2021年江西省中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2021年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：——姓名：—班級：—考號：.

題號—?二三總分

得分

注意：本試卷包含1、11兩卷。第I卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第II

卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。

一、單選題

1、-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.1l）.

3、計算拳一:的結(jié)果為（)

1B.—IC.-^-D.a-2

A.—

4、如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯誤的是

)

A.一線城市購買新能源汽車的用戶最多B.二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)3%%

C.三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)到11萬D.四線城市以下購買新能源汽車用戶最少

5、在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=2*2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象如圖所示，則二

y

o,X

6、如圖是用七巧板拼接成的一個軸對稱圖形（忽略拼接線），小亮改變①的位置，將①分別

擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖形的個數(shù)

為（）

二、填空題

1、國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000

人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

2、因式分解：x2-4y2=.

3、已知X],X2是一元二次方程X?-4x+3=0的兩根，則X1+X2-X]X2=.

4、下表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個

表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是—

1

11

121

131

14641

5、如圖，將。ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,若4B=80。，Z

ACE=2ZECD,FC=a,FD=b，則口ABCD的周長為.

6、如圖，在邊長為6V5的正六邊形ABCDEF中，連接BE、CF,其中點(diǎn)M,N分別為BE和CF

上的動點(diǎn)，若以M,N,D為頂點(diǎn)，的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三角形的

邊長為.

三、解答題

1、回答下列小題;

⑴計算：(-l)2-(lt-2021)°+|-i|；

(2)如圖，在△ABC中，ZA=40°,4ABe=80。，BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,EDJ_AB于點(diǎn)

[2r-3<1

2、解不等式組：（工+1、?，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345

3、為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A,B,

C,D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字

分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從

中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字，

（1）“A志愿者被選中”是________事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A,B兩名志愿者

被選中的概率.

4、已知正方形ABCD的邊長為4個單位長度，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請僅用無刻度直尺按下

列要求作圖（保留作圖痕跡）

(1)在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時針旋轉(zhuǎn)45。；

(2)在圖2中，將直線AC向上平移1個單位長度.

5、如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(l,a),在AABC

中，4ACB=90°,CA=CB,點(diǎn)C坐標(biāo)為(一2,0).

(1)求k的值；

(2)求AB所在直線的解析式。

6、甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用300

0元購買的商品數(shù)量少10件.

(1)求這種商品的單價；

(2)甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，甲購買商品的總價與

上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是—

元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價是元/件.

(3)生活中，無論油價如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合(2)

的計算結(jié)果，建議按相同加油更合算(填“金額”或“油量”)

7、為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分、某

外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的

品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位：g)如下：

甲廠：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,7

8,71；

甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計表

質(zhì)量x(g)頻數(shù)頻率

68<x<7120.1

71<x<730.15

74<x<710a

7<x<8050.25

合計201

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,7

5,77；

乙廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖

分析上述數(shù)據(jù)，得到下表:

統(tǒng)計量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)h-基

甲廠7576b6.3

乙廠7575776.6

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

(l)a=_________；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結(jié)合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供參考建

議；

(4)某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量(單位：g)在71Wx<77的雞腿加

工成優(yōu)等品，請估計可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

8、圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其

中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直量得胳膊MN=28cm,MB=42

cm,肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm(即MP的長度)，槍身BA=8.5cm.

J

(1)求NABC的度數(shù);

(2)測溫時規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3-5cm.在圖2中，若測得/BMN=68.60,

小紅與測溫員之間距離為50cm問此時槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并

說明理由.

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(參考數(shù)據(jù)：sin66.4°?0.92,cos66.4°=0.40,sin23.6°?0.40,72?1.414)

9、如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AD為直徑，過點(diǎn)C作CE_LAB于點(diǎn)E,連接AC.

(1)求證：ZCAD=ZECB；

(2)若CE是。。的切線，ZCAD=30°,連接0C,如圖2.

