2023-2024學(xué)年甘肅省涇川市數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省涇川市數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放籃球比賽 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球.2．若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．3．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在白色區(qū)域的概率等于（）A． B． C． D．無法確定4．二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為（）A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．－1或35．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個小球，其中3個紅色，一個白色，從袋中任意地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是()A． B． C． D．6．已知點P在線段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB為（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶37．已知Rt△ABC，∠ACB=90o，BC=10，AC=20，點D為斜邊中點，連接CD，將△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于點E，則的值為（）A． B． C． D．8．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于點G，連接AF，給出下列結(jié)論：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四邊形CEGF＝S△ABG，其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．點A(-2，1)關(guān)于原點對稱的點A'的坐標(biāo)是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，則__________．13．已知，且，則的值為__________．14．如圖，已知中，，D是線段AC上一點（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點D落在點E處，延長BD與EA的延長線交于點F，若是直角三角形，則AF的長為_________.15．若m+=3，則m2+=_____．16．請寫出“兩個根分別是2，-2”的一個一元二次方程：_______________17．比較大?。篲_______．（填“，或”）18．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．20．（6分）已知在平面直角坐標(biāo)中，點A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，（1）當(dāng)點B的坐標(biāo)為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點A的右側(cè)時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點B的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．21．（6分）計算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）022．（8分）計算：解方程：23．（8分）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，沿向終點運動，同時點從點出發(fā)，沿射線運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點到達終點時，、同時停止運動，當(dāng)點不與點、重合時，過點作于點，連接，以、為鄰邊作．設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為．（1）①的長為______；②的長用含的代數(shù)式表示為______；（2）當(dāng)為矩形時，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）已知二次函數(shù)y=x2-4x+1．（1）用配方法將y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象．（1）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y＜0時自變量x的取值范圍．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長．26．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求點，點和點的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上有一動點，求的值最小時的點的坐標(biāo)；（3）若點是直線下方拋物線上一動點，運動到何處時四邊形面積最大，最大值面積是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可．【詳解】解：打開電視機，正在播放籃球比賽是隨機事件，不符合題意；守株待兔是隨機事件，不符合題意；明天是晴天是隨機事件，不符合題意在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【分析】根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．【詳解】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0，b＜0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；（2）當(dāng)a＜0，b＞0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項B符合．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．3、C【分析】根據(jù)概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可得答案．【詳解】以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，白色區(qū)域有4個，因此＝，故選：C．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的求解方法.4、B【分析】由二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，可知△=0，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4，∴m1=5，m2=-1．∴m的值為5或-1．故選：B．【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個球顏色相同的，故其概率為．故答案為A．【點睛】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫出樹形圖是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：由題意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故選擇：D.【點睛】本題主要考查比例線段問題，關(guān)鍵是根據(jù)比例的合比性質(zhì)解答．7、A【分析】如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數(shù)可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用銳角三角函數(shù)可求EF=，由面積關(guān)系可求解．【詳解】解：如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，∴AB=，S△ABC=×10×20=100，∵點D為斜邊中點，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∴sin∠BCD=sin∠DBC=，∴，∴BH=，∴CH=，∴DH=，∵將△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，∴，∴設(shè)DF=3x，EF=4x，∵tan∠DCA=tan∠DAC=，∴，∴FC=8x，∵DF+CF=CD，∴3x+8x=，∴x=，∴EF=，∴S△DEC=×DC×EF=，∴S△CEB'=50-=，∴，故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．8、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，∴所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF，可證得①AE⊥BF；

②AE＝BF正確；證明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正確；由S△ABE＝S△BFC可得S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．【詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF，故①，②正確；

∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，

∴＝，

∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，

∴∠EBG＝∠BAE，

∵∠EGB＝∠ABE＝90°，

∴△BGE∽△ABE，

∴＝＝，即BG＝GE，故③不正確，

∵△ABE≌△BCF，

∴S△ABE＝S△BFC，

∴S△ABE?S△BEG＝S△BFC?S△BEG，

∴S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．10、D【解析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)符號相反，即可求解．【詳解】解：點A（-2，1）關(guān)于原點對稱的點A'的坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先由角的互余關(guān)系，導(dǎo)出∠DCA＝∠B，結(jié)合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).12、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為，進而求解．【詳解】∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱點的特征，即兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．13、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．14、或【分析】分別討論∠E=90°，∠EBF=90°兩種情況：①當(dāng)∠E=90°時，由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出△BDC為等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，進而得到∠F=45°，推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；②當(dāng)∠EBF=90°時，先證△ABD∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例求出AD和CD的長，再證△ADF∽△CDB，利用對應(yīng)邊成比例求出AF.【詳解】①當(dāng)∠E=90°時，由折疊性質(zhì)可知∠ADB=∠E=90°，如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD為等腰直角三角形，∴CD=BC=，∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF為等腰直角三角形∴AF=②當(dāng)∠EBF=90°時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情況①中的AD=，BD=，可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能為直角綜上所述，AF的長為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應(yīng)角相等，分類討論利用相似三角形的性質(zhì)求邊長是解題的關(guān)鍵.15、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．16、【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右邊為0），然后逆運用因式分解法即可.【詳解】解：因為x+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2，所以的兩個根分別是2，-2，可化為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0，另一邊分解為兩個一次因式乘積的形式，這兩個一次因式為0時的解為一元二次方程的兩個解.而本題可先分別寫出兩個值為0時解為2和-2的一次因式，這兩個一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.17、<【分析】比較與的值即可.【詳解】∵，，，∴，故答案為：.【點睛】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明．【詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計算方法.20、（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點坐標(biāo)，代入解析式即可得到．（2）過點作平行于軸的直線，過點作垂直于軸的直線交于點，交軸于點，構(gòu)造一線三等角全等，得到，，所以（3）把點和點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于、的等式，兩邊除以，換元法解得的值是【詳解】解：（1）過作，交軸于點，，，為等腰直角三角形，，，將，代入反比例解析式得：，即，則反比例解析式為；（2）過作軸，過作，，，，，在和中，，，，，，，則；（3）由與都在反比例圖象上，得到，整理得：，即，這里，，，△，，在第一象限，，，則．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及一元二次方程的解法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：原式＝3+﹣2×+1＝【點睛】本題是一道關(guān)于零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等知識點的計算題目，熟記各知識點是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2），【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和一元二次方程的概念即可解題.【詳解】（1）解：原式（2）解：，，【點睛】本題考查了三角函數(shù)和一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉運算性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）①3；②3t；（2）；（3）當(dāng)0＜t≤時，S=-3t2+48t；當(dāng)＜t＜3，S=t2?14t+1．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理即可直接計算AB的長；②根據(jù)三角函數(shù)即可計算出PN；

（2）當(dāng)?PQMN為矩形時，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即可計算出t的值．

（3）當(dāng)?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，Ⅰ．?PQMN在三角形內(nèi)部時，Ⅱ．?PQMN有部分在外邊時．由三角函數(shù)可計算各圖形中的高從而計算面積．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=2．

∴AB==3．

∴sin∠CAB＝，

由題可知AP=5t，

∴PN=AP?sin∠CAB=5t?=3t．

故答案為：①3；②3t．

（2）當(dāng)?PQMN為矩形時，∠NPQ=90°，

∵PN⊥AB，

∴PQ∥AB，

∴，

由題意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，

∴，

解得t=，

即當(dāng)?PQMN為矩形時t=．

（3）當(dāng)?PQMN△ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，

Ⅰ．如解圖（3）1所示．?PQMN在三角形內(nèi)部時．延長QM交AB于G點，

由（1）題可知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3t．

∴AN=AP?cosA=4t，BG=BQ?cosB=9-3t，QG=BQ?sinB=12-4t，

∵．?PQMN在三角形內(nèi)部時．有0＜QM≤QG，

∴0＜3t≤12-4t，

∴0＜t≤．

∴NG=3-4t-（9-3t）=16-t．

∴當(dāng)0＜t≤時，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為?PQMN，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=PN?NG=3t?（16-t）=-3t2+48t．

Ⅱ．如解圖（3）2所示．當(dāng)0＜QG＜QM，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN時，

即：0＜12-4t＜3t，解得：＜t＜3，

?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN的面積S=NG(PN+QG)=(16?t)(3t+12?4t)=t2?14t+1．

綜上所述：當(dāng)0＜t≤時，S=-3t2+48t．當(dāng)＜t＜3，S=t2?14t+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分情況進行討論，避免出現(xiàn)漏解．24、(1)；（2）見解析；（1）1<x<1【分析】（1）運用配方法把一般式化為頂點式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象的畫法畫出二次函數(shù)圖象即可；

（1）運用數(shù)形結(jié)合思想解答即可．【詳解】(1)（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象如下：（1）y＜0即在x軸下方的點，由圖形可以看出自變量x的取值范圍為：1<x<1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）DH＝2．【分析】（1）連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求出∠ADB＝90°，從而得出AD⊥BC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論；（2）連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA＝OE＝AE，從而證出△AOE是等邊三角形，從而得出∠A＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出△ABC是等邊三角形，從而求出∠C，根據(jù)（1）的結(jié)論即可求