北京2022高考數(shù)學(xué)試題附答題

北京2022高考數(shù)學(xué)試題附答題

絕密★本科目考試啟用前

2022北京高考真題

數(shù)學(xué)

本試卷共5頁，150分,考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡匕在試卷I.作答無效,考試結(jié)束后,

將本式卷和答題氏一并交「小

笫一部分（選擇題共40分）

?,選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目峽求的?項.

（I）已知全集U={M-3<K<3},里合力={M-2〈KS|},則G，/二

（A）（—2.1]（B）（-3.-2）<J[1.3）

（C）[-2.1）（D）（-3t-2]u（l.3）

（2）若曼數(shù)i滿足i?N=3-4i.則目=

（A）I（B）5

（C）7（D）25

（3）若宜線Zr+歹-1=0是|磯（與一〃『+）二=1的一條對稱軸，則〃=

(A)一(B)—

22

(C)1(D)-1

（4）已知函數(shù)以幻=——則對仟總實數(shù)x,n

1+2

(A)+/(.V)=0

?/(-.V)+/(.Y)=I

(5)已知函數(shù)/(x)=cos2x-sin：x,則

（A）〃x）在（-￡._/）|：也調(diào)遞增

（B）/（X）在L單調(diào)遞憎

（C）〃.v）在（0。）上單網(wǎng)遞版（D）/與）上的調(diào)逆增

（6）設(shè)卜，?}是公差不為0的無方等筌數(shù)列，則為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)乂，當(dāng)〃〉N。時,q,>0”的

（A）充分而不必要條件<B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

1/4

（7）在北京冬奧會上,國家速滑館“冰絲帶,'使用高效環(huán)保的一氧化碳跨

臨界宜冷制冰技術(shù),為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢愀,如圖描述「一定條件

下一軌化碳所處的狀態(tài)與r和?女產(chǎn)的關(guān)系,其中r表示溫度?單位是K：

尸々示壓強(qiáng),單位是bar.卜列結(jié)論中正確的是

（A）當(dāng)7=220,〃二1026時，.氧化碳處「液態(tài)

?B）當(dāng)7=270,。二128時，二氧化碳處I"氣態(tài)

。當(dāng)7=300.P=9987時.李化碳處丁超臨界狀態(tài)

（D）當(dāng)7=360.〃=729時,二氯化碳處于?超臨界狀態(tài)

32

（8）若（2x-1y*=+ayx+a2x+。/+a（）,則%+%+4=

（A）40

（C）-40（D）-41

已知止三棱推尸一加5（'的六條棱長均為6.S是及其內(nèi)部的點的成的集合，設(shè)提合

T={QeS\P^5}.則T表示的區(qū)域的面積為

、31

（A）一（B）7T

4

（C）in（D）3K

（10）住△48（'中,〃'=3,5c=4,ZC=90°.”為所件平面內(nèi)的動點，且Pr'=l,則/"?/0

的取值范用是

（A）[-5.3]（B）[-15]

（C）[-6,4]（D）[-4.6]

第二部分（亦選擇題共110分）

二、填空題共5小題,每小題5分，共25分.

函數(shù)/（.、?）=1+7=的定義域是

（II）

X

6C

（12）已知雙|lll^r+—=1的漸近線方程為v=±—.r.則m=

m3

（13）若函數(shù)/（x）=,4sin.t-J5cosx的一個零點為?，則A=

-OT+1.x<a

（14）設(shè)函數(shù)/（“）=?.若〃工）存在最小俏，則"的個取俏為：〃的最大俏為

0一2匕X..U

2/4

（15）已如數(shù)列｛q｝的各項均為正數(shù)，其前”項和S,,,滿足9（〃=1,2,…）給出卜列四個結(jié)論:

①｛““｝的第2項小于3：②｛?“｝為等比數(shù)列：

③｛%｝為遞減數(shù)列：④｛4｝中存在小于上的項.

其中所有iE確結(jié)論的序號是.

三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.

（16）（本小題13分）

在「中.sin2（'=Gsin「.

（I）求N（'：

（ID若/>=6,且△48（'的面積為64，求的周長.

（17）（本小題14分）

加圖,在三棱柱48（'-4AG中，側(cè)面片為正方形.平面5cqqJ?平

血.488/.AB=BC=2.M,N分別為/C的中點.