①請判斷四邊形ABC0的形狀，并說明理由;

②當(dāng)AB=2時，求AD,AC與c'D圍成陰影部分的面積.

10、二次函數(shù)y=x2-2mx的圖象交x軸于原點(diǎn)0及點(diǎn)A.

圖1

感知特例

(1)當(dāng)m=l時，如圖1,拋物線1:丫=*2-2*上的點(diǎn)民0,C,A,D分別關(guān)于點(diǎn)A中心對稱

的點(diǎn)為B',O',C,AID'

如下表：

…B(-l,3)0(0,0)C(l,-1)A(_i)(3,3)…

_)

Bz(5,-3)O'(4,0)"3,1)A，(2,0)D，(l,-3)

①補(bǔ)全表格；

②在圖1中描出表中對稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L，

形成概念

我們發(fā)現(xiàn)形如(1)中的圖象口上的點(diǎn)和拋物線上上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，則稱E'是L的

“孔像拋物線.例如，當(dāng)m=T時，圖2中的拋物線U是拋物線L的“孔像拋物線”.

探究問題

(2)①當(dāng)m=-l時，若拋物線L與它的“孔像拋物線U的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x

的取值范圍為;

②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y

=x2-2mx的所有“孔像拋物線L，，都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是.(填

uy=ax:+bx+c"或"y=axz+bx"或"y=ax2+c"或y=axz,其中abcWO)；

③若二次函數(shù)y=爐一2m%及它的“孔像拋物線”與直線y=m有且只有三個交點(diǎn)，求m的

值.

11、回答下列小題：

課本再現(xiàn)

(1)在證明“三角形內(nèi)角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證明,

其中與/A相等的角是；

類比遷移

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，NABC與NADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對互余的

角可類比(1)中思路進(jìn)行拼合：先作NCDF=NABC,再過點(diǎn)C作CEL正于點(diǎn)E,連接AE,發(fā)

現(xiàn)AD,DE,AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

方法運(yùn)用

圖3圖4

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，連接AC,NBAC=90。，點(diǎn)0是4ACD兩邊垂直平分線的交

點(diǎn)，連接0A,ZOAC=ZABC；

①求證：ZABC+ZADC=9O°；

②連接BD,如圖4,已知AD=m,DC=n，券=2,求BD的長（用含m,n的式子表示）

2021年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、單選題

第1題

參考答案：B

解：因?yàn)閪2+2=0,所以々的相反數(shù)是2,

故選B.

【考點(diǎn)】

相反數(shù)

第2題

參考答案：C

解：長方體的主視圖是長方形，圓柱的主視圖也是長方形，中間的邊可以看一到，用實(shí)線表示,

從而這個組合體的主視圖是兩個長方形，中間是實(shí)線，

故選C.

【考點(diǎn)】

作圖-三視圖

第3題

參考答案：A

解：—--=^^=-=1,

aaaa

故選A.

【考點(diǎn)】

完全平方公式

第4題

參考答案：C

解：A、一線城市購買新能源汽車的用戶達(dá)46%,用戶最多，符合題意;

B、二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%,說法正確，符合題意；

C、三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)11%,不能說用戶達(dá)到11萬，不符合題意;

D、四線城市以下購買新能源汽車用戶只占6%,最少，說法正確，符合題意；

故選C.

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

第5題

參考答案：D

解：：二次函數(shù)丫=2*2的圖象開口向上，

a>0,

次函數(shù)y=bx+c的圖象經(jīng)過一、三、四象限,

b>0,c<0,

對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，

；a>0,開口向上，排除A、B選項；

,:a>0,b>0,

二對稱軸x=-Z<0,

2a

D選項符合題意；

故選D.

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

二次函數(shù)綜合題

第6題

參考答案：B

解：觀察圖象可知，能拼接成不同軸時稱圖形的個數(shù)為3個.

故選B.

【考點(diǎn)】

互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系

同角三角函數(shù)的關(guān)系

余角和補(bǔ)角

二、填空題

第1題

參考答案：4.51x107

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：45100000=4.51X107,

故答案為:4.51x107.

