勾股定理(匯總)

勾股定理一、勾股定理1、勾股定理【筆記】1、勾股定理：a2+b2=c22、常用勾股數(shù):直角邊直角邊斜邊34568105121391215724259404111皿12【例1】^ABC中，匕C=90°,a、b、c分別是ZA.ZB.ZC的對(duì)邊.若a=5,b=12，則c=；若c=41,a=40，則b=.【例2】在一個(gè)直角三角形中，兩邊長(zhǎng)分別為3、4,求另一條邊.【例3】一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊長(zhǎng)大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為【過(guò)關(guān)檢測(cè)】(☆)1、在直角三角形ABC中，ZC=90°，BC=12，AC=9，則AB=(☆)2、在^ABC中，ZC=90°，AB=7，BC=5，則邊AC的長(zhǎng)為(☆)3、若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12和5,則此三角形的第三邊長(zhǎng)為(☆)4、如圖，^ABC中ADXBC于D,AB=3,BD=2,DC=1,則AC等于(☆)5、一直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7cm,另一條直角邊與斜邊長(zhǎng)的和是49cm,則斜邊的長(zhǎng).(☆)6、在RtAABC中，匕C=90°,ZA、ZB、ZC的對(duì)邊分別為a、b、c若a:b=3:4,c=75cm，求a、b【補(bǔ)救練習(xí)】(☆)1、一直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是9cm,另一條直角邊與斜邊長(zhǎng)的和是81cm,則斜邊的長(zhǎng).(☆)2、若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和8,則此三角形的第三邊長(zhǎng)為.(☆)3、若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和24,則此三角形的第三邊長(zhǎng)為(☆)4、若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為15和20,則此三角形的第三邊長(zhǎng)為(☆)5、一直角三角形的斜邊長(zhǎng)是26cm,兩條直角邊和是34cm,則直角邊的長(zhǎng).(☆☆)6、一直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7cm,另一條直角邊和斜邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，則斜邊的長(zhǎng).2、求三角形的高【筆記】等積法【例1】如圖，在RtAABC中，匕ACB=90°,CD±AB于D,已知BC=8,AC=6，則斜邊AB上的高.

【例2】如圖，AD、AE分別是ABC的高、中線(xiàn)，AB=15,BC=14,CA=13，求（1）CD的長(zhǎng)；（2）AD的長(zhǎng)；（3）AE的長(zhǎng)（精確到0.1）ABEDC【例3】如圖，在鈍角^ABC中，BC=4,AC=10,AB=2偵13，求BC邊上的高為多少.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1、如圖，已知在^ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線(xiàn)，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的長(zhǎng).2、已知△ABC中，AB=AC=10，BC=2.10，求：（1）BC邊上的高AE長(zhǎng)；（2）AB邊上的高CD長(zhǎng).3、特殊直角三角形【筆記】特殊直角三角形中的勾股定理等腰直角三角形

如圖1所示，匕A=90°,AB=AC.AB:AC:BC=1:1:<2含30°角的直角三角形如圖2所示，匕A=90°，ZB=30°AC:AB:BC=1:*:2等邊三角形:如圖3，所示，AB=AC=BC,ZA=ZB=ZC=60°作BC邊上的高AD,根據(jù)勾股定理，BD:AD:AB=1:%'3:2，AB=（2，求AC的長(zhǎng).，AB=（2，求AC的長(zhǎng).【例2】已知：在RtAABC中，匕C=90°，CD±AB于D，ZA=60°，CD=、.耳，線(xiàn)段AB長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.3\.'3【例3】已知等邊三角形AABC的邊長(zhǎng)為a，求S^B廣.（用含a的式子表示）【過(guò)關(guān)檢測(cè)】（☆）1、一個(gè)等腰直角三角形，它相同的兩個(gè)直角邊是0.5米，斜邊為米.

