北京理工附中2021年中考數(shù)學模擬試卷附答案

中考數(shù)學模擬試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.若代數(shù)式金有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

弟—2

A.x=0B.x=2C.xwOD.XH2

2.如圖，在AABC中，過點B作PB_LBC于B,交AC于P,過點C作CQ_LAB,交AB延長線于Q,貝必ABC

的高是（）

A.線段PBB.線段BCC.線段CQD.線段AQ

3.如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點距離表示1個單位，點A,8互為相反數(shù)，則點C表示的數(shù)可能是（）

ABC

A.0B.1C.3D.5

產(chǎn)一工：同盤：

4.不等式組葭+4中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距

離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度

口為（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

6.一個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰外角的度數(shù)，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.6D.12

7.“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事.如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關(guān)系（其中

直線段表示烏龜，折線段表示兔子）.下列敘述正確的是（）

B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C.兔子比烏龜早到達終點10分鐘D.烏龜追上兔子用了20分鐘

8.在平面直角坐標系麹V中，函數(shù)普=電&球?的圖象與直線％：￥=￡工一悔反俎交于點且,與直

線為：支=會交于點密，直線力與看交于點《：，記函數(shù)丫,=電-/④的圖象在點且、存之間的部分

與線段盛；，線段馥;圍城的區(qū)域(不含邊界)為鶴當-詹勵莖-。時，區(qū)域班的整點個數(shù)為

()

A.3個B.2個C.1個D.沒有

二、填空題(共8題；共10分)

9.北京大力拓展綠色生態(tài)空間，過去5年，共新增造林綠化面積134萬畝.將1340000用科學記數(shù)法表示

為.

10.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下圖是這種幼樹在移植過程中幼樹成活率的統(tǒng)

計圖：

估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為(結(jié)果精確到0.01).

11■曾郵:甯"琮？逶

丁昇,：m+三?…+?T8M力T…X：§，=-----------------

12.如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長為10毫米，AC被分為60等份，如果小管口中DE正

好對著量具上20份處(DEIIAB),那么小管口徑DE的長是毫米.

13.已知I：a2+a=4,則代數(shù)式a(2a+l)-(a+2)(a-2)的值是

14.如圖，AB是。。的直徑，弦CDJ_AB于點E,若AB=10,CD=8,則BE=

15.如圖，在△ABC中，點E,F分別是AC,BC的中點，若S四邊小8「￡=9,則S，加彩皿=

16.%BCD中，對角線AC、8D相交于點。，E是邊AB上的一個動點（不與A、B重合），連接￡。并延

長，交CD于點F,連接AF,CE,下列四個結(jié)論中：

①對于動點E,四邊形AECF始終是平行四邊形；

②若NABCV90。，則至少存在一個點E,使得四邊形AECF是矩形：

③若A8>4。,則至少存在一個點E,使得四邊形AECF是菱形；

④若N8AC=45。，則至少存在一個點E,使得四邊形AECF是正方形.

以上所有正確說法的序號是.

三、解答題（共11題；共92分）

17.計算：（$）1~（兀-°+11--2sin60".

^.-5>4,1-5

18.解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解.

僅一田營

\，喜

19.如圖，在△.敏T中，翁=國上,點?是馥;邊上一點，/嬤,破.交盛;于點彥，連結(jié)

玲澄,過點焉作層F.L或E于點評，求證：好為線段位:疙中點.

20.關(guān)于x的一元二次方程婚卡量T*—有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）當k為正整數(shù)時，求此時方程的根.

21.如圖，在平面直角坐標系響郎中，函數(shù)努=芻底齊娘的圖象與直線下=/1交于點域&:就.

（1）求修，上的值;

（2）連結(jié)總喝，點木是函數(shù)整=取表聲俎上一點，且滿足酶=銖息，直接寫出點源的坐標（點事除

外）.

22.如圖，已知平行四邊形ABCD,延長上將至IJE使跋營=.國哥連接源黔,愛尚彥貧:，若若吸=.4泊.

（1）求證：四邊形遇彥皮￡1是矩形;

（2）連接盛;，若盤=櫻，=4,求盛:的長.

