福建省泉州市永春重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

年秋永春重點(diǎn)中學(xué)初二年第二次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________座位號(hào)：__________一、單選題（每小題4分，10題共40分）1．16的算術(shù)平方根是（）A．4 B． C． D．1962．下列說(shuō)法正確的是（）A．平方等于它本身的數(shù)一定是1 B．平方根等于它本身的數(shù)一定是0C．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是0 D．立方根等于它本身的數(shù)一定是13．若，，則等于（）A． B．6 C．21 D．204．若多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則m的值為（）A．3 B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．已知，，則的值為（）A． B． C．2 D．47．能說(shuō)明“三角形的高線一定在三角形的內(nèi)部（含邊界）”是假命題的反例是（）A． B． C． D．8．如圖所示，若，B，E，C，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)在同一直線上，，，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．79．已知等腰三角形的一個(gè)角為，則底角的度數(shù)為（）A． B． C． D．或10．已知：如圖，、都是等腰三角形，且，，，、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)．以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④連接，則平分．錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每小題4分，6題共24分）11．命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題______．12．因式分解：______．13．計(jì)算：______．14．如圖，在中，是的垂直平分線．若，，則的周長(zhǎng)是______．15．如圖，兩個(gè)三角形的邊和角的大小如圖所示，則直接判斷這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是______．16．已知：a，b，c都是正整數(shù)，且，．的最大值為M，最小值為N，則______．三、解答題（9題，共86分）17．計(jì)算（本題共8分，每小題4分）（1） （2）．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．（本題共8分）19．已知：如圖，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，并給予證明．（本題共8分）20．小明同學(xué)用四張長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙）．（本題共8分，第一小題3分，第二小題5分）（1）通過(guò)計(jì)算小正方形面積，可推出，，三者之間的等量關(guān)系式為_(kāi)_____；（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)時(shí)，求的值．21．如圖，在中，，E是的中點(diǎn)．（本題共8分，第一小題4分，第二小題4分）（1）實(shí)踐與操作：尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．①作的平分線；②連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F．（2）猜想與證明：試猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．如圖，在中，，E為邊上的點(diǎn)，且，D為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，過(guò)點(diǎn)A作，且、相交于點(diǎn)F．（本題共10分）（1）求證：；（2）求證：．23．如圖，在中，為邊上的中線，，，求證：．（本題共10分）24．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（a、b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)椋?是“完美數(shù)”．（本題共13分）[解決問(wèn)題]（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成（a、b是整數(shù)）的形式______；（2）若可配方成（m、n為常數(shù)），則______；[探究問(wèn)題]（3）已知，則______；（4）已知（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．[拓展結(jié)論]（5）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求的最值．25．中，，，過(guò)點(diǎn)A作．連接，，M為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．（本題共13分）圖1圖2圖3（1）如圖1，若，則______．（2）如圖2，點(diǎn)M在上，且于M，過(guò)點(diǎn)A作于F，D為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H．求證：；（3）如圖3，連接，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)B，且滿足，連接，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，若，，，求線段的長(zhǎng)度的取值范圍．參考答案：一、選擇題（每小題4分，共40分）1．A2．B3．A4．D5．D6．B7．C8．A9．D10．C二、填空題（每小題4分，共24分）11．同位角相等，兩直線平行12．13．9x14．15．邊角邊/16．三、解答題（共86分）17．(1)2(2)（本題共8分，每小題4分）（1）解：；（2），，解得：．18．，11（本題共8分）解：，當(dāng)，時(shí)，原式．19．添加一個(gè)條件：；（本題共8分）添加一個(gè)條件：；證明：，，，，≌()，．20．(1)（本題共8分，每小題4分）(2)的值是．（1）解：由題意得，小正方形的面積大正方形的面積個(gè)長(zhǎng)方形的面積和，，故答案為：；（2）解：設(shè)，，∴，，，∴，∴，故的值是．21．（本題共8分，每小題4分）（1）解：①如圖，為所作；②為所作；

（2）解：，．理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∵，即，∴，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴．22．（本題共10分，每小題5分）（1）證明：如圖，

∵，∴是等腰三角形又∵為的中點(diǎn)，∴（等腰三角形三線合一），在和中，∵為公共角，，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．23．（本題共10分）證明：如圖，作的平分線交于點(diǎn)E，連接，∵，∴，∴，又∵為邊上的中線，點(diǎn)D為中點(diǎn)，∴，又∵，∴，在和中，∴，∴．24（本題共13分）（1）解：；（2分）（2）；∴，，∴；（2分）（3）∵，∴∴，∴，，解得：，，∴；（2分）（4），當(dāng)為完美數(shù)時(shí)，∴，解得：．（3分）（5）∵，∴，∴（2分），∵，∴；∴的最大值為：．（2分）25.（本題共13分）（1）解：∵∠ABC=90°，∴S△ABC∵AE⊥AB，∴AE∥BC，∴S△EBC故答案為：8；（3分）（2）∵∠ABC=90°=∠AFB=∠CMB，∴∠ABF+∠CBM=90°，∴∠BAF=∠CBM，在△ABF和△BCM中，∠BAF=∠CBM∠AFB=∠BMC=∴△ABF≌△BCMAAS∴AF=BM，BF=CM∵AF⊥BE，∴AF∥CM，∴∠FAD=∠HCD，∵D為AC中點(diǎn)，∴AD=CD，又∵∠ADF=∠CDH，在△ADF和△CDH中，∠ADF=∠CDH∠FAD=∠HCD∴△ADF≌△CDHAAS∴AF=HC，DF=DH∴BF?BM=CM?AF=CM?CH，∴MF=MH；（1分）（3）連接CM，如圖，∵BM'⊥BM，∴∠MBM'=∠ABC=90°，∴∠ABM'=