2019-2020年八年級(上)第三次月考數(shù)學試卷(解析版)

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）．．C．．2．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（．3cm．4cmC．7cm）．3．等腰三角形的一個角是40°，則它的頂角是（）．40°B．70°C．100°°4．如圖，工人師傅為了固定長方形的木架，通常加兩根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）P，PPP1234中找出符合條件的點P，則點P有（）．1個．2個C．3個D4．個6ABC中，AC=4cm，線AC于，△BCN的周長是段點則BC的長為（）．1cm．2cmC．3cm．7．如圖，小敏做了一個角平分儀，其中，BC=DC．將儀器上的點點R重合，調(diào)整和A與∠PRQ的頂，C畫一條射線AE，AE就是ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）．SAS．ASAC．AAS．8．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，AD=CD，AB=CB，小明在探究箏形的性質時，得到如下結論：①⊥ABD≌△BD；②AO=CO=AC；③△CBD，其中正確的結論有（）．①②B．①③C．②③D．①②③9．如圖，在△ABC中，，、E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長為（）．4cm．6cmC．8cm．12cm10．如，直l與l相交，且角60°，點P在角的內(nèi)部，小明用下面的方法作P的12稱點：先以l稱作點P關于l的稱點P，再以l稱作P關于l的稱點P，然后再以l稱11121221作P關于l的稱點P，以l稱作P關于l的稱點P，?，2132324如此，得到一系列的點P，P，?，P，若P與P重合，n的可以是（）12nn．2016B．2015C．2014D．2012二、填空（本有6小，每小4分，共24分）11．如2012年敦奧運會念的案，其形狀近似看作正七形，一個內(nèi)角度（不取近似）12．如，點E，F(xiàn)在BC上，AB=DC，∠B=∠C．要使得∠∠D．可以添加的條件是（寫一個即可）．13．如，△ABC是等三角形，DE的最小AD是BC上的高，且AD=6，EAC上的一個點，．14．數(shù)學活動課上，同學們圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l規(guī)作直線外一點P，用直尺和圓PQ，使PQ⊥l于點Q．”其中一位同學作出了如圖所示的圖形．你認為他的作法的．15．如圖，點D在AC上，點E在AB上，且，BC=BD，AD=DE=BE，則∠A=．ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線交CEQ，當CQ=CE時，EP+BP=．于交于三、解答題（本題有7小題，第17～19題每題8分，第20、21、22每題10分，第23題12分，共66分）17．如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）求證：BD平分∠CBA．18．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊，與O件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．19．在平面直角坐標系中，直線l過點（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是2，0B1，0C1，2關于y軸的對稱圖形是△ABC，△ABC關于直線l的對稱圖形是△ABCABC的111111222222三個頂點的坐標；（2）如果點Pa，0），其中a＞0Py軸的對稱點是P，點P關于直11l線P2220．如圖1，在△ABC中，∠A=36°，，∠ABC的平分線BE交AC于E．（1）求證：AE=BC；（2）如圖2，過點E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點A逆時針旋轉角得到△AE′F′，連結α（0°＜α＜144°）21．如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊、BC上的動點，點P從頂點，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接、CP交于點，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）請求出何時△PBQ是直角三角形？1ADE，BE．和；和形且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．23．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，如圖①∠的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于EDF的邊DEAC于E時，SS△，△S滿足S+S=S△ABC；△ABC△DEF△CEF（1）如圖②，當∠EDF的邊DE和AC不垂直時，請證明上述結論仍然成立；（2）如圖③，當∠EDF的邊DE與AC的延長線交于點E的情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S，S，S△△△DEFCEFABC不需證明．參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）．．C．．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．一個三角形的兩邊長分別為和）．3cm．4cmC．7cm．【分析】首先設第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關系可得7﹣3＜x可．【解答】解：設第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案為：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3．等腰三角形的一個角是40°，則它的頂角是（）．40°B．70°C．100°【考點】等腰三角形的性質．【專題】分類討論．°【分析】分這個角為頂角和底角，結合三角形內(nèi)角和定理可求得答案．【解答】解：當40°角為頂角時，則頂角為當40°角為底角時，則兩個底角和為80°，求得頂角為180°﹣80°=100°，故選．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關鍵．4．如圖，工人師傅為了固定長方形的木架，通常加兩根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）．三角形的內(nèi)角和為180°C．三角形的穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可．【解答】解：工人師傅為了固定長方形的木架，性，故選：C【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．5．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P，PPP1234中找出符合條件的點P，則點P有（）．1個．2個C3個4個【考點】全等三角形的判定．P【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點P到AB的距離應該等于點到CAB的距離，3即個單位長度，故點P的位置可以是故選CP，P，P134P6ABC中，AC=4cm，線AC于，△BCN的周長是段點則BC的長為（）．1cm．2cmC．3cm．【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】首先根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，可得，然后根據(jù)△BCN的周長是以及AN+NC=AC，求出BC的長為多少即可．【解答】解：∵MN是線段AB的垂直平分線，∴，7cm，∵△BCN的周長是，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故選：C．【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．7．如圖，小敏做了一個角平分儀，其中，BC=DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和，使它們分別落在角的兩邊上，過點，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結構，可得△≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）．SAS．ASAC．AAS．