2023-2024學(xué)年吉林省松原市重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省松原市重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列作圖，是作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B的是(

)A. B. C. D.2.如圖，為估計湖岸邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，小華在湖的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA=150米，OB=100米，則A、B間的距離可能是A.50米 B.150米 C.250米 D.300米3.在邊長為1的正方形網(wǎng)格中標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個格點(diǎn)，根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，與△ABC全等的是(

)A.△ACF

B.△ACE4.如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸和y軸上，AB=4，∠OAB=A.(0,4)

B.(4,5.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于A.15° B.20° C.65°6.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式，你認(rèn)為其中正確的有(

)

①(2a+b)(m+n)；

A.①② B.③④ C.①②二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.?(a3)48.如果分式2x?1有意義，那么x的取值范圍是______9.分解因式：a3+2a210.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，

11.如圖，A、B、C、D為一個外角為40°的正多邊形的頂點(diǎn)．若O為正多邊形的中心，則∠OAD=

12.如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC沿過點(diǎn)D的直線DE折疊．使點(diǎn)A落在BC邊上F處，若∠B

13.如圖，AC/?/BD，AB與CD相交于點(diǎn)O，若AO=A14.為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)今年春季購買了A，B兩種樹苗在校園四周栽種，已知A種樹苗的單價比B種樹苗的單價多10元，用600元購買A種樹苗的棵數(shù)恰好與用450元購買B種樹苗的棵數(shù)相同．若設(shè)A種樹苗的單價為x元，則可列出關(guān)于x的方程為______．三、計算題：本大題共1小題，共5分。15.解分式方程：2x2x四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

因式分解：6xy17.(本小題5分)

如圖，在某河道l的同側(cè)有兩個村莊A，B，現(xiàn)要在河道上建一個水泵站P，這個水泵站建在什么位置，能使兩個村莊到水泵站的距離相等？請你畫出點(diǎn)P.(不寫作法，保留痕跡)18.(本小題5分)

先化簡再求值：(1?1x?19.(本小題7分)

宣紙是中國古典書畫用紙，是中國傳統(tǒng)造紙工藝之一，成品宣紙一般分生宣和熟宣兩類.已知某宣紙廠一個工人平均每天生產(chǎn)生宣數(shù)量是生產(chǎn)熟宣數(shù)量的2倍，生產(chǎn)800張熟宣比生產(chǎn)600張生宣多用1天.求該工廠的工人平均每天生產(chǎn)生宣和熟宣各多少張？20.(本小題7分)

如圖，四邊形ABCD中，∠D=90°，AB=AC，BE⊥21.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，C(2,3)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

(1)22.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE/?/BC，交A23.(本小題8分)

如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形(有關(guān)線段的長如圖所示)，留下一個“T”型的圖形(陰影部分)．

(1)用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡．

(2)若x=7米，y=24.(本小題8分)

如圖，已知△ABC，∠A=∠B=70°.請按如下要求操作并解答：

(1)在圖中，過點(diǎn)A畫直線MP/?/BC，過點(diǎn)C畫直線NP⊥AB，直線MP與NP25.(本小題10分)

閱讀理解：

例：已知：m2+2mn+2n2?6n+9=0，

求：m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2?6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2?6n+9=0，∴(m+n)2+(26.(本小題10分)

規(guī)定概念：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”．

從三角形(不是等腰三角形)一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．

理解概念：(1)如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請寫出圖中兩對“等角三角形”．

概念應(yīng)用：(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵A，B關(guān)于直線l對稱，

∴直線l垂直平分線段AB，

故選項(xiàng)C符合題意，

故選：C．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)一一判斷即可．

本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接軸對稱的性質(zhì)，即直線l垂直平分線段2.【答案】B

【解析】解：OA?OB<AB<OA+OB，

則150?100<A3.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，AB=32+12=10，BC=2，AC=22．

A、在△ACF中，AF=22+12=5≠10，5≠2，5≠22，則△ACF與△ABC不全等，故本選項(xiàng)錯誤；

B、在4.【答案】C

【解析】解：∵AB=4，∠OAB=30°，

∴BO=12AB=5.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．

先根據(jù)△ABC中，AB=AC，∠A=50°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=50°即可解答．

【解析】

解：∵6.【答案】D

【解析】解：表示該長方形面積的多項(xiàng)式

①(2a+b)(m+n)正確；

②2a(m+n7.【答案】?a【解析】解：?(a3)48.【答案】x≠【解析】解：由題意，得

x?1≠0，

解得，x≠1，

故答案為：9.【答案】a(【解析】解：a3+2a2b+ab2

=a(a10.【答案】29°【解析】解：∵∠A=50°，∠C=72°，

∴∠ABC=180°?∠A?∠C

=180°?11.【答案】30°【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形的外角以及內(nèi)角，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形中心角的計算方法得出∠AOB，∠AOD，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．

【解答】

解：連接OB、OC，

正多邊形的每個外角都相等，且其和為360°，

據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：360°40°=912.【答案】50

【解析】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，

∴AD=DF，

∵D是AB邊的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴BD13.【答案】66°【解析】解：∵OA=AC，

∴∠ACO=∠AOC=12×(180°?∠14.【答案】600x【解析】解：設(shè)A種樹苗的單價為x元，則B種樹苗的單價為(x?10)元，所以用600元購買A種樹苗的棵數(shù)是600x，用450元購買B種樹苗的棵數(shù)是450x?10．

由題意，得600x=450x?10．

故答案是：600x=450x?10．15.【答案】解：方程的兩邊同乘(2x?3)(2x+3)，得

2x(2x+3)【解析】本題考查了分式方程的解法．(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根．16.【答案】解：原式=(6【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

【解析】作線段AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

本題考查作圖?18.【答案】解：當(dāng)x=3時，

原式=x?2【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19.【答案】解：設(shè)該廠一個工人平均每天生產(chǎn)熟宣x張，

根據(jù)題意，得800x?1=6002x，

解得x=500，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原分式方程的根，且符合題意，

【解析】設(shè)該廠一個工人平均每天生產(chǎn)熟宣x張，根據(jù)生產(chǎn)800張熟宣比生產(chǎn)600張生宣多用1天，列分式方程，求解即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：∵BE⊥AC，

∴∠AEB=∠D=90°，

在Rt△AD【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；A1(0,?【解析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(22.【答案】(1)證明：∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠BCD=∠ECD．

∵DE/?/BC，

∴∠ED【解析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義找出∠EDC=∠ECD；(2)利用角平分線的定義結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ABC=70°．

23.【答案】解：(1)(2x+y)(x+2y)?2y2

=2x2+4x【解析】(1)用大長方形面積減去兩個小正方形面積；

(2)先求出x，然后將x、24.【答案】解：(1)如圖所示，

∵PC⊥AB，

∴∠CNB=90°，

∵∠ABC=70°，

∴∠BCN=20°，

∵M(jìn)P//BC，【解析】(1)由垂直的定義得到∠CNB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BC25.【答案】解：(1)∵x2?4xy+5y2+2y+1=0，

∴x2?4xy+4y2+y2+2y+1=0，

即

(x?2y)2+(【解析】【分析】

此題考查了因式分解的實(shí)際運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，分組利用完全平方公式分解因式是解決問題的關(guān)鍵．

(1)已知等式變形后，利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可求出x、y的值；

(2)由a2+b2=10a+12b?61，得a，b的值．進(jìn)一步根據(jù)三角形一邊邊長大于另兩邊之差，小于它