)生有人．17.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國際學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一輛汽車的車牌號在水中的倒影是“”，那么它的實際車牌號是：．18.（河北省邢臺市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：（1）=（2）=（3）=．19.（2022年春?灌云縣月考）計算：82015×（-0.125）2016=．20.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意義，則x的取值范圍為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？要使一個n邊形（n≥4）木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？22.（浙江省杭州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在CA延長線上，EP⊥BC于點P，交AB于點F．（1）求證：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的長并直接寫出△ABC周長的取值范圍．23.如圖1，已知A（0，2）、B（-1，0）兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．24.計算：（1）（x-）（x+）；（2）（3a-2）（2a-3）；（3）（3x-1）（9x2+3x+1）25.（2020年秋?簡陽市月考）計算：（2a-3b）（a+2b）-a（2a-b）．26.（2022年全國初中數(shù)學(xué)競賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（））有18支足球隊進行單循環(huán)賽，每個參賽隊同其他各隊進行一場比賽，假設(shè)比賽的結(jié)果沒有平局，如果用ai和bi，分別表示第i（I=1，2，3…18）支球隊在整個賽程中勝與負的局數(shù)．求證：a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．27.（2021?鹿城區(qū)校級二模）如圖，?C??、?D??為?⊙O??上兩點，且在直徑?AB??的兩側(cè)，?CD??交?AB??于點?E??，?∠ABC=∠CAD??，連接?CO??．（1）求證：?∠CAB=∠CDO??．（2）若?AB=10??，?CD=310??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5；再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個．故選B．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長，得到三角形的三邊都不能大于6.5；再結(jié)合三角形的兩邊之差小于第三邊進行分析出所有符合條件的整數(shù)．2.【答案】解：??a2?(a+3)(a-3)?=a??a2??a2是因式分解的有1個，故選：?A??．【解析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．3.【答案】【解答】解：-2an-1-4an+1=-2an-1（1+a2），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)公因式是各項中都含有的因式，可得答案．4.【答案】【解析】5.【答案】解：?∵AB//DE??，?∴∠B=∠DEF??，?∵BE=CF??，?∴BE+EC=EC+CF??，即?BC=EF??，?∴??當(dāng)?AC=DF??時，滿足?SSA??，無法判定?ΔABC?ΔDEF??，故?A??選項符合題意；當(dāng)?AB=DE??時，滿足?SAS??，可以判定?ΔABC?ΔDEF??，故?B??選項不合題意；當(dāng)?∠A=∠D??時，滿足?AAS??，可以判定?ΔABC?ΔDEF??，故?C??選項不合題意；當(dāng)?∠ACB=∠F??時，滿足?ASA??，可以判定?ΔABC?ΔDEF??，故?D??選項不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即?SSS??、?SAS??、?ASA??、?AAS??和?HL??．6.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、=a+b；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．7.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】（a-1）（a-2）-6，=a2-3a-4，=（a-4）（a+1）．故選A．8.【答案】【解答】解：A、a2?a2=a4，故錯誤；B、a6?a4=a10，故錯誤；C、a4+b4≠（a+b）4，故錯誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．9.【答案】【解答】解：1610/2=805，805/5=161，161/7=23，所以由明年他們的歲數(shù)相乘是1610，可得1610=2×5×7×23．這里可以確定孫子的年齡和爺爺?shù)哪挲g不能分別是（1）2和805，（2）5和322，（3）7和230，（4）35和46．假設(shè)孫子明年的年齡是2×7=14，那么今年孫子明年的年齡是14-1=13（質(zhì)數(shù)）與已知矛盾，不成立．如果由1610=2×5×7×23，設(shè)孫子明年的年齡是23，那么爺爺明年的年齡是2×5×7=70．又23-1=22，70-1=69，22、69都是合數(shù)符合題意．故答案：分別是69歲、22歲，選B【解析】【分析】首先先了解下合數(shù)質(zhì)數(shù)的概念質(zhì)數(shù)：除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)．合數(shù)：除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)．再據(jù)題意把1610寫成幾個質(zhì)數(shù)的及的形式，然后確定其答案．10.【答案】解：?A??．?9?B??．?2+5?C??．??a2?D??．?(?故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程可化為y+=1，即y2-y+2=0，故答案為：y2-y+2=0．