中職數(shù)學(xué)通用版通用-考點10函數(shù)的概念與基本性質(zhì)-公開課

1第三章函數(shù)考點10函數(shù)的概念考點內(nèi)容解讀五年高職考統(tǒng)計?？碱}型函數(shù)概念①理解函數(shù)概念②會求解函數(shù)值2017年：4分2018年：4分2019年：3分2020年：4分2021年：4分單項選擇題填空題定義域與值域①會求解常見函數(shù)的定義域②會求簡單函數(shù)的值域2017年：2分2018年：2分2019年：2分2020年：2分2021年：2分單項選擇題填空題1．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝1，g(x)＝x0B．f(x)＝x－2，g(x)＝C．f(x)＝|x|，g(x)＝D．f(x)＝x，g(x)＝CA【提示】f(x)，g(x)相同要求定義域和對應(yīng)法則都相同．【提示】2－x≥0，則x≤2.2．函數(shù)y＝的定義域為()A．(－∞，2]

B．(0，2]C．(0，＋∞)

D．[2，＋∞)基礎(chǔ)過關(guān)練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3練習(xí)4練習(xí)5練習(xí)6[基礎(chǔ)過關(guān)]3．函數(shù)f(x)＝x2－2x，則f(2)等于()A．0

B．1C．2

D．34．函數(shù)f(x)＝2x－1，x∈{0，1，2，3，5}的圖象是()A．直線

B．線段C．離散的點

D．射線A【提示】f(2)＝22－2×2＝0.C基礎(chǔ)過關(guān)練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3練習(xí)4練習(xí)5練習(xí)6[基礎(chǔ)過關(guān)]5．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝－3x＋1

B．y＝x2－1C．y＝x2－2x＋5

D．y＝6．若函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(π)與f(3.14)的大小關(guān)系是()A．f(π)>f(3.14)

B．f(π)<f(3.14)C．f(π)＝f(3.14)

D．不能確定BB【提示】可利用圖象觀察．【提示】∵f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)且π>3.14，∴f(π)<f(3.14)．基礎(chǔ)過關(guān)練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3練習(xí)4練習(xí)5練習(xí)6[基礎(chǔ)過關(guān)]若兩個函數(shù)的_________和_________相同，則這兩個函數(shù)是相同的函數(shù).函數(shù)的三個要素包括_________、_________和_________.其中自變量x的取值集合叫做函數(shù)的

，對應(yīng)因變量y的取值集合叫做函數(shù)的

.1.函數(shù)概念：設(shè)集合A是一個_________的數(shù)集，對A內(nèi)任意實數(shù)x，按照某個確定的法則f，有_________確定的實數(shù)值y與它對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)關(guān)系為集合A上的一個函數(shù)，記作y=f（x）.非空唯一定義域定義域?qū)?yīng)法則定義域?qū)?yīng)法則值域值域法則f：每個自變量x對應(yīng)唯一函數(shù)值y=f(x)[知識點梳理]例1.下列對應(yīng)法則是函數(shù)的有（）[基本題型及其解法]方法點撥：判斷是否函數(shù)的方法：每個x（對應(yīng)）唯一y1234264A.①②③1234264B.②③123264C.①③D.②③④1234264B一對一，每個x不滿足多對一一對一一對多，唯一y不滿足①②③④考題一：函數(shù)概念辨析【變式訓(xùn)練】1.判斷下列圖像是否是函數(shù)圖像

【方法點撥】判斷是否為函數(shù)的方法：每個x（對應(yīng)）唯一y．FyxyyyyyxxxxxABCDE[基本題型及其解法]變式訓(xùn)練：②下列各式可以確定y是x的函數(shù)的是（）方法點撥：判斷是否函數(shù)的方法：每個x（對應(yīng)）唯一yABCDB[基本題型及其解法]【例2】求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝(2)y＝(x－1)0＋【思路點撥】要理清使函數(shù)解析式有意義的各種條件，然后完整列式正確求解．【解】(1)由得x≥2且x≠3，∴函數(shù)定義域為{x|x≥2且x≠3}．

(2)由得x>－1且x≠1，∴函數(shù)定義域為{x|x>－1且x≠1}．[基本題型及其解法]考題二：求函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指使函數(shù)的解析式有意義的實數(shù)的集合2.函數(shù)的定義域在研究函數(shù)問題時，要優(yōu)先考慮定義域，主要考慮以下幾點．（1）當(dāng)f（x）是整式時，定義域為_________.（2）偶次根式的被開方數(shù)_______________.（3）分式中分母不能為_________.（4）零次冪或負(fù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為________．（5）如果函數(shù)有實際背景，那么除上述要求外，還要符合實際情況．注：定義域是一個集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間表示．R大于或等于零零零[知識點梳理]