【考點(diǎn)】

扇形統(tǒng)計圖

科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

第2題

參考答案：(x+2y)(x-2y)

解：x2-4y2=(x+2y)(x-2y),

故答案為：(x+2y)(x-2y).

【考點(diǎn)】

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

第3題

參考答案：1

解：：X1，X2是一元二次方程x2-4x+3=0的兩根,

??X]+x2=4,X]X2=39

/.Xi+X2-xxx2=4-3=1.

故答案為：1.

【考點(diǎn)】

列代數(shù)式求值

根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程的解

第4題

參考答案：3

解：通過觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)每一個數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和的規(guī)律例如:

第3行中的2,等于它上方兩個相鄰的數(shù)1,1相加，

即：2=1+1；

第4行中的3,等于它上方兩個相鄰的數(shù)2,1相加,

即：3=2+1；

由此規(guī)律：

故空缺數(shù)等于它上方兩個相鄰的數(shù)1,2相加,

即空缺數(shù)為：3,

故答案是：3.

【考點(diǎn)】

規(guī)律型：多項式乘法

第5題

參考答案：4a+2b

解：由折疊的性質(zhì)可得：ZACE=ZACB,

ZACE=2ZECD,

/.ZACE=ZACB=2ZECD,

---四邊形ABCD是平行四邊形，

/.Z.FAC=ZFCA,ZB+Z.BCD=180",即4B+4ACE+NACB+4ECD=180。.

ZECD=20°,ZACE=zACB=40°=ZFAC,

zCFD=zFAC+Z.FCA=80°=NB=ND,

AF=CF=CD=a,即AD=a+b,

則nABCD的周長為2AD+2CD=4a+2b,

故答案為:4a+2b.

【考點(diǎn)】

解直角三角形

平行四邊形的性質(zhì)

第6題

參考答案：9或10或18

(1)當(dāng)M,N分別與B,F重合時，在AABF中，由題意得：

Z.BAF=120°,AB=AF=673.

易算得BF=2J(6圾2-C=18，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得，

BF=BD=DF=18,

?.Z\DBF為等邊三角形，即△口附為等邊三角形，邊長為18,

此時NBDF=60。已為最大張角，故在左上區(qū)域不存在其它解；

(2)當(dāng)M,N分別與DF,DB的中點(diǎn)重合時，由(1)且根據(jù)三角形的中位線得：

MN=：BF=9,

MN=DN=DM=9,

△DMN為等邊三角形，邊長為9,

(3)在(2)的條件下，陰影部分等邊三角形么△DMN會適當(dāng)?shù)淖笥覕[動，使得存在無數(shù)個這

樣的等邊三角形且邊長會在9至的8之間，其中包含邊長為9,6V3，

V6V3?10.4,且等邊三角形的邊長為整數(shù)，

，邊長在9至憶次之間只能取9或10,

綜上所述：該等邊三角形的邊長可以為9或10或18.

故答案是：9或10或18.

【考點(diǎn)】

等邊三角形的性質(zhì)

三、解答題

第1題

參考答案：(1)解：(-1)2-5-2021)°+|-：|,

——1.

2，

⑵證明：?/BE平分乙ABC/ABC=80°.

zEBA=izABC=40°,

2

zA=40°,

???NEBA=NA,

JEB=EA,

???ED±AB,

AD=BD.

(1)解：(―1尸—(IT—2021)°+|—g],

1

：2；

⑵證明：*：BE平分NABCZABC=80°.

JzEBA=-zABC=40°,

2

4A=40°,

，ZEBA=ZA,

EB=EA,

?.*ED±AB,

AD=BD.