⑴求gMN〃平面BCgB#

（II）再從條件1、條件②這兩個條件中選擇4作為巴知，求

1'iiS.AB|川'?面8MN所成角的正弦值

條件①：ABA.MNx

條件②：BM=MN.

江：如果選擇條件①和條件②分別解答,按第個解答計分.

（18）（本小題13分）

在校運(yùn)動會上，只有甲、乙、丙二名同學(xué)參加鉛球比賽,比賽成績達(dá)到9.50m以上（含9.50m）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀

獎，為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍價t,收集了甲、乙、內(nèi)以往的比賽成績.外格理得到加F數(shù)據(jù)（成位：m）：

甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48.9.42.9.40,9.35.9.30,9.25:

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32.9.23;

丙：9.85,9.65,9.20.9.16.

假設(shè)用頻率估il概率.II甲、乙、丙的比賽成績相互獨立

（I）估計甲在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲存優(yōu)秀獎的概率：

（II）設(shè)X是甲，乙、內(nèi)在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學(xué)期里

（III）在校運(yùn)動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結(jié)論不要求證明）

（19）（本小題15分）

3/4

已知橢網(wǎng)萬馬+4=1(0>6>0)的一個頂點為“0.1).焦距為2G.

a"h'

(1)求橢圓E的方程:

(11)過點P(-2.l)「斜率為人的ET.線。橢IM1E交:于不同的兩點Z?.C.分別。x軸交于點M,NJ

|AW|=2時,求A的值。

(20)(本小題15分)

己知函數(shù)〃x)=e'ln(l+*).

(I)求曲線y=/(x)在點(0,〃0))處的切線方程;

(I)設(shè)x(x)=/'(x),討論函數(shù)*(x)在［0,+oc)L的單調(diào)性：

(ill)證明:對(￡意的sje(0.+oc),有〃$+，)>，($)+/(/)?

(21)C本小題15分)

己知0:q.外為有窮整數(shù)數(shù)列.給定止整數(shù)m.若對任意的….，川,在0中存在

….q*,(/..0),使得q+q.i+q+2+…+”_,=〃，則稱。為，〃一連續(xù)可表數(shù)列.

(I)判斷0:2.1.4是否為5-連續(xù)可衣數(shù)列？是否為6—連續(xù)可及數(shù)列？說明理由：

(II)若。：/%,…此為8-連續(xù)可衣數(shù)列,求證：左的鼓小值為4；

(111)若….q為20-連續(xù)可表數(shù)列.a[+?/,-i---\-ak<20.求證：k>l.

2022北京高考數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

12345678910

DBACCADBBD

:、填空題

IL(-oo,0]u(0,1]12,313.1.一等

I4.-L015.①?④

三、解答題

16.(1)由已知2sinCcosC=\Z5sinC

由于NC在&中.故OvNCvasinCwO,故cosC=?

2

ZC=-

6

(II)山(I)知sin('=：..-.5V(W=|"sin('=6再代入sin「；％=6得。=46

由余弦定理:C=\la:+b2-2abcosC=2g.

,Cw“=6+6石

17.(1)設(shè)點P為48中點，由丁，為48中點，”為4C中點

所以/W為AJ5C中位線

PNHBC

乂M為AB中點.八”是正力形AA,8,B的中位線

所以PMUBB、

HC/1PN

『明ruc=尸面改"〃面心%

PMnPN=p

乂MNq而M/,N

:.MN師BCC\B、

(2)選擇條件】.8CC圈_LffiU884

而4/，CCnffiU"C=/?(\rtn.J,H.BAn\iaAliC=AB

:.BCLAB,又NPHBC

仿，又由L：MNLAB

NPVAB

：.■MN1ABn而MNP1AB

NPCMN=N

■：PMc而MNP.