【解析】【分析】設(shè)y=，則=，原方程可化為y+=1，求出即可．12.【答案】【解答】解：如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案為90°（1）∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可證明．拓展應(yīng)用：（1）欲證明ED=FC，只要證明△ADE≌△DFC即可．（2）根據(jù)∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可計算．13.【答案】解：解法一：?∵M=x+y=99??，?∴??兩邊平方，得?(?x+y)即??x2?∵N=x-y=98??，?∴??兩邊平方，得?(?x-y)即??x2?∴??①?-??②，得??4xy=992?∴xy=197即?P=xy=49.25??；解法二：?∵M=x+y??，?N=x-y??，?M=99??，?N=98??，?∴????解得：???∴P=xy=98.5×0.5=49.25??，故答案為：49.25．【解析】先分別求出?(?x+y)2??和?(?x-y)2??的值，根據(jù)完全平方公式展開，再相減，即可求出14.【答案】解：??x??x??x??x故答案為：?-??或?÷??．【解析】分別計算出?+??、?-??、?×?、?÷??時的結(jié)果，從而得出答案．本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．15.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，∵∠DAE=105°，∴∠BAD+∠CAE=75°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，∴xy=1，解得y=．故答案為：y=．【解析】【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，進而可得∠ABD=∠ACE，然后證明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．16.【答案】【解答】解：由題意可知：全班人數(shù)被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人數(shù)小于50，可見全班總計36人，看電影的同學(xué)為36-36×-36×=36-8-9=19．故答案為：19．【解析】【分析】顯然全班人數(shù)被9整除，也被4整除，從而得出最小公倍數(shù)，進而分析班級人數(shù)和看電影的人數(shù)．17.【答案】【解答】解：它的實際車牌號是：蘇L27X37，故答案為：蘇L27X37．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱．18.【答案】【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案為，，1．【解析】【分析】找出分子、分母的公因式，再約分，即可求解．19.【答案】【解答】解：原式=（8×0.125）2016=12016=1．故答案是1．【解析】【分析】逆用積的乘方公式即可求解．20.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意義，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案為：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪等于，被開方數(shù)是非負數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得關(guān)于x的不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；要使一個n邊形木架不變形，至少再釘上（n-3）根木條．【解析】【分析】從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，能做（n-3）條對角線，把三角形分成（n-2）個三角形．22.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周長＜32．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠D=∠BFP，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE；（2）根據(jù)等角對等邊即可得出CE，然后又三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．23.【答案】【解答】（1）解：如圖1中，作CM⊥x軸于M．∵BC=AB，∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABO=90°，∵∠BCM+∠CBM=90°，∴∠BCM=∠ABO，在△CBM和△BAO中，，∴△CBM≌△BAO，∴CM=B0=1，BM=AO=2，∴點C坐標(biāo)為（-3，1）．（2）證明：如圖2中，∵∠CAB=45°，AC=AD，AB⊥CD，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠D=∠BAD=45°，∴BD=AB==．設(shè)直線BC為y=kxb把B、C兩點坐標(biāo)代入得，解得，∴直線BC為y=-x-，∴點E坐標(biāo)為（0，-）．∴BE==，∴DE=BD-BE=，∴BE=ED．【解析】【分析】（1）如圖1中，作CM⊥x軸于M，只要證明△CBM≌△BAO即可．（2）如圖2中，先證明AB=BD=，求出直線BC的解析式，然后求出點E坐標(biāo)，求出BE的長即可解決問題．24.【答案】【解答】解：（1）（x-）（x+）=x2+x-x-═x2-x-；（2）（3a-2）（2a-3）=6a2-9a-4a+6=6a2-13a+6；（3）（3x-1）（9x2+3x+1）=27x3-1【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．（3）根據(jù)立方差公式計算即可．25.【答案】【解答】解：（2a-3b）（a+2b）-a（2a-b）=2a2+4ab-3ab-6b2-2a2+ab=-6b2+2ab．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．26.【答案】【答案】根據(jù)題意，作差比較，明確比賽規(guī)則下隱含的條件是解題的關(guān)鍵．【解析】由于每支球隊都要進行18-1