呂梁孝義市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁孝義市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市新泰市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的為（）A.B.C.D.2.（2020?自貢）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?∠A=50°??，以點(diǎn)?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧，交?AB??于點(diǎn)A.?50°??B.?40°??C.?30°??D.?20°??3.（蘇科版八年級上冊《第1章全等三角形》2022年同步練習(xí)卷（江蘇省淮安市盱眙縣黃花塘中學(xué)））下列圖形：①兩個(gè)正方形；②每邊長都是1cm的兩個(gè)四邊形；③每邊都是2cm的兩個(gè)三角形；④半徑都是1.5cm的兩個(gè)圓．其中是一對全等圖形的是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（《第2章一元二次方程》2022年同步測試（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.5.（2022年春?順德區(qū)校級月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式，若x2+ax+4是一個(gè)完全平方式，則a等于（）A.2B.4C.±2D.±46.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若2x=3y，則的值是（）A.-1B.-C.1D.7.（北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（3，-2）8.使分式的值為負(fù)的x的取值范圍是（）A.x＜0B.x＜C.x≥D.x＞9.（2021?黔西南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是?(???)??A.??2x3B.??x6C.?(?-2x)D.?(?10.在代數(shù)式2x-，，，3+，-，中分式的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)P是直線y=x+1上的一個(gè)動點(diǎn)，PA2+PB2的最小值=．12.（1）如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點(diǎn)M與A重合，點(diǎn)N在線段AB上．△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動，直至△MNP中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B重合為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的路程為______；（2）如圖三，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在線段AB上，點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按A→B→C→D→A→…的方向滾動，始終保持M，N，P，Q四點(diǎn)在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程為______．（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動指的是先以頂點(diǎn)N為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)P落在線段AB上時(shí)，再以頂點(diǎn)P為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．多邊形沿直線滾動與此類似．）13.（2021?黔東南州模擬）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：??a314.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?趙縣期末）一個(gè)正六邊形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，∠3=70°，則∠1+∠2=．15.（湖南省婁底市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形中，是因式分解的有①24x2y=4x?6xy②（x+5）（x-5）=x2-25③x2+2x-3=（x+3）（x-1）④9x2-6x+1=3x（3x-2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）16.（2016?云夢縣一模）分式方程=的解是．17.（2022年春?東湖區(qū)期中）（2022年春?東湖區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠AOB=30°，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動點(diǎn)，則PA+PE的最小值為．18.已知三角形的每條邊長的數(shù)值都是2005的質(zhì)因數(shù)，那么這樣不同的三角形共有個(gè)．19.（2021?黔東南州模擬）若實(shí)數(shù)?m??、?n??滿足??m2-10m+1=0??，??n220.（2016?香坊區(qū)一模）（2016?香坊區(qū)一模）如圖，AD是△ABC的中線，∠CAD=60°，AD=4，AB-AC=2，則BC的長為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．（1）上述三個(gè)條件中，滿足哪兩個(gè)條件可判定△OBC是等腰三角形（請用條件前的序號寫出所有情形）；（2）請選擇（1）中的一種情形說明理由．22.（2017?河池）計(jì)算：?|-1|-2sin45°+823.（2016?杭州一模）給定下面一列分式：，-，-，-，…（其中a≠1）（1）請寫出第6個(gè)分式；（2）當(dāng)3a-4b=3時(shí)，求-的值．24.（江蘇省泰州市泰興市西城中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）動手操作：如圖①是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個(gè)大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個(gè)正方形．提出問題：（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積；（2）請寫出三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系．問題解決：根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知：x+y=7，xy=6．求：x-y的值．25.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）x2-2x-4；（2）2x2-3xy-y2．26.已知關(guān)于x的方程+=無解，求m2+10的值．27.解方程：2x（x-3）-（4-3x）x=5x2-3x+2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式．故本選項(xiàng)正確；B、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、==，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=-=-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．2.【答案】解：?∵?在??R??t?Δ?A?∴∠B=40°??，?∵BC=BD??，?∴∠BCD=∠BDC=1?∴∠ACD=90°-70°=20°??，故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：①兩個(gè)正方形是相似圖形，但不一定全等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；②每邊長都是1cm的兩個(gè)四邊形是菱形，其內(nèi)角不一定對應(yīng)相等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；③每邊都是2cm的兩個(gè)三角形是兩個(gè)全等的等邊三角形，故本項(xiàng)正確；④半徑都是1.5cm的兩個(gè)圓是全等形，故本項(xiàng)正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，結(jié)合各項(xiàng)說法作出判斷即可．4.【答案】【答案】找到分母中或根號下含有未知數(shù)的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根號下均不含未知數(shù)，是整式方程；D、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選D．5.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一個(gè)完全平方式，∴a=±4．