:.PM±AB

故.4從8U84兩兩垂直

以8為原點.8d為x4由正方向，ZN為『岫正方向，Z?4為二岫正方向建立坐標(biāo)系

H(0,0.0).V/(0,1.2).5(1.1.0),,I(0,2,0),麗:(0J2),麗：(IJ0).而:(0,-2。

則8HV的法向量7:(2,-2,1)

ABn-42

ABIjlfiJBMV所成為的正弦等于.而與G所夾余弦的絕對值,即

Md~63

9

答：所求正弦為

18.(I)中共投10次，優(yōu)秀4次

由頻率估i|概率=|

X0I23

p3271

2052010

中優(yōu)秀概率為(，乙優(yōu)秀概率為彳,丙優(yōu)秀概率為:x.$.S$,nS^e(0,/),SS$$c)S91

故P(x=0)=-X—x-=—

52220

n/,.2113113118

52252282220

m.,3113113117

/7(.V=2)=-X-X-4--X-X-4--X-x—=一

52252252220

2112

&x=3)=-x—x—=—

52220

.~3,[3,717

..EX=0x—+Ix—+2x—+3x—=一

20520105

（3）丙：丙投到過3人中的最大值9.85.比甲、乙的最大值都要大,若比賽中發(fā)揮出好狀態(tài),

內(nèi)實力最強(qiáng)。

19.(I)由已知〃=12=26...。=2.￡:—+/=1

4

⑵設(shè)直線卜=A(?+2)+I.B=

」=M+2)+l

聯(lián)立

x:+4y2=4

n(4A，++(l6Zr:十8〃)x+(l6K+16^)=0

山A>0得A<0

164：+8416公十16A

歸一引=黑號，回+闖=64±±1

:

y\y\-kxixz+(2A】+整)(.升+x:)+(2A+1)，

由.48W共線"M:(上一.0).N;(q-,0)

l-MI-J,

由I，”N1=2得口-----]=2

(I-乂I)

2A(寸一毛)

:2

-k(x]+0)+kxyx2+(2k+斤)(馬+x2)+(2k+I)二

2k?8點

即

4A?4-I+2AJI6A-F8A)+A:(16A:+I6A)+(2A+1)-(4A:^l)

解得A=

20.解：⑴八刈=叫皿1+丫)+——],則八0)=1，又/(0)=0,故所求切線方程為了=工

I+N

(2)才(*)=e[ln(l+x)+^--—i-r].

I+.V(I+X)-

711J.7y.

又W*>0,ln(I+x)+-----------7>InI+-----7>0

l+\(Rx)-(l+JT)'

故g\x)>0對VxG[0,+00)成.?g(x)6[0.4-X)上單調(diào)遞增

（3）證明:不妨設(shè)SN）山拉格朗日中值定理

=/'4),其中；4/+/].即/"+/)-G)

(V+/)7

/（，）/（（））=/.（〃）,其中”（OJ）.8P/（/）-/（0）=（f'（7）

r-0

由或x）在似+oo）上單調(diào)遞增.故/G）＞

.,./（$+/）-f（s）＞J（i）-/（0）=/（/）

.-./（s+r）＞/（!）+/（/）證畢

21.（1）是5可表，不是6可喪

（2）77A43.設(shè)為“.b.c,則至多a+b,b+c,a+b+c,a也c6種才1盾k=43.2.1,4滿足

?工＞4

（3）若AM5,則知％…“，至多可表15個數(shù),矛盾,從而若A＜7,則A=6.a、b、c、d,ej至

多可表21個數(shù).而a+b+c+d+e+/v2Q,所以其中有負(fù)的,從而“Ac.d.e./■可表I20

及那個負(fù)數(shù)（恰21個）

這表明“-/中僅個次的，沒no.II.這個負(fù)的件中絕對值最小，同時”中沒有兩數(shù)

相同,設(shè)那個倒數(shù)為-Mm2。

則所有'數(shù)之和2m+\+m+2+---+m+5-ni=4m+15.4，”+15M19nm=I

{a.b.c.d.e,/}=（-1,2,3,4,5,61.再考慮排序

vI=-1+2（儀一種方?式）

.---1與2相產(chǎn)

片-1不住兩端，則飛-12―”形式

?,ix=6.則5=6-1（2種方式矛盾）

.-.x*6.同理.-5.4,3.故一1在一端.不妨為"T2WBC2”形式

若4=3,則5=2+3（2種矛盾）4=4同理不行

,4=5.則6=-1+2+5（2種矛盾）從而.4=6

由于7=-1+2+6.由表法唯一仙3.4不相鄰，故只能-1.2,3、4.5,4U

或-12,6、4,5,3@這2種情形

對①9=6+3=5+4矛盾

對②8=2+6=5+3也矛盾練上心6

A>7

高考如何提高數(shù)學(xué)成績

常做高考題

我們做數(shù)學(xué)高考題是非常的有必要的，我們可以提前了解高考是怎樣出題的，