23.為了解某區(qū)初二年級數(shù)學學科期末質(zhì)量監(jiān)控情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請將有關(guān)問題補充完

整.收集數(shù)據(jù)：隨機抽取甲乙兩所學校的名學生的數(shù)學成績進行分析：

甲9189778671319793729181928585958888904491

乙8493666976877782858890886788919668975988

（1）整理、描述數(shù)據(jù)：

按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)：

分段*◎莖茶僦Q支需

學校成較索;翻亮砌直毀制嬲?：1：M

甲1100378

乙

（2）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

學校

甲81.85取91268.43

乙81.958688115.25

經(jīng)統(tǒng)計，表格中版的值是.

（3）得出結(jié)論

①若甲學校有600名初二學生，估計這次考試成績80分以上人數(shù)為.

②可以推斷出學校學生的數(shù)學水平較高，理由為：.（至少從兩個不同的角度說明推斷

的合理性）

24.如圖，以上封為直徑作過點W作母Q的切線僦；，連結(jié)馥;，交就◎于點初，點若是

龍邕邊的中點，連結(jié).《承

（2）若總密=至，t啦啜=,，求心席的長.

25.在平面直角坐標系3般竽中，拋物線拶=然N4■表工-,曲與整軸交于點，4,將點，4向左平移4個單位長

度,得到點砥點密在拋物線上.

（1）求點周的坐標（用含a的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點式一工一?颯，若拋物線與線段爛。恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求理的

取值范圍.

26.如圖1,在球2中，金且圓步=愈&*,卿*，:溪肩◎3丈1%”，過點，《的直線推直于線段

溶源所在的直線.設(shè)點存，爛關(guān)于直線2?的對稱點分別為點蘇，我

BP

ffil

（1）在圖1中畫出△且圖好關(guān)于直線M?對稱的三角形△.甜渺.

（2）若總感好,=電,求濯域回引的度數(shù).（用說表示）

（3）若點好關(guān)于直線總砂的對稱點為連接域設(shè)，A.W.請寫出.覆泉我好之間的數(shù)量關(guān)系和位

置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

27.已知圖形和圖形，3步上的兩點跖如果蹬上的所有點都在圖形，獨f的內(nèi)部或邊上，則稱

熊為圖形志f的內(nèi)弧.特別的，在△,破窘中，黔,沒分別是△,破算兩邊的中點，如果方費上的

所有點都在△.破算的內(nèi)部或邊上，則稱：廢為△,破窘的中內(nèi)弧.（注：殿是指劣弧或半圓）在平

面直角坐標系中，已知點域a,?屈幻鬼設(shè)內(nèi)弧所在圓的圓心為渺.

（1）當祖=4時，連接儂、出并延長.

①請在圖1中畫出一條度點◎?qū)俚膬?nèi)弧京國________：

②請直接寫出金且◎■的內(nèi)?。罕拈L度的最大值________.

（2）連接快見、◎雷并延長.

當雄=號超時，請直接寫出連衛(wèi)◎撼的所有內(nèi)?。悍趫A的圓心爛的縱坐標的取值范圍；

（3）連接儂八縱醫(yī)并延長.若直線鴛=心上存在金.靛姆的內(nèi)弧：贏所在圓的圓心爛，請求出說的取

值范圍.

（4）作點存關(guān)于點◎的對稱點￡,作點存關(guān)于點&的對稱點力，連接馥;、能、算通令

初：學0,當△遛的中內(nèi)弧能所在的圓的圓心爛在△避算數(shù)的外部時，△避算數(shù)的所有中內(nèi)弧

褊都存在，請直接寫出說的取值范圍_______.

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：,代數(shù)式國有意義，

策―'M

X-2HO,即XH2,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式X-2H0,求解即可。

2.【解析】【解答】解：當AB為4ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高，故CQ是△ABC的

高，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形高線的定義即可解題.

3.【解析】【解答】?.?點A,B互為相反數(shù)，

.AB的中點就是這條數(shù)軸的原點，

?；數(shù)軸上每相鄰兩點距離表示1個單位，且點C在正半軸距原點3個單位長度，

???點C表示的數(shù)為3.