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)與判定

三角形的外角性質(zhì)

直角三角形斜邊上的中線

角平分線的性質(zhì)

第2題

參考答案：-4<xW2

-S-4-3-2-I012345

解：根據(jù)題意，2X-3W1為①式，等為②式

解：由①式得XW2,由②式得x>-4

則原不等式組的解集為：-4<xS2,

解集在數(shù)軸上表示如下：

.CA?■???AAA—

-57-3-2-IQ1234S

解：根據(jù)題意，2x-3Ml為①式，3N-1為②式

解：由①式得xW2,由②式得x>~4

則原不等式組的解集為：-4<xW2,

解集在數(shù)軸上表示如下：

-57-3-2-IQ12345

【考點(diǎn)】

解一元一次不等式組

在數(shù)軸上表示不等式的解集

第3題

參考答案：(1)隨機(jī)

(2)J

O

解：（D由隨機(jī)事件的定義可得：

“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件,

故答案：隨機(jī).

（2）畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

一共有12種等可能的結(jié)果，其中A.B都被選中的結(jié)果數(shù)有2種，A,B兩名志愿者被選中

的概率

【考點(diǎn)】

列表法與樹狀圖法

概率公式

中心對稱圖形

第4題

參考答案:

S2

（2）為網(wǎng)2中,■蝶》如力所求

【考點(diǎn)】

作圖一基本作圖

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

作圖-軸對稱變換

第5題

參考答案：(1)k=x=l

(2)y=_：x+j

J22

解：(I)：A(l,a),C(-2,0),

JC0=2,

A在y=x上，

Ja=l,則A(1,1).

把A(l,1)代入y=E中，則k=x=l.

(2)如圖，過A作AE_LCO于E過B作BD_LCO于D,

zBDC=zAEC=90°,

???CB=CA/ZBCA=9O°,

???zDBC+zDCB=90°=zDCB+乙ACE,

???ZDBC=ZACE,

JADBC=AECA,

?/A(l,1),

JDC=AE=1,BD二CE二3,

.??B(-3,3),

設(shè)AB為y=mx+n,

,frn+n=1

"[-2m+n=3'

，1

TH=-3

2

解得：3

,n=2

所以AB為y=-|x+|.

解：⑴：A(l,a),C(-2,0),

C0=2,

A在y=x上，

a=l,則A(1,1).

把A(l,1)代入y=:中，則k=x=l.

(2)如圖，過A作AE_LC0于E過B作BD_LC0于D,

，ZBDC=ZAEC=9O°,

CB=CA,ZBCA=9O°,

JZDBC+ZDCB=90°=zDCB+4ACE,

JZDBC=ZACE,

JADBC=AECA,

,/A(l,1),

???DC=AE=1,BD=CE=3,

???B(-3,3),

設(shè)AB為y=mx+n,

?J772+72=1

??(-2m+n=3'

1

rn=--

所以AB為y=-1x+|.

【考點(diǎn)】

一次函數(shù)的綜合題

第6題

參考答案：(1)這種商品的單價為60元/件；

(2)48,50

(3)金額

解：(1)設(shè)這種商品的單價為x元/件，

---=10，解得x=60,經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原分式方程的解，

XX

則這種商品的單價為60元/件；

(2)甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價為6020=40元/件，

V甲兩次購買總價為2400X2=4800元，購買總數(shù)量為鬻+等=100件，

6040

甲兩次購買這種商品的平均單價是翳=48元/件；

乙兩次購買總價為3000+警x40=50000元，購買總數(shù)量為警x2=100件,

6060

，乙兩次購買這種商品的平均單價是翳=50元/件;

故答案為：48,50；

(3)V48<50

，按照甲兩次購買商品的總價相同的情況下更合算，

，建議按相同金額加油更合算，

故答案為：金額.

