2022年福建省福州外國語學校中考數(shù)學模擬試卷（6月份）及答案解析

2022年福建省福州外國語學校中考數(shù)學模擬試卷（6月份）

1.-2022的相反數(shù)是（）

A-2022B.壺C.2022D.-壺

2.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花

果，質量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.6x10-9B,7.6x10-8C.7.6x109D.7.6x108

3.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與主視圖相同的是（）

4.如圖，將^ABC向右平移得到△DEF,己知4,。兩點的距離為1,CE=2,貝ijBF的長為（）

A.5B.4C.3D.2

5.甲、乙、丙、丁四人各進行了6次跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是Sa=0.65,

S；=0.55,S%=0.50,S\-=0.45,則跳遠成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）的關系是一次函數(shù)，圖象如圖所示，則彈簧不

掛物體時的長度是（）

A.9cmB.10cmC.10.5cmD.11cm

7.如圖，點P是反比例函數(shù)y=g（kHO）的圖象上任意一點，過點P作PM1無軸，垂足為M.

若APOM的面積等于2,則k的值等于（）

MO

A.-4C.-2

8.學校為創(chuàng)建“書香校園”，購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費10000元，購買文

學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，

且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本.求科普類圖書平均每本的價格是多少元？

若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）

9.如圖，。。與正五邊形ABCDE的邊4B,DE分別相切于點B,D,則劣弧BD所對的圓心角

NBOD的大小為（）

A.108°B.118°C.144°D.120°

10.己知二次函數(shù)y=a（x-九）2+k（aK0）的圖象與一次函數(shù)y=mx+n（m*0）的圖象交

于（卬％）和（不必）兩點，（）

A.若a<0,m<0.則％1+%2>2九B.若a>0,m<0,則與+彳2>2/1

C.若+x2>2h,則a>0,m>0D.若x1+x2<2h,則a>0,m<0

11.袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球.從袋中任意摸出一個球，則摸出的

球是紅球的概率為.

12.若2/—8=0,貝反—.

13.扇形的半徑為3cm,弧長為2mn,則該扇形的面積為cm2.

14.若x,y滿足方程組貝U3x+2y的值為.

15.如圖，將菱形ABCD繞點4逆時針旋轉到菱形AB'C'D'的位置，使點B'落在BC上，BC與CD

交于點E,若AB=5,BB'=3,貝UCE的長為.

16.如圖，在Rt△ABC中，4BAC=90°,AD1BC于點D,E為4c邊上的中點，連接BE交AD

于F,將AAFE沿著AC翻折到AAGE,恰好有GE〃/1。，則下列結論：①四邊形4尸EG為菱形;

2

@2AE=BD-BC；@S^ABF=SACFF;④連接BG,tan乙4BG=字上述結論中正確的有

.（填正確的序號）.

17.計算：（一5°一|遮一2|+g.

18.如圖，點E、F分別在平行四邊形的邊BC、AD上，若4E平分/BAD,CF平分NBCO,

求證AF=CE.

19.先化簡，再求值竺三爐+（三一7n—1）,其中m=近一2.

m-1'm-l'

20.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°.

（1）在BC邊上求作一點P,使P到邊4B的距離等于PC的長；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若AC=6,BC=8,求PC的長.

A

21.某興趣小組為了測量大樓CO的高度，先沿著斜坡AB走了52米到達坡頂點B處，然后在

點B處測得大樓頂點C的仰角為53。，已知斜坡4B的坡度為？=1：2.4,點4到大樓的距離4。為

72米，求大樓的高度CD.

(參考數(shù)據(jù)：sin53°?cos53°?tan53°?

22.如圖，AB=BC,以BC為直徑作。0,力。交。。于點E,過點E作EG1AB于點尸，交CB

的延長線于點G.

(1)求證：EG是。。的切線；

(2)若GF=2瘍，GB=4,求。。的半徑.

