2023-2024學(xué)年吉林省延邊州敦化市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省延邊州敦化市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣42．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的高為（）A． B． C． D．3．如圖，已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)不變，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A． B． C．2 D．4．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）5．如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．7．如圖，是的直徑，，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).則下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn).其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為()A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．10．如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點(diǎn)，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．11．如圖，平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．12．在中，，則()．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_____．14．如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠AOC=∠B，則∠B=_______度．15．將拋物線向下平移個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是________．16．如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié)．若是線段中點(diǎn)，的面積為4，則的值為______．17．小明與父母國慶節(jié)從杭州乘動(dòng)車回臺(tái)州，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個(gè)座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_________．18．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說了它的一些特點(diǎn):甲:圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；乙:圖象的對(duì)稱軸是直線丙:圖象有最高點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式__________.三、解答題（共78分）19．（8分）組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，則比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？20．（8分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，分別交、于點(diǎn)、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng).21．（8分）某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報(bào)名，初三（1）班的三位同學(xué)（兩位女生，一位男生）都想報(bào)名參加，班主任李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲，利用已學(xué)過的概率知識(shí)來決定誰去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子里放3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的乒乓球，在這3個(gè)乒乓球上分別寫上、、（每個(gè)字母分別代表一位同學(xué)，其中、分別代表兩位女生，代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球，根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率．22．（10分）如圖，⊙為的外接圓，，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的長(zhǎng).23．（10分）（1）解方程：；（2）圖①②均為7×6的正方形網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上；（a）在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形（畫一個(gè)即可）；（b）在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形（畫一個(gè)即可）．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、.（1）在軸左側(cè)畫，使其與關(guān)于點(diǎn)位似，點(diǎn)、、分別于、、對(duì)應(yīng)，且相似比為；（2）的面積為_______.25．（12分）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，連接.（1）求證:；（2）若，，求的半徑.26．如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接、.為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）連接，若，如圖2.①求的長(zhǎng)；②圖中陰影部分的面積等于_________.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握2、B【分析】根據(jù)題意直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高．【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意得：，解得r=2cm，故這個(gè)圓錐的高為：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的性質(zhì)并正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡），又利用∽求出線段的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可知，，點(diǎn)在直線上，軸于點(diǎn)，則為頂角30度直角三角形，.如下圖所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)（起點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)的位置為，動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)（終點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)的位置為，連接，∵，∴又∵，∴（此處也可用30°角的）∴∽，且相似比為，∴現(xiàn)在來證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.如圖所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至上的任一點(diǎn)時(shí)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，連接，，∵，∴又∵，∴∴∽∴又∵∽∴∴∴點(diǎn)在線段上，即線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）.綜上所述，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑（或軌跡）是線段，其長(zhǎng)度為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難度很大．本題的要點(diǎn)有兩個(gè)：首先，確定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度，可以大幅簡(jiǎn)化計(jì)算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運(yùn)算之中.4、C【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．5、C【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念依次分析即可．①②③是只是中心對(duì)稱圖形，④只是軸對(duì)稱圖形，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．6、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)“同弧所對(duì)圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題①，運(yùn)用相似三角形的判定定理證明△EBC∽△BDC即可得到②，運(yùn)用反證法來判定③即可.【詳解】證明：①∵BC⊥AB于點(diǎn)B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正確；②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴，故②正確；③∵∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵DE為直徑，∴∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BDF，∴DF∥BE，假設(shè)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)，∴ED=DC，∵ED是直徑，長(zhǎng)度不變，而DC的長(zhǎng)度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是錯(cuò)誤的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，知識(shí)涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題解析：C.兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點(diǎn)睛：三角形相似的判定方法：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.10、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．11、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點(diǎn)E作EF⊥AD交AD于F，延長(zhǎng)FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比．12、A【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解．【詳解】sinA．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1或2或1【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b2-4ac=0，據(jù)此求解可得．【詳解】∵函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.14、1【分析】連結(jié)OB，可知△OAB和△OBC都是等腰三角形，∠ABC=∠A+∠C=∠AOC，四邊形內(nèi)角和360゜，可求∠B．【詳解】如圖，連結(jié)OB，∵OA=OB=OC，∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC∵∠A+∠ABC+∠C+∠AOC=360゜∴3∠ABC=360゜∴∠ABC=1゜即∠B=1゜．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角度數(shù)問題，要抓住半徑相等構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解∠B的方程是關(guān)鍵．15、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．16、【分析】連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF；由AB經(jīng)過原點(diǎn)，則A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，