[基本題型及其解法][連接高考]

ACD

【思路點撥】

如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，它們就表示同一函數(shù)。[基本題型及其解法]

【思路點撥】如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，它們就表示同一函數(shù)。[基本題型及其解法][連接高考]

D題型三：求簡單函數(shù)的函數(shù)值------代入法1.若f(x)=4-3x，則f(-1)=______；f(0)=______；[基本題型及其解法]方法點撥：已知簡單函數(shù)f(x)，求函數(shù)值，只需將括號中的對象代入解析式中的x即可74思考：f(1+2x)=?方法點撥：分段函數(shù)求值，用代入法，需注意分段函數(shù)中x的范圍2.已知①求f(-2)、f(0)、f(1)、f[f(-2)]②若f(a)=1，求a[基本題型及其解法]例題2：求分段函數(shù)的函數(shù)值------代入法

[基本題型及其解法]0

7

例題4：求自變量相反的函數(shù)值設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-bx-1，且f(-2)=8，求f(2)[基本題型及其解法]解：∵f(-2)=-8a+2b-1=8∴8a-2b=-9∴f(2)=8a-2b-1=-9-1=-10練習(xí)：設(shè)函數(shù)f(x)=ax5+kx3+3，且f(-1)=2，求f(1)方法點撥：將已知的函數(shù)值代入，把含字母部分看做一個整體例1根據(jù)條件求函數(shù)解析式．(1)已知一次函數(shù)f(x)，且f(1)＝3，f(－1)＝7，求f(x)的解析式；[基本題型及其解法]題型四：求函數(shù)的解析式思路點撥：求常見函數(shù)解析式的方法：(1)待定系數(shù)法過程：①設(shè)所求函數(shù)解析式f(x)②待定系數(shù)——③寫出函數(shù)解析式根據(jù)條件列方程或方程組解方程（組）求未知數(shù)[基本題型及其解法](3)已知f(x－1)＝x2－3x＋2，求f(x)的解析式．

（2）換元法、配湊法題型四：求函數(shù)的解析式思路點撥：求常見函數(shù)解析式的方法：(1)待定系數(shù)法相約在高校p37例4+變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練2】（1）若函數(shù)f（x）＝ax+b，且f（1）＝－3，f（－1）＝1，則f（0）＝_________；（2）若函數(shù)滿足f（2x）＝4x2+8x+1，則f（x）＝_________；（3）若f（x－）=x2+，則f（x）=_________.－1x2+4x+1x2+2【提示】（1）由已知得解得

∴f（x）＝－2x－1，f（0）=－1.【提示】（2）f（2x）=（2x）2+4·2x+1，∴f（x）＝x2+4x+1.【提示】（3）f（x－）=x2+=（x－)2+2，∴f（x）=x2+2.[基本題型及其解法]

(3)思維點撥：將已知的函數(shù)值代入，把含字母部分看做一個整體(1)思維點撥：括號內(nèi)整體替換[基本題型及其解法]【解】y=|x|+2=圖象如圖所示由圖象得，函數(shù)在（－∞，0］上是減函數(shù)，在［0，+∞）上是增函數(shù).【例3】作函數(shù)y=|x|+2的圖象，并討論其單調(diào)性.【思路點撥】含有絕對值的解析式要先去絕對值再畫圖，由圖象觀察函數(shù)單調(diào)性．要掌握常見函數(shù)的單調(diào)性．[基本題型及其解法]題型五：函數(shù)的單調(diào)性[教學(xué)知識點梳理歸納]（1）若f(x1)

f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間是增函數(shù)；（2）若f(x1)

f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間是減函數(shù)；<>對給定區(qū)間上任意兩實數(shù)x1,x2，當(dāng)x1<x2時，同增，異減[教學(xué)知識點梳理歸納]2、增函數(shù)與減函數(shù)的圖象特征增函數(shù)：從左往右呈上升趨勢減函數(shù)：從左往右呈下降趨勢增函數(shù)：函數(shù)值隨自變量的增大而增大減函數(shù)：函數(shù)值隨自變量的增大而減小(2)判定函數(shù)單調(diào)性的常用方法①定義法：一取值，二作差變形，三定號結(jié)論．即設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)任意兩個值且x1<x2；作差f(x2)－f(x1)，通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形；確定f(x2)－f(x1)的符號，根據(jù)定義得出結(jié)論．②圖象法：從圖象特征判定函數(shù)的增減性．第28頁，共36頁【解】(1)由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，0]和[2，5]．(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝0時，取最大值3；當(dāng)x＝2時，取最小值－1.【變式訓(xùn)練3】已知函數(shù)f(x)＝(1)如圖所示，寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x取何值時，f(x)取最值？第29頁，共36頁[基本題型及其解法]【例4】已知y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范圍．【思路點撥】本題需要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解決問題，并要注意函數(shù)的定義域．【解】由題意得