23.為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供4、8、C三種午餐供師生選擇，單價分別

是：8元、10元、15元.為了做好下階段的經營與銷售，配餐公司根據(jù)該校上周4、B、。三種

午餐購買情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表如下，又根據(jù)過去平均每份的利潤與銷售量之間的關系繪制

成統(tǒng)計圖如下：

種類數(shù)量(份)

A1800

B2400

C800

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該校師生上周購買午餐費用的中位數(shù)是元；

(2)為了提倡均衡飲食，假如學校要求師生每人選擇兩種不同午餐交替使用，試通過列表或畫

樹狀圖分析，求該校學生小明選擇“4B”組合的概率；

(3)經分析與預測，師生購買午餐種類與數(shù)量相對穩(wěn)定.根據(jù)上級規(guī)定，配餐公司平均每份午餐

的利潤不得超過3元，否則應調低午餐的單價.

①請通過計算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要調低午餐的單價？

②為了便于操作，公司決定只調低一種午餐的單價，且調低幅度至少1元(只能整數(shù)元)，才能

使得下周平均每份午餐的利潤在不違反規(guī)定下最接近3元，試通過計算說明，應把哪一種午餐

的單價調整為多少元？

過去平均每份的利潤與銷售量關系條形統(tǒng)計圖

24.【初步嘗試】

(1)如圖①，在三角形紙片4BC中，乙4cB=90。，將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為

MN,則力M與BM的數(shù)量關系為；

【思考說理】

(2)如圖②，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6,AB=10,將△ABC折疊，使點B與點C重

合，折痕為MN,求需的值；

【拓展延伸】

(3)如圖③，在三角形紙片4BC中，AB=9,BC=6,N4CB=2乙4,將△4BC沿過頂點C的

直線折在，使點2落在邊AC上的點8'處，折痕為CM.

①求線段AC的長；

②若點0是邊AC的中點，點P為線段OB'上的一個動點，將沿PM折疊得到點

力的對應點為點A,AM與CP交于點F,求空的取值范圍.

25.如圖1,拋物線y=aM+bx+3與x軸交于4、B兩點，與y軸交于點C.且點B坐標為(3,0),

0C=30A.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點。是直線BC上方拋物線上的一點.

①過點。作》軸垂線，交直線BC于點E,求線段DE長度的最大值.

②當/BCD=/.CAO-乙4C。時，求點。的坐標.

(3)如圖2,點P是線段4c上一點，K是8P中點，過點P作PM18C于點M,PN工BA于點N,

連接KM、KN、MN,直接寫出AKMN周長的最小值.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-2022的相反數(shù)是2022,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解.

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：0.0000000076用科學記數(shù)法表示為7.6X10-9.

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axKF%與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10",其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關鍵是掌握左視圖和主視圖的畫法.

分別畫出四個選項中簡單組合體的三視圖即可.

故此選項不合題意;

故此選項符合題意;

C、左視圖為,主視圖為,左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意;

。、左視圖為一，主視圖為I_I------,左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；

故選：B.

4.【答案】B

【解析】解：???將△力BC向右平移得到ADEF,

AAD=BE=CF=1,

vEC=2,

：.BF=BE+EF+CF=1+2+1=4,

故選:B.

根據(jù)平移的性質解決問題即可.

本題考查平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

5.【答案】D

【解析】解：「S3=0.65,S；=0.55,5^=0.50,S2j.=0.45,

s]<s'<S；<s',

???跳遠成績最穩(wěn)定的是丁，

故選：D.

根據(jù)方差的意義求解可得.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則

平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

6.【答案】B

【解析】解：設y與x的關系式為y=kx+b,

??,圖象經過點(5,12.5)、(20,20),將兩個點坐標帶入到y(tǒng)=kx+b中

.112.5=5k+b

"120=20k+b'

解得：[T,

(b=10

y=+10,

當％=0時，y=10,

即彈簧不掛物體時的長度是10cm.

故選：B.

直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進而得出x=0時，y的值.