金額

【考點(diǎn)】

二元一次方程組的應(yīng)用一一其他問題

一元一次不等式組的應(yīng)用

第7題

參考答案：(1)0.5,76

(2)乙廠中，74Wx<77的數(shù)據(jù)有75,76,76,74,75,74,74,75,共8個,

補(bǔ)全圖形如下：

②從中位數(shù)的角度看：甲r的中位數(shù)是76,乙廠的中位數(shù)是75,

因?yàn)橐覐S的雞腿更接近出口規(guī)格，所以建議外貿(mào)公司選購乙廠的雞腿;

③從眾數(shù)的角度看：甲廠的眾數(shù)是76,乙廠的眾數(shù)是77,

因?yàn)榧讖S的雞腿接近出口規(guī)格的更多，所以建議外貿(mào)公司選購甲廠的雞腿;

④從方差的角度看：s2甲=6.3,s2乙=6.6

因?yàn)榧椎碾u腿規(guī)格更整齊，所以建議外貿(mào)公司選購甲廠的雞腿；

(4)20000x^=13000(只)，

答：估計可加工成優(yōu)等品的雞腿有13000只.

解:(l)a=l-0.1-0.15-0.25=0.5

甲廠中76g出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則b=76,

故答案為：0.5；76

(2)乙廠中，74Wx<77的數(shù)據(jù)有75,76,76,74,75,74,74,75,共8個,

補(bǔ)全圖形如下：

(3)①從平均數(shù)的角度看：xD=z0=75，所以建議外貿(mào)公司可任意選購兩廠的雞腿;

②從中位數(shù)的角度看：甲r的中位數(shù)是76,乙廠的中位數(shù)是75,

因?yàn)橐覐S的雞腿更接近出口規(guī)格，所以建議外貿(mào)公司選購乙廠的雞腿；

③從眾數(shù)的角度看：甲廠的眾數(shù)是76,乙廠的眾數(shù)是77,

因?yàn)榧讖S的雞腿接近出口規(guī)格的更多，所以建議外貿(mào)公司選購甲廠的雞腿;

④從方差的角度看：s2甲=6.3,s2乙=6.6

因?yàn)榧椎碾u腿規(guī)格更整齊，所以建議外貿(mào)公司選購甲廠的雞腿;

(4)20000x-^=13000（只）,

答：估計可加工成優(yōu)等品的雞腿有13000只.

【考點(diǎn)】

圖表信息題

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

頻數(shù)（率）分布直方圖

總體、個體、樣本、樣本容量

第8題

參考答案：（1）/八8（：的度數(shù)為113.6。；

（2）槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內(nèi).理由見解析。

解：⑴過BH=BKU，HMH13K,由題意可知四邊形ABkP為矩形，

MK=MP—AB=25.3—8.5=16.8（cm）,

在RtZkBMK中，

MK16.8八.

COSZ.BMK=—=——=0.4,

MB42

JZBMK?66.4°,

JZMBK=90°-66.4°=23.6°,

???zABC=23.6°+90°=113.6°,

答：NABC的度數(shù)為113.6。；

⑵延長PN交FG于點(diǎn)H,由題意得：ZNHM=9O°,

JZ.BMN=68.6°,ZBMK=66.4°,

.??ZNMH=180°-68.6°-66.4°=45°,

在RtZkNMN中，

cos4"5l。=—HMHM

MN28

HM=28x19.796(cm)

槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離為50-19.796=4.904?4.9（cm）

3<4.9<5,

槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內(nèi).

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用

第9題

參考答案：(1)證明：??,四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

???ZD+ZABC=180°,

ZEBC+ZABC=180°,

ND=NEBC,

???AD為。0直徑，

???zACD=90°,

???ZD+ZCAD=9O°,

?.*CE±AB,

，ZECB+Z.EBC=9O°,

???NCAD二NECB；

(2)①四邊形ABCO是菱形，理由如下：

??,CE是。。的切線，

0C1EC,

???AB±EC,

???ZOCE=ZE=90°,

???ZOCE4-ZE=180°,

???OC//AE,

???NACO=NBAC,

???OA=OC,

JNACO二NCAD,

JZBAC=ZCAD,

?.*zCAD=zECB/CAD=30°,

JZEBC=9O°-3O°=6O°,

???zBAO=zEBC=60°,

.?.BC//AO,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

OA=OC,

???四邊形ABCO是菱形；

②：四邊形ABCO是菱形，

???A0=AB二2,AD二4,

?.*ZCAD=30°,

???CD=|AD=2,AC=2V3,

過點(diǎn)C作CFJ_AD于點(diǎn)F,

CF=V3,

???SAA0C=1X2XV3=V3,

???OC//AE,

JZDOC=ZBAO=60°,

?<_607rx22_2

?,3扇形OCD

???陰影部分的面積為8+|n.