(☆)2、在左ABC(☆)2、在左ABC中，匕C=30,AC=4cm,AB=3cm，求BC的長(zhǎng).(☆☆)3、已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為 ,面積為.【補(bǔ)救練習(xí)】(☆)1、如圖所示,AABC中，若ZA=75°,ZC=45°,AB=2，則AC的長(zhǎng)等于()B、2\；3C、<6D、B、2\；3C、<6D、A、2』2(☆☆)3、的面積.(☆☆)3、的面積.(☆)2、在左ABC中，匕B=120°,BC=4cm,AB=6cm，求AC的長(zhǎng).已知：如圖，龍=ZD=90°，ZA=60°，AB=4,CD=2。求：四邊形ABCD畫(huà)圖問(wèn)題【例1】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、如5、圣如圖3,點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求ZABC的度數(shù).【例2】在數(shù)軸上畫(huà)出v/10和的點(diǎn)。【過(guò)關(guān)檢測(cè)】(☆☆)1、如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是■刀 >-3-2-101J23J一(☆)2、如何在數(shù)軸上畫(huà)出表示很-1，2-42的點(diǎn)？(☆)3、如圖，是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)邊長(zhǎng)為2互?無(wú)和3的三角形?(要求三角形的頂點(diǎn)在小格的頂點(diǎn)處).(☆☆)4、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖：(1)在圖中畫(huà)一條線(xiàn)段MN，使MNf17；②

(☆)5、正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，芷下圖正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)中畫(huà)出格點(diǎn)△DEF，使DE=DF=5，EF=；10.【補(bǔ)救練習(xí)】(☆)1、如圖是一種“牛頭形”圖案，其作法是:從正方形1開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2，以此類(lèi)推，若正方形1的邊長(zhǎng)為64cm，則正方形7的邊長(zhǎng)為cm.1(☆)【補(bǔ)救練習(xí)】(☆)1、如圖是一種“牛頭形”圖案，其作法是:從正方形1開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2，以此類(lèi)推，若正方形1的邊長(zhǎng)為64cm，則正方形7的邊長(zhǎng)為cm.1(☆)2、第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽.它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的.設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形 oa1A2是等腰三角形，且OA=AA=AA=AA=……=AA=1，請(qǐng)你先把圖中其它8條線(xiàn)段的長(zhǎng)計(jì)算出來(lái)，填在下1 12 23 34 89面的表格中，然后再計(jì)算這8條線(xiàn)段的長(zhǎng)的乘積.OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8OA9(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))和點(diǎn)&.利用網(wǎng)格完成下面的作圖：畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D； __畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1，并使它的三邊長(zhǎng)分別是3、叮、依.（☆）4、如圖，圖（1）、圖（2）是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，按下列要求作圖并回答問(wèn)題.5、折疊問(wèn)題【例1】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DC=5cm,在DC上存在一點(diǎn)E,沿直線(xiàn)AE把三角形AED折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若三角形ABF的面積為30cm2,那么折疊三角形AED的面積為.EC補(bǔ)：1、在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求：DE的長(zhǎng)？2、10.在△點(diǎn)夕。中「=AC=3rBC=4,D^jBC邊上點(diǎn).將沿A7折疊，當(dāng)點(diǎn)匚落在邊ABk時(shí)，位？的長(zhǎng)為A.1.5 B.2 C.2.5 D,3【例2】一張直角三角形的紙片，像如圖所示那樣折疊，使兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、B重合.若ZB=30°，AC=枳，則折痕DE的長(zhǎng)等于【例3】如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使ZCAB=45°,則折疊后重疊部分的面積為.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】(☆☆)1、如圖，在一張長(zhǎng)方形ABCD紙張中，一邊BC折疊后落在對(duì)角線(xiàn)BD上，點(diǎn)E為折痕與邊CD的交點(diǎn)，若AB=5，BC=12，求圖中陰影部分的面積.B(☆☆)2、如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在C處，折痕EF與BD交于點(diǎn)0，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的長(zhǎng).(學(xué)了菱形后做起來(lái)步驟少些)EC(☆)3、如圖，RtAABC中，AB=9，BC=6，ZB=90°，將^ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為.(☆☆)4、如圖，將直角三角形紙片ABC折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊中點(diǎn)D的位置，EF是折痕，已知DE=15，DF=20，求AB的長(zhǎng).(不是按照折疊等量關(guān)系來(lái)列方程+勾股的類(lèi)型)

(☆☆)5、將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖形狀，則折痕的長(zhǎng)是(☆☆)6、如圖，將兩張長(zhǎng)為8,寬為2的矩形紙條交叉放置.(涉及菱形)求證：重疊部分的圖形是菱形；(2)求重疊部分圖形的周長(zhǎng)的最大值和最小值.(要求畫(huà)圖、推理、計(jì)算)【補(bǔ)救練習(xí)】(☆☆)1、如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，則重疊部分^AFC的面積為.(☆☆)2、把圖一的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處(如圖二)，已知匕MPN=90°，PM=3，PN=4，①求BC的長(zhǎng)；②求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積；③求圖二中AD的長(zhǎng).