此題主要考查了一次函數(shù)的應用，正確求出函數(shù)關系式是解題關鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義：在反比例函數(shù)y=g(kH0)圖象中任取一點，過這一個

點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積是定值陽，也考查了反比例函數(shù)的性質，

利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到義陽=2,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質和絕對值的意義確定k的

值.

【解答】

解：P。”的面積等于2,

???||fc|=2,而/c<0,

k=-4.

故選：A.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案.

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確得出等量關系是解題關鍵.

【解答】

解：設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：

嚶一跡=100.

x-bx

故選：B.

9.【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了切線的性質、正五邊形的性質、多邊形的內角和公式、熟練掌握切線的

性質是解決本題的關鍵.

根據(jù)正多邊形內角和公式可求出44、LE,根據(jù)切線的性質可求出N0B4乙ODE,然后根據(jù)五邊

形內角和即可解決問題.

【解答】解：???五邊形ABODE是正五邊形，

???△￡?=△/=540詈°=108°.

-AB.DE與。。相切，

/./LOBA=Z-ODE=90°,

???乙BOD=(5-2)X180°—90°-108°-108°-90°=144°,

故選：C.

10.【答案】A

【解析】解：,.?y=a(%—h)2+k,

???拋物線對稱軸為直線％=歸

va<0,m<0,

???拋物線開口向下，一次函數(shù)中y隨久增大而減小，

設則丫1>丫2，

???華》九，

X1+尤2>2/l.

故選：A.

由二次函數(shù)解析式可得拋物線對稱軸為直線x=h,由函數(shù)圖象與系數(shù)的關系討論(%,治)和

。2，y2)兩點中X1+必與2九的關系.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質，掌握函數(shù)

與方程的關系.

11.【答案】I

O

【解析】解：由題意，袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球，

則從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率=

故答案為"

O

直接利用概率公式求解.

本題考查了概率公式，屬于基礎題.

12.【答案】±2

【解析】

【分析】

本題考查了平方根的運用.根據(jù)等式變形，可得》2=4,然后求4的平方根即可。

【解答】

解：等式變形得

2x2=8,

所以/=4,

所以x=±2.

故答案為±2.

13.【答案】3兀

【解析】解：設扇形的圓心角為n,則：

cn-n-3

2兀=的，

得：n=120°.

.c120n^2?2

扇形360

故答案為：37r.

先用弧長公式求出扇形的圓心角的度數(shù)，然后用扇形的面積公式求出扇形的面積.

本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意先求出扇形的圓心角的度數(shù)，再計算扇形的面積.

14.【答案】17

【解析】解：兩式相加得3x+2y=17,

故答案為17.

將兩式相加即可求解.

本題主要考查解二元一次方程組，利用加減消元法求解是解題的關鍵.

15.【答案】學

O

【解析】解：如圖，過點C作CF〃C，D',交B'C'于點F,

?.嘍形AB'C'D'中，AB'//C'D",

???AB'//CF//C'D',

"AB=AB',

乙B=Z-AB'B,

v/.AB'C=乙B,

乙FB'C=4BAB',

?-AB'//FC,

Z.B'CF=乙4B'B,

vAB=5,BB'=3,

B'C=2,

.?.△ABB'SAB'CF,

.FC_AB

"BB7一詼’

.FC2

"T=5，

???FC—I，

由旋轉可知，AABB'三△AO。',

DD'=BB'=3,

：.CD=2,

又由CF〃C'D,

?，?△C'DEs^FCE,

.CD_DE

"7c=EC)

.C'D+FC_DE+EC

"-FC=EC'

,_2_+sft—_5

**6-EC'

5

廠廠15

**?EC=-?

o

故答案為：y.

如圖，過點C作C/7/C'D',交B'C'于點F,根據(jù)等腰三角形的性質得到NB=4AB'B,根據(jù)平行線

的性質得到4B'CF="IB'B,根據(jù)相似三角形的性質得到FC=|,由旋轉可知=BB'=3求得

CD=2,又由CF〃C'Z）,根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.