(1)證明：:四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

4D+4ABe=180°,

,/ZEBC+ZABC=180°,

???ND=NEBC,

???AD為。0直徑，

zACD=90°,

ZD+ZCAD=9O°,

???CE±AB,

；?ZECB+ZEBC=9O°,

/.ZCAD=ZECB；

(2)①四邊形ABCO是菱形，理由如下:

???CE是。。的切線，

???0C1EC,

???AB1EC,

JzOCE=zE=90°,

JzOCE4-zE=180°,

JOC//AE,

???NACO二NBAC,

OA=OC,

ZAC0=ZCAD,

???ZBAC=ZCAD,

ZCAD=ZECB/CAD=30°,

/.ZEBC=9O°-3O°=6O°,

/.ZBAO=ZEBC=60°,

???BC//AO,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

???OA=OC,

???四邊形ABCO是菱形；

②：四邊形ABCO是菱形，

JA0二AB二2,AD二4,

,/ZCAD=30°,

???CD=1AD=2,AC=2V3,

過點(diǎn)C作CF±AD于點(diǎn)F,

E

：.CF=V3>

SAA0C=|X2XV3=V3,

?/OC//AE,

ZDOC=ZBAO=60°,

,c_607Tx22_2

??s扇形OCD=-^r=/，

/.陰影部分的面積為W+|m

【考點(diǎn)】

圓周角定理

三角形內(nèi)角和定理

切線的判定

平行四邊形的性質(zhì)

角平分線的定義

第10題

參考答案：(1)故答案為：2,0；

(2)①則x的取值范圍為：—3WXW-1；

②故答案為：y=ax2,

③m=±1

解：⑴：點(diǎn)B(—1,3)與點(diǎn)出(5,—3)關(guān)于點(diǎn)A中心對稱,

/.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(三三等)即A(2,0),

故答案為：2,0；

②描點(diǎn)，連線，得到的圖象如圖所示:

⑵①當(dāng)m=-l時，拋物線L為y=x?+2x，對稱軸為x=-l,

它的“孔像拋物線"L”的解析式為y=—(x+2)(x+4),對稱軸為*=一手=—3,

畫出草圖如圖所示：

拋物線L與它的“孔像拋物線"L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小,

則x的取值范圍為：—3<x<—1；

②畫出草圖，

由圖象知，這條拋物線的解析式只能是y=ax2；

故答案為：y=ax2,

③L:y=x?-2mx=(x-m)2-m2,設(shè)頂點(diǎn)為P(m,-m2),過點(diǎn)P作PM_Lx軸于點(diǎn)M,

“孔像拋物線”17”的頂點(diǎn)為P',過點(diǎn)P'作PM'_Lx由于點(diǎn)M，

由題意可知△PMA=△PMFA,

得M，(3m,0),所以P，(3m,m2),

???拋物線L及“孔像拋物線17與直線y-m有且只有三個交點(diǎn),

/.—m2=m或m2=m,

解得m=±1或0,

當(dāng)田=0時，y=X?與y=-X?只有一個交點(diǎn)，不合題意，舍去，

m=±1.

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)的圖象

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

第11題

參考答案：(1)NA=4DCE，

(2)AD2+DE2=AE2

(3)①證明：連接OD、0C,

C

V點(diǎn)0是4ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，

OA=OD=OC,

ZOAC=ZOCA,ZODC=ZOCD,ZOAD=ZODA,

,/2Z0AC+2Z0DC+2