山東省聊城市聊城聯(lián)盟校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年第一學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘分值：120分一、選擇題（滿分36分，共12小題，每小題3分）1．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知的半徑為5，AB是的弦，點P在弦AB上，若，，則（）A． B． C． D．3．在中，，，則等于（）A． B． C． D．4．已知，在矩形ABCD中，于E，設(shè)，且，，則AD的長為（）A．3 B． C． D．5．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則的正切值是（）A．2 B． C． D．6．如圖，中，，內(nèi)切于點D、E、F，，，則的半徑為（）第6題A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如圖，線段AB經(jīng)過的圓心，AC、BD分別與相切于點C、D．若，，則的長度為（）第7題A． B． C． D．8．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長12cm，BC邊上的高AD為6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則這個正方形零件的邊長是（）第8題A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm9．下列語句中，正確的是（）A．長度相等的兩條弧相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸10．2010年某市政府投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，列出方程為（）A． B．C． D．11．關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A． B． C．或 D．或12．若、為方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．－13 B．12 C．14 D．15二、填空題（滿分15分，共5小題，每小題3分）13．已知一元二次方程有一個根為1，則k的值為______．14．如圖，在中，，是的外接圓，，則圖中陰影部分的面積______（結(jié)果保留和根號）．15．如圖是一個汽油桶的截面圖，其上方有一個進(jìn)油孔，該汽油桶的截面直徑為50dm，此時汽油桶內(nèi)液面寬度，現(xiàn)在從進(jìn)油孔處倒油，當(dāng)液面時，液面上升了______dm．16．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m取值范圍是______．17．對于實數(shù)a，b，定義運算“”如下：．若，則______．三、解答題（滿分69分，共8小題）18．計算（滿分8分，每小題4分）（1） （2）19．解下列方程（滿分8分，每小題4分）（1）； （2）．20．（滿分7分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若是方程的一個根，求k的值及方程的另一個根．21．（滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分，，E為AB的中點，求證：（1）；（2）．22．（滿分8分）某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中．如圖所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m，在陽光下某一時刻測得1米的標(biāo)桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分，已知斜坡CD的坡比，求樹高AB．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）23．（滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，，以AB為直徑的交CD于點E，交BC于點F，連接AE，AE平分．（1）求證：CD是切線；（2）若，，求AB的長．24．（滿分8分）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？25．（12分）如圖，A、B、C、D、E是上的5等分點，連接AC、CE、EB、BD、DA，得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH．（1）計算的度數(shù)；（2）連接AE，證明：；（3）求證：．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（滿分36分，共12小題，每小題3分）題號123456789101112答案ACBDDDBACCAB二、填空題（滿分15分，共5小題，每小題3分）13．214．15．8或2216．且17．－3或4三、解答題（滿分69分，共8小題）18．（滿分8分，每小題4分）（1）解：原式．（2）解：原式．19．（滿分8分，每小題4分）解：（1），原方程可化為，∵，，，∴，，所以，；（2），，，或，所以，．20．（滿分7分）解：（1）根據(jù)題意得解得；（2）把代入方程可得，解得，∴方程為，解得或，即方程的另一根為－3．21．（滿分8分）證明：（1）∵AC平分，∴，又∵，∴，∴即．（2）∵E為AB的中點，，∴，∴，∵AC平分，∴，∴，∴．22．（滿分8分）解：過點作，，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖，∵斜坡CD的坡比，即，∴，在中，，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴四邊形AEDF是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．答：樹高AB為16m．23．（滿分10分）（1）證明：連接OE，∵，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∵，即，∴與CD相切；（2）解：連接BE，AF，由（1）可知，∵，∴，∴，設(shè)，則，∵AB為的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，∵，∴四邊形ADCF是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得∴．24．（滿分8分）解：因為60棵樹苗售價為120元×60＝7200元＜8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：，解得：，．檢驗：當(dāng)時，，∴（不合題意，舍去）；當(dāng)時，，∴．答：該校共