故選D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．6.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故選：B．【解析】【分析】利用已知得出x與y的關(guān)系，進(jìn)而代入原式求出答案．7.【答案】【解答】解：點(diǎn)（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．8.【答案】【解答】解：∵分式的值為負(fù)，∴x的取值范圍是：1-2x＜0，解得：x＞．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)題意得出1-2x＜0，進(jìn)而求出答案．9.【答案】解：?A??、??2x3??與??-x2?B??、??x6÷?x?C??、?(?-2x)3=?D??、?(??x2故選：?D??．【解析】利用同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方的法則，冪的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方與冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3個(gè)，故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)P（a，a+1），∵A（1，0），點(diǎn)B（2，0），∴PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，∴PA2+PB2=a2-4a+7=（a-）2+，∴PA2+PB2的最小值=，故答案為：．【解析】【分析】設(shè)P（a，a+1），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，化簡得到PA2+PB2=（a-）2+，根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法即可得到結(jié)論．12.【答案】（1）點(diǎn)P經(jīng)過的路程是：2×=π；（2）點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程：4×=2π．故答案為：π；2π．【解析】13.【答案】解：??a3故答案為：?a(a+2【解析】先提取公因式?a??，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．14.【答案】【解答】解：∵圖中是一個(gè)正六邊形和兩個(gè)等邊三角形，∴∠BAC=180°-∠1-120°=60°-∠1，∠ACB=180°-∠2-60°=120°-∠2，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∵∠3=70°，∴∠ABC=180°-60°-∠3=120°-70°=50°．∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，即60°-∠1+120°-∠2+50°=180°，∴∠1+∠2=50°．故答案為：50°．【解析】【分析】先根據(jù)正六邊形及正三角形的性質(zhì)用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：③x2+2x-3=（x+3）（x-1），⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）是因式分解，故答案為：③⑥．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．16.【答案】【解答】解：=方程兩邊同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案為：x=-1．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，記住最后要進(jìn)行檢驗(yàn)，本題得以解決．17.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作E關(guān)于OB的對稱點(diǎn)C，連接AC與OB相交，則AC與OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PA+PE的最小值=AC，過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），且∠AOB=30°，∴OC=，CE=1×1×=，∠OEC=90°-30°=60°，∴ED=×=，CD=×=，∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），∠OAB=90°，∴AE=3-=，∴AD=+=，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC==．故答案為：．【解析】【分析】過點(diǎn)E作E關(guān)于OB的對稱點(diǎn)C，連接AC與OB相交，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題AC與OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PA+PE的最小值為AC，過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，求出CE，∠OEC=60°，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．18.【答案】【解答】解：∵2005=5×401，∴三角形三邊可以是5、401，∴5、5、5；5、401、401；401、401、401均可以組成三角形，∴這樣的三角形有3個(gè)，故答案為3．【解析】【分析】首先把2005分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷這樣的三角形的數(shù)量．19.【答案】解：?∵?實(shí)數(shù)?m??、?n??滿足??m2-10m+1=0??，?∴m??、?n??是方程??x2由韋達(dá)定理得：?m+n=10??，?mn=1??，??∴m3故答案為：98．【解析】由題意可得實(shí)數(shù)?m??、?n??滿足??m2-10m+1=0??，??n2-10n+1=0??，則?m??、?n??是方程??x2-10x+1=0??的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得：?m+n=10??，?mn=1??，再根據(jù)因式分解的應(yīng)用即可求解．本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解的應(yīng)用，把實(shí)數(shù)20.【答案】【解答】解：過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，如圖所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．設(shè)AC=a，則EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE-AF，∴EF=8-a．由勾股定理可得：CF2=CE2-EF2，即a2=(a+2)2-(8-a)2，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，F(xiàn)D=AD-AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案為：2．【解析】【分析】過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，先通過證明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再設(shè)AC=a，則EC=AB=a+2，通過勾股定理以及特殊角的三角函數(shù)值表示出來CF，由CF相等得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的長度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的長度，由此得出結(jié)論．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）①③或②③（2）滿足①③時(shí)，在△BEO和△CDO中，，∴△BEO≌△CDO，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．滿足②③時(shí)，在△BEO和△CDO中，，∴△BEO≌△CDO，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）可以利用三角形全等的判定方法解決問題．（2）有兩種情形，只要證明△BEO≌△CDO即可解決．22.【答案】解：?|-1|-2sin45°+8?=1-2×2?=2【解析】首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．23.【答案】【解答】解：（1）第6個(gè)分式為：-；（2）由3a-4b=3可得：a-1=，把a(bǔ)-1=，代入-=-=-=．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知分式的特點(diǎn)直接寫出第6個(gè)即可；（2）把已知等式兩邊除以3，變形后整體代入化簡即可．24.【答案】