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義及數(shù)在數(shù)軸上的表示求出原點，再計算即可。

4.【解析】【解答】解：解不等式①，得：x<l,

解不等式②，得：x>-3,

則不等式組的解集為-3立<1,

故選：B.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

5.【解析】【解答】在RSACB中,

???ZACB=90°,BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=0.72+2.42=6.25.

在RSA，BD中,???NA'DB=90°,A'D=2米，BD^A^^A'B(2,/.BD2+22=6.25,BD2=2.25,/BD>0,

BD=1.5米，,CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故答案為：C.

【分析】在內(nèi)△ACB中，根據(jù)勾股定理算出AB的長，題中抓住AB=A，B,在R3ABD中，根據(jù)勾股定理算

出BD,再根據(jù)線段的和差即可算出答案。

6.【解析】【解答】由題意得外角+相鄰的內(nèi)角=180。且外角=相鄰的內(nèi)角，，外角=90。，360+90=4,正多邊

形是正方形，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可得，正多邊形的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的度數(shù)=90。，根據(jù)任意多邊形的外角和都

等于360。，即可求出該正多邊形的邊數(shù).

7.【解析】【解答】解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10=40(分鐘)，故A不符合題意；

烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：W=W(米/分鐘)，故B不符合題意；

兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C不符合題

尼、；

在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】觀察函數(shù)圖像及已知信息，可知折線兔的路程s與時間t之間的關(guān)系，線段是烏龜?shù)穆烦蘳與時

間t之間的關(guān)系，兔子休息的時間就是與x軸平行的線段兩端點的橫坐標之差，可對A作出判斷；由圖像

可知烏龜跑500米用了50分鐘，利用速度=路程+時間，可對B作出判斷：根據(jù)兔子到達終點的時間和烏

龜?shù)竭_終點的時間可對C作出判斷；觀察兩圖像的交點坐標為(20,200),就可對D作出判斷。

8.【解析】【解答】”嘉:父④，過整點(-1,-2),(-2,-1),

當6=—吟時，區(qū)域W內(nèi)沒有整點,

-號i莖一看時圖形w增大過程中，圖形內(nèi)沒有整點,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象W得到整點個數(shù)進行選擇即可。

二、填空題

9.【解析】【解答】解：

故答案為：：1聿4x:1呼

點睛：在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為您的形式時，我們要注意兩點：①您必須滿

足：1色口槳13②說比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定?）.

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

10.【解析】【解答】解：

I=春取讖&為+Q源（M蠡豳十Q,?嬲賽+Q,糜至TQ期號T◎通鴕H；8i圖SHQ君M：凰?磁.故

答案為:0.88

【分析】求出表中所有概率的平均數(shù)即為該種幼樹在此條件下移植成活的概率。

11.【解析】【解答】解：原式啜,

故答案為：知葉堂

【分析】根據(jù)乘方的定義及乘法的定義求解即可。

12.【解析】【解答】解：???DEWAB,

△CDE-△CAB,

???CD：CA=DE：AB,

20：60=DE：10,

DE=（毫米），

???小管口徑DE的長是:挈毫米.

【分析】根據(jù)DE〃AB,得到△8E-ACAB,再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可。

13.【解析】【解答】解：原式=26+”(02-4)

=2a2+a-a2+4

=a2+a+4,

當a2+a=4時,原式=4+4=8.

故答案為8.

【分析】利用整式的混合運算化簡，再將。2+。=4整體代入計算即可。

14.【解析】【解答】解：連接0C

弦CDA.AB,CD=8,

：.CE=焉'8=4,

在RtAOCE中，

0C=5,CE=4,

由勾股定理得，

?1-?！?矗至"？5=抨3=的,

BE=OB-OE=5-3=2.

故答案為：2.