(☆☆)3、如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'出，折痕為EF.(第(1)(2)問(wèn)用到矩形的性質(zhì))求證:BE=BF.若匕ABE=30°，求ZBFE的度數(shù).若AB=6，AD=8，求AE的長(zhǎng).(☆)4.如圖，折疊直角三角形ABC紙片，使兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、C重合，設(shè)折痕為DE.若AB=4，BC=3，貝DB=(☆☆)5、如圖，有一直角三角形紙片ACB，ZA=30°，ZACB=90°，BC=2，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)D沿直線(xiàn)DE方向折疊三角形紙片，使點(diǎn)A落在射線(xiàn)AB上的點(diǎn)F處，當(dāng)以點(diǎn)F、B、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為.(不是按照折疊等量關(guān)系來(lái)列方程+勾股的類(lèi)型)(☆☆)6、如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若ZCAB=30°，則折疊后重疊部分的面積為.6、勾股定理的實(shí)際問(wèn)題【筆記】【例1】要登上12m高的建筑物，為了安全需使梯子底端離建筑物5m，則梯子的長(zhǎng)度至少為（ ）A、12m B、13m c、14m D、15m【例2】如圖2，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為9cm，高為12cm的圓柱形水杯中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍補(bǔ)：水池中有水，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面?水的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？【例3】馬路邊一棵高10米的大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)攔腰折斷，折斷處距離地面3米，在大樹(shù)倒下的同一方停著一輛小汽車(chē)，距離大樹(shù)6.5米，試判斷倒下的大樹(shù)會(huì)不會(huì)砸到小汽車(chē)？為什么？【例4】如圖為小明家的小區(qū)內(nèi)健身中心的平面圖，活動(dòng)區(qū)的面積為200平方米的矩形，休息區(qū)是直角三角形，請(qǐng)你計(jì)算一下半圓形的餐飲區(qū)的直徑.【例5】如圖，鐵路MN和鐵路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處是學(xué)校，點(diǎn)A到鐵路MN的距離為80米，假使火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音影響.火車(chē)在鐵路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.如果受到影響，已知火車(chē)的速度是180千米/時(shí)那么學(xué)校受到影響的時(shí)間是多久？補(bǔ)：有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén)，如果把竹竿豎放就比門(mén)高出1尺，斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線(xiàn)，已知門(mén)寬4尺，求竹竿高與門(mén)高.一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？如果梯子的頂端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米?【過(guò)關(guān)檢測(cè)】(☆)1、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為( )A、8m B、10m C.12m D、14m(☆)2、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如右圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度hcm，則h的取值范圍是( )A、h<17cmB、h>8cmC.15cm<h<16cmD、7cm<h<16cm(☆☆)3、如圖，在一棵樹(shù)的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘人處，另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到人處，距離以直線(xiàn)計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，求這棵樹(shù)的高度.【答案】(☆)4、如圖，南北方向MN為我國(guó)領(lǐng)海線(xiàn)，即MN以西是我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午9時(shí)50分，我國(guó)反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私船C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我國(guó)領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線(xiàn)上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切關(guān)注。反走私艇A和走私船C的距離是13海里，A、B兩艇的距離為5海里，反走私艇B測(cè)得距離C船12海里，若走私船C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？(精確到分)（☆）5、人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點(diǎn)的正北方向10海里處的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只，正以24海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問(wèn)需要幾小時(shí)才能追上？【補(bǔ)救練習(xí)】（☆）1、如圖，在垂直于地面的墻上2m的A點(diǎn)斜放一個(gè)長(zhǎng)2.5m的梯子，由于不小心梯子在墻上下滑0.5m，則梯子在地面上滑出的距離BB,的長(zhǎng)度為（ ）A、0.4m B、0.5m C?0.6m D、0.7m（☆）2、小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為3米的長(zhǎng)方形城門(mén)，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竹竿比城門(mén)高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門(mén)的對(duì)角，問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少米？3米（☆）3、為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示人6所在的直線(xiàn)建一圖書(shū)室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA±AB于A，DB1AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問(wèn)：圖書(shū)室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？