吉林省重點學校2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷(含答案)

-2024學年吉林省重點學校八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜﹣23．（2分）若等腰三角形有一個內(nèi)角為110°，則這個等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°4．（2分）在四邊形ABCD中，若∠A+∠B+∠C＝260°，則∠D的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．40°5．（2分）將一塊邊長為a米的正方形廣場進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米，則擴建后廣場面積增大了（）A．4平方米 B．（a2+4）平方米 C．（2a+4）平方米 D．（4a+4）平方米6．（2分）甲、乙兩臺機器運輸某種貨物，已知乙比甲每小時多運60kg，甲運輸500kg所用的時間與乙運輸800kg所用的時間相等，求甲、乙兩臺機器每小時分別運輸多少千克貨物，設甲每小時運輸xkg貨物，則可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分7．（3分）計算：（a﹣2）3＝．8．（3分）分式方程的解是．9．（3分）x2+x+m＝（x﹣n）2，則m＝，n＝．10．（3分）如圖，在△ABC中，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D，E．若△ABD≌△CAE，則△ABC形狀為．11．（3分）如圖，在△ABC中．∠B＝90°，∠BAC＝30°．AB＝9cm，D是BC延長線上一點．且AC＝DC．則AD＝cm．12．（3分）在平面直角坐標系中，已知點P（a，1）與點Q（2，b）關于x軸對稱，則a+b＝．13．（3分）將五邊形ABCDE按如圖方式折疊，折痕為AF．點E、D分別落在E′，D′．已知∠AFC＝76°，則∠CFD′＝．14．（3分）我們規(guī)定能使等式成立的一對數(shù)（m，n）為“友好數(shù)對”．例如當m＝2，n＝﹣8時，能使等式成立，（2，﹣8）是“友好數(shù)對”．若（a，3）是“友好數(shù)對”，則a＝．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p．16．（5分）解方程+＝117．（5分）已知x2+x﹣5＝0，求代數(shù)式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．18．（5分）如圖，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，試證明：AD＝CF．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）先化簡，然后從﹣1，0，1，2中選取一個你認為合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．（7分）學完分式運算后，老師出了一道題：“計算”小明解答如下：解：原式＝……第一步＝2x﹣（x+1）……第二步＝2x﹣x﹣1……第三步＝x﹣1……第四步（1）上述解題過程中的錯誤從第步開始；（2）當x為x﹣3＜0的正整數(shù)解時，求的值．21．（7分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點都在格點上．（1）在圖1中找到一個格點D，畫出△BCD，使△ABC與△BCD全等，且以點A，B，C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形；（2）在圖2中找到一個格點E，畫出△ACE，使△ACE與△ABC全等，且以點A，B，C，E為頂點的四邊形不是軸對稱圖形．22．（7分）小紅家有一塊L形菜地，要把L形菜地按如圖所示的那樣分成面積相等的兩個梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是（b﹣a）米．（1）請你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？（2）當a＝10米，b＝30米時，面積是多少？五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）當滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求∠A的度數(shù)．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標；（2）如果點P的坐標是（﹣a，0），其中0＜a＜3，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求PP2的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．甲工程隊施工一天，需付工程款1萬元；乙工程隊施工一天，需付工程款0.6萬元．根據(jù)甲、乙工程隊的投標書測算，可有三種施工方案：（A）甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；（B）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用4天；（C）若甲、乙兩隊合做3天后，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，你認為應選擇哪一種方案？并說明理由．26．（10分）將△ABC的∠C折起，翻折后角的頂點位置記作C'．（1）當C'落在AC上時（如圖1），可得∠1與∠2的關系為；（2）當C'點落在CA和CB之間（如圖2）時，探究∠1、∠2、∠3之間的關系，并說明理由；（3）當C'落在CB，CA的同旁（如圖3）時，直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關系．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項A、C、D中的圖形都能找到一條或多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；選項B中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：B．2．（2分）若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜﹣2【答案】A【解答】解：若分式的值為負數(shù)，則2﹣x＞0，解得x＜2．則x的取值范圍是x＜2．故選：A．3．（2分）若等腰三角形有一個內(nèi)角為110°，則這個等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°【答案】C【解答】解：當?shù)妊切蔚捻斀菫?10°時，則它的底角＝＝35°，故選：C．4．（2分）在四邊形ABCD中，若∠A+∠B+∠C＝260°，則∠D的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．40°【答案】C【解答】解：∵在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A+∠B+∠C＝260°，∴∠D＝100°，故選：C．5．（2分）將一塊邊長為a米的正方形廣場進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米，則擴建后廣場面積增大了（）A．4平方米 B．（a2+4）平方米 C．（2a+4）平方米 D．（4a+4）平方米【答案】D【解答】解：（a+2）2﹣a2＝a2+4a+4﹣a2＝4a+4，故選：D．6．（2分）甲、乙兩臺機器運輸某種貨物，已知乙比甲每小時多運60kg，甲運輸500kg所用的時間與乙運輸800kg所用的時間相等，求甲、乙兩臺機器每小時分別運輸多少千克貨物，設甲每小時運輸xkg貨物，則可列方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設甲每小時運輸xkg貨物，則乙每小時運輸（x+60）kg貨物，由題意得：＝．故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分7．（3分）計算：（a﹣2）3＝a﹣6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（a﹣2）3＝a﹣6．故答案為：a﹣6．8．（3分）分式方程的解是x＝﹣2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：，方程兩邊同乘x（x﹣2），去分母得4x＝2（x﹣2），解這個整式方程得x＝﹣2，檢驗：把x＝﹣2代入x（x﹣2）≠0，∴x＝﹣2是分式方程的解．故答案為：x＝﹣2．9．（3分）x2+x+m＝（x﹣n）2，則m＝，n＝﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x2+x+＝（x+）2，∴m＝，n＝﹣，故答案為：；﹣．10．