可得AD∥OE，進(jìn)而可得S△ACE=S△AOC；設(shè)點(diǎn)A（m，），由已知條件D是線段AC中點(diǎn)，DH∥AF，可得2DH=AF，則點(diǎn)D（2m，），證明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF，

∵過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，

∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴O是AB的中點(diǎn)，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵D是線段AC中點(diǎn)，的面積為4，

∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，

設(shè)點(diǎn)A（m，），∵D是線段AC中點(diǎn)，DH∥AF，

∴2DH=AF，

∴點(diǎn)D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；

∴k=8，

∴k=.

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意列樹狀圖解答即可.【詳解】由題意列樹狀圖：他們的座位共有6種不同的位置關(guān)系，其中小明恰好坐在父母中間的2種，∴小明恰好坐在父母中間的概率=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查事件概率的計(jì)算，正確列樹狀圖解決問題是解題的關(guān)鍵.18、（答案不唯一）【解析】利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解決問題即可．【詳解】由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）1．∵開口向下，可取a=－1，∴拋物線的解析式為y=－（x﹣3）1．故答案為y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參賽.【解析】本題可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，則共有場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果．解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽.依題意列方程得：，解之，得，.不合題意舍去，.答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參賽.“點(diǎn)睛”本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解．20、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長(zhǎng)CD交⊙O于H．想辦法證明∠3=∠4即可解決問題．（2）成立，證明方法類似（1）．（3）構(gòu)建方程組求出BD，DF即可解決問題．【詳解】（1）延長(zhǎng)交于；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（2）成立；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（3）由（2）得：，∵，∴，∴，解得：，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為;（2）恰好選定一名男生和t名女生參賽的概率為.【分析】（1）共3個(gè)球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種，即可利用概率公式求得結(jié)果；（2）列樹狀圖即可解答.【詳解】（1）共有3個(gè)球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種情況，∴第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中恰好選定一名男生和一名女生參賽的有4種，∴P（恰好選定一名男生和一名女生參賽）=.【點(diǎn)睛】此題考查事件概率的求法，簡(jiǎn)單事件的概率可直接利用公式計(jì)算，復(fù)雜事件的概率可利用列樹狀圖解答，解題中注意事件是屬于“放回”或是“不放回”事件.22、（1）OE∥BC.理由見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)已知條件可推出，進(jìn)一步得出結(jié)論得以證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出∠E=∠BCD，對(duì)應(yīng)的正切值相等，可得出CE的值，進(jìn)一步計(jì)算出OE的值，在Rt△AFO中，設(shè)OF=3x,則AF=4x，解出x的值，繼而得出OF的值，從而可得出答案．【詳解】解：（1）OE∥BC.理由如下：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCE=90，∴∠OCA+∠ECF=90，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAB．又∵∠CAB=∠E，∴∠OCA=∠E，∴∠E+∠ECF=90，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF)=90．∴∠EFC=∠ACB=90，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tanE=tan∠BCD=，∴．∴OE2=OC2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC=90，∴∠AFO=90．在Rt△AFO中，∵tanA=tanE=，∴設(shè)OF=3x,則AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有切線的性質(zhì)，平行線的判定定理，三角形內(nèi)角和定理，正切的定義，勾股定理等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．23、（1）x＝4.5；（2）（a）見解析；（b）見解析【分析】（1）化分式方程為整式方程，然后解方程，注意要驗(yàn)根；（2）可畫出一個(gè)等腰梯形，則是軸對(duì)稱圖形；（3）畫一個(gè)矩形，則是中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）＝（x+4）（x﹣1），整理，得2x＝9，解得x＝4.5；經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4.5是原方程的解；（2）如圖①所示：等腰梯