導(dǎo)數(shù)：分離常數(shù)

別離常數(shù)函數(shù).〔Ⅰ〕求的最小值；〔Ⅱ〕假設(shè)對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù).令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.〔Ⅱ〕解法一：令，那么，=1\*GB3①假設(shè)，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即.=2\*GB3②假設(shè)，方程的根為，此時(shí)，假設(shè)，那么，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾.綜上，滿足條件的的取值范圍是.解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.令，那么.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋适巧系脑龊瘮?shù)，所以的最小值是，所以的取值范圍是.[廣東省海珠區(qū)2023屆高三綜合測(cè)試二理科數(shù)學(xué)第21題]〔本小題總分值14分〕(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;(Ⅲ)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(Ⅰ)……2分……4分(Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<，t無解；……5分(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時(shí)，；……7分(ⅲ)，即時(shí)，，……9分……10分(Ⅲ)由題意:在上恒成立即可得……11分〔別離常數(shù)〕設(shè),那么……12分令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2……13分.函數(shù),,設(shè)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；解析：〔I〕，∵，由，∴在上單調(diào)遞增。 由，∴在上單調(diào)遞減?！嗟膯握{(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為?！睮I〕，恒成立〔別離常數(shù)〕當(dāng)時(shí)，取得最大值。∴，∴設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．〔Ⅰ〕求a、b的值；〔Ⅱ〕假設(shè)對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．那么當(dāng)時(shí)，的最大值為．因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．18.〔2023全國(guó)卷Ⅰ理〕本小題總分值12分。設(shè)函數(shù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，且〔I〕求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域；(II)證明：分析〔I〕這一問主要考查了二次函數(shù)根的分布及線性規(guī)劃作可行域的能力。大局部考生有思路并能夠得分。由題意知方程有兩個(gè)根那么有故有右圖中陰影局部即是滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域。(II)這一問考生不易得分，有一定的區(qū)分度。主要原因是含字母較多，不易找到突破口。此題主要利用消元的手段，消去目標(biāo)中的，〔如果消會(huì)較繁瑣〕再利用的范圍，并借助〔I〕中的約束條件得進(jìn)而求解，有較強(qiáng)的技巧性。解析由題意有．①又．．．②〔消元〕消去可得．又，且21．[浙江省富陽新中2023〔上〕高三期中考試數(shù)學(xué)〔理科〕試卷第22題](本小題總分值15分)設(shè)函數(shù)，其中；〔Ⅰ〕假設(shè)，求在的最小值；〔Ⅱ〕如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ〕是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.21．[浙江省富陽新中2023〔上〕高三期中考試數(shù)學(xué)〔理科〕試卷第22題]解：〔Ⅰ〕由題意知，的定義域?yàn)?，時(shí)，由，得〔舍去〕，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以……………5分〔Ⅱ〕由題意在有兩個(gè)不等實(shí)根，即在有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，那么，解之得；…………10分〔Ⅲ〕當(dāng)b=-1時(shí),函數(shù)，令函數(shù)那么，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，恒有即恒成立.取，那么有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)N=1，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.……………15tesoon天·星om權(quán)天·星om權(quán)Tesoontesoon天·星om權(quán)天·星om權(quán)Tesoon天星版權(quán)tesoontesoontesoon天星〔天津文21〕設(shè)函數(shù)〔〕，其中．〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；〔Ⅲ〕當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對(duì)任意的恒成立．本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線的切線方程，函數(shù)的極值、解不等式等根底知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法．總分值14分．〔Ⅰ〕解：當(dāng)時(shí)，，得，且，．所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得．〔Ⅱ〕解：．令，解得或．由于，以下分兩種情況討論．〔1〕假設(shè)，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．〔2〕假設(shè)，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)