2023-2024學(xué)年湖北省大冶市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省大冶市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣252．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠04．下列事件是必然事件的是()A．打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B．任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)C．去領(lǐng)獎(jiǎng)的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同D．食用保健品后長生不老5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x﹣1與函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．6．如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程長為（）A．3m B．m C．m D．4m7．的值等于()A． B． C． D．8．如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm10．在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標(biāo)志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．11．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為了測量塔的高度，小明在處仰望塔頂，測得仰角為，再往塔的方向前進(jìn)至處，測得仰角為，那么塔的高度是____________．（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號）14．如圖，內(nèi)接于，則的半徑為__________．15．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為____．16．如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_____cm．17．設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為________.18．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，則△ADE與△ABC的面積之比為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，?ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，連結(jié)AO并延長交BD于點(diǎn)M，交圓⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AE//BD，交CD的延長線于點(diǎn)E,AB=AM.(1)求證：?ABM∽?ECA.(2)當(dāng)CM=4OM時(shí)，求BM的長.(3)當(dāng)CM=kOM時(shí)，設(shè)?ADE的面積為,?MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示).20．（8分）如圖，有一個(gè)斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，D是BC邊上的一點(diǎn)，OC：CD＝5：3，DB＝1．反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，AE：BE＝1：2．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在矩形OABC內(nèi)，且滿足S△PAO＝S四邊形OABC．①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22．（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中23．（10分）在2020新年賀詞中講到“垃圾分類引領(lǐng)新時(shí)尚”為積極響應(yīng)號召，普及垃圾分類知識，某社區(qū)工作人員在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民，開展垃圾分類知識有獎(jiǎng)問答，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共抽取了______名居民（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)______：中位數(shù)______；（3）杜區(qū)決定對該小區(qū)2000名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得10分者設(shè)為一等獎(jiǎng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)社區(qū)工作人員需準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品？24．（10分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（1）過點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點(diǎn)M，交拋物線于另一點(diǎn)N，求ON的長；（3）拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求的面積．26．一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學(xué)名次并列，但獎(jiǎng)品只有兩份，誰應(yīng)該得到獎(jiǎng)品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質(zhì)地相同，分別標(biāo)有數(shù)字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取后不放回.規(guī)定抽到號或號卡片的人得到獎(jiǎng)品.求甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案．【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．2、B【解析】由已知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答.【詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個(gè)三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)說明，建立一個(gè)關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，∴即解得故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機(jī)事件，故不符合題意；B.任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)是隨機(jī)事件，故不符合題意；C.去領(lǐng)獎(jiǎng)的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；D.食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．5、C【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．因此，∵函數(shù)y=x﹣1的，，∴它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數(shù)的系數(shù)，∴圖象兩個(gè)分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項(xiàng)是C．故選C．6、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側(cè)面展開圖中故小貓經(jīng)過的最短距離是故選C.7、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．8、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.9、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，∴書的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B．故選B．考點(diǎn)：中心對稱圖形11、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、C【解析】分析：由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．詳解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可證得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，

∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，

∴∠ADB=∠A=30°，

∴BD=AB=60m，

∴CD=BD?sin60°=60×=30（m）．

故答案為：30．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．注意證得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)鍵．14、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.15、5，．【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】解：方程整理得：，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為5，；故答案為：5，．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．16、6π【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可.【詳解】利用弧長公式計(jì)算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6π【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.17、【分析】此題實(shí)際上求的值．設(shè)t=a2+b2，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可．【詳解】設(shè)t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）．則a2+b2=3，∵a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，∴這個(gè)直角三角形的斜邊長為．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．18、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案為：4：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等，以及平行線的性質(zhì)得出角相等，再利用兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似解題.（2）連接BC構(gòu)造直角三角形，再過B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，結(jié)合勾股定理解題.（3）過點(diǎn)M作出△MCD的高M(jìn)G,再由,得出線段間的比例關(guān)系，從而可得出結(jié)果.【詳解】解：(1)∵弧CD=弧CD，∴.∵，∴.∴∵弧AD=弧AD∴∴(2)連接BC，作，∵半徑為5，∴.∵，∴，.∴.由圖可知AC為直徑，,得.，解得.在中，，則.∴.在中，.(3)當(dāng)，即，，，∵，∴，∴.過M作,,(以AC為直徑)，可知，∴.【點(diǎn)睛】此題是圓中的相似問題，一般利用兩角相等證明相似，同時(shí)注意結(jié)合圓中作輔助線的技巧，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、米【分析】根據(jù)坡度的定義可得，求出AB，再根據(jù)勾股定理求【詳解】∵坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即,∴米由勾股定理得答：坡面的長度為米.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解直角三角形應(yīng)用.把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是關(guān)鍵.21、（1）y＝；（2）①（，4）；②（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m﹣1，n），利用反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值，之后進(jìn)一步求出n的值，然后進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式與矩形的面積公式結(jié)合S△PAO＝S四邊形OABC即可進(jìn)一步求出P的縱坐標(biāo).①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的總坐標(biāo)可得出AP≠BP，進(jìn)而可得出AB不能為對角線，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，4），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當(dāng)AB＝AP時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，結(jié)合P1Q1的長可求出點(diǎn)Q1的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)BP＝AB時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，結(jié)合P2Q2的長可求出點(diǎn)Q2的坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m﹣1，n）．∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝mn＝（m﹣1）n，∴m＝3．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m﹣1）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×3×5＝15，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝4．當(dāng)y＝4時(shí)，＝4，解得：x＝，∴若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）．②由（1）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5），∵yP＝4，yA+yB＝5，∴，∴AP≠BP，∴AB不能為對角線．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，4）．分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：（i）當(dāng)AB＝AP時(shí)，（3﹣t）2+（4﹣0）2＝52，解得：t1＝1，t2＝12（舍去），∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，4）．又∵P1Q1＝AB＝5，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（1，3）；（ii）當(dāng)BP＝AB時(shí)，（3﹣t）2+（5﹣4）2＝52，解得：t3＝3﹣2，t4＝3+2（舍去），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3﹣2，4）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（3﹣2，﹣1）．綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、，【分析】先去括號，再算乘法約去公約數(shù)，即可完成化簡，化簡，先算三角函數(shù)值，再算乘法，再算減法，再將化簡后x的值代入原式求解即可．【詳解】原式當(dāng)時(shí)原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）50；（2）8.26，8；（3）400【分析】（1）根據(jù)總數(shù)等于各組數(shù)量之和列式計(jì)算；（2）根據(jù)樣本平均數(shù)和中位數(shù)的定義列式計(jì)算；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題.【詳解】解：（1）本次調(diào)查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為分；4+10+15=29<26,所以中位數(shù)為分；（3）根據(jù)題意得2000名居民中得分為10分的約有名，∴社區(qū)工作人員需準(zhǔn)備400份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂圖形，從圖形中得到必要的信息是解答此題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是能清楚的反映出各個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).24、（1）拋物線的表達(dá)式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點(diǎn)E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0）的縱坐標(biāo)相等，可知點(diǎn)O、A是拋物線上的一對對稱點(diǎn)，所以對稱軸為直線x=1，又因?yàn)樽钚≈凳?1，所以頂點(diǎn)為（1，-1），利用頂點(diǎn)式即可用待定系數(shù)法求解；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點(diǎn)D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到=45°，依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到=，解出即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定理求出ON的長度；（3）先運(yùn)用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得到EF：FO的值，設(shè)E（，），分點(diǎn)E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1:1列出關(guān)于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），∴對稱軸為直線x=1，又∵頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-1,，∴頂點(diǎn)P（1，-1）,∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將O（0，0）坐標(biāo)代入，解得∴拋物線的表達(dá)式為，即；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點(diǎn)D，∵頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-1），∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0）