（3分）如圖，在△ABC中，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D，E．若△ABD≌△CAE，則△ABC形狀為等腰直角三角形．【答案】等腰直角三角形．【解答】解：∵△ABD≌△CAE，∴∠CAE＝∠B，AB＝AC，∵BD⊥直線m，∴∠ADB＝90°，∴∠B+∠BAD＝180°﹣∠ADB＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠CAB＝180°﹣（∠CAE+∠BAD）＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．11．（3分）如圖，在△ABC中．∠B＝90°，∠BAC＝30°．AB＝9cm，D是BC延長線上一點．且AC＝DC．則AD＝18cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB為△ACD的外角，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴AD＝2AB＝18cm．故答案為：1812．（3分）在平面直角坐標系中，已知點P（a，1）與點Q（2，b）關于x軸對稱，則a+b＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點P（a，1）與點Q（2，b）關于x軸對稱，∴點P（a，1）與點Q（2，b）的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴a＝2，1+b＝0，解得b＝﹣1，∴a+b＝1，故答案為：1．13．（3分）將五邊形ABCDE按如圖方式折疊，折痕為AF．點E、D分別落在E′，D′．已知∠AFC＝76°，則∠CFD′＝28°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠AFC＝76°，∴∠AFD＝180°﹣∠AFC＝104°，∴∠AFD′＝∠AFD＝104°，∴∠CFD′＝∠AFD′﹣∠AFC＝104°﹣76°＝28°．故答案為：28°．14．（3分）我們規(guī)定能使等式成立的一對數(shù)（m，n）為“友好數(shù)對”．例如當m＝2，n＝﹣8時，能使等式成立，（2，﹣8）是“友好數(shù)對”．若（a，3）是“友好數(shù)對”，則a＝﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意，可得：+＝，∴+＝+，∴+﹣＝+﹣，∴+＝，解得a＝﹣．故答案為：﹣．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝p2+p﹣4p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p﹣2）．16．（5分）解方程+＝1【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：去分母得：3+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗x＝﹣4是分式方程的解．17．（5分）已知x2+x﹣5＝0，求代數(shù)式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，∵x2+x﹣5＝0，∴x2+x＝5，∴原式＝5﹣3＝2．18．（5分）如圖，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，試證明：AD＝CF．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，即△ABC與△DEF都為直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴AC＝DF，∴AC﹣AF＝DF﹣CF，即AD＝FC．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）先化簡，然后從﹣1，0，1，2中選取一個你認為合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】，當a＝2時，原式＝2．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝÷＝?＝，∵a≠±1，且a≠0，∴當a＝2時，原式＝2．20．（7分）學完分式運算后，老師出了一道題：“計算”小明解答如下：解：原式＝……第一步＝2x﹣（x+1）……第二步＝2x﹣x﹣1……第三步＝x﹣1……第四步（1）上述解題過程中的錯誤從第2步開始；（2）當x為x﹣3＜0的正整數(shù)解時，求的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）從第2步開始錯誤；（2）當x﹣3＜0時，∴x＜3∵x是整數(shù)，∴x＝2∴原式＝﹣＝＝＝21．（7分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點都在格點上．（1）在圖1中找到一個格點D，畫出△BCD，使△ABC與△BCD全等，且以點A，B，C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形；（2）在圖2中找到一個格點E，畫出△ACE，使△ACE與△ABC全等，且以點A，B，C，E為頂點的四邊形不是軸對稱圖形．【答案】（1）見解答．（2）見解答．【解答】解：（1）如圖1，△BCD即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2，△ACE即為所求．22．（7分）小紅家有一塊L形菜地，要把L形菜地按如圖所示的那樣分成面積相等的兩個梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是（b﹣a）米．（1）請你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？（2）當a＝10米，b＝30米時，面積是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）小紅家的菜地面積共有：2×（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2；（2）當a＝10米，b＝30米時，原式＝302﹣102＝900﹣100＝800（平方米）．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）當滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求∠A的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）依照題意，畫出圖形，如圖所示．（2）∵點P到AB、BC的距離相等，∴PC＝PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC＝BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD＝2BD＝2BC．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴∠A＝30°．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標；（2）如果點P的坐標是（﹣a，0），其中0＜a＜3，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求PP2的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）△A2B2C2的三個頂點的坐標分別是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如圖1，當0＜a＜3時，∵P與P1關于y軸對稱，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1與P2關于l：直線x＝3對稱，設P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），則PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．甲工程隊施工一天，需付工程款1萬元；乙工程隊施工一天，需付工程款0.6萬元．根據(jù)甲、乙工程隊的投標書測算，可有三種施工方案：（A）甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；（B）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用4天；（C）若甲、乙兩隊合做3天后，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，你認為應選擇哪一種方案？并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設完成工程規(guī)定工期為x天，根據(jù)題意得：+＝1，解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴x+4＝16，∴甲工程隊單獨完成需12天，