【考點】全等三角形的應用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進而得到∠DAC=∠，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的應用；這種設計，用SSS判斷全等，再運用性質，是全等三角形判定及性質的綜合運用，做題時要認真讀題，充分理解題意．8．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，AB=CB，小明在探究箏形的性質時，得到如下結論：①如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，BD；②AO=CO=AC；③△AC⊥CBD，其中正確的結論有（）．①②B．①③C．②③D．①②③【考點】全等三角形的判定與性質．AOD與△COD全等即可判斷．，∴△≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴⊥DB，故①②正確．故選：D．△9．如圖，在△ABC中，，、E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長為（）．4cm．6cmC．8cm．【考點】等邊三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．【分析】作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質得出BE=6，DE=2，進而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．【解答】解：延長ED交BC于，延長AD交BC于N，∵，BAC，AN⊥，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故B．MN的是解決【點】此主要考了等腰三角形的性和等三角形的性，能求出的關．10．如，直l與l相交，且角60°，點P在角的內(nèi)部，小明用下面的方法作P的12稱點：先以l稱作點Pl的稱點P，再以l稱作P關于l的稱點111212P，然后再以l稱作P關于l的稱點P，以lP關于l的稱點P，?，稱作212133242如此，得到一系列的點P，P，?，PP重合，n的可以是（）P與n12n．2016B．2015C．2014D．2012【考點】稱的性．【】律型．【分析】根據(jù)意畫出形而得出每稱6次回到P點，而得出符合意的答案．【解答】解：如所示：P，P，?，P，每稱6次回到P點，12n∵2016÷6=336，∴P與P重合，n的可以是：2016．n故：．【點評】此題主要考查了軸對稱，根據(jù)題意得出點的變化規(guī)律是解題關鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．如圖為2012年倫敦奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為度（不取近似值）【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)正多邊形的定義可得：正多邊形的每一個內(nèi)角都相等，首先由多邊形外角和為360°可以計算出正七邊形的每一個外角度數(shù)，再用180°﹣一個外角的度數(shù)=一個內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：正七邊形的每一個外角度數(shù)為：360°÷7=（）°則內(nèi)角度數(shù)是：180°﹣（）°=（）°，故答案為：．【點評】此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，關鍵是掌握正多邊形的每一個內(nèi)角都相等．12．如圖，點E，F(xiàn)在BC邊上，AB=DC，∠B=∠C．要使得∠∠D．則可以添加的條件是∠AFE=∠DEF或BF=CE或BE=CF（答案不唯一）【考點】全等三角形的判定與性質．【專題】開放型．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：SAS或AAS證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的對應角相等即可解答．【解答】解：在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠∠D．13．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，且AD=6，E為邊AC上的一個動點，則DE的最小值為3．【考點】等邊三角形的性質；垂線段最短．【分析】過D作DE⊥AC，則垂線段DE的長度即為DE的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質得到∠BAC=60°，∠DAE=【解答】解：過D作DE⊥AC，則垂線段DE的長度即為DE的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AD是BC邊上的高，∴∠DAE=∵∠AED=90°，∴DE=AD=3．故答案為：3．【點評】本題考查了等邊三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，知道垂線段的性質是解題的關鍵．14．數(shù)學活動課上，同學們圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”其中一位同學作出了如圖所示的圖形．理由有到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【考點】作圖—基本作圖．【專題】作圖題．【分析】把過一點作已知直線的垂線轉化為作已知線段的垂直平分線．【解答】解：他的作法的理由有到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；點確定一條直線．兩故答案為到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【點評】本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．15．如圖，點D在AC上，點E在AB上，且，BC=BD，AD=DE=BE，則∠A=45°．【分析】設∠EAD=x，則可利用等腰三角形的兩底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和來∠，∠C，∠ABC．最后利用三角形的內(nèi)角和求出，就可得到∠．【解答】解：設∠EBD=x∵DE=BE∴∠AED=2x又∵AD=DE∴∠A=2x∴∠BDC=x+2x=3x而BC=BD，則∠C=3x∵AB=AC∴∠ABC=3x∴3x+3x+2x=180°∴∠A=2x=45°．故填45°．算問題，這是一種非常重要的方法，要熟練掌握．16．如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是、AC的中點，動P在射點交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP=12線．【考點】相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質；三角形中位線定理．【專題】壓軸題．【分析】延長BQ交射線EF于，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠∠CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得∠∠CBM∠PBM，根據(jù)等角對等邊可得CQ=CE求出∴EF∥BC，∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分線，∴∠PBM=∠CBM，∴∠∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由∥，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案為：12．BQ【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，延長三、解答題（本題有7小題，第17～19題每題8分，第20、21、22每題10分，第23題12分，共66分）17．如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）求證：BD平分∠CBA．【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質．【專題】作圖題．【分析】（1）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB長度為半徑畫弧，在于兩點，然后過這兩點作直線即為AB的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質和三角形的內(nèi)角和證明即可．【解答】解：（1）如圖1所示：（2）連接BD，如圖2所示：∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分線，∴∠∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．