解得

∴0<a<∴a的取值范圍為第30頁，共36頁[基本題型及其解法]【變式訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且f(m2)>f(－m)，求實數(shù)m的取值范圍．【解】由題意得m2>－m，m2＋m>0，∴m<－1或m>0.∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)∪(0，＋∞)．第31頁，共36頁補(bǔ)充：若函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù)，且f(2x-1)>f(x-3)，求x的取值范圍。[基本題型及其解法]

[練習(xí)]CDD【回顧反思】

1．求解函數(shù)定義域一定要熟記“使函數(shù)解析式有意義”的各種情況，通過解不等式(組)的解集求出定義域．2．判斷函數(shù)關(guān)系一定要結(jié)合圖象使學(xué)生理解“一對一，多對一，一對多”．3．函數(shù)值的求解要靈活選擇代入法或換元法，分段函數(shù)的函數(shù)值根據(jù)條件分段求解．4．求函數(shù)解析式時，要能根據(jù)已知條件靈活選擇待定系數(shù)法、換元法或配方法．5．函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有定義法和圖象法．主要是利用常見函數(shù)的圖象和數(shù)形結(jié)合的方法直接寫出單調(diào)區(qū)間．第33頁，共36頁1．下列函數(shù)中，定義域為{x|x≠0}的是（）A．y=x2 B．y= C．y＝2x＋1 D．y=x－1DC2．已知f（2x－1）=，則f（－1）等于（）A．2 B．－ C．－ D．－1第34頁，共36頁[基本題型及其解法]3．下列表示相同函數(shù)的是（）A．f（x）=（x－1）0，g（x）=1 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x+1，g（t）=t+1 D．f（x）=x2，g（x）=2xC【提示】定義域和對應(yīng)法則都相同.第35頁，共36頁目標(biāo)檢測基礎(chǔ)訓(xùn)練能力提升1234567891011121234．下列不可能是函數(shù)圖象的是()【提示】根據(jù)函數(shù)的概念，x與y可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多．D第36頁，共36頁目標(biāo)檢測基礎(chǔ)訓(xùn)練能力提升1234567891011121235．下列在定義域上是增函數(shù)的是()A．f(x)＝－3x＋1B．f(x)＝C．f(x)＝－x2

D．f(x)＝x36．如圖是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－1，0)

B．(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－1，0)，(1，＋∞)D【提示】由函數(shù)的圖象可得.D【提示】若函數(shù)單調(diào)遞減，則對應(yīng)圖象為下降的，由圖象知，函數(shù)在(－1，0)，(1，＋∞)上分別下降．第37頁，共36頁目標(biāo)檢測基礎(chǔ)訓(xùn)練能力提升1234567891011121237．若點P（1，－3）在函數(shù)y=x2－ax－3的圖象上，則a=_____.【提示】把（1，－3）代入得1－a－3=－3，解得a=1.【提示】f（0）=2，f（4）=4，f（16）=6，f（25）=7，∴值域為{2，4，6，7}.8．已知函數(shù)y=+2，x

∈{0，4，16，25}，則此函數(shù)的值域是__________________.1{2，4，6，7}第38頁，共36頁目標(biāo)檢測基礎(chǔ)訓(xùn)練能力提升1234567891011121239．已知f(x－1)＝2x2－1，則f(x)＝____________.【提示】令x－1＝t，則x＝t＋1，∴f(t)＝2(t＋1)2－1＝2t2＋4t＋1，∴f(x)＝2x2＋4x＋1.【提示】f（3）=－3+3=0，f［f（3）］=f（0）=1.10．已知函數(shù)f（x）=則f［f（3）］=_________.2x2＋4x＋11第39頁，共36頁目標(biāo)檢測基礎(chǔ)訓(xùn)練能力提升12345678910111212311.求函數(shù)f(x)＝＋(x－2)0的定義域．【解】由得x>1且x≠2，∴函數(shù)的定義域為{x|x>1且x≠2}．第40頁，共36頁目標(biāo)檢測基礎(chǔ)訓(xùn)練能力提升12345678910111212312.已知f(2x－1)＝x2，求f(3)的值及f(x)的解析式．【解】由2x－1=3，得x=2，∴f（3）=22=4.令2x－1=t，則x=，∴f（t）==（t+1）2，∴f（x）=（x+1）2.第41頁，共36頁目標(biāo)檢測基礎(chǔ)訓(xùn)練能力提升1234567891011121231．已知函數(shù)