實數(shù)復習講義

課題實數(shù)1教學目標掌握平方根,立方根以的概念掌握開平方,開立方的有關(guān)運算3.利用所學的知識解決實際問題重點、難點1.開平方,開立方的有關(guān)運算2.利用所學的知識解決實際問題教學內(nèi)容類型一．有關(guān)概念的識別

例1．下面幾個數(shù)：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，無理數(shù)的個數(shù)有〔〕

A、1B、2C、3D、4

舉一反三：

【變式1】以下說法中正確的選項是〔〕

A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反數(shù)

【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，那么點A表示的數(shù)是〔〕

A、1B、1.4C、D、

【變式3】

類型二．計算類型題

例2．設，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕

A.B.C.D.舉一反三：

【變式1】1〕1.25的算術(shù)平方根是__________；平方根是__________.2〕-27立方根是__________.3〕___________，___________，___________.

【變式2】求以下各式中的

〔1〕〔2〕〔3〕

類型三．數(shù)形結(jié)合

例3.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，那么A，B兩點的距離為______舉一反三：

【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，那么點C表示的數(shù)是〔〕．

A．－1B．1－C．2－D．－2[變式2]實數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如下圖：

化簡

類型四．實數(shù)絕對值的應用

例4．化簡以下各式：

(1)|-1.4|(2)|π-3.142|(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)(5)|x2+6x+10|

分析：要正確去掉絕對值符號，就要弄清絕對值符號內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對值的定義正確去掉絕對值。

舉一反三：

【變式1】化簡：

類型五．實數(shù)非負性的應用

例5．：=0，求實數(shù)a,b的值。

舉一反三：

【變式1】(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

【變式2】那么a+b-c的值為___________

類型六．實數(shù)應用題

例6．有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。

類型七．易錯題

例7．判斷以下說法是否正確的算術(shù)平方根是-3；的平方根是±15；當x=0或2時，；是分數(shù)

類型八．引申提高

例8．〔1〕的整數(shù)局部為a，小數(shù)局部為b，求a2-b2的值.

〔2〕把以下無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：①②③

穩(wěn)固練習

一、選一選

1．以下各式中正確的選項是〔〕

A．B.C.D.

2.的平方根是()

A．4B.C.2D.

3.以下說法中①無限小數(shù)都是無理數(shù)②無理數(shù)都是無限小數(shù)③-2是4的平方根④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。其中正確的說法有〔〕

A．3個B.2個C.1個D.0個

4．和數(shù)軸上的點一一對應的是〔〕

A．整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù)D.實數(shù)

5．對于來說〔〕

A．有平方根B．只有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能確定

6．在〔兩個“1〞之間依次多1個“0〞〕中，無理數(shù)的個數(shù)有〔〕

A．3個B.4個C.5個D.6個

7．面積為11的正方形邊長為x，那么x的范圍是〔〕

A．B.C.D.

8．以下各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是〔〕

A．-2與B.∣-∣與C.與D.與

9．-8的立方根與4的平方根之和是〔〕

A．0B.4C.0或-4D.0或4

10．一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是〔〕

A．B.C.D.

填一填

11．的相反數(shù)是________，絕對值等于的數(shù)是________，∣∣=_______。

12．的算術(shù)平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算術(shù)平方根等于它本身。

14．∣x∣的算術(shù)平方根是8，那么x的立方根是_____。

15．填入兩個和為6的無理數(shù)，使等式成立：___+___=6。

16．大于，小于的整數(shù)有______個。

17．假設∣2a-5∣與互為相反數(shù)，那么a=______，b=_____。

18．假設∣a∣=6，=3，且ab0，那么a-b=______。

19．數(shù)軸上點A，點B分別表示實數(shù)那么A、B兩點間的距離為______。

20．一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a-4，那么a=_____，x=_____。

解一解

21．計算

⑴⑵⑶⑷∣∣+∣∣⑸×+×⑹4×[9+2×〔〕]〔結(jié)果保存根號〕

〔1〕〔2〕設培優(yōu)提高例1一個立方體盒子的容積為216cm3,問做這樣的一個正方體盒子〔無蓋〕需要多少平方厘米的紙板？例2假設某數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，求這個數(shù)。例3以下說法中：①無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是無限小數(shù)；③無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。正確的個數(shù)是〔〕A、1B、2C、3D、4例4〔1〕〔2〕設〔3〕假設例52m-3和m-12是數(shù)p的平方根，試求p的值。課后作業(yè)一、填空題1、的算術(shù)平方根是。2、一塊長方形的地長與寬的比為3：2，面積為3174平方米，那么這塊地的長為米。3、。4、=。5、設等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相等的實數(shù)，那么的值是。6、a、b為正數(shù)，那么以下命題成立的：假設根據(jù)以上3個命題所提供的規(guī)律，假設a+6=9，那么。7、實數(shù)a滿足。8、實數(shù)。9、x、y是有理數(shù)，且x、y滿足，那么x+y=。10、由以下等式：……所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是。11、實數(shù)a滿足。12、設那么A、B中數(shù)值較小的是。13、在實數(shù)范圍內(nèi)解方程那么x=,y=.14、使式子有意義的x的取值范圍是。15、假設的值為。16、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1和a-3，那么a=,x=.二、選擇題：1、的平方根是()A、-6B、6C、±6D、±2、以下命題：①〔-3〕2的平方根是-3；②-8的立方根是-2；③的算術(shù)平方根是3；④平方根與立方根相等的數(shù)只有0；其中正確的命題的個數(shù)有〔〕A、1個B、2個C、3個D、4個3、假設〔〕A、0B、1C、-1D、24、()