【點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質及三角形的內(nèi)角和及基本作圖，解題的關鍵是了解垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．18．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊，與O件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定．【專題】開放型．【分析】（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①②；①③．（2）選①③證明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．19．在平面直角坐標系中，直線l過點（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是2，0B1，0C1，2關于y軸的對稱圖形是△ABC，△ABC關于直線l的對稱圖形是△ABCABC的111111222222三個頂點的坐標；（2）如果點P的坐標是（﹣a，0），其中a＞0，點P關于y軸的對稱點是線l的對稱點是P，求PP的長．P，點P關于直1122【考點】坐標與圖形變化-對稱．【專題】幾何圖形問題．【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點是橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同可以得到△ABC各點坐標，又關于直線l的對稱圖形點的坐標特點是縱坐標相同，橫坐標之和等于1113的二倍，由此求出△ABC的三個頂點的坐標；221（2）P與P關于y軸對稱，利用關于y軸對稱點的特點：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，1求出P的坐標，再由直線l的方程為直線x=3，利用對稱的性質求出P的坐標，即可PP122的長．【解答】解：（1）△ABC的三個頂點的坐標分別是A（4，0），B（5，0），C（5，2）；222222（2）如圖1，當0＜a≤3時，∵P與P關于y軸對稱，P（﹣a，0），1∴P（a，0），1又∵P與P關于l：直線x=3對稱，12設P（，0），可得：=3，即x=6a，2∴P（6﹣a，0），2則PP=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．2如圖2，當a＞3時，∵P與P關于y軸對稱，P（﹣a，0），1∴P（a，0），1又∵P與P關于l：直線x=3對稱，12設P（，0），可得：=3，即x=6a，2∴P（6﹣a，0），2則PP=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．2【點評】本題考查學生“軸對稱”與坐標的相關知識的試題，尤其是第（2）小題設置的問題既具有一定的開放性又重點考查了分類的數(shù)學思想，使試題的考查有較高的效度．20．如圖1，在△ABC中，∠A=36°，，∠ABC的平分線BE交AC于E．（1）求證：AE=BC；（2）如圖2，過點E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點A逆時針旋轉角得到△AE′F′，連結α（0°＜α＜144°）【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質以及角平分線的性質得出對應角之間的關系進而得出答案；（2）由旋轉的性質可知：∠E′AC=∠F′AB，′=AF′，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可．【解答】（1）證明：∵，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠，∠BEC=∠C，∴，BE=BC，∴．（2）證明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；EAC=F=AFBAF，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′=BF′．【點評】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質和等腰梯形的性質等知識，數(shù)形結合熟練掌握相關定理是解題關鍵．21．如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊、BC上的動點，點P從頂點，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接、CP交于點，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）請求出何時△PBQ是直角三角形？【考點】等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】探究型．【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△∠BAQ=∠ACP，故ABQ≌△CAP，由全等三角形的性質可知∠CMQ=∠ACP+∠∠BAQ+∠∠BAC=60°，故可得出結論；（2t（4﹣t以PB=2BQ，即4﹣t=2t故可得出t的值，當∠BPQ=90°時，同理可得t），由此兩種情況即可得出結論．BQ=2BP，即t=2（4﹣【解答】解：（1）不變，∠CMQ=60°．∵△ABC是等邊三角形，∴等邊三角形中，，∠B=∠CAP=60°又∵點P從頂點，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為∴AP=BQ，1cm/s．∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠∠BAQ+∠∠BAC=60°；（2）設時間為t秒，則AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，當∠PQB=90°時，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，當∠BPQ=90°時，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴當?shù)诿牖虻谥苯侨切蔚男再|，熟知等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°是解答此題的關鍵．22．如圖1，在正方形ABCD的外側，作兩個等邊三角形（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關系是相等，位置關系是互相垂直；（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形且EA=ED=FD=FC”，第（1ADE和DCF，（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．【考點】四邊形綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）易證△ADE≌△DCF，即可證明AF與BE的數(shù)量關系是：AF=BE，位置關系是：⊥BE．（2）證明△ADE≌△DCF，然后證明△ABE≌△ADF即可證得BE=AF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠AMB=90°，從而求證；（3）與（2）的解法完全相同．【解答】解：（1）AF與BE的數(shù)量關系是：AF=BE，位置關系是：⊥．答案是：相等，互相垂直；（2）結論仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，，∴∠DAF，DAF+∠BAM=90∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠∠=90∴BE⊥AF；（3）第（1）問中的結論都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，，∴∠DAF，DAF+∠BAM=90∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠∴BE⊥AF．∠=90【點評】本題考查了正方形和等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，∠ADF是解題的關鍵．23．（2015秋?臺州校級月考）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，如圖①∠EDF的兩邊分別交、CB（或它們的延長線）于EF、DE⊥AC于E時，S，S，S滿足S+S=S；△DEF△△△△△CEFABCDEFCEFABC（1）如圖②，當∠EDF的邊DE和AC不垂直時，請證明上述結論仍然成立；（2）如圖③，當∠EDF的邊DE與AC的延長線交于點E的情況