本題主要考查旋轉的性質，菱形的性質，等腰三角形三線合一，相似三角形的性質與判定，解直

角三角形的應用等，正確地作出輔助線是解題關鍵.

16.【答案】①②③

【解析】解：①?.?將△4FE沿著4C翻折到△AGE,

AFE=LAGE,

AAF=AG,EF=GE,Z,EAF=Z.EAG,

???GE//AD,

:.Z.FAE=Z-GEA,

:.Z-EAG=Z-GEA1

??.AG=GE,

:.AF=AG=EF=EG,

二四邊形4FEG是菱形，

故①正確；

（2）vAD1BC,

Z.ADB=^BAC=90°,

又???4ABD=/.ABC,

???△BAD-^^BCA,

.AB_BD

“說一而‘

???AB2=BC-BD,

??,AF=EF,

???Z,FAE=乙FEA,

,:乙BAE=90°,

??.Z,FAB=乙FBA,

:,AF=BF,

???/,ABF+Z.AEB=90°,Z-BAF+Z.ABD=90°,

???乙ABD=Z.AEB,

又???乙BAE=乙BAE=90°,

BAE^h.CABi

tAB_AC

''AE=AB'

???AB2=AE-AC,

vE為4c邊上的中點，

:.AC=2AE,

???AB2=AE-AC=2AE2=BC?BD,

故②正確；

（3）???AE=EC,

：?S&ABE=S&BEC，

vBF=EF,

???^^ABF=2^^ABE9S^BFC=2sABEC，

S&ABF=S&CBF；

故③正確；

④如圖，過點G作GH1.AB,交84的延長線于”,

vAB2=AE-AC,

：?AB=V2x,

???BE=y/AB24-AE2=V2x24-x2=巡x.

:.AF=EF=-x?

???四邊形4FEG是菱形，

AG//BEfAG=AF=

:.Z-HAG=4ABE,

又???CH=Z-BAE=90°,

BAE^LAHG9

.AG_H￡_AH__1

‘而一樂二屈一展

??,AH="B=HG=^AE=5，

.??BH=4H+AB=苧*,

???tanz/lBG=焉==y,

故④錯誤，

故答案為：①②③.

由折疊的性質可得4F=AG,EF=GE,/.EAF="4G,由平行線的性質可得4乙4G=Z.GEA,

可證4G=GE=AF=EF,可判斷①；通過證明4CAB,△BAD-/iBCA,可得AB?=AE.

2

AC,AB=BC?BD,可判斷②；由中線的性質可得另小卜=\shABE,S^BFC=jsABEC,可判斷③；

設4E=x,則AC=2x,利用X表示GH,BH的長，可求tanZTlBG=空=g可判斷④，即可求

DH6

解.

本題是四邊形綜合題，考查了折疊的性質，菱形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，銳角

三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式=1一（2-6）+26

=1-2+V3+2V3

=3V3-1.

【解析】根據(jù)零指數(shù)基，絕對值和算術平方根的定義計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，解題關鍵是熟知零指數(shù)基，絕對值和算術平方根的定義.

18.【答案】證明：???四邊形力BCO是平行四邊形,

Z-B=乙D,AD—BC,AB-CD,4BAD=乙BCD,

???45平分匕8加CF平分(BCD,

LEAB="乙BAD,Z.FCD=乙BCD,

???Z.EAB=Z.FCD,

在△ABE和△C。尸中，

2B=乙D

AB=CD,

.^LEAB=乙FCD

:.bABE三bCDF(ASA)9

??.BE=DF.

vAD—BC,

???AF=EC.

【解析】由四邊形4BC0是平行四邊形，4E平分4BA。，CF平分ZBCO,易證得△4BE三△COFQ4s4)，

即可得BE=DF,又由AD=BC,即可得AF=CE.

此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質.注意證得△ABEWACDF是關鍵.

