2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市積余中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市積余中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值()A．?dāng)U大2倍 B．縮小 C．不變 D．無法確定2．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）3．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,下列說法正確的是（）A． B． C． D．圖象的對稱軸是直線4．某班同學(xué)要測量學(xué)校升國旗的旗桿的高度，在同一時刻，量得某一同學(xué)的身高是1.6m，影長為1m，旗桿的影長為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m5．若角都是銳角，以下結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的是()A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④6．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]7．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中△ABC繞著一個點旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，點C的對應(yīng)點C'所在的區(qū)域在1區(qū)～4區(qū)中，則點C'所在單位正方形的區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)8．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．頻數(shù) C．中位數(shù) D．方差10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，且點B的坐標(biāo)為（6，4），如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）11．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根12．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，若，，則的度數(shù)是__________．14．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_____．15．閱讀材料：一元二次方程的兩個根是-2，3，畫出二次函數(shù)的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點的縱坐標(biāo)滿足，所以不等式點的橫坐標(biāo)的取值范圍是，則不等式解是．仿照例子，運用上面的方法解不等式的解是___________．16．已知點E是線段AB的黃金分割點,且，若AB=2則BE=__________.17．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為____．18．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示．（1）畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的；（2）求點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）．20．（8分）先化簡，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．21．（8分）如圖，已知直線交于，兩點；是的直徑，點為上一點，且平分，過作，垂足為．（1）求證：為的切線；（2）若，的直徑為10，求的長．22．（10分）甲口袋中裝有3個小球，分別標(biāo)有號碼1，2，3；乙口袋中裝有2個小球，分別標(biāo)有號碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同．從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球，則取出的兩個小球上的號碼恰好相同的概率是多少？23．（10分）如圖，中，，，，解這個直角三角形.24．（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+1．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．25．（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點，點，與軸相交于點，與拋物線的對稱軸相交于點.（1）求該拋物線的表達(dá)式，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點在射線上，若與相似，求點的坐標(biāo).26．某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人，m＝________，n＝________；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，，，∴在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍得：，，，故在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的各個三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴大（縮小）多少倍，銳角A的三角函數(shù)值是不會變的.2、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．3、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選項；由圖象可知，當(dāng)x=1時，圖象在x軸的下方可知，故C錯誤；根據(jù)圖象經(jīng)過點兩點，即可得出對稱軸為直線．【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負(fù)半軸，所以c＜0，故A錯誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則，故B錯誤；C、由圖象可知，當(dāng)x=1時，圖象在x軸的下方，則，故C錯誤；D、因為圖象經(jīng)過點兩點，所以拋物線的對稱軸為直線，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4、D【分析】因為在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，所以同學(xué)的身高與其影子長的比值等于旗桿的高與其影子長的比值．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)銳角范圍內(nèi)、、的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得．【詳解】①∵隨的增大而增大，正確；②∵隨的增大而減小，錯誤；③∵隨的增大而增大，正確；④若，根據(jù)互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得，正確；綜上所述，①③④正確故答案為：C．【點睛】本題考查了銳角的正余弦函數(shù)，掌握銳角的正余弦函數(shù)的增減性以及互余銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象7、D【分析】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，從而便可判斷出點C'位置.【詳解】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點O即為旋轉(zhuǎn)中心，連接OC，易得旋轉(zhuǎn)角為90°，從而進(jìn)一步即可判斷出點C'位置.在4區(qū).故選：D.【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：當(dāng)x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．9、D【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實現(xiàn)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的方差.故選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.10、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對應(yīng)點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴兩矩形面積的相似比為：1：2，

∵B的坐標(biāo)是（6，4），∴點B′的坐標(biāo)是：（3，2）或（-3，-2）．

故選：D．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、A【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程沒有實數(shù)根，故選A.12、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【詳解】故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，利用三角形內(nèi)角和定理，得到，即可得到答案.【詳解】解：將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，∴，∴.故答案為：20°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及角的和差問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù).14、【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個矩形的面積，即可得答案.【詳解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，∴AC==，∵矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，∵矩形ABCD的面積為1×2=2，∴矩形AB1C1C的面積為2×=，同理：矩形AB2C2C1的面積為×==，矩形AB3C3C2的面積為×==，……∴矩形ABnCnCn-1面積為，∴矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.．15、【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象，位于軸上方的圖象上點的縱坐標(biāo)滿足，即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖，因此，不等式的解是．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比；【詳解】解：∵點E是線段AB的黃金分割點，且BE>AE，∴BE=AB，而AB=2，∴BE=；故答案為：；【點睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵.17、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為，進(jìn)而得出母線長，再利用勾股定理進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為∴底面圓的周長為∴扇形的弧長為∴，即圓錐的母線長為∴圓錐的高為．故答案是：【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵．18、4【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=4三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)畫旋轉(zhuǎn)圖形的方法畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的即可；（2）由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用圓弧公式，即可求出點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長.【詳解】解：（1）的作圖如下，（2）由題意可得：AC=，所以.【點睛】本題考查坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)和圖形的旋轉(zhuǎn)以及勾股定理及弧長公式的應(yīng)用，掌握相關(guān)的基本概念是解題關(guān)鍵．20、，1﹣【分析】根據(jù)分式混合運算的運算順序及運算法則進(jìn)行化簡，再把x的值代入計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查分式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式通分和分式加減乘除運算法則．21、（1）連結(jié)OC，證明見詳解，（2）AB=1．【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=30°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得∠DCO=30°，則CD為⊙O的切線；（2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（1-x）2=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長．【詳解】（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為⊙O半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=1，設(shè)AD=x，則OF=CD=1-x，∵⊙O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（1-x）2=25，化簡得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=3．∵CD=1-x大于0，故x=3舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點，∴AB=2AF=1．【點睛】本題考查切線的證法與弦長問題，涉及切線的判定和性質(zhì)；.勾股定理；矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的知識，關(guān)鍵掌握好這些知識并靈活運用解決問題．22、兩個小球的號碼相同的概率為.【解析】【試題分析】利用樹狀圖求等可能事件的概率，樹狀圖見解析.【試題解析】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，這兩個小球的號碼相同的有2情況，

∴這兩個小球的號碼相同的概率為：．23、.【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)解直角三角形求出∠B，由余角的性質(zhì)求出∠A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形.24、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【解析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.25、（1），點；（2）點；（3）或【解析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將A、B、C三點坐標(biāo)代入表達(dá)式，解出a、b、c的值即可得到拋物線表達(dá)式，同理采用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，即可求出與對稱軸的交點坐標(biāo)；（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H．先證∠EAH=∠ACO，則tan∠EAH=tan∠ACO=，設(shè)EH=t，則AH=2t，從而可得到E(-2+2t，t)，最后，將點E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；（3）先證明，再根據(jù)與相似分兩種情況討論，建立方程求出AF，利用三角函數(shù)即可求出F點的坐標(biāo).【詳解】