（☆）4、如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、B之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形，通過(guò)測(cè)量得到AC長(zhǎng)20米，BC長(zhǎng)16米。問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？（☆☆）5、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力.如圖12,據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東300方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱(chēng)為受臺(tái)風(fēng)影響.（1） 該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2） 若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?（3） 該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？12【答案】r解答】解：（1）12【答案】r解答】解：（1）該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的彩響.理由是：如圖，過(guò)A作AD±BC于D.在RtAABD中，ZABD=30°，AB=220>■■-AD=-AB=110>2???城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱(chēng)受臺(tái)風(fēng)取響，?■?受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為"X（12-4）=160.V110<160-該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響；（2）如圖以A為圓心，16□為半徑作0A交EIC于E、F.則AE=AF=160■■■-臺(tái)風(fēng)彩響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2」i6M—?臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間t=60^15-15=4J15（小時(shí)），AD距臺(tái)風(fēng)中心最近，?■?該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為:12-（1104-20）=6.5（級(jí)）.7、最短路徑【例1】如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，程最短為（）A、（3a B、1+%'2a C、3a則它走過(guò)的路D、\：'5a【例2】如圖1，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12cm，寬為6cm，高為5cm，一只螞蟻沿側(cè)面從A點(diǎn)向B點(diǎn)爬行，問(wèn)：爬到B點(diǎn)時(shí)，螞蟻爬過(guò)的最短路程是多少？LiEzv4圖1【例3】如右圖1—19,壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害蟲(chóng)的注意，它故意不走直線(xiàn)，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線(xiàn)，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行突然襲擊.結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐.請(qǐng)問(wèn)壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲(chóng)？【例4】3.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲(chóng)想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲(chóng)沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)的最短路程分米？B【例5】如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB±BD，EDXBD，連接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x.用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；并求AC+CE的最小值；若x+y=12,x>0，y>0請(qǐng)仿照(1)中的規(guī)律，運(yùn)用構(gòu)圖法求出代數(shù)式的M2+4+%.)2+9最小值.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】(☆)1、如圖為一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有面都分為9個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的B點(diǎn)，最少要花幾秒鐘？(☆)2、.如圖，一塊磚寬(☆)2、.如圖，一塊磚寬AN=5cm，長(zhǎng)ND=10cm，CD上的點(diǎn)F距地面的高FD=8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，要爬行的最短路線(xiàn)是cm(☆)3、5、如圖，一個(gè)高18m，周長(zhǎng)5m的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個(gè)螺旋形登梯，為減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問(wèn)登梯至少多長(zhǎng)？(建議：拿張白紙動(dòng)手操作，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的奧妙)曰__.是個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每曰__.是個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線(xiàn)路是多少？BB(☆)5、(1)如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、E作AB±BD，ED±BD，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、EC.已知AB=9，DE=1，AE=17，設(shè)CD=x，用含x的代數(shù)式表示AC+CE.并求出最小值。(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(0,4),N(3,2),請(qǐng)根據(jù)以上的規(guī)律和結(jié)論構(gòu)圖在x軸上找一點(diǎn)P，使PM+PN最小，求出點(diǎn)P坐標(biāo)和PM+PN的最小值.【補(bǔ)救練習(xí)】(☆)1、一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體紙箱的^點(diǎn)沿紙箱爬到D點(diǎn)，那么它所行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是第1題圖 第2題圖第3題圖 第4題圖(☆)2、如圖：有一長(zhǎng)70cm，寬50cm，高50cm的長(zhǎng)方體盒子，A點(diǎn)處有一只螞蟻，想吃到B點(diǎn)處的食物，它爬行的最近距離 厘米.