【分析】連接0C,利用垂徑定哦求出CE,再利用勾股定理求解出0E的長，最后利用OB-OE即可。

15.【解析】【解答】解：?點E,F分別是AC,BC的中點，

AB=2EF,EFIIAB,

.〔ACEF-△CAB,

.案率盤F=3

瀛女廖展

「?S四邊形ABFEtg=SSaCEF，

SACEF=3,

故答案為：3

【分析】先利用相似三角形的判定定理得到ACEF-△CAB,再通過三角形的面積比等于對應(yīng)邊長比的平

方，再通過S四邊形ABFE=3SACEF求出面積。

16.【解析】【解答】解：(1)如圖1,

1?四邊形A8CD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點。,

ABWDC,AB=DC,OA=OC,OB=OD,

ZOAE=NOCF,

ZAOE=ZCOF,

AOE^ACOF(ASA),

：.AE=CF,

又rAEIICF,

四邊形AECF為平行四邊形，

即E在AB上任意位置(不與A、8重合)時，四邊形AECF恒為平行四邊形,

①符合題意；

(2)如圖2,當NABC<90",

尸圖2，

當CE_LA8時，四邊形AECF為矩形，

在圖2中，AB>AD時，存在一點E,使得四邊形AECF是矩形;

而圖2-2中，AB<AD時，點E不在線段AB上；

②不符合題意.

(3)如圖3,

當EF_LAC時，四邊形AECF為菱形，

■：AB>AD,

在AB上一定存在一點E,使得四邊形AECF是矩形;

③符合題意.

（4）如圖4,

當CE_LAB且N8AC=45。時，四邊形AECF為正方形，④符合題意.

故答案為：①③④.

【分析】由于EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的中心0,故四邊形AECF一定也是平行四邊形，這可以通過證明

BE與CF相等來說明，然后只要讓平行四邊形AECF再滿足適當?shù)奶厥鈼l件可以變成對應(yīng)的特殊的平行四邊

形。

三、解答題

17.【解析】【分析】先利用0指數(shù)塞、負指數(shù)嘉的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)化簡，再計算即可。

18.【解析】【分析】利用不等式組的解法求出解集，再取特殊解即可。

19.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及線段中點的判定解答即可。

20.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系列出不等式即可求出k的取值范圍；

（2）根據(jù)（1）中的k的取值范圍和k為正整數(shù)得出k的值，再解方程即可，

21.【解析】【分析】（1）將點人（2,a）代入y=x+l,求出a的值，得到A點坐標，再把A點坐標代入反

比例函數(shù)，求出k的值；

（2）設(shè)點P（x,強），根據(jù)0P=0A列出方程建中樽；=］與，解方程即可。

22.【解析】【分析】（1）證明四邊形BECD是平行四邊形，根據(jù)題意得到BC=DE,根據(jù)矩形的判定定理證

明即可；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NABD=90。，根據(jù)勾股定理求出BD,再根據(jù)勾股定理計算即可。

23.【解析】【解答】解：分析數(shù)據(jù)

（2）經(jīng)統(tǒng)計表格，得到總?cè)藬?shù)=1+1+0+0+3+7+8=20（人），

中間兩個數(shù)據(jù)都是88,

麗的值是88.

故答案為：88；

（3）①甲學校600名初二學生在這次考試成績80分以上人數(shù)為整斤給（人）

故答案為：450.

②答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論.

答案為：甲，甲的中位數(shù)及眾數(shù)均高于乙校，說明甲校學生的數(shù)學水平較高.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)填表即可；

(2)利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義及計算公式求解即可；

(3)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)分析求解即可。

24.【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)證明即可；

(2)連接AD,根據(jù)三角函數(shù)解答即可。

25.【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線努=他“如：一副與整軸交于點W,將點,舄向左平移4個單

位長度，得到點密,可以先求出點A的坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到點B的坐標；

(2)根據(jù)題目中的點A的坐標和(1)中求得的點B的坐標關(guān)于對稱軸對稱，可以求得該拋物線的對稱

(3)根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，然后利用分類討論的方法得到a的取值范圍即可。

26.【解析】【分析】(1)根據(jù)要求畫出即可；

(2)證明NAP，B=NAPPI利用三角形的外角解決問題即可；

(3)結(jié)論：PA=PM,PA與PM所成銳角為60。，證明△PAM是等邊三角形即可解決問題。

27.【解析】【解答】解：(1)②以線段AB為直徑的半圓即是，￡篇均掇的內(nèi)弧：蹋長度的最大值,

A(4,0),B(0,4),

OA=OB=4,

添上◎撼的內(nèi)?。黑A長度的最大值=I酶,承,=飛行