19.【答案】解：原式=9且十(_2_一士1)

m—1m—1m—11

_(m—2)24—m2

―m—1m—1

(m—2)2m—1

-m—1—(m+2)(m—2)

m—2

-m+2'

當m=企一2時，

V2-4

=石

=-1+2V2.

【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將團的值代入計算可得.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

20.【答案】解：(1)如圖，點P即為所求;

A

(2)過點P作PH14B于點H.

v/.ACB=90°,AC=6,CB=8,

???AB=V/1C2+CB2=V62+82=10，

???AP平分“48,PCLAC,PHLAB,

：.PC=PH,

illi

AC-CB=yAC-CP+^xABXPH=+AB)-PC,

.pr_ACCB_6X8_

"—AC+AB_6+10―

【解析】(1)作乙CAB的角平分線交BC于點P即可；

(2)利用勾股定理求出4B,再利用面積法求出PC.

本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識

解決問題.

21.【答案】解：如圖，過點B作BE14。于點E,8F，。。于點尸，

二易得四邊形BEDF是矩形，

???FD=BE,FB=DE,

在Rt/kABE中，BE：AE=1：2.4=5：12,

設BE=5x,AE=12x,

根據(jù)勾股定理，得4B=13%,

?1-13x=52,

解得x-41

BE=FD=Sx=20（米），

AE=12x=48（米），

???DE=FB=AD-AE=72-48=24（米），

.,?在Rt△CBF中，CF=FB?tanzCBF?24x=32（米），

CD=FD+CF=20+32=52（米）.

答：大樓的高度CD約為52米.

【解析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，解決本題的關鍵是掌

握仰角俯角和坡度坡角定義.

過點B作BE1AD于點E,BF1CD于點F,可得四邊形8EDF是矩形，根據(jù)斜坡4B的坡度為2=1：

2.4,設BE=5x,AE=12%,利用勾股定理可得x的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可進一步求大樓

的高度CD.

22.【答案】解:(1)連接OE.

AB=BC,

???乙4=zC；

OE—OC,

:.Z-OEC=乙C,

???Z.A=Z.OEC9

???OE//AB.

vBALGE,

??.OE1.EG,且OE為半徑；

???EG是。。的切線；

(2)???BF1GE,

4BFG=90°,

GF=2A/3.GB=4,

???BF=^BG2-GF2=2.

???BF//OE,

BGF~>OGE,

'OE=OGf

.2_4

'OE=4+OE'

.??OE=4,

即。。的半徑為4.

【解析】本題考查了切線的性質和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質，關鍵是靈活運用

切線的判定解決問題.

(1)連接0E,根據(jù)等腰三角形的性質和平行線的性質即可得到結論；

(2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論.

23.【答案】10

【解析】解：(1)全校總人數(shù)為：1800+2400+800=5000人.

因此再將價錢按照8元(4)、10元(8)、15元(C)的價錢排列后，

對于5000份數(shù)據(jù)，按照從小到大排列后，中位數(shù)為第2500和第2501個數(shù)據(jù)的平均數(shù).也就是說，

中位數(shù)為數(shù)量(份)的第2500和2501個數(shù)的平均數(shù)，

因此，通過統(tǒng)計表計算得知，4+B一共為1800+2400=4200,因此中位數(shù)為B午餐的費用，

即為10元,

故答案為10.

(2)①樹狀圖如下：

第一次ABC

///

第二;欠BCACAB

根據(jù)樹狀圖能夠得到共有6種情況：AB,AC,BA,BC,CA,CB.

其中“AB”組合共有2中情況，

21

???P(AB)=|=

(3)①根據(jù)條形統(tǒng)計圖得知，4的利潤為2元，8的利潤為4元，C的利潤為3元，

因此，總利潤為：1800x2+4x2400+3x800=15600(元)，

平均利潤為：15600+5000=3.12(元),

3.12>3,因此應調低午餐單價.