(☆)3、如圖5,一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B，如果圓柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為-cm,那么最短的路線(xiàn)長(zhǎng)是( )兀A、6cm B、8cmC、10cm D、10兀cm(☆)4、一個(gè)臺(tái)階如圖，階梯每一層高15cm，寬25cm，長(zhǎng)60cm.一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)最短路程是 (☆)5、如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB±BD,EDXBD，連接AC、EC.已知AB=3,DE=2,BD=12,設(shè)CD=x.用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為；當(dāng)AC+CE的值最小時(shí)，最小值為；仿照(1)(2)中的方法，構(gòu)造圖形并求出代數(shù)式Ux2+9+*"24-x)2+16的最小值.(圖中的線(xiàn)段標(biāo)出必要的數(shù)和字母)8、面積問(wèn)題【例1】如圖，以直角三角形一邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積為100和64,則正方形A的面積為【例2】細(xì)心觀察右圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題.1TOC\o"1-5"\h\z（^1）2+1=2 S=—\o"CurrentDocument"2（"2）2+1=3S=么2（占）2+1=4 S=豆2請(qǐng)用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律【例3】在直線(xiàn)l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）?已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S「S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=? 1 2 3 4 1【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1、如圖，^ABC中，匕C=90以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓（如圖），探究S1+S2與S3的關(guān)系.2、如圖，AABC中，匕C=90°，以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形（如圖），探究S1+S2與族的關(guān)系.3、如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線(xiàn)AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去，……已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…，Sn（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積S8=，第n個(gè)正方形的面積Sn=.【補(bǔ)救練習(xí)】1、如圖，AABC中，匕C=90°，以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形（如圖），探究S1+S2與族的關(guān)系.2、如圖，班級(jí)美術(shù)課代表在辦黑板報(bào)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)圖案如圖，在RtAABC中，匕C=90°，AABC的面積為40cm2，在AB同側(cè)分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，求陰影部分的面積3、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8cm,則正方形a、b、c、d面積的和是二、勾股定理的逆定理【筆記】【例1】以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ）A、a一1,2a,a+1 B、a—1,2氣a,a+1C、a—1,t'2a,a+1 D、a一1,a,a+1補(bǔ)：已知三角形的三邊分別為a，b，c，且a=m-1，b=2\：m，c=m+1（m>1）請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由【例2】三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿(mǎn)足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（ ）A、等邊三角形B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、銳角三角形【例3】有一塊四邊形的花壇ABCD，其中AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，【例4】一艘輪船以30千米/時(shí)的速度離開(kāi)港口，向東南方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口，以40千米/時(shí)的速度航行，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距75千米，求第二艘穿的航行方向.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】（☆）1、下列四組線(xiàn)段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）A、4,5,6 B、1.2,2,2.5C、2,3,4 D、1,板2,3（☆☆）2、一個(gè)三角形的三邊分別是m2+1、2m、m2-1，則此三角形是（ ）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等腰三角形(☆)3、AABC的三邊為a,b,c,且(a+b)(a—b)=c2，則( )A、AABC是銳角三角形B、c邊的對(duì)角是直角C、AABC是鈍角三角形D、a邊的對(duì)角是直角(☆)4、已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，如果(c—5)2+|b—12|+1，a2—26a+169=0，則AABC是()A、以a為斜邊的直角三角形 B、以b為斜邊的直角三角形C、以c為斜邊的直角三角形 D、不是直角三角形(☆☆)5、如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB=4m,AD=3m,CD=2m,BC=729m,ZA=90°；小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米150元，試問(wèn)鋪滿(mǎn)這塊空地共需花費(fèi)多少元？(☆☆)6、如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，匕ADC=90°,AB=13米，BC=12米，求這塊空地的面積？(☆)7、某港口位于東西方向的海岸線(xiàn)上."遠(yuǎn)航”號(hào)、"海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，"遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，"海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口1小時(shí)后相距20海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東