②假設調低4單價一元，平均每份午餐的利潤為：1x1800+4然00+3x80°=276（元）,

調低B單價一元，平均每份午餐的利潤為：出幽端絲儂=2.64（元），

調低C單價一元，平均每份午餐的利潤為：2x180°+端）°+2義80°=2.96（元）,

當A,B,C調的越低，利潤就越低，因此距離3元的利潤就會越遠，

因此最低即為降低1元，此時，當調低4BC大于1元時，平均每份午餐的利潤一定小于2.96元，

綜上，應該調低C午餐1元，即C的午餐單價應該調整為14元時，才能使下周平均每份午餐的利潤

更接近3元.

（1）中位數(shù)要求將三種午餐價格從小到大排列，找到最中間的一個數(shù)字.

（2）畫樹狀圖見解答.

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖找到4BC的利潤，算出總利潤，之后除以總人數(shù)，計算平均利潤，與3元對比

即可.對于調低單價，要求對ABC三種午餐分別羅列每個講價1元之后的利潤，要明白降的越多,

距離3元的利潤越遠的道理，因此在降價1元時比較三種午餐的利潤誰與3元最接近即可作答.

主要考查了事件的分類和概率的求法.同時考查中位數(shù)的概念及求法，統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖的綜

合運用.考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；對于條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，

要學會綜合起來運用，能夠根據(jù)統(tǒng)計表找到條形統(tǒng)計圖中的信息，二者通過綜合得到要分析的數(shù)

據(jù).

24.【答案】AM=BM

【解析】解：（1）如圖①中,

圖①

???△4BC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN,

???MN垂直平分線段BC,

CN=BN,

???乙MNB=乙ACB=90°,

???MN//AC,

vCN=BN,

=BM.

故答案為：AM=BM.

(2)如圖②中,

圖②

vCA=CB=6,

:.Z-A=乙B,

由題意MN垂直平分線段BC,

:.BM=CM,

???乙B=乙MCB,

???(BCM=Z>1,

vZ-B—乙B,

BCM~ABAC,

，『也

ABBC

6BM

’10=

:.BM=y,

iooo

???AM=AB-BM=10-

AM_等_16

麗=亙=丁

5

(3)①如圖③中,

c

由折疊的性質可知，CB=CB'=6,L.BCM=Z.71CM,

,/Z.ACB=2z/l,

???(BCM=乙4,

v乙B=(B,

BCM~ABACt

.BC_BM_CM

AB=~BC=就‘

6BM

???BM=4,

.?.AM=CM=5,

65

——f

9AC

**?A“C=—15.

圖③4

???NA=NA=4MCF,乙PFA'=LMFC,PA=PA',

：.XPFA'SAMFC,

PF_PA)

~FM=而

VCM=5,

.PF_PAf

‘麗=

???點P在線段OB上運動,OA=OC=AB'=^--6=1，

422

3

<p4<

2---154

3pZ3

-<<

----

FM4

10

(1)利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

(2)利用相似三角形的性質求出BM,4M即可.

(3)①證明△BCMSABAC,推出器=瞿=整，由此即可解決問題.

rlDDCZ1L

②證明△PFA's^MFC,推出普=空，因為CM=5,推出普=?即可解決問題.

FMCMFM5

本題屬于幾何變換綜合題，考查了折疊的性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，等腰

三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決

問題.

25.【答案】解：(1)令％=0,則y=3,

???C(0,3),

???OC=3,

vOC=304

:.OA=1,

???A(T0),

將4、B點代入y=ax2+bx+3,

(Q—b+3=0

'(9Q+3b+3=O'

解嘴：丁，

???y=—x2+2%+3；

(2)①設直線BC的解析式為y=kx+b,

.+b=0

F=3

,(k=-l

**U=3'

???y=-%+3,

設。(t,—產+2t+3),則—￡+3),

:.ED=—t2+2￡+3+t-3=-t2+3t=—(t-^)2+

當t=|時，ED有最大值3；

②作AC的垂直平分線與y軸交于點F,連接4F,

CF=AF,

:、Z-ACF=Z-CAF,

:.Z-FAO=Z-CAO—Z-ACO,